人教版六年级数学上册全册知识点汇总.docx
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爱学堂-人教版六年级数学上册全册知识点汇总
第一单元分数乘法
一、分数乘法意义:
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。
(第一个因数是什么都可以)
二、分数乘法计算法则:
1、分数乘整数的运算法则是:
分子与整数相乘,分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。
(整数和分母约分)
(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是:
用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
(分子乘分子,分母乘分母)
(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是:
分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质:
分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
三、积与因数的关系:
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。
a×b=c,当b>1时,c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。
a×b=c,当b<1时,c=?
0)。
一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。
a×b=c,当b=1时,c=a。
在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
四、分数乘法混合运算:
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律:
a×b=b×a乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
a×(b±c)=a×b±a×c
五、倒数的意义(乘积为1的两个数互为倒数)
1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:
两数相乘的积是否为“1”。
例如:
a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法:
求分数的倒数:
交换分子、分母的位置。
求整数的倒数:
整数分之1。
求带分数的倒数:
先化成假分数,再求倒数。
求小数的倒数:
先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身,因为1×1=1
0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
六、分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?
(用乘法)
已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量:
在含有分数(分率)的语句中,分率前面的量就是单位“1”对应的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度?
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间,时间=路程÷速度,路程=速度×时间。
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位,每分钟、每小时、每秒钟.
4、求甲比乙多(少)几分之几?
多:
(甲-乙)÷乙。
少:
(乙-甲)÷乙。
5、写数量关系式的技巧:
(1)“的”相当于“×”,“占”、“相当于”“是”、“比”是“=”
(2)分率前是“的”字:
用单位“1”的量×分率=具体量
例如:
甲数是20,甲数的1/3是多少?
列式是:
20×1/3
6、看分率前有没有多或少的问题;分率前是“多或少”的关系式:
(比少):
单位“1”的量×(1-分率)=具体量;
例如:
甲数是50,乙数比甲数少1/2,乙数是多少?
列式是:
50×(1-1/2)
(比多):
单位“1”的量×(1+分率)=具体量
例如:
小红有30元钱,小明比小红多3/5,小红有多少钱?
列式是:
50×(1+3/5)
7、求一个数的几倍是多少:
用一个数×几倍;
8、求一个数的几分之几是多少:
用一个数×几分之几。
9、求几个几分之几是多少:
用几分之几×个数
10、求已知一个部分量是总量的几分之几,求另一个部分量的方法:
(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量(建议用)
(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量
第三单元分数的除法
一、分数除法的意义:
分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则:
除以一个数(0除外),等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律:
除以大于1的数,商小于被除数:
a÷b=c当b>1时,c=?
0)。
除以小于1的数,商大于被除数:
a÷b=c当b<1时,c>a(a=?
0b=?
0)。
除以等于1的数,商等于被除数:
a÷b=c当b=1时,c=a。
三、分数除法混合运算:
1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序:
连除:
同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。
混合运算:
没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。
(a±b)÷c=a÷c±b÷c。
四、分数除法解决问题
1,解法:
(1)方程:
根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。
解:
设未知量为X(一定要解设),再列方程用X×分率=具体量
例如:
公鸡有20只,是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。
(单位一是母鸡只数,单位一未知.)解:
设母鸡有X只。
列方程为:
X×1/3=20
(2)算术(用除法):
单位“1”的量未知用除法:
即已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。
分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
例如:
公鸡有20只,是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。
(单位一是母鸡只数,单位一未知,)用除法,列式是:
20÷1/3
2、看分率前有没有比多或比少的问题;
分率前是“多或少”的关系式:
(比少):
具体量÷(1-分率)=单位“1”的量;
例如:
桃树有50棵,比苹果树少1/6,苹果树有多少棵。
列式是:
50÷(1-1/6)
(比多):
具体量 ÷(1+分率)=单位“1”的量
例如:
一种商品现在是80元,比原价增加了1/7,原价多少?
列式是:
80÷(1+1/7)
3、求一个数是另一个数的几分之几是多少:
用一个数除以另一个数,结果写为分数形式。
例如:
男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的几分之几。
列式是:
15÷20=15/20=3/4
4、求一个数比另一个数多几分之几的方法:
用两个数的相差量÷单位“1”的量=分数
即求一个数比另一个数多几分之几:
用(大数–小数)÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为分数形式。
例如:
5比3多几分之几?
(5-3)÷3=2/3
求一个数比另一个数少几分之几:
用(大数–小数)÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为分数形式。
例如:
3比5少几分之几?
(5-3)÷5=2/5
说明:
多几分之几不等于少几分之几,因为单位一不同。
5、工程问题:
把工作总量看作单位“1”,合做多长时间完成一项工程用1÷效率和,即1÷(1/时间+1/时间),(工作效率=1/时间)
例如:
一项工程甲单独做要5天完成,乙单独做要10天完成,甲单独做要3天完成,三人合做几天可以完成?
列式:
1÷(1/5+1/10+1/3)
第四单元比
一、比:
两个数相除也叫两个数的比
1、比式中,比号()前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如:
3:
4:
5读作:
3比4比5。
2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。
例:
1220=12÷20=0.6,1220读作:
12比20。
3、区分比和比值:
比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。
比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。
4、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
5、化简比:
化简之后结果还是一个比,不是一个数。
(1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
(3)两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比
6、求比值:
把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。
7、比和除法、分数的区别:
除法:
被除数除号(÷)除数(不能为0)商不变性质除法是一种运算
分数:
分子分数线(—)分母(不能为0)分数的基本性质分数是一个数
比:
前项比号()后项(不能为0)比的基本性质比表示两个数的关系
商不变性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
二、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)
(1)甲是乙的几分之几?
甲=乙×几分之几,乙=甲÷几分之几,几分之几=甲÷乙。
(2)甲比乙多(少)几分之几?
4、按比例分配:
把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
画线段图:
(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。
(2)分析数量关系。
(3)找等量关系。
(4)列方程。
两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。
5、比中有单位的,化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值,结果没有单位。
6.按比例分配:
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
一般有两种解题法
1,用分率解:
按比例分配通常把总量看作单位一,即转化成分率。
要先求出总份数,再求出几份占总份数的几分之几,最后再用总量分别乘几分之几
例如:
有糖水25克,糖和水的比为1:
4,糖和水分别有几克?
1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的数量,水占4/5用25×4/5得到水的数量。
2,用份数解:
要先求出总份数,再求出每一份是多少,最后分别求出几份是多少。
例如:
有糖水25克,糖和水的比为1:
4,糖和水分别有几克?
糖和水的份数一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4
第五单元圆
一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征:
外形美观,易滚动。
3、圆心O:
圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d:
通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍:
d=2r或r=d÷2。
4、等圆:
半径相等
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