高考数学公式含学生填空帮助记忆精华版版共16页.docx
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高考数学公式含学生填空帮助记忆精华版版共16页
2020年高考数学常用公式及结论-精华版
1.元素与集合的关系
.
包含关系
2.集合的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有个;
非空的真子集有个.
3.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
4.充要条件
(1)充分条件:
若,则是充分条件.
(2)必要条件:
若,则是必要条件.
(3)充要条件:
若,且,则是充要条件.
注:
如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.
5.若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数的图象;若将曲线的图象右移、上移个单位,得到曲线的图象.
6.分数指数幂
(1)(,且).
(2)(,且).
7.根式的性质
(1);
(2)当为奇数时,;
当为偶数时,.
8.有理指数幂的运算性质
(1).
(2).
(3).
9.指数式与对数式的互化式.
10.对数的换底公式
(,且,,且,).
推论(,且,,且,,).
11.对数的四则运算法则
若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1);
(2);
(3).
12.数列的同项公式与前n项的和的关系
(数列的前n项的和为).
13.等差数列的通项公式an=;
其前n项和公式为Sn==.
14.等比数列的通项公式an=;
其前n项的和公式为Sn=.
15.同角三角函数的基本关系式:
;=。
16.和角与差角公式
Sin(α±β)=
Cos(α±β)=
Tan(α±β)=
辅助角公式:
asinα+bcosα=
(辅助角所在象限由点的象限决定,).
17.二倍角公式
Sin2α=;
Cos2α===;
Tan2α=
18.三角函数的周期公式
函数,x∈R及函数,x∈R(A,ω,为常数,
且A≠0,ω>0)的周期;函数,
(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期.
19.正弦定理:
.
20.余弦定理
21.三角形面积定理
22.三角形内角和定理
在△ABC中,有。
23.实数与向量的积的运算律:
设λ、μ为实数,那么
(1)结合律:
λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律:
(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律:
λ(a+b)=λa+λb.
24.向量的数量积的运算律:
(1)a·b=b·a(交换律);
(2)(a)·b=(a·b)=a·b=a·(b);
(3)(a+b)·c=a·c+b·c.
25.向量平行的坐标表示
设a=,b=,且b0,则a//b(b0)→.
26.a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ.
27.平面向量的坐标运算
(1)设a=,b=,则a+b=.
(2)设a=,b=,则a-b=.
(3)设A,B,则.
(4)设a=,则a=.
(5)设a=,b=,则a·b=.
28.两向量的夹角公式:
cosθ=(a=,b=).
29.平面两点间的距离公式
=(A,B).
30.向量的平行与垂直
设a=,b=,且b0,则
a//bb=λa→.
ab(a0)a·b=0→.
31.常用不等式:
(1)(当且仅当a=b时取“=”号).
(2)(当且仅当a=b时取“=”号).
(3)柯西不等式
(4).
33.斜率公式:
k=(、).
34.直线的五种方程
(1)点斜式(直线过点,且斜率为).
(2)斜截式(b为直线在y轴上的截距).
(3)两点式()(、()).
(4)截距式(分别为直线的横、纵截距,)
(5)一般式(其中A、B不同时为0).
35.两条直线的平行和垂直
(1)若,
①;
②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①;
②;
36.点到直线的距离
d=(点,直线:
).
37.圆的四种方程
(1)圆的标准方程.
(2)圆的一般方程(>0).
38.椭圆的参数方程是.
39.椭圆的的内外部
(1)点在椭圆的内部.
(2)点在椭圆的外部.
40.直线与圆锥曲线相交的弦长公式:
或
(弦端点A,由方程
消去y得到,,为直线的倾斜角,为直线的斜率).
41.双曲线的焦半径公式,.
42.双曲线的内外部
(1)点在双曲线的内部.
(2)点在双曲线的外部.
43.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1)若双曲线方程为渐近线方程:
.
(2)若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上).
44.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律
(1)加法交换律:
a+b=b+a.
(2)加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
(3)数乘分配律:
λ(a+b)=λa+λb.
45.共线向量定理
对空间任意两个向量a、b(b≠0),a∥b存在实数λ使a=λb.
46.共面向量定理
向量p与两个不共线的向量a、b共面的存在实数对,使p=xa+yb.
47.空间向量基本定理
如果三个向量a、b、c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,
使p=xa+yb+zc.
48.向量的直角坐标运算
设a=,b=则
(1)a+b=;
(2)a-b=;
(3)λa=(λ∈R);
(4)a·b=;
49.设A,B,则=。
50.空间的线线平行或垂直
设,,则;
.
51.空间两点间的距离公式
若A,B,则
=.
52.球的半径是R,则
其体积,其表面积.
53.柱体、锥体的体积
柱体的体积V=
(是锥体的底面积、是锥体的高).
54.分类计数原理(加法原理).
55.分步计数原理(乘法原理).
56.排列数公式
==.(,∈N*,且).
注:
规定.
57.组合数公式
===(∈N*,,且).
58.组合数的两个性质
(1)=;
(2)+=。
注:
规定.
59.二项式定理;
二项展开式的通项公式.
60.等可能性事件的概率.
59.互斥事件A,B分别发生的概率的和P(A+B)=P(A)+P(B).
60.个互斥事件分别发生的概率的和:
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).
61.独立事件A,B同时发生的概率:
P(A·B)=.
62.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
63.离散型随机变量的分布列的两个性质
(1);
(2).
64.数学期望
65.数学期望的性质.
66.方差
67.方差的性质;
68.标准差=.
69.函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,
相应的切线方程是.
70.几种常见函数的导数
(1)(C为常数)。
(2)。
(3)。
(4)。
(5);。
(6);.
71.导数的运算法则
(1).
(2).(3).
73.复数的相等.()
74.复数的模(或绝对值)==.
75.复数的四则运算法则
(1);
(2);
(3);
(4).
参考答案
1.元素与集合的关系
.
3.包含关系
2.集合的子集个数共有个;真子集有–1个;非空子集有–1个;非空的真子集有–2个.
3.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式;
(2)顶点式;
(3)零点式.
4.充要条件
(1)充分条件:
若,则是充分条件.
(2)必要条件:
若,则是必要条件.
(3)充要条件:
若,且,则是充要条件.
注:
如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.
5.若将函数的图象右移、上移个单位,得到函数的图象;若将曲线的图象右移、上移个单位,得到曲线的图象.
6.分数指数幂
(1)(,且).
(2)(,且).
7.根式的性质
(1);
(2)当为奇数时,;
当为偶数时,.
8.有理指数幂的运算性质
(1).
(2).
(3).
9.指数式与对数式的互化式.
10.对数的换底公式
(,且,,且,).
推论(,且,,且,,).
11.对数的四则运算法则
若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1);
(2);
(3).
12.数列的同项公式与前n项的和的关系
(数列的前n项的和为).
13.等差数列的通项公式;
其前n项和公式为.
14.等比数列的通项公式;
其前n项的和公式为或.
15.同角三角函数的基本关系式;=。
16.和角与差角公式
;;
。
=(辅助角所在象限由点的象限决定,).
17.二倍角公式
;;
.
18.三角函数的周期公式
函数,x∈R及函数,x∈R(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期;函数,(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期.
19.正弦定理 .
20.余弦定理
;;.
21.三角形面积定理
(1)(分别表示a、b、c边上的高).
(2).
22.三角形内角和定理
在△ABC中,有
。
23.实数与向量的积的运算律
设λ、μ为实数,那么
(1)结合律:
λ(μa)=(λμ)a;
(2)第一分配律:
(λ+μ)a=λa+μa;
(3)第二分配律:
λ(a+b)=λa+λb.
24.向量的数量积的运算律:
(1)a·b=b·a(交换律);
(2)(a)·b=(a·b)=a·b=a·(b);
(3)(a+b)·c=a·c+b·c.
25.向量平行的坐标表示
设a=,b=,且b0,则ab(b0).
26.a与b的数量积(或内积)a·b=|a||b|cosθ.
27.平面向量的坐标运算
(1)设a=,b=,则a+b=.
(2)设a=,b=,则a-b=.
(3)设A,B,则.
(4)设a=,则a=.
(5)设a=,b=,则a·b=.
28.两向量的夹角公式(a=,b=).
29.平面两点间的距离公式
=(A,B).
30.向量的平行与垂直
设a=,b=,且b0,则
A||bb=λa.
ab(a0)a·b=0.
31.常用不等式:
(1)(当且仅当a=b时取“=”号).
(2)(当且仅当a=b时取“=”号).
(3)柯西不等式
(4).
33.斜率公式(、).
34.直线的五种方程
(1)点斜式(直线过点,且斜率为).
(2)斜截式(b为直线在y轴上的截距).
(3)两点式()(、()).
(4)截距式(分别为直线的横、纵截距,)
(5)一般式(其中A、B不同时为0).
35.两条直线的平行和垂直
(1)若,
①;
②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①;
②;
36.点到直线的距离
(点,直线:
).
37.圆的四种方程
(1)圆的标准方程.
(2)圆的一般方程(>0).
38.椭圆的参数方程是.
39.椭圆的的内外部
(1)点在椭圆的内部.
(2)点在椭圆的外部.
40.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或
(弦端点A,由方程消去y得到,,为直线的倾斜角,为直线的斜率).
41.双曲线的焦半径公式
,.
42.双曲线的内外部
(1)点在双曲线的内部.
(2)点在双曲线的外部.
43.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1)若双曲线方程为渐近线方程:
.
(2)若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上).
44.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律
(1)加法交换律:
a+b=b+a.
(2)加法结合律:
(a+b)+c=a+
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