初中数学题目改编.docx
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初中数学题目改编
初中数学题目改编
初中数学题目改编
惠阳区良井中学
编者:
张立鹏
一、原题是九年级下册(人教版)P23探究1。
原题考查目标:
会运用二次函数解决实际问题,根据问题找等量关系求出函数解析式,再求出二次函数最值时的自变量的值
新题:
某件衣服现在的售价为每件60元,每个月可卖出300件。
市场调查放映;如调整价格,每涨价1元,每月要少卖10;每降价1元,每月可多卖出20件,已知这种衣服的进价为每件40元,当衣服的售价为x元,每月的销售量为y件,
(1)写出y与x的函数关系式及x的取值范围
(2)要使利润最大应该涨价还是降价?
如果涨价应涨多少,降价应降多少,怎么定价?
考查目标:
本问题是一道较复杂的市场营销问题,培养学生分类讨论的数学思想方法,通过本问题的设计,让学生体会二次函数模型在同一个问题中的不同情况下是不同的,培养学生考虑问题的完善性,养成前面分析问题的良好习惯,提升解决问题的能力。
分析:
(1)调整价格包括涨价和降价两种情况。
(2)设每件涨价x元。
则月售出商品的利润y随之变化。
我们先来确定y随x变化的函数式。
涨价x元时,每月少卖10x件,实际卖出(300-10x)件,销售额为(60+x)(300-10x)元,买进商品需付40(300-10x)元。
设每件降价X元,则每月可多卖20x件,实际卖出(300+20x)件。
销售额为(6-x)(300+20x)元,买进商品需付40(300+20x)元。
答案:
解
(1)当涨价时:
y=300-10(x-60)=900-10x,x>60
当降价时:
y=20(60-x)+300=1500-20x,40≤x≤60(3分)
(2)设每件涨价x元,每月少卖10x件,实际卖出(300-10x)件。
由题意可得
y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x),即
y=-10x2+100x+6000。
(0≤x≤30.)
当X=5时,y最大=6250元。
即售价为65元时,利润最大。
(2分)
设每件降价x元,每月多卖20x件,实际卖出(300+20x)件,由题意可得
y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),
即y=-20x2+100x+6000
当x=2.5时,即售价为57.5元时,利润最大为6125元。
(2分)
新题的特点:
本题的变化不大,知识添设了问题
(1),难度适当加大了,能更好培养学生考虑问题的完善性,养成前面分析问题的良好习惯,提升解决问题的能力。
二、原题是九年级上册(人教版)P45探究1。
原题:
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
解:
设每轮传染中平均一个人传染了X个人。
依题意得
1+x+x(1+x)=121
解得x1=10,x2=-12(舍去)
答:
平均一个人传染了10个人
原题考查目标:
本题考查用一元二次方程解决实际问题,从生活中的实际问题入手,探索和学习用一元二次方程解决传染的问题,让学生进一步经历“问题情境--建立模型--求解--解释与应用的过程”,获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验,进一步掌握解应用题的步骤和关键。
改编题:
某幼儿园有两个小朋友患了流感,经过两轮传染后共有160人被传染了。
(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)若流感得不到有效控制,3轮感染后,被感染的人数会不会超过1500人?
考查目标:
本题考查用一元二次方程解决实际问题,从生活中的实际问题入手,探索和学习用一元二次方程解决传染的问题,让学生进一步经历“问题情境--建立模型--求解--解释与应用的过程”,获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的方法和经验,进一步掌握解应用题的步骤和关键。
分析:
开始有两个人患了流感,第一轮的传染源就是这两个个人,他们分别传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,
用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.
答案:
解:
(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人.由题意得
2(1+x)²=160+2(2分)
(1+x)²=81
1+x=±9
x1=-10(舍去),x2=8
所以每轮传染中平均一个人传染了8个人(2分)
(2)由
(1)可知道经过两轮传染后有162患流感,所以三轮后有
162+162×8=1458<1500所以不会超过1500人(3分)
改编题的特点:
新题的难度比原题有所加大,探索的空间比较广阔,使学生在学习原题的基础上进一步加深学习已有的知识分析题目,鼓励学生大胆的质疑和创新,从不同的角度去思考问题。
3、原题是八年级下册(人教版)P108例题2
原题:
如图,梯形ABCD中。
BC//AD,DE//AB,DE=DC,∠A=100°,求梯形其它三个内角的度数。
设计的意图:
梯形问题的化归方向;掌握等腰梯形的应用方法
解:
∵BC∥AD,DE∥AB
∴四边形ABED是平行四边形
∴AB=DE
又DE=DC
∴AB=DC
A
B
C
D
E
F
梯形ABCD是等腰梯形E
∴∠C=∠B=180°-∠A=80°
∠DAC=∠A=100°
改编题:
已知,如图所示的等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,AD+BC=10,DE⊥BC
于E,求DE的长.
考查目标:
本题可通过平移腰AC,使得AD+BC的值
在同一直线上,再根据等腰三角形的三线合一来解决,
还有平行四边形的判定方法
解:
过点D做DF∥AC交BC的延长线于点F
∵AD∥BC,
∴四边形ACDF是平行四边形(2分)
∴AC=DF,
BF=BC+CF=AD+BC=10
∵AC⊥BD,∴DF⊥BD
∴△BDF是等腰直角三角形(3分)
∵DE⊥BC
∴DE=BE=EF=5(2分)
新题的特点:
等腰梯形与平行四边形的知识相结合,比原题增加了难度。
4、九年级上册(人教版),P102第五题
原题:
如图,PA、PB是圆O的切线,A、B为切点,AC是圆O的直径,∠BAC=25°,求∠P的度数
考查目标:
切线性质的运用,圆心角性质定理
解∵∠COB=2∠BAC=50°
∴∠AOB=180°-∠COB=130°
∵OA⊥PA,OB⊥PB
∴∠P=360°-∠PAO-∠PBO-∠AOB=50°
新题:
如图,在⊙O中D点A、O、B在同一条直线上,OB⊥CB,OC//AD,OA=
。
(1)求证:
CD=BC
(2)求
的值;
(3)若AD+OC=
,求CD的长。
考查目标:
切线的性质定理的运用,三角形相似,线段成比例相关内容,综合考查学生的综合能力。
证明:
(1)连接OD,
∵OC//AD,
∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠DOC
∴∠DOC=∠BOC,∵DO=BO,CO=CO
∴⊿CDO≌⊿CBO(SAS),
∴∠CDO=∠CBO=90º
即DC是⊙O的切线。
∵OB⊥CB
即BC为⊙O的切线
CD=BC(3分)
(2)连结BD
∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=900
∵∠OBC=900,∴∠ADB=∠OBC
又∠A=∠3,∴△ADB∽△OBC
∴
∴
(3分)
(3)由
(2)知
,又知AD+OC=
∴AD、OC是关于
的方程
的两根
解此方程得
,
∵OC>
,∴OC=
∴CD=
(3分)
本题的特点:
此题把三角形全等的判定、切线的性质、三角形相似、一元二次方程结合一起考查,考查学生的综合能力。
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