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启发式教学模式
论数学教学中启发式教学模式
摘要:
本文主要讨论了数学教学中启发式教学模式,首先阐述了启发式教学模式的概念,数学启发式教学含义,启发式教学的流程,以及数学启发式教学的基本特征:
客观性,主观性,互动性和发展性。
其次讨论了数学启发式教学过程中的基本要求、在数学课堂中几种启发式教学方法,注明了启发式教学在实施过程中要加以注意的一些方面以及启发式教学过程中常见的误区,并通过案例分析启发式教学在数学课堂中的应用。
最后探究了启发式教学在数学教学中的重要意义。
体现了启发式教学模式在数学教学中的长远价值。
关键词:
数学教学;启发式;教学模式
Abstract:
Thisarticlemainlydiscussedmathematicsteachinginmathematicsteaching.
Firstly,describedtheconceptionofheuristicteachingandthemeaningofheuristicteachinginmathematicsclassandtheTechnologyicalprocessofHeuristicmodeofteaching,andgiventhebasiccharacteristicsofheuristicteaching:
obijectivity,subjectivity,interactiveanddevelopment.
Secondly,describedthebasicrequirementsintheprocessofheuristicteachinginmathematicsteaching,andsomekindheuristicteachingwaysinmathclass.inspiredbytheteachingprocessinthestateshouldpayattentiontosomeaspectsoftheteachingprocessaswellassomeinspiredcommonmyths,andthroughanglicizingcaseoftheapplicationoftheheuristicteachinginthemathematicsclass.Finallyexploretheimportantofheuristicteachinginmathematicsteaching.Reflectthelongervalueofheuristicteachinginmathematicsteaching.
Keywords:
Mathematicsteaching;Mathematicsteaching;Teachermode
1前言
我国义务教育法第三十五条明确规定国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法,同时在新一轮的中学数学新课改后,中学数学教学就更应准确的把握启发式教学这一教学理念的内涵,启发式教学就是教师根据教育目的,学习任务和学习规律,从学生的知识基础、年龄特点,和身心发展状况等实际出发,遵循辩证唯物主义的认识论,采用各种生动、活泼的方法,调动学生学习的积极性和主动性,引导学生积极思维,使他们获得知识、发展智能双向的教学指导思想。
通过案例分析,说明数学启发式教学的运用在新课改下极为重要。
在传统的教学模式中,教师多采用“填鸭式”教学方法,不顾学生认识过程的客观规律以及他们的理解能力和知识水平,把现成的做题过程和结论灌输给学生,这样无法调动学生的学习热情,严重地阻碍了学生智力的发展和独立学习能力的培养。
比如,对定理的推出,一般是先给出定理的内容,然后进行演绎论证。
如果教师在授课时,也是按照教材上的编排顺序先给出定理,学生会感到很突然,难于理解。
随之而来的是推理过程,虽然推理是严谨的,但却往往使学生感到枯燥乏味,不易接受,对所学内容常常是只知其然而不知其所以然。
启发式教学是通过教师的主导作用,即通过开导、诱导、引导作用,使学生达到自己主动钻研,积极动脑,独立探索问题,并有所创新的效果。
启发式教学是根据学生认识的客观规律以及学生的理解能力,充分调动学生学习的主动性,激发其内在的学习动力。
通过引导学生的学习过程,鼓励学生敢于思索、质疑、想象、探索、争辩、创新,经历发现数学问题、探索数学问题、解决数学问题的过程,学会运用所学知识和方法寻求解决实际问题的策略,体验数学活动充满着探索与创造,引导学生成为发现者、研究者、探索者和创新者使他们经过独立思考掌握知识,从而提高学生理解、分析和解决问题的能力。
随着新课改的不断推进和深人,新课标更加注重学生的自主性学习与参与精神。
因此,启发式教学方法作为一种打破传统教学模式,注重学生的自主性学习与交流的新型教学方法而被广泛的应用到教学过程中。
那么,什么是启发式教学方法?
启发式教学的形式有哪些?
如何在数学教学过程中应用启发式教学方法?
启发式教学的实质在于正确处理教与学的相互关系,它反映了教学的客观规律。
随着现代科学技术的进步和教学经验的积累,启发式教学将不断得到丰富和发展。
目前,一些国家教学法改革中的许多创造和见解,都是同启发式教学的要求相关联的。
想要达到启发式教学就必须有以下几点要求:
调动学生的主动性、启发学生独立思考,发展学生的逻辑思维能力、让学生动手,培养独立解决问题的能力、发扬教学民主。
2数学教学中应用启发式教学模式的作用
2.1数学教学中启发式教学模式的中介作用
众所周知.孔子和苏格拉底都禀有“述而不作”的超脱姿态,体现其教育思想的伟大著作都不是他们的墨笔亲书,而是后人根据记忆对其教育生活中对话的记录。
正是这种师生问对的形式,向我们生动地展示了两位哲人丰富的教育思想。
现不妨将这两种问对艺术加以比照,以求其共性。
孔子的“启发”艺术,经典性地体现在《论语·述而》“子日:
‘不愤不启,不悱不发,举一隅不以三隅反.则不复也”’。
朱熹注日:
“愤者,心求通而未得之意;悱者,口欲言而未能之貌。
启,谓开其意;发,谓达其词。
”汉代郑玄作注:
“孔子与人言,必待其人心愤愤,口悱悱。
乃后启发为说之”。
孔子主张教师“举一”,要求学生“反三”。
其目的是促进学生积极思考和对所学知识能触类旁通。
孔子之后,《学记》提出“道而弗牵,强而弗抑,开而弗达”,发挥了启发式教学中介思想,并使之具体化。
启发式教学应贯穿于数学课堂教学的始终。
一节数学课从开始时新课的导人,到课堂中的提问,课堂中内容的讲解,课常内容的板书设计。
课堂内容的结束都应具有启发性,采取启发式教学。
1.导入:
无论是一节新授课,还是复习课,都要考虑如何导入的问题,导入环节犹如整台戏的序幕,也仿佛是优美乐章的序曲,如果安排得体,就能牵引整个教学过程,起到先声夺人,一举成功的奇效;富有启发性的导入,在课堂上能够吸引学生注意力,激发兴趣,启发思维,促进课堂教学,实现最佳状态。
2.提问:
课堂提问也应该在启发七下功夫,也只有富有启发性的提问,才是“不愤不启,不悱不发”,在学生“心求通而未得,口欲言而不能”的时候,教师要巧妙提问,给学生指导思维的方向和寻找答案的蹊径,引导、鼓励、启迪,让他们通过自己的积极思维,激发他们的探索热情,创造性的进行学习;设计一系列富有启发性的提问,才是切实有效的。
3.讲解:
教师红数学课堂内容讲解时,应当深入钻研教材,科学的加工、处理、利用教材。
而不是教教材,要仔细分析学生的学习现状和课堂心态。
应用启发式,努力让讲解内容句句扣击学生心扉,抓住学生的思维,做到内容与学生的求知欲孽合拍。
4.板书:
课堂板书是数学课堂教学不可缺少的组成部分。
是教师课堂上可长时间向学生传递信息的一种手段,教师精心设计的、图文并茂,条理清晰的、富有启发性的板书,让学生产生一种美感,使学生喜欢上数学,调动.r学生学习数学的积极性。
5.结束:
课堂结束是数学教学的重要环节之一,课堂结束是指教师在完成教学任务时,对所讲内容进行归纳、总结,从I面有效地纳入到学生原有认知结构中,而富有启发件的结束,则能起到I田l龙点睛、承上启下、使人回味无穷的作用,能够鼓励学生的探索精神。
数学不仪具有卓越的智力价值,还具有广泛的应用价值。
随着信息技术的迅速发展,数学显得越来越重要。
数学教学的最高目标是:
以数学知识为载体,提炼数学知识中的思想、观点和方法,并运用这些思想、观点和方法去分析、去解决、去研究、去探索现在以及今后学习、生活和工作中的问题。
2.2数学教学中启发式教学模式对学生学习数学的作用
启发式教学可以拓展学生思维。
激发学生的学习热情,培养学生独立思考的能力,而且能更好地发挥教师的主导作用和学生的主体作用。
数学是一门科学性、逻辑性、抽象性很强的学科,它不仅要求学生有较强的记忆和理解能力,更要求学生具备一定的分析推理能力。
因此,采用启发式教学方法,对于激发学生学习兴趣,培养学生学习方法.优化教师教学效果会起到意想不到的作用,下面我就结合从教几年的实际,谈几点体会。
2.2.1启发学生设疑,提高学生学习的积极性和主动性
疑问是思维的“启发剂”,是学生积极学习的动力,它能使学生的求知欲由潜在状态转入到活跃状态,能有力地调动学生思维的积极性和主动性。
提出疑问对于教学中的引入新课和讲解过程中集中学生的注意力是非常有效的。
通过疑问无疑能引起学生浓厚的兴趣,夸美纽斯说:
“兴趣是创造一个欢乐光明的教学途径之一。
”教师通过创设一定的学习环境,提示该课知识的社会实践意义,以唤起学生的学习欲望,这一阶段可直接作为新课导入,这也正是启发式教学不可少的重要一步,因为直接牵动着学生发现探索问题的兴趣,如果教师通过导课能够创设一种有趣的思维意境,从而激发学生强烈的好奇心,无疑会使教学事半功倍。
学生的学习兴趣是学习动机中最活跃、最现实的成份,是推动学生学习的最直接力量。
现代启发式教学就注重于学生兴趣的培养。
在实践中通过设置一些思维情境,引起学生的认知冲突,激发学生的求知欲,不仅使学生了解学习目标的必要性。
产生进一步学习的积极性,也是培养和维持学习兴趣的保证。
如在平面几何教学中,因忽视变量的取值范围而导致解题错误的现象时有发生。
例:
已知圆
与抛物线
—6
—12=0有公共点,求m的取值范围。
解:
由两曲线方程联立并消去y得:
+6x
,因为两曲线有公共点,所以△≥0,即36+
≥0,故m的取值范围是
。
以上解题是最常见的解法,但恰是不全而的。
为了打破这种浅显而不周密的思维定向,课堂教学中可启发学生设问:
当
=
时,两曲线有公共点吗?
抛物线y:
即
,从而得到
,圆
与抛物线方程
联立方程得:
,这与
矛盾,因而当
时,圆与抛物线无公共点。
这一启发式设问,震撼了不少学生。
收到了较好的效果,培养了学生认真细致的良好的学习习惯,同时也调动了其积极性和主动性。
2.2.2启发学生一题多解,提高学生解决问题的能力
在数学教学中,如列方程的关键是审题,找等量关系。
列方程有三个环节:
首先,要让学生养成遇题必审的习惯,人的思维与语言是紧密联系的,学生解答应用题,往往不能全面、透彻地理解题目的含义,使思维陷于困境。
因此要引导学生认真审题,抓住关键字眼,深刻理解每一句话。
其次,要深刻挖掘题目中的等量关系。
等量关系可分为两类:
一类是同类之问的关系,第二类是相关量之间的关系,要引导学生寻找包含已知与未知的等量关系,最后列出方程写出答案。
解题就是解决矛盾,根据已知条件向结论转换,以达到矛盾的统一,而利用启发式教学对于实现矛盾的统一能起促进作用。
例:
已知等差数列
中,
求
首选问学生要求
,根据我们所学的公式有几种途径?
那学生可能回答有两个公式可运用:
和
接着问学生要运用公式
,根据已知条件,要求出哪几个量?
那要根据
来求
和d,而一般由一条关系式无法确定两个未知数,显然此路行不通。
然后问学生要运用公式
,要求什么?
当然需要求出
和
,或
+
。
由上面分析可知,要求出
和
.显然也不可能,那能否求出
+
的值呢?
根据我们以前学过的—个等量代换,对于等差数列,若
则时
,所以
,此时就会很顺利地求出
=140这样,利用启发式教学,可使学生在解题时既达到触类旁通的作用,也培养了其解题能力。
2.2.3启发学生一题多变,提高学生思维品质
一题多变是教学过程的关键一步,是变式训练,也是将知识转化为能力的关键所在,为了加深学生对问题的理解程度,提高他们的能力,这时可引导学生变换原题中已知与未知的角色,自行编题,自行解答,教师给予提示和总结。
通过一题多解、~题多变,不仅提高了学生举一反三,解决数学问题的能力,同时也培养了他们的对立统一,以不应万变的辩证唯物主义的思想方法。
在教学中不要拖着学生走,要启发他们而不是代替他们作论断。
在数学教学中,要想真正达到这一要求,还需要我们孜孜不倦地追求和坚持不懈地实践,总结出更多更有效的启发方法,使学生的主体得以充分的发挥,最终学生能独立地思考问题、分析问题和解决问题。
有的教师认为启发式教学就是设计几个问题,让学生回答,其实不然,目前的课堂提问研究者把提问分两大类:
一类是“徒劳的提问”;一类是“重要的提问”。
而区别两者的重要标志就是提问要有效地发展学生的思维能力,设疑应由浅入深,由具体到抽象,先感知后概括,亦即从实验人手,去归纳概括某种意义性质或法则,以实现学生由“学会”到“会学”转变。
例如,在讲授互为反函数的函数图象的对称性时:
问:
①点
与点
关于直线
有怎样的位置关系?
问:
②在同一直角坐标系内画出下列每一对反函数的图像,并考虑它们的图象关于直线
有怎样的位置关系?
(a)
,
(b)
,
问:
③从问题②中你们能推测出什么结论?
学生猜想:
函数
(有反函数)与它的反函数
的图像关于直线y=x对称。
问:
④同学们的这个猜想正确与否,还有待于进一步探索从什么角度人手呢?
引导学生抓住对称分析,归结完成:
(1)函数
图像上任意一点关于直线
的对称点都在反函数
的图像上。
(2)反函数
图像上任意一点关于直线
的对称点都在y雄)的图像上。
引导学生利用反函数的概念及问①完成
(1)的证明。
问:
⑤同学们成功地完成了
(1)的证明,可能有的学生想到利用同样的方法可证明
(2),这是对的,但能否不利用证明
(1)的方法证明
(2)呢?
启迪学生思考:
是
的反函数,所以由
(1)即知
(2)成立。
这样,在教师的层层设问引导下,学生参与了问题探究的全过程,不仅对知识理解透彻,掌握牢固,而且从中受到观察、猜想、分析与转化等思维方法的启迪,思维品质获得了培养的机遇。
3启发式教学模式的内涵
3.1启发式教学模式的概念及方式
所谓启发式教学,就是根据教学目的、内容、学生的知识水平和知识规律,运用各种教学手段采用启发诱导的办法传授知识、培养能力,使学生积极地主动学习,以促进身心健康。
启发式与注入式是两种根本对立的教学方法。
数学启发式教学的内涵是指在教学过程中,教师遵循学生的认知规律,从学生的实际出发,运用多种方法和手段,激发学生的学习兴趣和求知欲望,启发学生思考探究,从而掌握数学基础知识,形成数学基本技能,发展数学思维能力,体验数学活动过程,感悟数学精神,提高数学素养。
3.1.1归纳启发式
归纳启发式是以归纳过程为支配地位的一种方式,其显著特点是从具体到概括或者从特殊到一般。
再归纳启发作用下学习者运用直观法(和一些逻辑方法)把他所观察到的一些具体事例、有关条件、技巧或者解题方法的共同性质加以概括,形成新知。
归纳启发式是一种应用比较广泛的方法,如概念、原理、公式、法则都可以通过若干个具体例子来启发发现。
在运用归纳启发式教学时,教师应该让学生得到有必要的具体情况,使他们能有所发现并进行恰当概括,应当给每个概括提供多个不同的例子是这种概括得到充分说明。
同时,为了避免不恰当的概括,应该有反面的例子。
3.1.2演绎启发式
演绎启发式是以演绎过程为支配地位的一种启发方式,其特点是从概括到具体或者是从一般到特殊在演绎启发式的作用下,学习者运用逻辑方法(和一些直观方式)去构成一个以抽象概念和其他概括为基础的概括。
演绎启发式首先指明欲解决或必须解决的问题是学生产生自己的问题空间;然后运用预先评价方法确定学生是否具备演绎启发法所必要的技能、知识、概念及原理,这可以通过全班讨论的方式进行;最后着手引导演绎。
演绎启发式比较适合于从定义、公理和其他定理推导出新定理或组织新定理的证明,对学生要求也比较高,因为演绎需要运用数学逻辑和抽象概括,演绎启发比归纳启发需要更多的时间,更容易陷入困境,这是教师应给予适当提示。
3.1.3类比启发式
类比启发式是借助类比思维进行启发的一种。
其特点是学生的认识活动是以确定各种对象或者显现之间在某些特征关系上的相似为基础。
在旧知识的基础上进行的,新知识是旧知识的延续和升华,它们之间既有联系又有区别,比较旧知识、导入新知识,既有利于知识的掌握,又能体现知识的发生和迁移过程,培养和发展学生思维的广阔性,增强它们数学发现的能力。
例:
在讲完了
的图像和性质后,讲
的图像和性质时,启发引导学生自己对比着
的图像和性质研究
的定义域、值域、单调区间、奇偶性等,加深了他们对新知识的理解和掌握。
3.1.4实验启发式
数学虽非实验科学,但观察和实验同样可以用来说明所研究的对象在某一数学性质或者对象本身,可用来研究判断性质是否正确。
从这个意义上来说观察和实验对于数学教学用重要意义。
在进行启发性数学教学时,可以根据实际情况,综合地运用上述方法,以期达到预定的教学目标。
3.2启发式教学的流程
3.2.1温故岛新提出问题
上课之初,教师首先根据学生已学过的内容提出几个问题,让学生回答。
通过这种一问一答的方式为学生复习旧知识。
紧接着教师提出新的问题,将学生思维从温故导入新知。
这样更能激发学生学习新知识的兴趣。
良好的温故岛应该是;
(1)问题要明确、具体,不能过于笼统、一般化。
(2)问题要新颖有趣,富有启发性。
。
比如,在学习相似三角形之前教
师可以提出这样的问题:
不上树想测量树高,不过河想测量河宽,怎么办?
(3)问题要针对学生的知识基础,具有适当的难度阶梯。
(4)问题要有一定灵活度不能太死。
即教师对问题能加以适当控制,又要放得开,随机应变,因势利导。
3.2.2讨论分析阅读探究
问题呈现给学生后,教师要组织学生对问题做一番讨论和分析,而不是立即寻找结果。
例如:
教师可以进一步向学生提出:
你如何理解这个问题的含义?
你能否将这个问题分成几个小问题?
学生针对这样的问题进行简短讨论,与此同时,教师允许学生就不清楚的问题向教师提问。
当所有学生对问题清楚之后老师再布置学生阅读教材上的相应内容并将探究结果写出来。
这样即对学习困难的同学进行了辅导,也监控了学生阅读进展。
3.2.3交流比较,总结概括
当多数同学对教材的理解已经写出探究结果时,教师让学生回答对问题探究的结果并将结果进行交流比较。
交流结果可采用分组交流,在小组内每位同学发言交流,表达自己的见解,再叫小组代表将总结结果和大家分享,或是随机抽同学回答,对错误的结果进行分析。
教师再以精炼的语言总结整个知识网,对本次讲课做到画龙点睛的作用。
3.2.4练习巩固,反馈强化
通过前面三个阶段的学习,学生初步获得了新知识,但这些新知识在学生认识结构中还未达到预定的状态,易于和其他知识混淆。
因此在课堂学习的最后阶段还要进一步促进学生知识的转化。
知识转化最佳方式就是做练习,教师对学生提供灵活多样的练习题,可以以口头形式提问,也可以叫同学在练习本上完成。
在练习中出现典型问题要纠正,并对做得好的同学加以鼓励表扬。
既强化了知识也增强了学生信心。
教师按照启发式教学流程不仅能使学生轻松愉快的学习新知识,还能培养同学们学习兴趣。
3.3启发式教学的基本特征
启发式教学有他特有的特征,充分了解它的特征才能更好的运用于教学中,而数学启发式教学首先应具有一般启发式教学所共有的特征,这些特征主要体现在下面几个方面。
3.3.1客观性
它是指教学内容、方法的设计和实施符合学生的客观实际。
这个实际内容包括学生实际的需求、水平、特点、兴奋点等。
教师备课“要了解学生”,只有了解学生认知模式,才能采用有针对性的方法调动其认知的运转。
了解学生实际是指全面了解学生认知方式、知识结构、智力水平、学业成绩、意志品质、心理、态度、兴趣爱好等。
了解学生可通过课外交往和课堂中的观察提问。
在了解学生的基础上,有针对性地设计教学方案是客观性的体现。
3.3.2主动性
指在教学活动中,学生学习的自觉性、积极性、创造性得到了较好的发挥。
它体现在学生对学习的意义有明确的认识,采取主动进取的态度,有克服困难的毅力,有较浓厚的学习兴趣,掌握科学的学习方法,在学习中发挥独创性。
技术一:
设置问题情景。
技术二:
创设竞赛情景、操作情景,将学生带入现实生活情景。
技术三:
利用评价反馈,给予表扬批评。
技术四:
利用典型事例说明,培养正确的学习动机和勤学好问的态度。
技术五:
教给学习方法,使学生学会学习。
技术六:
变换教学方式,多让学生自学思考、活动、讨论,调动学习兴趣,发挥动能性。
3.3.3互动性
指在教学过程中师生之间的相互配合和相互作用。
其一是针对学生问题、需要等所进行的双向信息交流;其二是教师指点方法,引导学生思考和解决问题,而不是将问题的答案简单地告诉给学生。
教师的作用正在于有针对性地点化、引导,启发学生的积极性,教给学生学习与思维的方法。
使教和学有机地相互作用、互相促进。
技术一:
教师作导向工作,使学生对应知应会的内容有正确理解和把握。
技术二:
利用问答、讨论等方式进行双向交流。
技术三:
师生围绕问题相互作用。
技术四:
教师通过点拨,引导学生自己得出答案。
3.3.4发展性
指在教学过程中,教师能有效地促进学,促进学生的全面发展,使教学活动富有成效。
促进学生各种能力全面发展。
技术一:
教给学生学习方法和思维方法。
技术二:
开发学生的潜能力,锻炼学生意志。
技术三:
进行世界观、方法论和科学态度教育。
技术四:
布置适当作业,使学生掌握知识,形成能力。
一种教学只有同时具备了上述四个特点才能称之为启发式教学。
只有全面把握启发式的特征,才能便于操作。
4数学教学中启发式教学模式的实施
随着我国基础教育改革的深入,数学教学也发生了很大的变化。
如何引导学生参与到教学过程中来,特别是如何让学生学会学习,已成为当今课程改革关注的要点之一。
也是“素质教育”的主要目标。
启发式教学在数学教学中实施怎样呢?
4.1在数学课堂中运用启发式教学实例
为了更好的在学数教学中运用启发式教学,可以有以下方法:
创设问题情景;启发式提问和提示;启发性的探索实验;引导学生讨论与议论等。
4.1.1创设问题情境,启发引导学生解决问题
数学中往往出现学生已有的经验或知识和教材课题发生矛盾。
此时,学生会惊讶万分,形成强烈的期待感,急于探究,寻求矛盾的症结,给予解决。
教师可以此创设问题情景,启发引导学生解决问题。
例如,在讨论圆锥曲线间交点的时候,大部分学生根据所学的直线和圆锥曲线的位置关系的讨论方法,以为总是用
=0来表示相切,
>0表示相交,
<0表示相离,从而导致经验主义的错误。
例7:
一条抛物线
与动圆
没有公共点,求
的取值范围。
学生普遍如下求解:
解:
抛物线和圆没有交点,则由抛物线方程和圆的方程组成的方程组:
消去y,得:
x
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