等腰直角三角形难题.docx
- 文档编号:795175
- 上传时间:2022-10-13
- 格式:DOCX
- 页数:50
- 大小:1.07MB
等腰直角三角形难题.docx
《等腰直角三角形难题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《等腰直角三角形难题.docx(50页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
等腰直角三角形难题
等腰直角三角形难题
一、选择题(共8小题)
1如图,在等腰直角△ABC中AC=AB,BD丄AH于D,CH丄AH于H,HE、DF分别平分/AHC和/ADB,则下列结论中①△AHCBDA;②DF丄HE;③DF=HE;④AE=BF其中,正确的结论有()(只需填写序号)
A.①③④B.①C.①②③D.①②③④
2.(2012?
黄埔区一模)将一个斜边长为妊的一个等腰直角三角形纸片(如图1),沿它的对称轴折叠1次后得到另一个等腰直角三角形(如图2),再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到又一个等腰直角三角形(如图
n+1)的斜边长为()
3),若连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形(如图
3.如图:
△ABC中,/ACB=90°°/CAD=30°°AC=BC=AD,CE丄CD,且CE=CD,连接BD,DE,BE,则下列结论:
①/ECA=165°°②BE=BC;③AD丄BE;④
4•如图,在2X3矩形方格纸上,各个小正方形的顶点称为格点,则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为
5.如图,△ABC中,AC=BC,/ACB=90°AE平分/BAC交BC于E,BD丄AE于D,DM丄AC于M,连CD.下列结论:
①AC+CE=AB;②CD^AE;③/CDA=45°④丫严=定值.
其中正确的有(
6.如图,在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M,N,使/MCN=45°记AM=m,MN=n,BN=x,则以线段x、
m、n为边长的三角形的形状是()
考虑接缝),如图2所示.小明所用正方形包装纸的边长至少为()
D.10+10:
■:
二、填空题(共12小题)(除非特别说明,请填准确值)
9.下列说法:
1如图1,△ABC中,AB=AC,/A=45°则厶ABC能被一条直线分成两个小等腰三角形.
2如图2,△ABC中,AB=AC,/A=36°BD,CE分别为/ABC,/ACB的角平分线,且相交于点F,则图中
等腰三角形有6个.
3如图3,△ABC是等边三角形,CD丄AD,且AD//BC,贝UAD=^AB.
4如图4,△ABC中,点E是AC上一点,且AE=AB,连接BE并延长至点D,使AD=AC,/DAC=/CAB,则
/DBC=g/DAB其中,正确的有(请写序号,错选少选均不得分)
10.已知△ABC中,AB=AC,/BAC=90°直角/EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点F、
F,若FC=3厘米,BE=4厘米,则△EFP的面积为平方厘米.
11.一个三角形三个内角之比为1:
1:
2,则这个三角形的三边比为
12.一个三角形不同顶点的三个外角的度数比是3:
3:
2,则这个三角形是三角形.
13.(2003?
黄浦区一模)已知第一个等腰直角三角形的面积为1,以第一个等腰直角三角形的斜边为直角边画第二
个等腰直角三角形,又以第二个等腰直角三角形的斜边为直角边画第三个等腰直角三角形,以此类推,第13个等
腰直角三角形的面积是.
14.(2007?
天水)如图,AD是厶ABC的一条中线,/ADC=45度.沿AD所在直线把△ADC翻折,使点C落在
15.如图,在等腰Rt△ABC中,/C=90°AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE、DF、EF.在此运动变化过程中,有下列五个结论:
①△DFE是等腰直角三角形;②四边形CDFE不可能为正方形;
③DE长度的最小值为4;④四边形CDFE的面积保持不变;
⑤△CDE面积的最大值为&其中正确结论是_一.
16.(2011?
贵阳)如图,已知等腰Rt△ABC的直角边长为I,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推到第五个等腰Rt△AFG,则由这五个
等腰直角三角形所构成的图形的面积为.
17.已知△ABC的三边长a、b、c满足J己-]+b-1+亠二。
,则△ABC—定是三角
形.
18.
②个等腰直角三角形的腰,以第②个等腰直角
⑨个等腰直角三角形的斜边长为厘米,
(2010?
厦门)如图,以第①个等腰直角三角形的斜边长作为第三角形的斜边长做为第③个等腰直角三角形的腰,依此类推,若第则第①个等腰直角三角形的斜边长为厘米.
19.(2010?
丹东)已知△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是.
20.已知△ABC是轴对称图形,且三条高的交点恰好是C点,则△ABC的形状是三、解答题(共6小题)(选答题,不自动判卷)
21.(2010?
唐山一模)
(1)如图1,以等腰直角△ABC的直角边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和厶ACD,M是BC的中点,贝UDE与AM之间的数量关系为;
(2)如图2,以任意直角△ABC的直角边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和厶ACD,M是BC的中点,则DE与AM之间的数量关系为;
(3)如图3,以任意非直角△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和厶ACD,M是BC的中点,试判断DE与AM之间的数量关系,并说明理由;
(4)如图4,若以△ABC的边AB、AC为直角边,向内作等腰直角△ABE和厶ACD,其它条件不变,请直接写出线段DE与AM之间的数量关系.
@1®2S5團』
22.(2010?
平房区一模)如图1,在厶ABC中,AC=BC,/ACB=90°点D为AB边中点,以点D为顶点作/PDQ=90°DP、DQ分别交直线AC、BC于E、F,分别过E、F作AB的垂线,垂足分别为M、N.
(2)把/PDQ绕点
是__;
(3)在/PDQ绕点求BE的长.
(1)求证:
EM+FN=AC;
2
D旋转,当点E在线段AC的延长线上时(如图2),贝懺段EM、FN、AC之间满足的关系式
D由图1到图2的旋转的过程中,设DP交直线BC于点G,连接BE,若FG=10,AE=3CE,
23.(2009?
莆田二模)已知在△ABC中,/A=90°AB=AC,D为BC的中点.
(1)如图,E、F分别是AB,AC上的动点,且BE=AF,求证:
△DEF为等腰直角三角形;
(2)在
(1)的条件下,四边形AEDF的面积是否变化,证明你的结论;
(3)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么△DEF是否仍为等腰直角三角形?
证明你的结论.
24.(2007?
大连)两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置,点B、A、D在同一条直线上.
操作:
在图中,作/ABC的平分线BF,过点D作DF丄BF,垂足为F,连接CE.证明BF丄CE.探究:
线段BF、CE的关系,并证明你的结论.
说明:
如果你无法证明探究所得的结论,可以将两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA”改为两个全等的等腰直角△ABC
25.(2009?
德城区)一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动:
将△MNK的直角顶点M
放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=a.
V
(1)如图1,两个三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为,周长为;
(2)将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°得到图2,此时重叠部分的面积为,周长为
(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图1,图2的位置,如图3所示,猜想此时重叠部分的面积为多少?
并试着加以验证.
26.(2007?
自贡)已知:
三角形ABC中,/A=90°AB=AC,D为BC的中点,
(1)如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:
△DEF为等腰直角三角形;
(2)若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角
形?
证明你的结论.
等腰直角三角形难题
参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题)
1如图,在等腰直角△ABC中AC=AB,BD丄AH于D,CH丄AH于H,HE、DF分别平分/AHC和/ADB,则下列结论中①△AHCBDA;②DF丄HE;③DF=HE;④AE=BF其中,正确的结论有()(只需填写序号)
A.①③④B.①C.①②③D.①②③④
考点:
等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
分析:
1利用同角的余角相等,得/CAH=/ABD,再利用AAS判定△AHCBDA;
2如图,延长BD与AC相交于点M,延长FD、HE,两延长线交于点G,证明CH//BM,同旁内角/CHD与/MDH互补,两角的平分线互相垂直;
3利用角平分线的定义,得/EHA=/FDB,又•//EAH=/FBD,AH=BD,得出△EHA也△FDB,进而得出结论;
4根据△EHA也△FDB,得AE=BF.
解答:
解:
①•//CAH+/BAD=90°/ABD+/BAD=90°
•••/CAH=/ABD
又•//CHA=/ADB=90°AC=AB
•△AHC◎△BDA(AAS);
2如图,延长BD与AC相交于点M,延长FD、HE,两延长线交于点G:
/CHD+/HDM=90°+90°=180°
•CH//BM
•/DF平分/ADB
•DG平分/HDM
又•/HE平分/AHC
•/HGD=90°
•DF丄HE;
3/EHA=g/CHA
/FDB=*/ADB
又•//CHA=/ADB
•/EHA=/FDB
又•//EAH=/FBD,AH=BD
•△EHA◎△FDB
•DF=HE;
4•/△EHA◎△FDB
•AE=BF;
故选D.
AFB
点评:
本题考查了全等三角形的判定及其性质,平行线的性质,同角的余角相等等知识.
2.(2012?
黄埔区一模)将一个斜边长为迈的一个等腰直角三角形纸片(如图1),沿它的对称轴折叠1一个等腰直角三角形(如图2),再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到又一个等腰直角三角形3),若连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形(如图
第一次折叠后,如图2,腰长为工_:
2\
第二次折叠后,如图3,腰长为丄=
丄=(•:
则将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形的斜边长为(
故选C
点评:
此题考查了等腰直角三角形的性质,以及勾股定理的运用,解题的关键是利用勾股定理分别计算出折叠两次后的等腰三角形的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 等腰 直角三角形 难题