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高考物理专题演练专题二十四带电粒子在复合场中的运动
考点24 带电粒子在复合场中的运动
两年高考真题演练
1.(2015·福建理综,22)
如图,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。
一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动。
A、C两点间距离为h,重力加速度为g。
(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC;
(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf;
(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。
已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。
2.(2015·重庆理综,9)如图为某种离子加速器的设计方案。
两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场。
其中MN和M′N′是间距为h的两平行极板,其上分别有正对的两个小孔O和O′,O′N′=ON=d,P为靶点,O′P=kd(k为大于1的整数)。
极板间存在方向向上的匀强电场,两极板间电压为U。
质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速,经O′进入磁场区域。
当离子打到极板上O′N′区域(含N′点)或外壳上时将会被吸收。
两虚线之间的区域无电场和磁场存在,离子可匀速穿过,忽略相对论效应和离子所受的重力。
求:
(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小;
(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值;
(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。
3.(2015·江苏单科,15)一台质谱仪的工作原理如图所示,电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为零。
这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在底片上。
已知放置底片的区域MN=L,且OM=L。
某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏,检测不到离子,但右侧区域QN仍能正常检测到离子。
在适当调节加速电压后,原本打在MQ的离子即可在QN检测到。
(1)求原本打在MN中点P的离子质量m;
(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范围;
(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整,求需要调节U的最少次数。
(取lg2=0.301,lg3=0.477,lg5=0.699)
考点24 带电粒子在复合场中的运动
一年模拟试题精练
1.(2015·株洲质检)
如图所示,一铜片长为a、宽为b、厚为c,放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与铜片表面垂直。
已知铜片内单位体积自由电子的个数为n,电子的电荷量为e,当铜片中通有图示方向的恒定电流I时,在垂直于电流和磁场方向的铜片两侧AA′间的电势差为( )
A.B.C.D.
2.(2015·日照三校联考)
(多选)如图所示,匀强磁场垂直于纸面向里,匀强电场平行于斜面向下,斜面是粗糙的。
一带正电物块以某一初速度沿斜面向上滑动,经a点后到b点时速度减为零,接着又滑了下来。
设物块带电荷量保持不变,则从a到b和从b回到a两过程相比较( )
A.加速度大小相等
B.摩擦产生热量不相同
C.电势能变化量的绝对值相同
D.动能变化量的绝对值相同
3.(2015·成都一诊)(多选)如图甲所示,绝缘轻质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的O点,另一端连接带正电的小球,小球电荷量q=6×10-7C,在图示坐标中,电场方向沿竖直方向,坐标原点O的电势为零。
当小球以2m/s的速率绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动时,细绳上的拉力刚好为零。
在小球从最低点运动到最高点的过程中,轨迹上每点的电势φ随纵坐标y的变化关系如图乙所示,重力加速度g=10m/s2。
则下列判断正确的是( )
A.匀强电场的场强大小为3.2×106V/m
B.小球重力势能增加最多的过程中,电势能减少了2.4J
C.小球做顺时针方向的匀速圆周运动
D.小球所受的洛伦兹力的大小为3N
4.(2015·河北名校联盟监测)如图所示,有3块水平放置的长薄金属板a、b和c,a、b之间相距为L。
紧贴b板下表面竖直放置半径为R的半圆形塑料细管,两管口正好位于小孔M、N处。
板a与b、b与c之间接有电压可调的直流电源,板b与c间还存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。
当体积为V0、密度为ρ、电荷量为q的带负电油滴,等间隔地以速率v0从a板上的小孔竖直向下射入,调节板间电压Uba和Ubc,当Uba=U1、Ubc=U2时,油滴穿过b板M孔进入细管,恰能与细管无接触地从N孔射出。
忽略小孔和细管对电场的影响,不计空气阻力,重力加速度为g。
求:
(1)油滴进入M孔时的速度v1;
(2)b、c两板间的电场强度E和磁感应强度B的值;
(3)当油滴从细管的N孔射出瞬间,将Uba和B立即调整到Uba′和B′,使油滴恰好不碰到a板,且沿原路与细管无接触地返回穿过M孔,请给出Uba′和B′的结果。
5.(2015·
山西四校联考)如图所示,在xOy平面坐标系中,直线MN与y轴成30°角,M点的坐标为(0,a),在y轴与直线MN之间的区域内,存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。
电子束以相同速度v0从y轴上-a≤y≤0的区间垂直于y轴和磁场射入磁场。
已知从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹恰好与直线MN相切,忽略电子间的相互作用和电子的重力。
(1)求电子的比荷;
(2)若在xOy坐标系的第Ⅰ象限y>0区域内加上沿y轴正方向大小为E=Bv0的匀强电场,在x0=a处垂直于x轴放置一荧光屏,计算说明荧光屏上发光区的形状和范围。
参考答案
考点24 带电粒子在复合场中的运动
两年高考真题演练
1.解析
(1)小滑块沿MN运动过程,水平方向受力满足
qvB+N=qE①
小滑块在C点离开MN时
N=0②
解得vC=③
(2)由动能定理
mgh-Wf=mv-0④
解得Wf=mgh-⑤
(3)如图,
小滑块速度最大时,速度方向与电场力、重力的合力方向垂直。
撤去磁场后小滑块将做类平抛运动,等效加速度为g′
g′=⑥
且v=v+g′2t2⑦
解得vP=⑧
答案
(1)
(2)mgh-
(3)
2.解析
(1)粒子经电场加速一次后的速度为v1,由动能定理得
qU=mv①
粒子能打到P点,则在磁场中的轨道半径r1=②
对粒子在磁场中由牛顿第二定律得qv1B1=③
联立①②③式解得B1=④
(2)若粒子在电场中加速n次后能打到P点,同理可得
nqU=mv2(n=1,2,3,…)⑤
rn=⑥
qvB=⑦
联立⑤⑥⑦式解得B=⑧
由题意可得当n=1时,2r1′>d⑨
解得n 故⑧式中n的取值为n=1,2,3,…,k2-1 (3)当n=k2-1时,打在P点的粒子能量最大 粒子在磁场中运动周期T=⑪ 粒子在磁场中运动时间tB=(n-)T⑫ 联立⑧⑪⑫式解得tB=⑬ 对粒子在电场中由动量定理得·tE=mv⑭ 联立⑤⑭式解得在电场中运动时间tE=h⑮ 答案 (1) (2)(n=1,2,3,…,k2-1) (3) h 3.解析 (1)离子在电场中加速: qU0=mv2 在磁场中做匀速圆周运动: qvB=m 解得r= 打在MN中点P的离子半径为r0=L,代入解得 m= (2)由 (1)知,U=离子打在Q点时r=L, U= 离子打在N点时r=L,U=,则电压的范围 ≤U≤ (3)由 (1)可知,r∝ 由题意知,第1次调节电压到U1,使原本Q点的离子打在N点 = 此时,原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上= 解得r1=L 第2次调节电压到U2,原本打在Q1的离子打在N点,原本半径为r2的打在Q2的离子打在Q上,则: =,= 解得r2=L 同理,第n次调节电压,有rn=L 检测完整,有rn≤ 解得n≥-1≈2.8 最少次数为3次 答案 (1) (2)≤U≤ (3)3次 一年模拟试题精练 1.C [最终电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡,eU/b=evB,I=neSv=necbv,得U=,所以C正确。 ] 2.BC 3.BD [根据小球从最低点运动到最高点的过程中,轨迹上每点的电势φ随纵坐标y的变化关系可得,匀强电场的电场强度大小E=V/m=5×106V/m,故A选项错误;由于带电小球在运动过程中,只有重力和电场力做功,则只有重力势能和电势能的相互转化,又由于带电小球在复合场(重力场、匀强电场和匀强磁场)中做匀速圆周运动,且细绳上的拉力刚好为零,则有小球受到的竖直向下的重力与其受到的电场力等大、反向,即qE=mg,因此当带电小球从最低点运动到最高点的过程中,即小球重力势能增加最多的过程中,电势能减少量为qE·2L=2.4J,故B选项正确;由于带电小球所受的洛伦兹力提供小球做匀速圆周运动的向心力,根据左手定则可知,小球沿逆时针方向运动,故C选项错误;根据牛顿第二定律可得fB=,又qE=mg,解得fB=3N,即小球所受的洛伦兹力的大小为3N,故D选项正确。 ] 4.解析 (1)油滴进入电场后,重力与电场力均做功,设到M点时的速度为v1,由动能定理得mv-mv=mgL+qU1 考虑到m=ρV0 得v1= (2)油滴进入电场、磁场共存区域,恰与细管无接触地从N孔射出,须电场力与重力平衡,有mg=qE 得E= 油滴在半圆形细管中运动时,洛伦兹力提供向心力,有 qv1B= 得B== (3)若油滴恰不能撞到a板,且再返回并穿过M点,由动能定理得 0-mv=-mgL-qUba′ 得Uba′=U1+ 考虑到油滴返回时速度方向已经相反,为了使油滴沿原路与细管无接触地返回并穿过M孔,磁感应强度的大小不变,方向相反,即: B′=-B。 答案 (1) (2) (3)U1+ -B 5.解析 (1)从O点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹如图所示,由几何关系有: r+=a① 解得: r=② 电子在磁场中运动时,洛伦兹力等于向心力,即 eBv0=m③ 联立解得电子比荷=④ (2)由电子的轨道半径可判断,在O点射入磁场的电子从(0,a) 的位置进入匀强电场,电子进入电场后做类平抛运动, 有2r=t2⑤ x=v0t⑥ 将E=Bv0代入,联立解得: x=a⑦ 设该电子穿过x轴时速度与x轴正方向成θ角,则 vy=t⑧ tanθ=⑨ 解得: tanθ=2⑩ 设该电子打在荧光屏上的Q点,Q点离x轴的距离为L,则 L=(x0-x)tanθ=a⑪ 即电子打在荧光屏上离x轴的最远距离为L=a 而从(0,-a)位置进入磁场的电子恰好由O点过y轴,不受电场力,沿x轴正方向做匀速直线运动,打在荧光屏与x轴相交的点上,所以荧光屏上在y坐标分别为0、-a的范围内出现一条长亮线 答案 (1) (2)在y坐标分别为0、-a的范围内出现一条长亮线
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- 高考 物理 专题 演练 十四 带电 粒子 复合 中的 运动