排列组合二项式定理同步练习.docx
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排列组合二项式定理同步练习
排列组合、二项式定理同步练习
一、选择题(每小题5分,共90分.
1.用5个人安排一个5天的值日表,每天排一人值日,每人可以排多天或不排,但相邻两天不能排同一人,值日表排法的总数为(请将答案写在答题表上A.120
B.324
C.720
D.1280
2.一次考试中,要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题,要求至少包含前5个题目中的3个,则考生答题的不同选法的种数是A.40
B.74
C.84
D.200
3.以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有A.18个
B.15个
C.12个
D.9个
4.从一架钢琴挑出的十个音键中,分别选择3个,4个,5个,…,10个键同时按下,可发出和弦,若有一个音键不同,则发出不同的和弦,则这样的不同的和弦种数是A.512
B.968
C.1013
D.1024
5.如果(nx+的展开式中所有奇数项的系数和等于512,则展开式的中间项是
A.68
10
Cx
B.510
Cx
C.468Cx
D.611Cx
6.用0,3,4,5,6排成无重复字的五位数,要求偶数字相邻,奇数字也相邻,则这样的五位数的个数是A.36
B.32
C.24
D.20
7.若n是奇数,则11221
7777nnnnnnnCCC---+++⋯⋯+被9除的余数是
A.0
B.2
C.7
D.8
8.现有一个碱基A,2个碱基C,3个碱基G,由这6个碱基组成的不同的碱基序列有A.20个
B.60个
C.120个
D.90个
9.某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单,开演前又增加了3个新节目,如果将这3个节目插入原节目单中,那么不同的插法种数为A.504
B.210
C.336
D.120
10.在3
4
2005
(1(1(1
xxx++++⋯⋯++的展开式中,x3的系数等于A.4
2005C
B.4
2006C
C.3
2005C
D.3
2006C
11.现有男女学生共8人,从男生中选2人,从女生中选1人,分别参加数理化三科竞赛,共有90种不同方案,则男、女生人数可能是A.2男6女
B.3男5女
C.5男3女
D.6男2女
12.若x∈R,n∈N+,定义n
xM=x(x+1(x+2…(x+n-1,
例如:
5
5M-=(-5(-4(-3(-2(-1=-120,
则函数199(xfxxM-=的奇偶性为A.是偶函数而不是奇函数B.是奇函数而不是偶函数C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
13.由等式43243212341234(1(1(1(1,xaxaxaxaxbxbxbxb++++=++++++++定义
映射12341234:
(,,,(,,,,faaaabbbb→则f(4,3,2,1=A.(1,2,3,4
B.(0,3,4,0
C.(-1,0,2,-2
D.(0,-3,4,-1
14.已知集合A={1,2,3},B={4,5,6},从A到B的映射f(x,B中有且仅有2个元素
有原象,则这样的映射个数为A.8
B.9
C.24
D.27
15.五名学生站成一排照相,其中甲不排在乙的左边,又不与乙相邻,而不同的站法有A.24种
B.36种
C.60种
D.66种
16.等腰三角形的三边均为正数,它们周长不大于10,这样不同形状的三角形的种数为A.8
B.9
C.10
D.11
17.甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作,每天1人值
班,每人值班2天,如果甲同学不值周一的班,乙同学不值周六的班,则可以排出不同的值班表有A.36种
B.42种
C.50种
D.72种
18.若1021022012100210139,((xaaxaxaxaaaaaa=+++⋯+++⋯+-++⋯+则=A.0
B.2
C.-1
D.1
一、选择题答题表(每小题5分,共90分.
二、填空题(每小题4分,共24分.把答案填在横线上.
19.如图,某电子器件的电路中,在A,B之间有1、2、3、4四个焊
点,如果焊点脱落,则可能导致电路不通.今发现A,B间电路不通,则焊点脱落的不同情况有种(用数字作答.20.设f(x=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1,则f(x的反函数=-(1
xf
.
21.在三位数中,如果十位数字比个位和百位数字都小,则称这个三位数为凹数,如402,
745等,那么各数位无重复数字的三位凹数共有个(用数字作答.
22.如果a1(x-14+a2(x-13+a3(x-12+a4(x-1+a5=x4,那么a2-a3+a4=.23.一栋7层的楼房备有电梯,在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯,则满足有且仅有一人要
上7楼,且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有种(用数字作答.24.已知2
6
1(1(-+axx的展开式中,x3的系数是56,则实数a的值为.
三、解答题:
25.(本题满分12分将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中,每个盒子都不空,共
有多少种不同的方法?
26.(本小题满分12分已知(41x
+3
x2n展开式中的倒数第三项的系数为45,求:
⑴含x3的项;⑵系数最大的项.
27.(本小题满分12分求证:
1231
14710(31(322.nnnnnnCCCnCn-++++⋯++=+⋅
排列组合、二项式定理参考答案
提示1.D分五步:
5×4×4×4×4=1280.
2.B分三步:
33425154545474.CCCCCC++=
3.C46312.C-=
4.B分8类:
3451001210012101010101010101010101010(2(11045968.CCCCCCCCCCC+++⋯+=+++⋯+-++=-++=
5.B1
2
512,10,nn-=∴=中间项为5555610
10TCxCx==6.D按首位数字的奇偶性分两类:
23322
23322(20AAAAA+-=
7.C原式=(7+1n-1=(9-12-1=9k-2=9k’+7(k和k’均为正整数.
8.B分三步:
123
6
5360CCC=9.A939
9
66
504,504.AAA==或
10.B原式=
11.B设有男生x人,则213
8390,(1(830xxCCAxxx-=--=即,检验知B正确.
12.A2
2
2
2
((9(8(9191(1(4(81.fxxxxxxxxx=--⋯-+-=--⋯-
13.D比较等式两边x3的系数,得4=4+b1,则b1=0,故排除A,C;再比较等式两边的常
数项,有1=1+b1+b2+b3+b4,∴b1+b2+b3+b4=0.
14.C2423
23=⋅C
15.B先排甲、乙外的3人,有33A种排法,再插入甲、乙两人,有2
4A种方法,又甲排乙的
左边和甲排乙的右边各占1
2,故所求不同和站法有3234136(.2
AA=种16.C共有(1,1,1,(1,2,2,(1,3,3,(1,4,4,(2,2,2,(2,2,3,(2,3,3,(2,4,4,(3,3,3(3,3,410种.
320033*********4
2006(1[1(1](1(1(1.1(1xxxxxxCxx
+-+-+++=+-+即求中的系数为
17.每人值班2天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法,B再加上甲值周一且乙值周六22122的排法,共有C6C4-2A5C4+A4=42(种.18.D设f(x=(2-x10,则(a0+a2+…+a102-(a1+a3+…+a92=(a0+a1+…+a10(a0-a1+a2-…-a9+a10=f(1f(-1=(2+110(2-110=1。
二、填空题(每小题4分,共24分)123419.13按焊点脱落个数为1,2,3,4分四类,有C2(C,F中选一+C4+C4+C4=13.20.5x-2+1(xÎRQf(x=(x-15+2,\f-1(x=21.24032C10=2405x-2+1.22.2比较等式两边x4的系数,得a1=1,令x=1,得a5=1,令x=0,得a1-a2+a3-a4+a5=0,∴a2-a3+a4=2.23.65分二类:
第一类,甲上7楼,有52种;第二类:
甲不上7楼,有4×2×5种,52+4×2×5=65.123524.-1或6(x+16(ax-12=(x6+C6x5+C6x4+C6x3+C6x+1(a2x2-2ax+1.x3345项的系数为C6×1+C6(-2a+C5×a2=56,即a2-5a-6=0,\a=-1或a=6.三、解答题(共36分)25.解法1:
∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2,∴分三类,共有分法121C4+A4+C4=20(种.3解法2(隔板法):
将7个小球排成一排,插入3块隔板,故共有分法C6=20(种.n-22=45,即Cn=45,\n=10.26.解:
⑴由题设知Cn-1rrTr+1=C10(x410-r×(x3r=C10x4=C10x3=210x3.211r-3012,令11r-306=3,得r=6,含x3的项为T7=C10x312⑵系数最大的项为中间项,即T6=Cx51055-3012=252x.2512123n27.解:
设S=1+4Cn+7Cn+10Cn+¼+(3n+1Cn,nn1则S=(3n+1Cn+(3n-2Cn-1+¼+4Cn+1.012nnn-1两式相加,得2S=(3n+2(Cn+Cn+Cn+¼+Cn=(3n+2×2,\Sn=(3n+2×2.
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- 排列组合 二项式 定理 同步 练习