线段的垂直平分线与角平分线专题复习精编版.docx
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线段的垂直平分线与角平分线专题复习精编版
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线段的垂直平分线与角平分线专题复习
知识点复习:
1、线段垂直平分线的性质
C线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点垂直平分线性质定理:
1)(.的距离相等
mBD
AD=,∵CD⊥AB,且定理的数学表示:
如图1BC.
AC=∴DBA定理的作用:
证明两条线段相等图1
.
)线段关于它的垂直平分线对称(2
C线段垂直平分线的判定定理:
、2m.到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上BC
=定理的数学表示:
如图2,∵ACDBA.点C在线段AB的垂直平分线m上∴图2.
定理的作用:
证明一个点在某线段的垂直平分线上A
3、关于线段垂直平分线性质定理的推论ki
(1)关于三角形三边垂直平分线的性质:
O的距三角形三边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点.....CBj图3.
离相等.
性质的作用:
证明三角形内的线段相等
2)三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系:
(若三角形是锐角三角形,则它三边垂直平分线的交点在三角形内部;
若三角形是直角三角形,则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点;
反之,也则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.若三角形是钝角三角形,
成立。
、角平分线的性质定理:
4角平分线的性质定理:
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,定理的数学表示:
如图4B,C⊥OA于点CF是是∠∵OEAOB的平分线,FOE上一点,且
DDF.
,∴CF=DOBDF⊥于点EF1
OAC4图
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定理的作用:
①证明两条线段相等;②用于几何作图问题;
角是一个轴对称图形,它的对称轴是角平分线所在的直线.
、角平分线性质定理的逆定理:
5角平分线的判定定理:
在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.B
D定理的数学表示:
如图5,PC=PD,PD⊥OB于D,且于∵点P在∠AOB的内部,且PC⊥OAC,P.
AOB的平分线上P∴点在∠AOC5图用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角定理的作用:
A
平分线
FR6、关于三角形三条角平分线的定理:
QIE1)关于三角形三条角平分线交点的定理:
(三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相DPB6图C.
等、∠ABCBAC定理的数学表示:
如图6,如果AP、BQ、CR分别是△ABC的内角∠、∠ACB的平分线,那么:
I;相交于一点①AP、BQ、CRFI.=D、E、F,则DI=EI、、②若IDIE、IF分别垂直于BC、CAAB于点①用于证明三角形内的线段相等;②用于实际中的几何作图问题定理的作用:
.
(2)三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系:
这个交点叫做三角形的内心(即三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.
.
内切圆的圆心)
7、关于线段的垂直平分线和角平分线的作图:
2)会作已知角的角平分线;)会作已知线段的垂直平分线;((1.)会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形(3
精品习题:
到D3,则点,且AD:
DC=5:
的平分线.在△1ABC中,∠C=90o,BD是∠ABC.已知,AC=32_______.AB的距离为:
SS=BAD,则()平分∠,,中,在△.2如图,ABDAD=4AB=3AC?
C?
BCADA3:
44:
316:
19D.不能确定.A.B.C
2
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3.如图,ΔABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD分为三个三角形,则S:
S:
S等于______.
CAO?
ABO?
BCO?
.的度数为AC.则∠PAQABBAC=105°,若MP和NQ分别垂直平分和4.如图所示,∠
?
.90的关PC上,则PD与PB,平分∠ABC,点P5D=AD∥BC,∠恰好在CD,AP平分∠DAB
系是()PD=PCD.无法判断A.PD>PCB.PD 三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修一个超市,C、6.如图,有AB、() 使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在 AC、BC两边高线的交点处.在A两边中线的交点处、BCACB.在BC两边垂直平分线的交点处、C.在AC的角平分线的交点处BD.在∠A、∠ 处,E的中点折叠,将△斜边AB上的高,BCD沿CDB点恰好落在ABABCRtCD.7如图,是△() A则∠等于ooo.A25B.30C.45D.60o 3 ……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… ),则有(=AD,BC=BD8.ACAB.CD垂直平分BABA.垂直平分CD ACBCD平分∠CD互相垂直平分D.C.AB与 .下列结论中不一定成立B,⊥OB,垂足分别为A平分∠AOB,PA⊥OA,PB9.如图,OP)的是( AB垂直平分OPD=OB.CBPA=PB.PO平分∠APB.OAA. 小红的爸爸想在本镇的三条随着人们生活水平的不断提高,汽车逐步进入到千家万户,10.,建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,这样可供选相互交叉的公路(如图所示))处。 择的地址有( 、4DC1B、2、3、A BCPE点,⊥PACBABC=4,AB=90°中,∠△.在11RtABCA,=3AC,∠,∠的平分线交于E于点,求的长.PE4 ……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 交AC的延长线与D在BC上,BH12.如图,△BDA、△HDC都是等腰直角三角形,且.有什么关系? 并说明理由与BH于点E,请你判断线段AC =AB.是∠BAC的角平分线.求证: AC+CDADAC.如图,∠13C=90°,=BC, ,、交EBC的延长线于点F于点的中垂线交的角平分线,为△.如图,14ADABCADAB交于点于ACEFO.5 ……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… (1)求证: ∠3=∠B; (2)连接OD,求证: ∠B+∠ODB=180°. .∠D=180°AC平分∠DAB,∠B+15.已知: ∠DAB=120°,AC=;时,求证: AB+AD= (1)如图1,当∠B∠D1)中的结论是否发生改变? 说明理由.∠D时,猜想(B (2)如图2,当∠≠ =CBCD.=风筝16.小明做了一个如图所示的“”骨架,其中ABAD,,你=,并且,垂足为点⊥骨架后,他认为风筝)小芳同学观察了这个(1“”ACBDEBEED6 ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………同意小德的判断吗? 为什么? ABCD的面积.,b,请用含ab的式子表示四边形= (2)设ACa,BD= ,求证: AD=AB+CD。 分别平分∠CD,AE、DEBAD和∠ADE.如图,17AB∥ D C E B A 。 AE=AD+BED=180B+ABCEBADAC18.如图,平分∠,⊥,且∠∠°,求证: D A 7 C E ……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… BC=AB+AD 的平分线,求证: BD是∠ABC°,.已知: 如图在△19ABC中,∠A=90AB=AC, A D C B 8
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