初二数学八年级下学期18章平行四边形02.docx
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初二数学八年级下学期18章平行四边形02
绝密★启用前
2014-2015学年度?
?
?
学校7月月考卷
试卷副标题
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
xxx
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(题型注释)
1.如图,平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能是()
A.AE=CFB.BE=FDC.BF=DED.∠1=∠2
2.如图,在平行四边形ABCD中,已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于
A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm
3.如图,
ABCD中,AB=3cm,AD=6cm,∠ADC的角平分线DE交BC于点E,交AC于点F,CG⊥DE,垂足为G,DG=
cm,则EF的长为
A.2cmB.
cmC.1cmD.
cm
4.如图,下面不能判断是平行四边形的是()
A.∠B=∠D,∠BAD=∠BCD;
B.AB∥CD,AD∥BC
C.∠B+∠DAB=180°,∠B+∠BCD=180°
D.AB∥CD,AB=CD
5.下列命题中,真命题的个数有()
①对角线互相平分的四边形是平行四边形
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形
③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个
6.(2013湖北荆门)四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件:
①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD.从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
7.(2014云南昆明)如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.AB∥CD,AD∥BC
B.OA=OC,OB=OD
C.AD=BC,AB∥CD
D.AB=CD,AD=BC
8.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点E、F分别为AC和AB的中点,则EF=( )
A.3
B.4
C.8
D.6
9.(2011广东茂名)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若DE=5,则BC=( )
A.6
B.8
C.10
D.12
10.如图,在平面直角坐标系中,以O(0,0)、A(1,1)、B(3,0)为顶点构造平行四边形,下列不能作为平行四边形顶点坐标的是( )
A.(-3,1)
B.(4,1)
C.(-2,1)
D.(2,-1)
11.在四边形ABCD中,AC交BD于点O,且AB∥CD,给出以下四种说法:
(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(2)如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;
(4)如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.
其中正确的说法是( )
A.
(1)
(2)
B.
(1)(3)(4)
C.
(2)(3)
D.
(2)(3)(4)
12.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F、G分别是AB、CD、AC的中点,若∠DAC=20°,∠ACB=66°,则∠FEG的度数为()
A.47°
B.46°
C.41°
D.23°
13.如图所示,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是()
A.7
B.9
C.10
D.11
14.在四边形ABCD中,根据下面选项中∠A、∠B、∠C、∠D的度数比,可以判定四边形ABCD是平行四边形的是()
A.1︰2︰3︰4
B.2︰3︰2︰3
C.2︰2︰3︰3
D.1︰2︰2︰3
15.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:
①AB=CD;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD.从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
16.(2012浙江杭州)已知□ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=()
A.18°
B.36°
C.72°
D.144°
17.已知:
如图,平行四边形ABCD的面积为12,AB边上的高DE=3,则DC的长是()
A.8
B.6
C.4
D.3
18.(2014河南)如图,□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长是()
A.8
B.9
C.10
D.11
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
19.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,两条对角线的和为18,AD的长为5,则
OBC的周长为___________.
20.如图,在平行四边形ABCD中,AB=
,AD=4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为________.
21.已知线段AB=10,C、D是AB上两点,且AC=DB=2,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,G点移动的路径长度为.
22.如图,□ABCD中,AE⊥BD于E,∠EAC=30º,AE=3,则AC的长等于
23.在平行四边形ABCD中,∠B+∠D=200o,则∠A=,∠D=.
24.四边形ABCD中,已知AB=7cm,BC=5cm,CD=7cm,当AD=_____㎝时,四边形ABCD是平行四边形。
25.(2013山东滨州)在□ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,点E是边CD的中点,且AB=6,BC=10,则OE=________.
26.(2014江苏淮安)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是________(只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段).
27.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AC交BD于点O,如果想使该四边形成为平行四边形,那么只需添加的条件是________(添一个即可).
28.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,且D为AC的中点,DE∥BC,交AB于点E,若BC=4,则EB的长为________.
29.(2013广东)如图,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E的形状是________.
30.(2013昆明)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,∠A=50°,∠ADE=60°,则∠C的度数为________.
31.(2013江西)如图,□ABCD与□DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为________.
32.(2014福建福州)如图,在□ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则□ABCD的周长是________.
33.如图所示,在□ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,∠C=110°,BC=4cm,CD=3cm,则∠BED=________,DE=________.
评卷人
得分
三、计算题(题型注释)
34.在平行四边形ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,求∠DAE的度数。
评卷人
得分
四、解答题(题型注释)
35.如图,平行四边形ABCD中,点E是AD边上一点,且CE⊥BD于点F,将△DEC沿从D到A的方向平移,使点D与点A重合,点E平移后的点记为G.
(1)画出△DEC平移后的三角形;
(2)若BC=
,BD=6,CE=3,求AG的长.
36.如图.在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AG//CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的中点,连接DE、FG.
(1)求证:
四边形DEGF是平行四边形;
(2)如果点G是BC的中点,且BC=12,DC=10,求四边形AGCD的面积.
37.已知:
如图,A、C是□DEBF的对角线EF所在直线上的两点,且AE=CF.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
38.如图,在□ABCD中,AD=8cm,AB=6cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,求BE的长度.
39.(5分)已知:
如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且
.求证:
四边形BFDE是平行四边形.
40.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:
DF·DE=CE·CB;
(2)若AB=4,AD=3
AE=3,求AF的长.
41.(本题满分8分)如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,E是CD的中点,过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:
CF=AD;
(2)若CA=CB,∠ACB=90°,试判断四边形CDBF的形状,并说明理由.
42.已知:
如图,在▱ABCD中,点F在AB的延长线上,且BF=AB,连接FD,交BC于点E.
(1)说明△DCE≌△FBE的理由;
(2)若EC=3,求AD的长.
43.如图,在平行四边形ABCD中,E,F为对角线BD上的两点,且∠BAE=∠DCF.求证:
BE=DF.
44.如图,□ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使得BE=DF,试猜测AC与EF有什么关系,并加以证明.
45.如图,已知在四边形ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,AE=CF,BF=DE.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
46.(2014江苏徐州)已知:
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF.
求证:
四边形BEDF是平行四边形.
47.(2014江苏常州)已知,如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF为平行四边形.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
48.如图,D、E、F分别是△ABC的三边AB、AC、BC的中点,BF=2,BD=3.求四边形BDEF的周长.
49.(2012江苏泰州)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
50.如图,四边形ABCD是平行四边形,∠EAD=∠BAF
(1)试说明:
△CEF为等腰三角形;
(2)猜测CE与CF的和与□ABCD的周长有何关系,并说明理由.
51.如图,□ABCD中,已知∠A︰∠B=5︰3,求这个平行四边形各内角的大小.
52.□ABCD的周长为30cm,它的对角线AC和BD交于O,且△AOB的周长比△BOC的周长大5cm,求AB、AD的长.
53.如图,□ABCD中,AD︰AB=5︰4,过点A作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E、F,AE=4cm,求AF的长.
54.(2014湖南郴州)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E、B、D、F在同一直线上,且BE=DF.求证:
AE=CF.
55.如图,在□ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF,连接AE、CF.请你猜想:
AE与CF有怎样的数量关系,并对你的猜想加以证明.
56.如图,在平行四边形ABCD中,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10.
(1)求AB的长度;
(2)求平行四边形ABCD的面积.
57.(2014广东广州)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB、CD分别交于点E,F,求证:
△AOE≌△COF.
58.(2013四川广安)如图,在平行四边形ABCD中,AE∥CF,求证:
△ABE≌△CDF.
评卷人
得分
五、判断题(题型注释)
参考答案
1.A
【解析】
试题分析:
根据平行四边形的性质可得:
AB=CD,∠ABE=∠CDF,则添加的条件不能是AE=CF.
考点:
平行四边形的性质、三角形全等的判定.
2.A.
【解析】
试题分析:
由四边形ABCD是平行四边形,可得BC=AD=8cm,CD=AB=6cm,AD∥BC,得∠ADE=∠DEC,又由DE平分∠ADC,可得∠CDE=∠DEC,根据等角对等边,可得EC=CD=6cm,所以求得BE=BC-EC=2cm.故答案选A.
考点:
平行四边形的性质;等腰三角形的判定.
3.B.
【解析】
试题分析:
利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠CDE=∠CED,进而求出DE的长,再利用相似三角形的判定与性质得出EF的长.
试题解析:
∵在▱ABCD中,∠ADC的平分线DE交BC于点E,
∴∠ADE=∠EDC,∠ADE=∠DEC,AB=DC,
∴∠CDE=∠CED,
∵AB=3cm,AD=6cm,
∴DC=EC=3cm,
∵CG⊥DE,DG=
cm,
∴EG=
cm,
∴DE=3
cm,
∵AD∥BC,
∴△AFD∽△CFE,
∴
,则
,
解得:
EF=
.
故选B.
考点:
平行四边形的性质.
4.A.
【解析】
试题分析:
A、两组对角分别相等不能证明四边形ABCD为平行四边形,故A选项正确;
B、根据对边平行的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形,故B选项不合题意;
C、根据∠B+∠DAB=180°可以证明AD∥BC,根据∠B=∠BCD=180°可以证明AB∥CD,根据对边平行的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形,故D选项不合题意;
D、有一组对边平行且相等的四边形可以证明四边形ABCD为平行四边形,故C选项不合题意.
故选A.
考点:
平行四边形的判定.
5.B
【解析】
试题分析:
根据平行四边形的判定定理可得:
①和②为真命题,根据③可得这个四边形为等腰梯形.
考点:
平行四边形的判定.
6.B
【解析】根据平行四边形的判定方法可知:
①和②;③和④;①和③;①和④都能判定四边形ABCD为平行四边形,故共4种选法.
7.C
【解析】四边形ABCD满足条件AD=BC,AB∥CD时,有可能是等腰梯形.故不能判定四边形ABCD为平行四边形.
8.A
【解析】∵直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,
∴
.
∵点E、F分别为AC、AB的中点,
∴EF是△ABC的中位线,
∴
.
故选A.
9.C
【解析】∵D、E分别是AB、AC的中点,∴
,∵DE=5,∴BC=10.
10.A
【解析】以O、A、B为顶点构造平行四边形,有三种情况:
故选A.
11.C
【解析】
(2)和(3)都能够通过两个三角形全等证明AB=CD,从而证明四边形ABCD是平行四边形;而
(1)和(4)不能.
12.D
【解析】由中位线定理得
,
.
∵AD=BC,∴GF=GE.
∵GF∥AD,GE∥BC,∴∠FGC=∠DAC=20°,∠AGE=∠ACB=66°.
∴∠CGE=114°,∴∠FGE=134°,
∴
.故选D.
13.D
【解析】由勾股定理易得BC=5,由三角形的中位线定理得
,
,∴
,同理
.又∵AD=6,BC=5,∴EH=3,
,∴四边形EFGH的周长为
.
故选D.
14.B
【解析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
15.B
【解析】根据题目所给条件,利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可.
①②组合可根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形;
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形.
16.B
【解析】如图,∠B=4∠A,则∠A+4∠A=180°,所以∠A=36°,由平行四边形的性质可知∠C=∠A=36°,故选B.
17.C
【解析】依题意得AB·DE=12,把DE=3代入,得AB=4,
由平行四边形两组对边分别相等可知,DC=AB=4.故选C.
18.C
【解析】在□ABCD中,OA=OC,OB=OD,所以
.
在Rt△AOB中,根据勾股定理得
,所以BD=2OB=2×5=10.
19.14.
【解析】
试题分析:
根据两对角线之和为18,可得出OB+OC的值,再由AD=BC,可得出△OBC的周长.
考点:
平行四边形的性质.
20.3.
【解析】
试题分析:
点B恰好与点C重合,且四边形ABCD是平行四边形,根据翻折的性质,则AE⊥BC,BE=CE=2,在Rt△ABE中,由勾股定理得
.故答案为:
3.
考点:
1.翻折变换(折叠问题);2.勾股定理;3.平行四边形的性质.
21.3
【解析】
试题分析:
根据题意可得CD=6,∵点G是线段EF的中点,它所运动的路线长度等于CD长度的一半,即6÷2=3.
考点:
动点问题.
22.4
【解析】
试题分析:
设AC与BD相交于点O,根据题意可得△AEO为直角三角形,∠AEO=90°,∠EAC=30°,AE=3,则AO=2
,根据平行四边形的性质可得AC=2AO=4
.
考点:
勾股定理、直角三角形的性质.
23.80°,100°.
【解析】
试题分析:
由四边形ABCD是平行四边形,可得∠B=∠D,又由∠B+∠D=200°,即可求得∠D的度数,又由邻角互补,即可求得∠A的度数.
试题解析:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,
∵∠B+∠D=200°,
∴∠B=∠D=100°,
∴∠A=180°-∠B=80°.
考点:
平行四边形的性质.
24.5cm.
【解析】
试题分析:
根据“由两组对边相等的四边形为平行四边形”填空.
试题解析:
如图,四边形ABCD中,AB=7cm,BC=5cm,CD=7cm.
若四边形ABCD为平行四边形时,AD=BC.
∵BC=5cm,
∴AD=5cm.
考点:
平行四边形的判定.
25.5
【解析】因为点O是对角线AC、BD的交点,所以点O是对角线BD的中点,又点E是边CD的中点,所以OE是△BCD的中位线,所以
.
26.BC∥AD(或AB=CD)
【解析】根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可添加BC∥AD,根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可添加AB=CD.
27.AD=BC(或AB∥CD等)
【解析】可添加的条件有:
①AD=BC(两组对边分别相等的四边形是平行四边形);
②AB∥CD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形);
③AC、BD互相平分(对角线互相平分的四边形是平行四边形).答案不唯一.
28.2
【解析】∵D为AC的中点,DE∥BC,
∴
,∠EDB=∠CBD.
∵BD平分∠ABC,
∴∠EBD=∠DBC,∴∠EBD=∠EDB.
∴BE=DE=2
29.平行四边形
【解析】CE′平行且等于BE,而BE=EA,且B,E,A在同一直线上,所以CE′平行且等于AE,故四边形ACE′E是平行四边形.
30.70°
【解析】在△ADE中利用内角和定理求∠AED,然后判断DE∥BC,利用平行线的性质可得出∠C.
由题意得∠AED=180°-∠A-∠ADE=70°.
∵点D,E分别是AB,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,
∴∠C=∠AED=70°.
31.25°
【解析】∵□ABCD与□DCFE的周长相等,且有公共边CD,∴AD=DE,在□ABCD和□CDEF中,∠BCD=60°,∠DCF=180°-∠F=70°,∴∠BCF=∠BCD+∠DCF=60°+70°=130°,由平行知∠ADE=∠BCF=130°.
∴
.
32.20
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,AD=6,
∴BC=AD=6,又BE=2,∴EC=4.
又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC.
∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC.
∴∠DEC=∠EDC.∴CD=EC=4.
∴□ABCD的周长是2×(6+4)=20.
33.145°;1cm
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC=4cm,AB=CD=3cm,∠A=∠C=110°,
∴∠AEB=∠EBC.又∵∠ABE=∠EBC.
∴
,
∴AE=AB=3cm.
∴DE=AD-AE=4-3=1(cm),
∠BED=180°-∠AEB=180°-35°=145°.
34.20°.
【解析】
试题分析:
因为BD=CD,所以∠DBC=∠C=70°,又因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,所以∠ADB=∠DBC=70°,因为AE⊥BD,所以在直角△AED中,∠DAE即可求出.
试题解析:
在△DBC中,
∵DB=CD,∠C=70°,
∴∠DBC=∠C=70°,
又∵在▱ABCD中,AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC=70°,
又∵AE⊥BD,
∴∠DAE=90°-∠ADB=90°-70°=20°.
考点:
平行四边形的性质.
35.见解析;
【解析】
试题分析:
根据图象的平移法则进行平移;根据题意得出△DEC≌△AGB,从而得到BG=CE,BG∥CE,根据CE⊥BD,CE=3得出BG=3,∠GBD=90°,根据Rt△GBD得出DG的长度,根据BC得出AD的长度,饿安徽计算AG的长度.
试题解析:
(1)如图所示:
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,由平移可知点C平移到点B,且△DEC≌△AGB,、
∴BG=CE,BG∥CE.∵CE⊥BD,CE=3,∴BG=3,∠GBD=90°.
在Rt△GBD中,BD=6,∴DG=
,又∵BC=
,∴AD=
∴AG=
考点:
三角形全等、勾股定理.
36.见解析;48.
【解析】
试题分析:
根据AD∥BC,AG∥CD得到四边形AGCD是平行四边形,从而说明AG=CD,根据中点得出DF=GE,然后得出平行四边形;根据点G是BC的中点得出BG=6,根据平行四边形得出DC=10,根据Rt△ABG的勾股定理得出AB的值,然后计算面积.
试题解析:
(1)证明:
∵AD∥BC,AG∥CD∴四边形AGCD是平行四边形∴AG=CD
∵点E、F分别为AG、CD的中点∴DF=
GE=
∴DF=GE又DF∥GE
∴四边形DEGF是平行四边形.
(2)∵点G是BC的中点,BC=12,∴BG=CG=
=6
∵四边形AGCD是平行四边形DC=10AG=DC=10
在Rt△ABG中根据勾股定理得:
AB=8∴四边形AGCD的面积为48.
考点:
平行四边形的判定.
37.见解析
【解析】
试题分析
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