《概率论与数理统计》期末考试试题及解答.doc
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《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题(每小题3分,共15分)
1.设事件仅发生一个的概率为0.3,且,则至少有一个不发生的概率为__________.
答案:
0.3
解:
即
所以
.
2.设随机变量服从泊松分布,且,则______.
答案:
解答:
由 知
即 解得 ,故
3.设随机变量在区间上服从均匀分布,则随机变量在区间内的概率密度为_________.
答案:
解答:
设的分布函数为的分布函数为,密度为则
因为,所以,即
故
另解在上函数严格单调,反函数为
所以
4.设随机变量相互独立,且均服从参数为的指数分布,,则_________,=_________.
答案:
,
解答:
,故
.
5.设总体的概率密度为
.
是来自的样本,则未知参数的极大似然估计量为_________.
答案:
解答:
似然函数为
解似然方程得的极大似然估计为
.
二、单项选择题(每小题3分,共15分)
1.设为三个事件,且相互独立,则以下结论中不正确的是
(A)若,则与也独立.
(B)若,则与也独立.
(C)若,则与也独立.
(D)若,则与也独立. ()
答案:
(D).
解答:
因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立,所以(A),(B),(C)都是正确的,只能选(D).
S
A
B
C
事实上由图 可见A与C不独立.
2.设随机变量的分布函数为,则的值为
(A). (B).
(C). (D). ( )
答案:
(A)
解答:
所以
应选(A).
3.设随机变量和不相关,则下列结论中正确的是
(A)与独立. (B).
(C). (D).( )
答案:
(B)
解答:
由不相关的等价条件知,
应选(B).
4.设离散型随机变量和的联合概率分布为
若独立,则的值为
(A). (A).
(C) (D). ( )
答案:
(A)
解答:
若独立则有
Y
X
,
故应选(A).
5.设总体的数学期望为为来自的样本,则下列结论中
正确的是
(A)是的无偏估计量. (B)是的极大似然估计量.
(C)是的相合(一致)估计量. (D)不是的估计量.()
答案:
(A)
解答:
所以是的无偏估计,应选(A).
三、(7分)已知一批产品中90%是合格品,检查时,一个合格品被误认为是次品的概率为0.05,一个次品被误认为是合格品的概率为0.02,
求
(1)一个产品经检查后被认为是合格品的概率;
(2)一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.
解:
设‘任取一产品,经检验认为是合格品’
‘任取一产品确是合格品’
则
(1)
(2).
四、(12分)
从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是2/5.设为途中遇到红灯的次数,
求的分布列、分布函数、数学期望和方差.
解:
的概率分布为
即
的分布函数为
.
五、(10分)设二维随机变量在区域上服从均匀分布.求
(1)关于的边缘概率密度;
(2)的分布函数与概率密度.
1
D
0
1
z
x
y
x+y=1
x+y=z
D1
解:
(1)的概率密度为
(2)利用公式
其中
当或时
x
z
z=x
时
故的概率密度为
的分布函数为
或利用分布函数法
六、(10分)向一目标射击,目标中心为坐标原点,已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立,且均服从分布. 求
(1)命中环形区域的概率;(2)命中点到目标中心距离的数学期望.
x
y
0
1
2
解:
(1)
;
(2)
.
七、(11分)设某机器生产的零件长度(单位:
cm),今抽取容量为16的样本,测得样本均值,样本方差.
(1)求的置信度为0.95的置信区间;
(2)检验假设(显著性水平为0.05).
(附注)
解:
(1)的置信度为下的置信区间为
所以的置信度为0.95的置信区间为(9.7868,10.2132)
(2)的拒绝域为.
,
因为 ,所以接受.
《概率论与数理统计》期末考试试题(A)
专业、班级:
姓名:
学号:
一、单项选择题(每题3分 共18分)
1.D 2.A3.B4.A5.A6.B
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
总成绩
得分
一、单项选择题(每题3分 共18分)
(1)
(2)设随机变量X其概率分布为X-10 12
P0.20.30.10.4
则( )。
(A)0.6 (B)1 (C)0 (D)
(3)
设事件与同时发生必导致事件发生,则下列结论正确的是( )
(A) (B)
(C) (D)
(4)
(5)设为正态总体的一个简单随机样本,其中
未知,则( )是一个统计量。
(A) (B)
(C) (D)
(6)设样本来自总体未知。
统计假设
为 则所用统计量为()
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题(每空3分共15分)
(1)如果,则 .
(2)设随机变量的分布函数为
则的密度函数 , .
(3)
(4)设总体和相互独立,且都服从,是来自总体的
样本,是来自总体的样本,则统计量
服从 分布(要求给出自由度)。
二、填空题(每空3分共15分)
1.2., 3. 4.
三、(6分)设相互独立,,,求.
解:
0.88=
=(因为相互独立)……..2分
= …………3分
则 ………….4分
…………6分
四、(6分)某宾馆大楼有4部电梯,通过调查,知道在某时刻T,各电梯在
运行的概率均为0.7,求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。
解:
用表示时刻运行的电梯数,则~ ………...2分
所求概率 …………4分
=0.9919 ………….6分
五、(6分)设随机变量X的概率密度为 ,
求随机变量Y=2X+1的概率密度。
解:
因为是单调可导的,故可用公式法计算 ………….1分
当时, ………….2分
由, 得 …………4分
从而的密度函数为 …………..5分
=…………..6分
五、(6分)设随机变量X的概率密度为 ,
求随机变量Y=2X+1的概率密度。
解:
因为是单调可导的,故可用公式法计算………….1分
当时, ………….2分
由,得 …………4分
从而的密度函数为…………..5分
=…………..6分
六、(8分)已知随机变量和的概率分布为
而且.
(1)求随机变量和的联合分布;
(2)判断与是否相互独立?
解:
因为,所以
(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出
-101
0
1
0
0
0
………….4分
(2)因为
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- 概率论与数理统计 概率论 数理统计 期末考试 试题 解答