北师大版六年级数学上册第一单元整体教学设计教案.docx
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北师大版六年级数学上册第一单元整体教学设计教案
北师大版数学六年级上册
第一单元整体教学设计
单元内容:
《圆》
单元目标:
1、认识圆,掌握圆的基本特征,理解直径与半径的相互关系;学会用圆规画圆。
2、理解圆周率的意义,掌握圆周率的近似值,理解和掌握圆的周长与面积的计算公式,并能正确地计算圆的周长与面积。
3、通过观察、操作、想象、图案设计等活动,解释生活中与圆有关的简单现象,发展空间观念。
教材分析:
圆是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开,也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。
低年级教学中虽然也出现过圆,但只是直观认识。
本单元有圆的认识、圆的周长和圆的面积。
在六年级下学期,我们还将学习圆柱和圆锥的知识。
从教材的编排体系可以看出,圆是一种曲线图形,而我们前面学习的是直线图形,所以圆的教学是学生认识曲线图形的开始。
不论是内容本身,还是研究问题的方法,都有很大的变化。
教材通过对圆的研究,渗透了曲线图形与直线图形的内在联系,体现了“化圆为方”、“化曲为直”的转化思想。
另外,还加强了动手操作,为学生的自主探索留下了很大的空间。
课时分配:
圆的认识
(一)1课时
圆的认识
(二)1课时
欣赏与设计1课时
圆的周长2课时
圆的面积
(一)1课时
圆的面积
(二)1课时
练习一1课时
第一课时《圆的认识
(一)》教学设计
课题
圆的认识
(一)
课型
新授
案序
第1课时
教学目标
1.结合生活实际,通过观察、操作等活动认识圆,体会圆的特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆。
2.通过观察、操作、想象等活动,发展空间观念。
教学重点
在观察、操作中体会圆的特征,知道半径和直径的概念。
教学难点
圆的特征的认识及空间观念的发展。
课前准备
教师准备:
教学圆规、直尺
学生准备:
圆规、直尺、练习本
教学过程
个人分析与修改
一、情境导入
师:
老师有一件礼物,只能送给你们当中的一个人,要求是谁先抢到就送给谁。
现在我站在讲台上,同学们站在各自的座位处,这种站法公平吗?
为什么?
(不公平,每个人离老师的距离不同)
师:
怎么站才公平?
我应该站在哪?
(站成一个圆)(圆的中心)
师:
这样站公平了吗?
你知道为什么要这样站吗?
让我们一起来探寻圆的奥秘吧!
板书课题:
圆的认识
二、探究新知
(一)、1.课件出示教材套圈游戏中的第一幅图。
师:
这些小朋友是怎么站的?
他们在干什么?
你对他们这种玩法有什么想法吗?
生:
大家站成一条直线时,由于每人离目标的距离不一样,所以不公平。
2.课件出示教材套圈游戏中的第二幅图。
师:
如果大家是这样站的,你觉得公平吗?
为什么?
生:
大家站成正方形时,由于每人离目标的距离也不一样,所以也不公平。
3.为了使游戏公平,同学们能不能帮他们设计出一个公平的方案?
学生分组讨论交流,说说各自的想法。
课件出示第三幅图,提问:
为什么站成圆形就公平了呢?
(每人离目标的距离都一样)
4.上面我们接触了三种图形——直线、正方形、圆,那么,你能说说它们之间有哪些不同之处吗?
举出生活中看到的圆的例子。
(二)、画圆
你们谁能画出圆来吗?
动手试一试。
1.谁来展示一下自己画的圆,并说说你是怎样画的?
画的时候要注意什么?
其他同学有想法可以补充。
2.思考:
以上这些画法中有什么共同之处?
注意的问题你是怎么想到的?
(固定一个点和一个长度,引出圆心和半径)
3.请同学们量一量你所画的圆的圆心到圆上任意一点的线段的长度,可以发现什么?
学生测量后同伴交流。
让学生明确在同一个圆中圆心到圆上任意一点的线段的长度相等。
(三)、认一认
1.教师边画圆边讲概念。
(概念讲解一定要结合图形,并要举一些反例)强调:
圆心是一个点,半径和直径是线段。
2.认识半径和直径。
3.判断:
(1)连接圆上两点间的线段叫直径。
(2)所有圆的直径都相等。
(3)等圆的半径都相等。
(四)、画一画,想一想
1.画一个任意大小的圆,并画出它的半径和直径。
想:
在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径?
同一个圆中的半径都相等吗?
直径呢?
2.以点A为圆心画两个大小不同的圆。
3.画两个半径都是2厘米的圆。
4.把自己画的圆在小组内交流。
你们画的圆的位置和大小都一样吗?
知道为什么吗?
(五)、讨论:
圆的位置和什么有关系?
圆的大小和什么有关系?
三、巩固应用
1.完成教材第3页“练一练”第1题。
学生分组练习,教师巡视,个别指导,集体交流。
2.完成教材第3页第3题填表,生独立完成,集体交流。
3.完成教材第4页练习题。
组织学生独立练习,教师指名回答,集体订正。
四、课堂小结
通过今天的学习,你有哪些收获?
还有哪些疑问?
五、作业布置
用圆规画两个指定的圆。
板书设计:
圆的认识
(一)
观察与思考画一画,想一想讨论练一练
哪种方式画一个任意大小的圆,圆的位置与画一个半径为
更公平?
并找出半径、直径。
什么有关?
1.5厘米的圆。
教学反思:
第二课时《圆的认识
(二)》教学设计
课题
圆的认识
(一)
课型
练习
案序
第2课时
教学目标
1.通过折纸活动,探索并发现圆是轴对称图形,理解同一个圆里半径和直径的关系。
2.进一步理解轴对称图形的特征,体会圆的对称性。
3.在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动,发展空间观念。
教学重点
理解同一个圆的半径都相等,同一个圆里半径和直径的关系,体会圆的对称性。
教学难点
在折纸的过程中体会圆的特征。
课前准备
教师准备:
教学圆规
学生准备:
圆规、直尺、练习本
教学过程
个人分析与修改
一、情境导入
1.师:
昨天我们刚刚认识了圆,你能说说圆有什么特点吗?
圆心O:
画圆时固定的一点,确定圆的位置。
半径r:
从圆心到圆上任意一点的线段,半径决定圆的大小,同圆或等圆中,有无数条半径,半径都相等。
直径d:
通过圆心,两端都在圆上的线段,同圆或等圆中,有无数条直径,直径都相等。
关系:
同圆或等圆中,半径是直径的
,直径是半径的2倍。
2.师:
淘气借助光盘画了一个圆,剪出一个圆形纸片,这个圆的圆心在哪里呢?
你能折出它的半径和直径吗?
师:
如果让你找出光盘的圆心,你会怎么找呢?
二、探究新知
1.动手操作,认识圆的轴对称性。
师:
请同学们拿出几张圆形纸片,一起折一折,你发现了什么?
与同伴交流。
学生汇报:
生1:
我发现将圆沿直径对折,正好完全重合,所以我猜想圆是轴对称图形。
生2:
我发现沿着任意一条直径对折,都能完全重合。
2.理解圆的对称性。
师:
我们前面学过的平面图形中有哪些图形是轴对称图形?
它们各有几条对称轴?
学生先填表再分组讨论,集体交流。
师:
平行四边形是不是轴对称图形?
为什么?
生:
不是,因为平行四边形对折后,两边不完全重合。
师:
圆有几条对称轴?
圆的对称轴在哪里?
学生分组讨论,指名学生汇报。
教师指出:
圆的对称轴是直径所在的直线,一个圆有无数条直径,所以它有无数条对称轴。
3.利用圆的对称性找圆心。
(1)自己动手找到圆心。
(2)汇报交流找圆心的过程,并说出这样做的想法。
小组汇报:
生1:
先把圆上下对折,再左右对折,两条折痕的交点就是圆心。
生2:
对折的折痕就是直径,两条直径相交于一点,这一点就是圆心。
4.画图形的对称轴。
(1)让学生找出教材第5页下面四个图形的对称轴。
(2)小组内讨论交流,指名学生汇报展示,集体订正。
三、巩固应用
1.教材第6页“练一练”第1题。
学生独立完成,教师巡视,个别指导,指名学生展示汇报,集体评价。
2.教材第6页“练一练”第2题。
小组合作进行测量,教师巡视指导。
小组指派代表汇报结果,集体订正。
教师强调:
测量时圆内“最长线段”的长度,就是直径,为了测量精确,可以通过多测量几次取平均数的方法减少误差。
3.教材第6页“练一练”第3题。
学生独立完成,集体交流,教师指出:
通过方格纸上平移圆心,圆也随之平移,让学生进一步体会圆心确定圆的位置。
4.教材第6页“练一练”第4题。
学生自己动手操作,小组内讨论,集体交流。
四、课堂小结
师:
通过本节课的学习,你们学会了哪些知识?
生:
圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
在同一个圆中,直径的长度是半径的2倍。
五、作业布置
学习与巩固
板书设计:
圆的认识
(二)
圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。
在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可表示为:
d=2r。
圆有无数条对称轴。
教学反思:
第三课时《欣赏与设计》教学设计
课题
欣赏与设计
课型
新授
案序
第3课时
教学目标
1..结合欣赏与绘制图案的过程,体会圆在图案设计中的应用,能
用圆规设计简单的图案。
2.在设计图案的活动中,进一步体会圆的对称性等特征。
3.感受图案的美,发展想象力和创造力。
教学重点
体会圆在图案设计中的作用
教学难点
利用圆规设计图形
课前准备
教师准备:
教学圆规
学生准备:
圆规
教学过程
个人分析与修改
一、情境导入
多媒体课件出示精美的图案,以激发孩子们的兴趣。
师:
同学们,你们想不想自己也设计一些漂亮的图案呢?
这节课,我们就一起来学习《欣赏与设计》。
板书课题:
欣赏与设计
二、探究新知
1.看一看
课件出示教材第7页上面主题图。
先让学生观察,再说一说这些图案是由哪些基本图案组成的,经过了哪些变化。
生:
风车图是由1个大圆和4个相同的小的半圆组成的;太极图中是由1个大圆和2个小的半圆组成的;心脏线是由11个圆组成的图形;螺旋是由6条圆弧组成的图形。
2.涂一涂
引导学生思考,自己准备怎样涂?
涂出来会是什么样子?
3.画一画
先让学生在模仿的基础上自主设计,再让学生说说设计方案。
最后让学生充分展开想象,进行物品和标志的设计。
三、巩固应用
1.教材第8页“练一练”第1题。
生独立完成,教师巡视指导。
指名学生说说你是怎样画的,集体评价。
2.教材第8页“练一练”第3题。
教师适当指导。
四、课堂小结
通过今天的学习你有什么样的收获呢?
希望同学们在生活中能留心观察,动手创造出更美的图案。
五、作业布置
练习册第三页
板书设计:
欣赏与设计
看一看涂一涂做一做
欣赏美丽的图案涂颜色,设计喜欢的图案设计自己的标志
教学反思:
第四课时《圆的周长》教学设计
课题
圆的周长
课型
新授
案序
第4课时
教学目标
1.使学生理解圆的周长和圆周率的意义,掌握圆的周长公式,能
正确计算圆的周长。
2.培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。
教学重点
圆周率的意义和圆周长的计算方法
教学难点
圆周长公式的推导过程
课前准备
教师准备:
教学圆规
学生准备:
圆规
教学过程
个人分析与修改
一、情境导入
同学们喜欢童话故事吗?
今天,我来给你们讲一个关于阿凡提的故事。
国王多次受到阿凡提的捉弄,非常恼火。
有一天,他又想出了一个新招,想为难阿凡提。
国王从全国精选出一头身强力壮的小花驴要和阿凡提的小黑驴赛跑,并且规定小花驴沿着圆形路线跑,小黑驴沿着正方形路线跑。
阿凡提觉得比赛不公平,小黑驴也不服气。
同学们认为这样比赛公平吗?
师:
为了说明比赛是否公平,首先要弄清它们跑的路线长度是否相等,小黑驴跑的路线是正方形的周长,小花驴跑的路线是圆的一周的长度,即圆的周长,那么如何计算圆的周长呢?
这就是今天要学习的内容——板书课题:
圆的周长。
二、探究新知
1.发现测量圆的周长的不同方法。
师:
请同学们把准备的圆片拿出来,说说圆的周长指的是哪一部分的长度,同桌互相比画一下。
师:
想一想,圆的周长怎样测量?
(给学生独立思考的时间)
师:
把你的好方法在小组内交流一下。
(上台交流测量的方法)
生1:
用线绕圆一周,再量出线的长度。
生2:
在直尺上将圆滚动一周。
(学生介绍完后,教师课件演示)
师指出:
你们的方法虽然不同,但有一个共同点,都是将不便测量的曲线转化成测线段的长度——化曲为直。
2.探究发现圆周率和圆周长的计算公式。
师:
我们能不能用这些方法测量出圆形跑道的周长是多少?
请大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?
每组拿出大小不同的三个圆,你们可以用自己喜欢的方法去测量。
要求:
(1)小组同学作好分工,选好测量员、记录员、汇报员。
(2)记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书本的表格里。
(3)算一算周长除以直径的商。
我们来交流一下你们的实验结果。
大家仔细观察分析,看能发现什么?
圆的周长
(厘米)
圆的直径
(厘米)
圆的周长除以直径的商
(保留两位小数)
师生共同小结:
圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些,这是个固定不变的数,人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫作圆周率,用字母π表示。
(板书:
圆的周长÷直径=圆周率)
我们通过圆的周长除以直径得到了“π”,也就是圆周率,(板书:
C÷d=π)你能通过圆的直径求它的周长吗?
用字母表示出来。
C÷d=π→C=πd
同学们想一想,已知半径,怎样求周长?
d=2r→C=2πr
三、巩固应用
1.教材第10页“练一练”第1题。
同学们独立完成,再同桌交流,指名学生展示交流,集体评价。
2.教材第10页“练一练”第2题。
学生分组讨论,再独立填写,指名汇报,集体订正。
3.教材第10页“练一练”第3题。
引导学生读题,理解题意,再独立练习。
指名学生汇报,并说说是怎样想的,集体订正。
4.教材第11页“练一练”第4题。
学生独立审题、解答,教师巡视,个别指导,集体订正。
四、课堂小结
通过本节课的学习,你学到了哪些知识?
有什么收获?
五、作业布置
教材第11页“练一练”第5、6题。
板书设计:
圆的周长
直径为5厘米和8厘米的两个圆镜镶边框,边框长为多少?
圆的周长与什么有关?
C表示周长,公式怎样表示?
教学反思:
第五课时《圆的周长》教学设计
课题
圆的周长
课型
练习
案序
第5课时
教学目标
1.使学生进一步掌握圆周长与半径、直径的关系,掌握已知周长求半径、直径的方法,并能正确计算。
2.使学生能综合运用所学知识和技能解决简单的问题,发展学生的应用意识。
3.积极参与教师组织的课堂教学活动。
教学重点
掌握圆半径、直径、周长之间的关系,熟练计算已知周长求直径、半径
教学难点
半圆周长的计算方法
课前准备
教师准备:
教学圆规、直尺
学生准备:
圆规、直尺
教学过程
个人分析与修改
一、复习导入
如何探究圆的周长和直径的关系
二、目标定向,引发兴趣
师:
如果已知圆的周长,可以求出什么?
怎样求圆的半径、直径呢?
实际上,根据公式,圆的周长除以圆周率即可得到直径,也就可以得到半径了。
三、主动探索,顺学而导
1、用字母式表示直径和半径的关系:
_______
2、写出圆的周长公式:
_________
3、计算下面各圆的周长
r=2cmd=18dmr=4.5cm
四、检测反馈,巩固提高
1、学生独立写出求半径、直径的公式:
_________
2、小组交流说出公式的由来。
3、例3一个圆形花台的周长约31.4米,这个花台的直径和半径分别是多少米?
学生根据写的公式独立计算。
4、交流:
求半径的方法重点说明。
5、说一说周长是直径的多少倍,是半径的多少倍。
6、一个圆形水池周长是37.68米,求它的半径。
7、一个半圆,直径是6cm,请你画出这个半圆,并求出它的周长。
五、阅读:
圆周率的历史
认真阅读,与同学交流阅读后的感受。
收集其他有关圆周率的历史资料,并进行展示。
六、总结反思,提炼升华
1、今天你收获了什么?
七、作业布置
练习册第5页
板书设计:
圆的周长
计算下面各圆的周长r=2cmd=18dmr=4.5cm
一个圆形花台的周长约31.4米,这个花台的直径和半径分别是多少米?
一个圆形水池周长是37.68米,求它的半径。
教学反思:
第六课时《圆的面积
(一)》教学设计
课题
圆的面积
(一)
课型
新授
案序
第6课时
教学目标
1.结合实例认识圆的面积,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式。
2.在探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想。
教学重点
圆的面积公式
教学难点
圆的面积公式推导过程
课前准备
教师准备:
教学圆规、直尺、圆片
学生准备:
圆规、直尺
教学过程
个人分析与修改
一、巧算善解,激活思维
6×6=7×7=8×8=11×11=12×12=
15×15=16×16=18×18=25×25=
二、目标定向,引发兴趣
1、以前我们学过哪些平面图形的面积?
2、长方形的面积怎样计算?
3、回忆一下三角形的面积公式是怎样推导的?
4、小结:
我们总是把新的图形经过剪、拼“转化”成已经学过的图形来推导面积公式的。
5、圆能不能转化成以前学过的平面图形呢?
它的面积计算公式该怎样推导呢?
这是我们这节课要学习的内容——(板书课题:
圆的面积)
三、主动探索,顺学而导
1、补充感知、理解意义
(1)(出示圆片):
那位同学来指一指圆的面积是哪一部分?
(2)同学们再用手指一指自己带来的圆的面积。
(3)谁来说说什么叫做圆的面积?
(板出:
圆所占平面的大小叫圆的面积。
)学生齐读。
2、比较猜测、探明方向
(1)提问:
猜猜圆面积的大小与什么有关?
(2)下面我们来动手验证一下是否与半径有关:
①你们想通过什么方法来推导圆的面积计算公式?
②想把圆转化成什么图形?
(先独立思考,再把你的想法与同桌互相说说。
)
(3)活动要求:
折一折手中的圆片能折出什么图形?
(4)把16等份圆和32等份圆分别剪开(在黑板上贴出这两个圆),拼成两个长方形,拼好后一起思考黑板上的两个问题:
①圆和(近似的)长方形有什么关系?
(形状变,面积相等)
②课件演示:
圆16等份和32等份后,拼成什么图形?
(分的份数越多就越像长方形)
(教师配合课件演示作适当说明)我把一个圆剪成2个半圆后平均分成16份,重新拼组成一个近似的长方形。
把一个圆剪成2个半圆后平均分成32份,重新拼组成一个更接近长方形。
小结:
它们的面积没有改变,圆的面积=拼成的近似长方形的面积。
3、圆的面积计算公式的推导。
小组合作讨论以下问题:
a、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系?
b、长方形的长与圆的周长有什么关系?
c、长方形的宽与圆的半径有什么关系?
d、你能找出圆的面积计算方法吗?
长方形的面积=长×宽,
所以圆的面积=( )×( )=( )
学生在小组内积极讨论,探究、分析,并将结果汇报。
长方形的长是圆周长的一半,长方形的宽是半径(r)
因为长方形的面积=长×宽
所以圆的面积=πr×r=πr2
齐读公式 S=πr2
强调r2=r×r(表示2个r相乘)
同学们太捧了,学会了把圆转化成长方形,并推导出圆的面积计算公式.
四、检测反馈,巩固提高
1、求圆的面积需要什么条件?
是不是只有知道半径才能求圆的面积?
(1)一圆形操场,它的直径是20米,它的面积是多少平方米呢?
(2)学生独立审题、完成。
(3)教师讲解、板演解答过程。
2、求下面圆的面积
r=3m d=5cm
①学生独立完成。
②集体评议时,强调要先算平方再算乘法。
3、拓展练习:
小力量得一棵树干的周长是125.6厘米。
这棵树干的横截面积约是多少?
五、总结反思,提炼升华
1、我们怎样推导、验证了圆的面积公式?
2、你知道圆的面积大小与哪些量有关?
3、你们能用刚才学到的知识解决生活中的实际问题吗?
六、作业布置
练习册第7页
附板书设计:
圆的面积
例1:
r:
20÷2=10(m)
S:
3.14×10×10=314(m2)
答:
它的面积是314m2。
教学反思:
第七课时《圆的面积
(二)》教学设计
课题
圆的面积
(二)
课型
新授
案序
第7课时
教学目标
1.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能解决一些简单的实际问题。
2.在多个探究圆的面积公式的活动中,体会圆的半径、周长、面积间的关系。
3.结合剪杯垫的活动,进一步丰富学生探索圆的面积公式的方法,并体会“等积变形”的数学思想。
教学重点
掌握圆面积的计算方法
教学难点
圆的面积公式推导
课前准备
教师准备:
教学圆规、直尺
学生准备:
圆规、直尺
教学过程
个人分析与修改
一、复习导入
找学生说出圆面积的推导方法。
二、目标定向,引发兴趣
1、什么是圆的面积?
圆的面积与圆的什么量有关?
2、求圆面积的计算公式是什么?
(学生回答,教师板书S=πr2 )
三、主动探索,顺学而导
1、喷水头转动一周,浇灌农田的形状是圆,若喷水半径是3m,那么能浇灌多大面积的农田?
首先,将实际问题转化为数学问题,求浇灌的面积就是求圆的面积;其次,已知半径,套用公式求出答案。
2、量得圆形羊圈的周长是125.6m,这个羊圈的面积是多少平方米?
要求圆的面积必须先求出圆的半径,已知圆的周长即可求出圆的半径,从而可求出圆的面积。
3、圆的面积公式推导
一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片,沿线剪开,它的形状恰好是一个底为圆的周长、高为圆的半径的三角形。
借助直观操作活动过程的观察,介绍了一种新的圆的面积公式的推导方法,也渗透了等积变形的数学思想。
四、检测反馈,巩固提高
1、根据条件求圆的半径。
C=9.42米,C=34.54米,C=18.84厘米
2、修建一个半径是30米的圆形鱼池,它的占地面积约是多少平方米?
学生审题思考,教师对学生提出要求:
(1)求鱼池的占地面积是求什么图形面积?
(2)求它的面积必须知道什么条件?
(3)如果把题中条件“一个半径是30米”改成“一个直径是60米”又该怎样求占地面积呢?
(4)如果把题中条件“一个半径是30米”改成“底面周长是628米”又怎样求面积呢?
五、总结反思,提炼升华
1、你能解决实际圆形的面积计算问题吗?
2、你能用哪种方法推出圆的面积公式呢?
六、作业布置
练习册第8页
附板书设计:
圆的面积
喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田?
探索面积计算公式:
S表示圆的面积,
圆的面积=S=π×r2
教学反思:
第八课时《练习一》教学设计
课题
练习一
课型
练习
案序
第8课时
教学目标
1.进一步理解圆的直径、半径、周长、面积的意义,理解圆是对
称图形,直径所在的直线是圆的对称轴;能正确地求圆的周长和面积。
能运用圆周长、面积等知识解决有关实际问题。
2.引导学生回顾圆面积的推导过程,进
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