人教版五年级上册数学期末总复习重点内容提示5简易方程.docx
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人教版五年级上册数学期末总复习重点内容提示5简易方程
人教版五年级上册数学期末总复习重点内容提示(5)
简易方程
一、用字母表示数
知识点1:
用含有字母的式子表示数量关系
在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“”,也可以()。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号()。
填空
(1)一支铅笔0.8元,买x支同样的铅笔应付()元;用y元可以买()支。
(2)希望小学有男生123人,比女生多a人,“123-a”表示();“123-a+123”表示();
“123÷(123-a)”表示()。
(2)小林买四支钢笔,每支a元;又买了5本练习本,每本b元。
一共付出的钱数可用式子()来表示。
(3)当a=2.4,b=5,c=0.6时,求下列各式的值。
4.6b-2c6a-2b+0.5c6(b2+2ac)
(4)三个连续自然数,已知最小的一个数是m,那么最大的一个数是(),三数之和是()。
(5)一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出,客车每小时行65千米,货车每小时行55千米,经过t小时两车相遇。
用含有字母的式子表示客车比货车多行多少千米。
如果t=3.5,甲乙两地相距多少千米?
知识点2用字母表示运算定律
被减数连续减去两个减数,等于被减数减去这两个减数的和,用a表示被减数,b和c表示减数,这段话的意思可以用字母表示为()。
加法交换律:
加法结合律:
乘法交换律:
乘法结合律:
乘法分配律:
判断1)a×b×c=abc2)2×8=2·83)x+y=xy
知识点3用字母表示计算公式及把已知数据代入求值
平方的表示方法
a×a可以写作a·a或a2,读作a的平方。
2a表示a+a
省略乘号,写出下面的式子
a×4=a×a=2×x=v×t=a×a×3=x2×2=
小结:
数与字母相乘,省略乘号时,一般把数写在字母前面。
x×3.2=b×b=h×1=0.5×2×t=
小结:
数字1与字母相乘,省略乘号后,1也省略不写。
区分2a与a22a=a2=
利用字母公式代入已知数据求值
一个正方形花坛的边长是1.2m,它的周长和面积各是多少?
爷爷家有块长方形的地,长15.5m,宽8.4m。
这块地的面积有多大?
爷爷想在地的四周围上栅栏,需要多长的栅栏(接头处忽略不计)。
老师带100元到商店购买钢笔和笔记本,一支钢笔8元,一支笔记本7元,老师买a支钢笔和a本笔记本,一共要多少钱?
当a=6时,老师还剩多少钱?
某市出租车收费标准如下表:
2千米以内
收费a元
超过2千米的部分
每千米收费b元
李明的家到公司有25千米,需要付()元。
二、方程的意义及等式的性质
知识点1:
方程的意义:
含有()的()叫做方程。
在35+42=77;x+2.5>10;y+13-4;4a+20=100;28<11+5x;6(m+1)=n-5这6个式子中,等式有(),方程有()。
用方程表示下面的数量关系
比x多2.4的数是13.5.()2)7个x的和是22.4()
汽车每小时行x千米,4小时可行300千米。
()
4)一大桶x千克的菜籽油,分装到每小瓶0.75千克的瓶子里,正好装了8瓶()
知识点2等式的性质
等式的性质1:
等式的性质2:
依据等式的性质填空
如果a=15,那么4a=15()(),a()()=15÷3;
a+7=15()();a()()=13
如果7n=21,那么
7n+5=21()(),7n+()=120,
7n×()=42,7n÷3=21()()
启智题
已知a+b+c=33,a+a+c=31,a+b-c=9,则a=()b=()c=()
解方程
知识点3:
方程的解:
解方程:
判断解方程和方程的解是一回事。
()
知识点2:
形如x±a=b的方程的解法
X+3.2=4.625+x=75x-12.8=23.8x-2.8=2.820.5-x=9.2
15-x=730-x=1215+x=3050+x=10013.5-x=2.7
知识点3:
形如ax=bx÷a=ba÷x=b的方程的解法
方程的两边同时乘或除以(),左右两边仍然相等
解方程的步骤:
1)先写()和冒号“:
”2)一般把表示未知数的字母写在等号的();3)每一步的()要对齐;4)记得要()。
验算时将求出的解代入原方程的左边,看与右边是否()。
解方程并验算
4x=20x÷1.8=24.8÷x=1.22.4x=0.96x÷0.6=3.6
2.76÷x=2.32.5x=1.25×818.4÷x=4.6
3.5÷x=0.72.7x=0.54
知识点4形如ax±b=c的方程的解法
5x+1.8=3.64x-0.8=4.80.5x+2.4×5=143.2x+1.5×2=12.6
35+3x=412.1x-7.8×2.1=4223×0.4-2x=4.9
知识点5形如a(x±b)=c的方程的解法解方程并验算
5(x-2.1)=45.5(x+1.8)÷4=2.5(5x-2.5)÷0.1=15
7(x-3.6)=5.6(x+2.8)÷2.5=10(2x-4.6)÷6=1.8
(x+6.9)÷4=2.53.6(5-x)=7.2
用方程别是下列数量关系,并求出未知数的值
x与16的和是173
三角形的面积是100,底是10,高是h。
梯形的上底是20,面积是75,高是12,下底是b。
X的2倍减去2.5得38,求x。
X的4.5倍比它本身大7,求x。
X的2倍,比它的三倍少12.5.
X的5倍比它的2倍大27.
三、实际问题与方程
一般步骤:
1)弄清题意,找出(),用x表示;
2)分析,找出数量之间的()关系,列()
3)解();
4)(),写出答语。
10个数量关系式:
加法:
和=加数+加数 一个加数=和-两一个加数
减法:
差=被减数-减数 被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法:
积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
练习:
(1)、行程问题:
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
例如:
两辆汽车同时相背而行,4.5小时后两车相距54.千米,甲车每小时行52千米,乙车每小时行都少千米?
(2)、甲、乙两辆车同时从学校开往家里,甲车每小时行驶50千米,乙车每小时行驶56千米,4小时后两车相距多少?
2、价格问题:
总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
例如:
小敏买了两套丛书,两套丛书的本数相同。
科学丛书每本2.5元,发明家丛书每本3元,共花了22元。
每套丛书有多少本?
3、工程问题:
工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
(1)、农田里二台播种机6小时可以播种2.4公顷,照这样计算3.56小时3台播种机可以播种多少公顷?
4、产量问题:
总产量=单位面积的产量×总面积
单位面积的产量=总产量÷总面积
例如:
(1)、一块平行四边形的菜地,底是300米,高是240米。
共收小麦48600千克,平均每公顷收小麦多少千克?
5、倍数问题:
像这类的应用题在几倍前都会有一个“的”字,如果“的”字前得这个量就是问题,我们就可以根据数量关系设这个量为X.列出方程。
例如:
(1)、某钢厂有职工1800人,其中男职工是女职工的2.6倍,这个钢厂男、女职工各有多少人?
(2)、用48分米铁丝,做一个长方形框架,要使长是宽的2倍,这个长方形框架的长和宽分别是多少?
6、经典性题例:
(1)、某城市的出租车起价5元,可以坐3千米,超过3千米后,每千米收1.4元,李阿姨从家做到体育馆公用去16.2元,李阿姨家到体育馆共多少千米?
(2)、某地通讯公司童话的收费标准有两种:
①月租18元,通话每分钟0.18元,②无月租,通话每分钟0.22元,如果每月的通话时间为150分钟,选择哪一种标准比较省钱?
(3)、两个连续的自然数的和是63、这三个自然数分别是多少?
(4)、蜗牛沿着10米深的井往上爬,每天从清早到傍晚向上爬了5米,夜间又下滑4米,需几天爬到井口?
7、入1法和去尾法:
1、服装厂制作一部服装,原来每套用布4.9米,改进技术后,每套只用4.1米,原来做248套服装用的布现在可以做多少套?
8、与图形面积相关的题型:
例如:
(1)、一个三角形的面积是6.28平方米,高是3.14米,它的底是多少米?
(3)、一个梯形的面积是21平方米,它的上底是3.6米,高是5米,它的下底是多少米?
(4)、一个长方形的周长是82米,长是25米,宽是多少米?
(5)、如图,这是一个有4个底是9厘米,高是27厘米的三角形做成的布艺。
做30个这样的布艺要多少平方米的布料?
9、鸡兔同笼问题:
例如:
(1)、鸡兔同笼,兔是鸡的数量的2倍,它们共有150只脚。
鸡兔各有多少只?
(2)鸡兔同笼,头共有12个,脚有32只,鸡和兔各有多少只?
综合练习
1.世界第一长河尼罗河全长约6670km,比我国的长江还要长370km,长江长约多少千米?
2.一件羊毛衫,降价125元后的售价为315元,这种羊毛衫原来售价多少元?
3.已知5x+7=47,求2x-5的值。
4.一辆汽车每小时行84km,比自行车的速度的4倍少4千米。
自行车每小时行多少千米?
(列方程解答)
5.两个相邻自然数的和是97,这两个自然数分别是多少?
6.小青家今年养了50只鸡,比鹅的3倍还多5只,小青家今年养了多少只鹅?
7.两列火车从相距570km的两地同时相向开出,甲车每小时行110km,乙车每小时行80km,经过几个小时两车相遇。
8.2年前哥哥比弟弟大6岁,今年哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍,今年哥哥和弟弟各多少岁?
9.某超市里男职工比女职工少56人,女职工人数恰好是男职工人数的3,8倍,该超市有多少男职工和女职工?
10.鸡兔同笼,鸡和兔的只数相同,两种动物的腿加起来共有42条,鸡和兔各有多少只?
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