人教版七年级下数学期末测试题2套含答案.docx
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人教版七年级下数学期末测试题2套含答案
期末检测
(一)
时间:
120分钟 满分:
120分
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.下列实数中的无理数是( )
A.0.7B.
C.πD.-8
2.点P(m+3,m-1)在第四象限,则m的取值范围是( )
A.-3<m<1B.m>1
C.m<-3D.m>-3
3.如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A.若∠ADC=35°,则∠1的度数为( )
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
4.已知
是方程组
的解,则a+2b的值为( )
A.4B.5C.6D.7
5.某校对全体学生开展心理健康知识测试,七、八、九三个年级共有800名学生,各年级的合格人数如下表所示,则下列说法正确的是( )
年级
七年级
八年级
九年级
合格人数
270
262
254
A.七年级的合格率最高
B.八年级的学生人数为262名
C.八年级的合格率高于全校的合格率
D.九年级的合格人数最少
6.威立到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15个虾仁水饺或20个韭菜水饺的价钱.若威立先买了9个虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买韭菜水饺的个数为( )
A.6个B.8个C.9个D.12个
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.
的算术平方根是________.
8.不等式2x+5≥3x+2的正整数解是____________.
9.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放:
含30°角的直角三角板的斜边与含45°角的直角三角板一直角边重合,含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是________.
第9题图
第10题图
10.为了解各年龄段观众对某电视节目的喜爱程度,小明调查了部分观众的收看情况,并分成A,B,C,D,E,F六组进行调查,其频率分布直方图如图所示,各长方形上方的数据表示该组的频率.若E组的频数为48,那么被调查的观众总人数为________.
11.中国古代的数学专著《九章算术》有这样一个问题:
“五只雀,六只燕,共重1斤(等于16两),雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重.”设每只雀、燕的重量分别为x两、y两,可列方程组为________________.
12.已知点P的坐标是(a+2,3a-6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是________.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.
(1)计算:
+
×(-2)2-
;
(2)解方程组:
14.解不等式组
并把解集在数轴上表示出来.
15.如图,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N,那么∠1与∠2是否相等?
为什么?
16.已知实数x,y满足
+|x-2y+4|=0,求2x-
y的立方根.
17.如图,三角形A′B′C′是三角形ABC经过平移得到的,三角形ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4).
(1)请写出三角形ABC平移的过程;
(2)分别写出点A′,B′,C′的坐标;
(3)求三角形A′B′C′的面积.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.已知关于x,y的方程组
的解满足不等式组
求满足条件的m的整数值.
19.某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下表:
种类
单价
米饭
0.5元/份
A类套餐菜
3.5元/份
B类套餐菜
2.5元/份
小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭用餐,这五天共消费36元.请问小杰在这五天内,A,B类套餐菜各选用了多少次?
20.为解决城市交通拥堵,倡导绿色出行,吉安市中心区域共享单车于今年3月份开始投入使用,小敏随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t(单位:
分钟),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图.请根据图中信息,解答下列问题.
(1)这次被调查的总人数是多少?
(2)试求表示A组的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图;
(3)如果骑自行车的平均速度为12km/h,请估算,在租用公共自行车的市民中,骑车路程不超过6km的人数所占的百分比.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b),若点P′的坐标为(a+kb,ka+b)(其中k为常数,且k≠0),则称点P′为点P的“k属派生点”.例如:
P(1,4)的“2属派生点”为P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(1)点P(-1,6)的“2属派生点”P′的坐标为________;
(2)若点P的“3属派生点”P′的坐标为(6,2),则点P的坐标为________;
(3)若点P在x轴的正半轴上,点P的“k属派生点”为P′点,且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍,求k的值.
22.某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆,若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元;
(2)预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次,则该公司有哪几种购车方案?
哪种购车方案总费用最少?
最少总费用是多少?
六、(本大题共12分)
23.一个数学小组将一个直角三角形ABC(∠ACB=90°)放进平面直角坐标系中,进行探究活动.
(1)若点C与坐标原点O重合时,如图甲,点A的坐标为(-3,3),点B的坐标为(5,5),这时三角形ABC的面积为________;
(2)若点C在第三象限,且AC过坐标原点O,AB交x轴于G,作直线DM平行于x轴,DM交BC于E,交AB于F.
①如图乙,若∠AOG=50°,求∠CEF的度数;
②如图丙,在AC取一点N,使∠NEC+∠CEF=180°,求证:
∠NEF=2∠AOG.
参考答案与解析
1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B
7.
8.1,2,3 9.135° 10.200人
11.
12.(6,6)或(3,-3)
13.解:
(1)原式=1+
×4+3=6.(3分)
(2)①+②,得3x=6,∴x=2,把x=2代入①,得y=-2,∴原方程组的解为
(6分)
14.解:
解①得x≤2,(2分)解②得x>-1,∴不等式组的解集是-1<x≤2.(4分)将不等式组的解集表示在数轴如图所示.(6分)
15.解:
∠1=∠2.(1分)理由如下:
∵∠BAE+∠AED=180°,∴AB∥CD,∴∠BAE=∠AEC.(2分)又∵∠M=∠N,∴AM∥NE,∴∠MAE=∠NEA.(4分)∴∠BAE-∠MAE=∠AEC-∠NEA,即∠1=∠2.(6分)
16.解:
由非负数的性质可得2x-16=0,x-2y+4=0,解得x=8,y=6.(3分)∴2x-
y=2×8-
×6=8.(4分)∴2x-
y的立方根是2.(6分)
17.解:
(1)先将三角形ABC向右平移6个单位长度,再向上平移4个单位长度(或将三角形ABC向上平移4个单位长度,再向右平移6个单位长度),即得三角形A′B′C′.(2分)
(2)A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1).(4分)
(3)S三角形A′B′C′=3×4-
×1×3-
×3×2-
×1×4=
.(6分)
18.解:
①+②得,3x+y=3m+4,②-①得,x+5y=m+4,(4分)∵不等式组
∴
解不等式组得-4<m≤-
,(7分)∴m的整数值为-3或-2.(8分)
19.解:
设小杰在这五天内,A类套餐菜选用了x次,B类套餐菜选用了y次,根据题意得
(4分)解得
(7分)
答:
小杰在这五天内,A类套餐菜选用了6次,B类套餐菜选用了4次.(8分)
20.解:
(1)这次被调查的总人数是19÷38%=50(人).(2分)
(2)表示A组的扇形圆心角的度数为360°×
=108°,C组人数为50-(15+19+4)=12(人),补全条形统计图如图所示.(5分)
(3)路程是6km时所用的时间是6÷12=0.5(小时)=30(分钟),则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是
×100%=92%.(8分)
21.解:
(1)(11,4)(2分) 解析:
点P(-1,6)的“2属派生点”P′的坐标为(-1+6×2,-1×2+6),即P′(11,4),故答案为(11,4).
(2)(0,2)(5分) 解析:
设点P的坐标为(x,y),由题意知
解得
即点P的坐标为(0,2),故答案为(0,2).
(3)∵点P在x轴的正半轴上,∴b=0,a>0,∴点P的坐标为(a,0),点P′的坐标为(a,ka),∴线段PP′的长为P′到x轴距离为|ka|.∵P在x轴正半轴,∴线段OP的长为a.由题意得|ka|=2a,即|k|=2,∴k=±2.(9分)
22.解:
(1)设购买A型公交车每辆需x万元,购买B型公交车每辆需y万元,由题意得
解得
答:
购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.(3分)
(2)设购买A型公交车a辆,则购买B型公交车(10-a)辆,由题意得
解得
≤a≤
.因为a是整数,所以a=6或7或8,则10-a=4或3或2;(6分)有三种购车方案:
①购买A型公交车6辆,B型公交车4辆,购车总费用为100×6+150×4=1200(万元);②购买A型公交车7辆,B型公交车3辆,购车总费用为100×7+150×3=1150(万元);③购买A型公交车8辆,B型公交车2辆,购车总费用为100×8+150×2=1100(万元).因为1100<1150<1200,所以购买A型公交车8辆,B型公交车2辆的费用最少,最少总费用为1100万元.(9分)
23.
(1)15(2分)
(2)①解:
如图乙,过C作CH∥x轴交y轴于H,则∠ACH=∠AOG=50°.∵∠ACB=90°,∴∠ECH=40°.(5分)∵CH∥x轴,DM∥x轴,∴CH∥DM,∴∠ECH+∠CEF=180°,∴∠CEF=180°-∠ECH=140°.(7分)
②证明:
如图丙,过点C作CK∥x轴交y轴于K.∵∠NEC+∠CEF=180°,∠CEF+∠CED=180°,∴∠NEC=∠CED.(9分)∵∠CED+∠NEC+∠NEF=180°,∴∠NEF+2∠CED=180°,∴∠NEF=2(90°-∠CED).∵CK∥x轴,DM∥x轴,∴CK∥DM∥x轴,∴∠AOG=∠ACK,∠CED=∠KCE.∵∠ACB=90°,∴∠ACK=90°-∠KCE,∴∠AOG=90°-∠CED,∴∠NEF=2∠AOG.(12分)
期末检测
(二)
时间:
120分钟 满分:
120分
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项)
1.4的算术平方根是( )
A.2B.-2C.±
D.±2
2.左图是运动员冰面上表演的图案,右图的四个图案中,能由左图通过平移得到的是( )
3.下列调查中,最适宜采用全面调查方式的是( )
A.对我国初中学生视力状况的调查
B.对一批节能灯管使用寿命的调查
C.对“最强大脑”节目收视率的调查
D.对量子科学通信卫星上某种零部件的调查
4.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
5.若a>b,则下列不等式中不成立的是( )
A.a-3>b-3B.1-5a>1-5b
C.
>
D.-b>-a
6.如图,直线a,b被直线c,d所截.若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为( )
A.55°
B.60°
C.70°
D.75°
第9题图
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.不等式x-2≥1的解集是________.
8.已知点P(3a-6,1-a)在x轴上,则点P的坐标为________.
9.如图,有一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=50°,那么∠2的度数是________.
10.已知x,y满足方程组
则x+y的值为________.
11.为了支援赣县边远山区贫困学校的同学读书,某校开展捐书活动,七
(1)班同学积极参与,现将捐书数量绘制成频数分布直方图(如图).如果捐书数量在3.5~4.5组别的频率是0.3,那么捐书数量在4.5~5.5组别的人数是________.
第11题图
第12题图
12.在平面直角坐标系中,△ABC的面积为3,三个顶点的坐标分别为A(-1,-1),B(-3,-3),C(a,b),且a,b均为负整数,点C在如图所示的网格中,则点C的坐标是________________________.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.
(1)计算:
+
+
;
(2)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°,求∠AOD的度数.
14.解方程组
15.解不等式组
并把其解集在数轴上表示出来.
16.请补全下面的证明.
如图,点E为DF的中点,点B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:
DF∥AC.
证明:
∵∠1=∠2(已知).
∠1=∠3,∠2=∠4(________________).
∴∠3=∠4(等量代换),
∴________∥________(内错角相等,两直角平行),
∴∠C=∠DBA(两直线平行,同位角相等).
∵∠C=∠D(已知),
∴________=________(等量代换),
∴DF∥AC(____________________).
17.如图是某校的平面示意图,已知图书馆、行政楼的坐标分别为(-3,2),(2,3).完成下列问题:
(1)请根据题意在图上建立直角坐标系,并写出图上信息楼、综合楼的坐标;
(2)在图中用点P表示体育馆(-1,-3)的位置.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图,∠B=42°,∠1=∠2+10°,∠ACD=64°,∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E.
(1)请你判断BF与CD的位置关系,并说明理由;
(2)求∠3的度数.
19.已知三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的,它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示:
三角形ABC
A(a,0)
B(3,0)
C(5,5)
三角形A′B′C′
A′(4,2)
B′(7,b)
C′(c,7)
(1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:
a=________,b=________,c=________.
(2)在平面直角坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角形A′B′C′;
(3)求出三角形A′B′C′的面积.
20.某市为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式.用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行加价收费,为更好地决策,自来水公司随即抽取了部分用户的用水量数据,并绘制了如下不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点),请你根据统计图解答下列问题:
(1)此次抽样调查的样本容量是________;
(2)补全频数分布直方图.求扇形图中“15吨~20吨”部分圆心角的度数;
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨,那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格?
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.我们定义:
若整式M与N满足:
M+N=k(k为整数),我们称M与N为关于k的平衡整式.例如,若2x+3y=4,我们称2x与3y为关于4的平衡整式.
(1)若2a-5与4a+9为关于1的平衡整式,求a的值;
(2)若3x-10与y为关于2的平衡整式,2x与5y+10为关于5的平衡整式,求x+y的值.
22.赣县某超市销售每台进价分别为200元、170元的A,B两种型号的电风扇,下表是最近两周的销售情况:
销售时段
销售量
A型号
B型号
销售收入
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
(1)求A,B两种型号的电风扇的销售价;
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台,问A型号的电风扇最多能采购多少台?
六、(本大题共12分)
23.如图,点A的坐标为(1,0),点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(-3,2).
(1)点E的坐标为________,点B的坐标为________;
(2)在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿“BC→CD”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题:
①当t=________时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数;
②当3<t<5时,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,试问x,y,z之间的数量关系能否确定?
若能,请用含x,y的式子表示z;若不能,请说明理由.
③当点P运动到什么位置时,直线OP将四边形ABCD的面积分成3∶11两部分?
参考答案与解析
1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A
7.x≥3 8.(-3,0) 9.40° 10.5 11.16人
12.(-4,-1)或(-1,-4)或(-5,-2)
13.解:
(1)原式=
-0.5+4=4.(3分)
(2)∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°.(4分)∴∠BOC=∠EOC+∠EOB=35°+90°=125°,(5分)∴∠AOD=∠BOC=125°.(6分)
14.解:
①×2+②,得5x=10,解得x=2.(3分)将x=2代入①中,得y=
.(5分)所以原方程组的解为
(6分)
15.解:
不等式组的解集为-2≤x<3.(3分)其解集在数轴上表示如图所示.(6分)
16.解:
对顶角相等(1分) DB EC(3分)
∠D ∠DBA(5分) 内错角相等,两直线平行(6分)
17.解:
(1)直角坐标系如图所示.(2分)信息楼的坐标为(1,-2),综合楼的坐标为(-5,-3).(4分)
(2)点P的位置如图所示.(6分)
18.解:
(1)BF∥CD.(1分)理由如下:
在三角形ABC中,∠B+∠1+∠2=180°,∴42°+∠2+∠2+10°=180°,∴∠2=64°.(3分)又∵∠ACD=64°,∴∠2=∠ACD,∴BF∥CD.(4分)
(2)∵∠ACD=64°,CE平分∠ACD,∴∠DCE=
×64°=32°.(6分)由
(1)知BF∥CD,∴∠3=180°-∠DCE=148°.(8分)
19.解:
(1)0 2 9(3分)
(2)如图所示.(5分)
(3)S三角形A′B′C′=S三角形ABC=
×3×5=
.(8分)
20.解:
(1)100(2分)
(2)用水量为“15吨~20吨”的用户有100-10-38-24-8=20(户).
×360°=72°,即扇形图中“15吨~20吨”部分圆心角的度数为72°.(4分)补全频数分布直方图如图所示.(6分)
(3)6×
=4.08(万户).即该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格.(8分)
21.解:
(1)由题意得2a-5+4a+9=1,(2分)解得a=-
.(4分)
(2)由题意得
(6分)解得
(8分)∴x+y=2.(9分)
22.解:
(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,依题意得
(2分)解得
(4分)
答:
A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.(5分)
(2)设采购A型号电风扇a台,则采购B型号电风扇(30-a)台,依题意得200a+170(30-a)≤5400,解得a≤10.(8分)
答:
超市最多能采购A型号电风扇10台.(9分)
23.解:
(1)(-2,0) (0,2)(2分)
(2)①2(4分) 解析:
∵点C的坐标为(-3,2),∴BC=3,CD=2.∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数,∴点P在线段BC上,∴PB=CD,即t=2,∴当t=2秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数.
②能确定.∵3 ③分以下两种情况: a.当0 ×2(t+1)=t+1,S四边形CPOD= ×2(3-t+3)=6-t.依题意得3(t+1)=11(6-t)或11(t+1)=3(6-t),解得t= >3(不合题意,舍去)或t= ,∴点P的坐标为 ;(10分) b.3≤t<5时,点当P在CD上,此时CP=t-3,DP=2-(t-3)=5-t,直线OP将四边形ABCD分为五边形ABCPO和三角形POD两部分.S五边形ABCPO=S三角形OBA+S四边形BCPO= ×1×2+ ×3(t-3+2)= t- ,S三角形POD= ×3(5-t)= - t.依题意得11 =3 或3 =11 ,解得t= <3(不合题意,舍去)或t=4,∴5-t=1,∴点P的坐标为(-3,1).综上所述,当点P运动到BP= 或CD的中点时,直线OP将四边形ABCD的面积分成3∶11两部分,此时,P点的坐标为 或(-3,1).(12分)
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- 人教版七 年级 数学 期末 测试 答案