人教版八年级数学上册第11章三角形 单元测试包含答案.docx
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人教版八年级数学上册第11章三角形单元测试包含答案
第11章三角形
一.选择题(每小题3分共30分)
1.已知一个三角形中一个角是锐角,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.以上都有可能
2.如图,△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,且CF⊥AD于H,下列判断,其中正确的个数是( )
①BG是△ABD中边AD上的中线;
②AD既是△ABC中∠BAC的角平分线,也是△ABE中∠BAE的角平分线;
③CH既是△ACD中AD边上的高线,也是△ACH中AH边上的高线.
A.0B.1C.2D.3
3.下列说法正确的是( )
A.三角形的三条中线交于一点
B.三角形的三条高都在三角形内部
C.三角形不一定具有稳定性
D.三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
4.下列长度的三条线段能构成三角形的是( )
A.5,5,11B.1,
,3
C.a,b,a﹣b(a>b>0)D.a+1,a+1,2a+1(a>0)
5.如图,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC外,若∠2=18°,则∠1的度数为( )
A.50°B.98°C.75°D.80°
6.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交边BC于点D.若∠B=45°,∠C=55°,则∠ADC的大小为( )
A.80°B.85°C.95°D.100°
7.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足点为D,则下列结论中正确的个数为( )
①AB与AC互相垂直;
②∠ADC=90°;
③点C到AB的垂线段是线段AB;
④线段AB的长度是点B到AC的距离;
⑤线段AB是点B到AC的距离.
A.5B.4C.3D.2
8.一个多边形截去一角后,变成一个八边形则这个多边形原来的边数是( )
A.8或9B.7或8C.7或8或9D.8或9或10
9.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是( )
A.60°B.55°C.50°D.45°
10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,过点C作CD∥AB交∠ABC的平分线于点D,若∠ABD=20°,则∠ACD的度数为( )
A.20°B.30°C.40°D.50°
二.填空题(每小题3分共30分)
11.如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF.那么AD是△ABC的 .(填“中线”或“角平分线”)
12.如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC= cm.
13.如图,已知△ABC的周长为21cm,AB=6cm,BC边上中线AD=5cm,△ABD的周长为15cm,则AC长为 .
14.如图,有以下说法:
①直线BC不过点A;②点A在直线CD外;③点D在射线BC上;④A、B、C、D两两连结,有5条线段;③AB+AD>BD,其中正确的有 (填序号).
15.要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形,至少需要增加 根木条才能固定.
16.如图,△ABC中,AD⊥BC于点D,∠BAD=
∠CAD,BE平分∠ABC交AC于E,∠C=42°,若点F为线段BC上的一点,当△EFC为直角三角形时,∠BEF的度数为 .
17.如图所示,AB、CD相交于点O,若BE平分∠ABD交CD于F,CE平分∠ACD交AB于G,∠A=45°,∠BEC=40°,则∠D的度数为 .
18.一个零件的形状如图所示,按规定∠A应等于100°,检验工人量得∠AMD=32°,∠AND=22°,∠MDN=154°,那么这个零件是否合格 .(填“合格”或“不合格”)
19.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,DE⊥AC,图中等于∠A的角是 .
20.一个多边形的每个外角都是1°,那么这个多边形的边数是 .
三.解答题(共60分)
21.如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数.
22.如图,AD为△ABC的高,AE,BF为△ABC的角平分线,若∠CBF=32°,∠AFB=72°.
(1)∠BAD= °;
(2)求∠DAE的度数;
(3)若点G为线段BC上任意一点,当△GFC为直角三角形时,则求∠BFG的度数.
23.CE是△ABC的一个外角∠ACD的平分线,且EF∥BC交AB于点F,∠A=60°,∠CEF=50°,求∠B的度数.
24.如图,在△ABC中,CE,BF是两条高,若∠A=70°,∠BCE=30°,求∠EBF与∠FBC的度数.
25.回答下列问题:
(1)如图1,在△ABC中,∠ABC=70°,∠ACB=50°,BO,CO分别为∠ABC和∠ACB的角平分线,则∠BOC= ;
(2)如图2,在△ABC中,∠A=60°,∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,求出∠BOC的度数;
(3)在△ABC中,∠A=60°,若BO,CO分别为△ABC两个外角∠CBD和∠BCP的三等分线,请直接写出∠BOC的度数.
答案
一.选择题(共10小题)
1.D.
2.C.
3.A.
4.D.
5.B.
6.B.
7.C.
8.C.
9.A.
10.D.
二.填空题(共10小题)
11.中线.
12.10;
13.7cm.
14.①②③⑤.
15.3.
16.57°或15°.
17.35°.
18.合格.
19.∠CDE,∠BCD.
20.360.
三.解答题(共5小题)
21.解:
∵∠CAB=50°,∠C=60°
∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°,
又∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°,
∵AE、BF是角平分线,
∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°,
∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°,
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°,
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°,
∴∠DAC=30°,∠BOA=120°.
故∠DAE=5°,∠BOA=120°.
22.解:
(1)∵BF平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠CBF=64°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=90°﹣64°=26°,
故答案为26.
(2)∵∠AFB=∠FBC+∠C,
∴∠C=72°﹣32°=40°,
∵∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣64°﹣40°=76°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
∠BAC=38°,
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=38°﹣22°=16°.
(3)解:
分两种情况:
①当∠FGC=90°时,则∠BGF=90°,
∴∠BFG=90°﹣∠FBC=90°﹣32°=58°;
②当∠GFC=90°时,则∠FGC=90°﹣40°=50°,
∴∠BFG=∠FGC﹣∠EBF=50°﹣32°=18°;
综上所述:
∠BEF的度数为58°或18°.
23.解:
∵EF∥BC,
∴∠CEF=∠ECD=50°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=∠ECD,
∴∠ACD=∠ACE+∠ECD=100°,
∴∠ACB=180°﹣∠ACD=180°﹣100°=80°,
∴∠B=180°﹣(∠A+∠ACB)=180°﹣60°﹣80°=40°.
24.解:
在Rt△ABF中,∠A=70,CE,BF是两条高,
∴∠EBF=20°,∠ECA=20°,
又∵∠BCE=30°,
∴∠ACB=50°,
∴在Rt△BCF中∠FBC=40°.
25.解:
(1)∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,∠ABC=70°,∠ACB=50°,
∴∠OBC=
∠ABC=35°,∠OCB=
∠ACB=25°,
∴∠OBC+∠OCB=35°+25°=60°,
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣60°=120°;
故答案为:
120°;
(2)∵∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°,
∵∠OBC=
∠ABC,∠OCB=
∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=
(∠ABC+∠ACB)=40°,
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣40°=140°;
(3)如图3所示:
∵∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°,
∴△ABC两个外角∠CBD=180°﹣∠ABC,∠BCP=180°﹣∠ACB,
∴∠CBD+∠BCP=360°﹣(∠ABC+∠ACB)=240°,
∵BO,CO分别为△ABC两个外角∠CBD和∠BCP的三等分线,
∴分两种情况:
①∠OBC=
∠CBD,∠OCB=
∠BCP,
∴∠OBC+∠OCB=
(∠CBD+∠BCP)=80°,
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣80°=100°;
②∠OBC=
∠CBD,∠OCB=
∠BCP,
∴∠OBC+∠OCB=
(∠CBD+∠BCP)=160°,
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣160°=20°;
综上所述,∠BOC的度数为100°或20°.
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