沪科版七年级上《第3章一次方程与方程组》单元测试有答案数学精选.docx
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沪科版七年级上《第3章一次方程与方程组》单元测试有答案数学精选
第三章一次方程与方程组单元测试
一.单选题(共10题;共30分)
1.关于x,y的二元一次方程ax+b=y的两个解是
,
,则这个二元一次方程是( )
A. y=2x+3
B. y=2x-3
C. y=2x+1
D. y=-2x+1
2.有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价,可是总卖不出去;后来老板按定价降价20%以96元出售,很快就卖掉了.则这次生意的赢亏情况为( )
A. 亏4元
B. 亏24元
C. 赚6元
D. 不亏不赚.
3.某同学解方程5x-1=□x+3时,把□处数字看错得x=-
,他把□处看成了( )
A. 3
B. -8
C. 8
D. -9
4.方程x-
=-1去分母正确的是( )
A. x﹣1﹣x=﹣1
B. 4x﹣1﹣x=﹣4
C. 4x﹣1+x=﹣4
D. 4x﹣1+x=﹣1
5.下列四个式子中,是方程的是( )
A. 3+2=5 B. x=1 C. 2x﹣3<0 D. a2+2ab+b2
6.粉刷一个房间甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,丙单独做12天完成.甲先单独做2天后有事离开,接下来乙、丙共同完成,则乙、丙合作所需要的天数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.如图,小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条面积为( )
A. 16cm2 B. 20cm2 C. 80cm2 D. 160cm2
8.下列方程中是一元一次方程的是( )
A. 5=ab
B. 2+5=7
C.
+1=x+3
D. 3x+5y=8
9.下列方程中,属于二元一次方程的是( )
A. 4x+2(8﹣5x)=3
B.
x﹣3y=6
C. x2+4y=9
D. xy+2x=5
10.在等式y=kx+b中,当x=﹣1时,y=0;当x=0时,y=﹣1,则这个等式是( )
A. y=x﹣1 B. y=x+1 C. y=﹣x﹣1 D. y=﹣x+1
二.填空题(共8题;共24分)
11.在二元一次方程
中,当x=4时,y=________;当y=-1时,x=________.
12.若x=2m+1,y=3+2m,则用x的代数式表示y为 ________ .
13.方程x+2=1的解是 ________
14.某村原有林地108公顷,旱地54公公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则为可列方程为________ .
15.若x3m﹣3﹣2yn﹣1=5是二元一次方程,则mn=________
16.下列方程组,其中是二元一次方程组的有________(填序号)①
②
③
④
.
17.若x=﹣2是方程bx﹣2=0的解,则b的值为________.
18.已知方程组
,当m________时,x+y>0.
三.解答题(共6题;共36分)
19.一件工程,由甲、乙两个工程队共同合作完成,工期不得超过一个月,甲独做需要50天才能完成,乙独做需要45天才能完成,现甲乙合作20天后,甲队有任务调离,由乙队单独工作,问此工程是否能如期完工。
20.一个三位数,各数位上的数字之和为13,十位上的数字比个位上的数字大2,如果把百位上的数字与个位上的数字对调,那么所得新数比原来三位数大99,求原来的三位数.
21.一位同学在对一等式变形时,却得到了1=﹣1的明显的错误,可他又找不到出错的地方,你能帮他找出错误的原因吗?
他变形的等式如下:
4x=﹣6y
等式两边都减去2x﹣3y,得4x﹣(2x﹣3y)=﹣6y﹣(2x﹣3y),
所以,2x+3y=﹣3y﹣2x,
两边同时除以2x+3y,得
=
,
整理得1=﹣1.
22.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身15个,或盒底40个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有280张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒?
23.少先队从夏令营到学校,先下山再走平路,一队员骑自行车以每小时12千米的速度下山,以每小时9千米的速度走平路,到学校共用了55分钟,回来时,通过平路的速度不变,但以每小时6千米的速度上山,回到营地共花去了70分钟的时间,问夏令营到学校多少千米?
24.8人分别乘两辆小汽车赶往火车站,其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障,此时离火车停止检票时间还有42分钟.这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车,连司机在内限乘5人.这辆小汽车的平均速度为60千米/时,人行走的速度为5千米/时.这8人能赶上火车吗?
若能,请说明理由.
四.综合题(共1题;共10分)
25.解下列方程(组):
(1)
(2)
答案解析部分
一.单选题
1.【答案】B
【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】把方程的解代入得出关于a、b的方程组,求出方程组的解即可.
【解答】∵关于x,y的二元一次方程ax+b=y的两个解是
,
,
∴代入得:
,
解得:
a=2,b=-3,
∴y=2x-3,
故选B.
【点评】本题考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组的应用,关键是求出a、b的值.
2.【答案】A
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【分析】设进价为x元,120%x是第一次的定价,120%x(1-20%)是减价20%后的价格;根据题意列出方程120%x(1-20%)=96,解方程后,比较96与x的大小,即可知盈亏情况.
【解答】设进价为x元,则根据题意,得
120%x(1-20%)=96
x=100
因为100-96=4,
所以这次生意亏本4元.
故选:
A.
【点评】此题关键是读懂题意,找出等量关系.
3.【答案】C
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】把x=−
代入5x-1=□x+3,
得:
-
-1=-
□+3,
解得:
□=8.
故选C.
【分析】解此题要先把x的值代入到方程中,把方程转换成求未知系数的方程,然后解得未知系数的值.本题求□的思路是根据某数是方程的解,则可把已知解代入方程的未知数中,使未知数转化为已知数,从而建立起未知系数的方程,通过未知系数的方程求出未知数系数,这种解题方法叫做待定系数法,是数学中的一个重要方法,以后在函数的学习中将大量用到这种方法
4.【答案】C
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解:
去分母得:
4x﹣(1﹣x)=﹣4,
整理得:
4x﹣1+x=﹣4.
故选C.
【分析】本题在去分母时各项都要乘以4,由此可判断选项是否正确.
5.【答案】B
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解:
A、不是方程,因为不含有未知数,故本选项错误;
B、是方程,x是未知数,式子又是等式,故本选项正确;
C、不是方程,因为它是不等式而非等式,故本选项错误;
D、不是方程,因为它不是等式,故本选项错误;
故选:
B.
【分析】本题主要考查的是方程的定义,含有未知数的等式叫方程,据此可得出正确答案.
6.【答案】B
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解:
设乙、丙合作所需要的天数为x天,依题意得:
2×
+(
+
)x=1,
解得x=2,
即乙、丙合作所需要的天数为2天.
故选:
B.
【分析】设乙、丙合作所需要的天数为x天,根据“甲的工作量+乙、丙的工作量=1”列出方程并解答.
7.【答案】C
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解:
设原来正方形纸的边长是xcm,则第一次剪下的长条的长是xcm,宽是4cm,第二次剪下的长条的长是x﹣4cm,宽是5cm,则4x=5(x﹣4),
去括号,可得:
4x=5x﹣20,
移项,可得:
5x﹣4x=20,
解得x=20
20×4=80(cm2)
答:
每一个长条面积为80cm2.
故选:
C.
【分析】首先根据题意,设原来正方形纸的边长是xcm,则第一次剪下的长条的长是xcm,宽是4cm,第二次剪下的长条的长是x﹣4cm,宽是5cm;然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积,列出方程,求出x的值是多少,即可求出每一个长条面积为多少.
8.【答案】C
【考点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解:
A、含有2个未知数,不是一元一次方程,选项错误;B、不含未知数,不是一元一次方程,选项错误;
C、是一元一次方程,选项正确;
D、含有2个未知数,不是一元一次方程,选项错误.
故选C.
【分析】根据一元一次方程的定义,含有2个未知数,且未知数的次数是1的方程,据此即可判断.
9.【答案】B
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解:
A、是一元一次方程,故此选项错误;B、是二元一次方程,故此选项正确;
C、是二元二次方程,故此选项错误;
D、是二元二次方程,故此选项错误;
故选:
B.
【分析】根据二元一次方程的定义:
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程可得答案.
10.【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解:
根据题意,得:
,解得:
,
∴y=﹣x﹣1,
故选:
C.
【分析】根据题意,把已知的两组值代入原式,将得到一个关于k、b的二元一次方程组,运用适当的解法解答即可.
二.填空题
11.【答案】
;-10
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】将x=4代入二元一次方程得
,解得
;将y=-1代入二元一次方程得
,解得x=-10.
【分析】根据二元一次方程的解,将一个未知数的值代入方程即可求得另一个未知数的解.
12.【答案】x+2
【考点】等式的性质
【解析】【解答】解:
∵x=2m+3,
∴2m=x﹣1,
∴y=3+(x﹣1)=x+2,
故答案为:
x+2.
【分析】利用等式的性质求得2m=x﹣1,然后再利用把2m用含有x的式子代换即可得解.
13.【答案】x=﹣1
【考点】解一元一次方程
【解析】【解答】解:
方程x+2=1,
解得:
x=﹣1.
故答案为:
x=﹣1.
【分析】方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
14.【答案】20%(108+x)=54﹣x
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】解:
设把x公顷旱地改为林地,根据题意可得方程:
54﹣x=20%(108+x).
故答案为:
20%(108+x)=54﹣x.
【分析】设把x公顷旱地改为林地,根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可.
15.【答案】169
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解:
根据二元一次方程的定义,得{3m−3=1n−1=1,解得{m=43n=2,
则mn=169.
故答案为:
169.
【分析】根据二元一次方程的定义,可得x和y的指数分别都为1,列关于m、n的方程组,再求出m和n的值,最后代入可得到mn的值.
16.【答案】①③
【考点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解:
①{2m−n=1m+n=8 符合二元一次方程组的定义,正确;②{x−2y=03z+2y=8含有三个未知数,错误;③{x=1x+2y=5符合二元一次方程组的定义,正确;④{3a+2b=1a−b2=8未知数的次数是2,错误;故答案为:
①③
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程.
17.【答案】﹣1
【考点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解:
把x=﹣2代入方程得:
﹣2b﹣2=0,解得:
b=﹣1,
则b的值为﹣1.
故答案为:
﹣1
【分析】把x=﹣2代入方程计算即可求出b的值.
18.【答案】>﹣2
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解:
,②×2﹣①得:
x=﹣3③,
将③代入②得:
y=m+5,
所以原方程组的解为
,
∵x+y>0,
∴﹣3+m+5>0,
解得m>﹣2,
∴当m>﹣2时,x+y>0.
故答案为>﹣2.
【分析】解此题首先要把字母m看做常数,然后解得x、y的值,结合题意,列得一元一次不等式,解不等式即可.
三.解答题
19.【答案】此工程能如期完成
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【解答】设剩余工程乙独做需要x天完成,
根据题意可得:
解得x=7,
∵20+7<30
∴此工程能如期完成.
【分析】等量关系为:
合作20天的工作量+乙单独完成的剩余量=1,解题的关键是能够理解工作总量、工作时间、工作效率之间的关系,难度不是很大.
20.【答案】解:
设个位、十位、百位上的数字为x、y、z,则
x+y+z=13y-x=2100z+10y+99=100y+10z+x,
解得x=4y=6z=3.
故原来的三位数为364
【考点】解三元一次方程组
【解析】【分析】此题首先要掌握数字的表示方法,每个数位上的数字乘以位数再相加.设个位、十位、百位上的数字为x、y、z,则原来的三位数表示为:
100z+10y+x,新数表示为:
100x+10y+z,故根据题意列三元一次方程组即可求得.
21.【答案】解:
由4x=﹣6y,得2x+3y=0.
两边都除以(2x+3y)无意义.
【考点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质,等式的两边都除以同一个不为零的整式,结果仍是等式,可得答案.
22.【答案】解:
设用x张制盒身,则用(280﹣x)张制盒底,由题意得:
2×15x=40(280﹣x),
解得:
x=160,
280﹣x=120.
答:
用160张制盒身,120张制盒底.
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【分析】设用x张做盒身,则用(280﹣x)张做盒底,根据题意可知题目中的等量关系:
制盒身铁皮的张数×每张铁皮可制盒身的个数×2=制盒底铁皮的张数×每张铁皮可制盒底的个数,据此解答.
23.【答案】解:
设走平路用了x小时,则下坡用了(
﹣x)小时,上坡用了(
﹣x)小时.
12(
﹣x)=6(
﹣x)
解得x=
于是,12(
﹣x)+9x=9
答:
夏令营到学校9千米
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【分析】设走平路用了x小时,则下坡用了(1112﹣x)小时,上坡用了(76﹣x)小时.根据“上山、下山的路程相等”列出方程并解答.
24.【答案】解:
能赶上火车,有两种可行方案:
①小车在送前4人的同时,剩下的人也同时步行不停的往前走,小车送到火车站后再返回接剩下的人.
设小车返回时用了x小时与步行的人相遇用了x小时,则有:
60x+5x=15×2,
解得x=
,
所以共用时间:
+
=
小时;
②先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处,让第一批人步行,与此同时第二批人也在步行中;接着小汽车再返回接第二批人,使第二批人与第一批同时到火车站,在这一方案中,每个人不是乘车就是在步行,没有人浪费时间原地不动,所以两组先后步行相同的路程,
设这个路程为x千米,那么每组坐车路程为15﹣x千米,共用时间
+
小时;
当小汽车把第一组送到离火车站x千米处、回头遇到第二组时,第二组已经行走了x千米,
这时小汽车所行路程为15﹣x+15﹣2x=30﹣3x(千米);
由于小汽车行30﹣3x千米的时间与第二组行走x千米的时间相等,所以有:
=
,
解得:
x=2(千米).
所用时间为:
+
=
小时=37分钟
【考点】一元一次方程的应用
【解析】【分析】要想8人都能赶上火车,应考虑尽量让车走的同时,人也在走即可.
方案一:
可设计为小车在送前4人的同时,剩下的人也同时步行不停的往前走,小车送到火车站后再返回接剩下的人;
方案二:
先用小汽车把第一批人送到离火车站较近的某一处,让第一批人步行,与此同时第二批人也在步行中;接着小汽车再返回接第二批人,使第二批人与第一批同时到火车站.
四.综合题
25.【答案】
(1)解:
,
,
(2)解:
整理得
,
①
得:
③,
②-③得:
,
,
将
代入①得:
,得
,
原方程组的解为
.
【考点】解一元一次方程,解二元一次方程组
【解析】【分析】
(1)按去分母、去括号、移项并合并的步骤进行即可得;
(2)先将方程组整理成一般形式,然后利用加减法即可解.
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