成都某外国语学校招生数学真卷六和名师详解23.docx
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成都某外国语学校招生数学真卷六和名师详解23
2018年成都某外国语学校招生数学真卷(六)
(满分:
100分时间:
80分钟)
一、选择题。
(每小题3分,共15分)
1.【基础知识】某天,成都的空气质量指数为308,则这一天空气质量情况是()。
A.严重污染B.重度污染C.中度污染D.轻度污染
2.【常识】下面节日在同一季度的是()。
A.劳动节、儿童节、青年节B.妇女节、清明节、建军节
C.重阳节、教师节、国庆节D.春节、元宵节、端午节
3.【量率对应】某会议有102人出席,无人缺席,则这次会议的出席率是()。
A.102%B.100%C.2%D.99.8%
4.【数论】把9.6789缩小到原数的
,再把小数点向右移动两位,所得的数比原数()。
A.减小
B.缩小
C.扩大100倍D.增大9倍
5.【概念考查】下面说法中正确的有()句。
(1)一个正方体的棱长扩大2倍,则它的表面积扩大4倍,体积扩大8倍。
(2)把4:
5的前项和后项同时增加5倍,比值不变。
(3)甲数的
相当于乙数的
,乙数与甲数的比值是
。
(4)一根1米长的绳子,用去50%,还剩0.5米。
(5)A=2×3×5,B=2×3×7,A和B的最小公倍数是210。
(6)时间一定,速度和路程成反比例关系。
A.5B.4C.3D.2
二、填空题。
(每小题2分,共20分)
6.【四则运算】一个数真有趣,自己加自己,自己减自己,自己乘自己,自己除自己,结果加一起,整整四十九,请你猜一猜,这个数是________。
(这个数大于0)
7.【平行四边形】一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米和4厘米,其中一边上的高为5厘米,则这个平行四边形的面积是________平方厘米。
8.【行程问题】某天,小明早晨8:
00从家步行出发,先走一段平路,再爬山到达山顶,然后沿路返回,上午11:
00间回到家,已知他在平路上每小时走4千米,上山每小时走3千米,下山每小时走6千米,则他这次共走了______千米路程。
9.【倍数和因数】旅行社带一个赴成都旅游的团23人,全部入住酒店的两人间和三人间,为了节约费用,不能有空床位,那么这个旅游团一共有_________种入住方法。
10.【流水行船】船从甲地到达乙地要行驶3小时,从乙地到达甲地要4小时,那么一条竹筏从甲地漂流到乙地需要_________小时。
11.【追及问题】女儿在爸爸身后20米追爸爸,女儿每走一步前进0.4米,爸爸前进一步0.5米,女儿跑三步爸爸跨两步,则女儿要跑________米才能追上爸爸。
12.【找规律】有一串数1、1、2、3、5、8、13…从第三个数起,每一个数都是前两个数的和。
在这串数的前2017个数中,有_______个是5的倍数。
13.【倍数问题】分母是135的最简真分数有___________个。
14.【列举法】若自然数p,p+2,2p+1都是素数,则
_______。
(写出一种即可)
15.【借一还一法】记
.那么A的整数部分是______。
三、计算题。
(共28分)
16.直接写出得数。
(每小题2分,共8分)
(1)9+99+999+9999+99999+999999=_________
(2)0.125×0.125×…×0.125×8×8×…×8(50个0.125,52个8)=_________
(3)4.12×35.7+3.57×47.6+8.88×64.3=____________
(4)
____________
17.写出计算过程并得出结果。
(每小题5分,共20分)
(1)计算
(2)已知,
,求x的值。
(3)
(4)定义新运算,
,求
四、解方程。
(每小题5分,共10分)
18.
(1)
(2)
五、图形计算。
(每小题6分,共12分)
19.【组合图形求面积】如图,边长为16厘米的正方形中有一块阴影部分,已知AB=7厘米,CD=4厘米,且AE平行于CD,CF平行于AB,求阴影部分的面积。
20.【立体图形】如图,将一个正方体分成大、小两个长方体,大长方体的表面积是小长方体的2倍,小长方体的体积是大长方体的多少倍?
六、解决问题。
(第24小题11分,其余每小题6分,共35分)
21.【浓度问题】如果取40克甲种橙汁与60克乙种橙汁混合,那么浓度为62%,如果取等量的甲种橙汁和乙种橙汁混合,那么浓度为61%,如果取60克甲种橙汁和40克乙种橙汁混合,混合后的浓度是多少?
22.【商品经济】水果店进了一批水果,希望卖出后得到40%的利润,然而,当售出70%的水果时,由于天气原因不能保存,只有打折出售,但仍然有一成的水果坏掉了,最终只赚了希望利润的30%,求在处理水果时,打了几折?
23.【液体浸物】现在有一个盛有水的圆柱形容器,底面半径是6厘米。
如果把一个高为6厘米,底面半径是4厘米的圆锥形铁块(底面朝下)放入水中,则水面高度恰好上升到圆锥高度的一半,如果取出该圆锥形铁块,再放入一个与圆锥铁块底面半径和高度相同的圆柱铁块,则水面的高度为多少?
(π取3.14)
24.【行程问题】小明骑车上学,当他骑了一段路,想起要买某本书,于是又折回刚经过的某书店买到书后继续去学校。
以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图。
根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的路程是多少米?
(2)在整个上学的途中哪个时间段小明骑车的速度最快,最快的速度是多少
米/分?
(3)小明在书店停留了多少分钟?
(4)本次上学途中,小明一共行驶了多少米?
一共用了多少分钟?
25.【倒推还原】今有甲、乙、丙三堆棋子共98枚,先从甲堆中分棋子给另外两堆,使两堆棋子数各增加一倍,再把乙堆棋子照这样分配一次,最后把丙堆棋子也这样分配,结果甲堆棋子数是丙堆棋子数的
,乙堆棋子数是丙堆棋子数的
,问三堆中原来最多一堆的棋子是多少枚?
2018年成都某外国语学校招生数学真卷(六)
名师点拨过程详解
一、1.A
【解析】根据空气质量指数(AQI)划分为六级,指数越大,级别越高,表征的颜色越深,说明空气污染状况越严重。
一级:
空气质量指数为0-50,空气质量为一级优,用绿色表征;
二级:
空气质量指数为51-100,空气质量为二级良,用黄色表征;
三级:
空气质量指数为101-150,空气质量为三级轻度污染,用橙色表征;
四级:
空气质量指数为151-200,空气质量为四级中度污染,用红色表征;
五级:
空气质量指数为201-300,空气质量为五级重度污染,用紫色表征;
六级:
空气质量指数大于300,空气质量为六级严重污染,用褐红色表征。
【点拨】此题是一道基础知识题,具体考查的是空气质量等级的划分。
2.A
【解析】A.劳动节是5月1日,儿童节是6月1日,青年节是5月4日,5、6月是同一季度;
B.妇女节是3月8日,清明节大约是4月5日,建军节是8月1日,3、4、8月不是同一季度;
C.重阳节是农历九月九日,大约是公历十月,教师节是9月10日,国庆节是10月1日,9、10月不是同一季度;
D.春节是农历正月初一,大约在公历1月或2月,元宵节是农历正月十五,大约在公历2月或3月,端午节是农历五月初五,大约是公历6月,2、3、6月不是同一季度。
【点拨】一年分四个季度:
1-3月为第一季度;4-6月为第二季度;7-9月为第三季度;10-12月为第四季度。
有些节日是农历的要推算出公历大约是几月,要判断这些节日是不是在同一季度,就要看这些节日分别是在几月。
3.B
【解析】102÷102×100%=100%
【点拨】出席率=出席人数÷总人数×100%
4.D
【解析】先缩小到原来的
,即变为原来的0.1倍小数点向右移动2位,这个数比原来扩大了100倍,共变化了0.1=100=10倍,即比原数增大9倍,故选D。
【点拨】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律解答。
5.A
【解析】①正确,2×2=4,2×2×2=8;
②正确,前项和后项同时增加5倍,即前项和后项同时扩大6倍,比值不变;
③正确,甲数×
=乙数×
,乙数:
甲数=
÷
=
;
④正确,1-1×50%=0.5(米);
⑤正确,A=2×3×5,B=2×3×7,A和B的最小公倍数=2×3×5×7=210;
⑥错误,路程÷速度=时间(一定),路程和速度的比值一定,成正比例关系。
【点拨】①正方体棱长扩大N倍,表面积扩大
倍,体积扩大
倍;
②比的前项和后项同时扩大或缩小相病的倍数(0除外),比值不变;
③在比例中,两内项之积等于两外项之积;
④用去50%,就是用去1米的50%,年用去0.5米;
⑤求最小公倍数的方法是两个公有质因数和独有质因数的乘积;
⑥两种相关联的量,如果相对应的量的比值(高)一定,这两种量成正比例关系。
二、6.6
【解析】设这个数为A.
(A+A)+0+A×A+1=49,
2A+A×A=48
A×(2+A)=48
48=6×8=6×(6+2)
A=6
【点拨】A-A=0,A÷A=1。
7.20
【解析】4×5=20(平方厘米)
这个平行四边形的面积是20平方厘米。
【点拨】根据平行四边形的特点可知,底边上的高一定小于另一条斜边,所以高为5厘米对应的底为4厘米。
8.12
【解析】11-8=3(小时)
设平路路程为x千米,山路路程为y千米。
x÷4×2+y÷3+y÷6=3,
整理可得:
3(x+y)=18,
所以x+y=6,
6×2=12(千米),
小强这一次共走了12千米的路程。
【点拨】设平路路程为x千米,往返共用时x÷4×2;山路路程为y千米,去时上山的速度是3千米/时,用时(y÷3)小时,回来下山的速度是6千米/时,用时(y÷6)小时。
9.4
【解析】
①23=2+21=2×1+3×7;
②23=8+15=2×4+3×5;
③23=14+9=2×7+3×3;
④23=20+3=2×10+3×1;
所以这个旅游团一共有4种入住的方法。
【点拨】由于23是质数,因此住宿必须两种房间结合着住。
将23拆成2的倍数与3的倍数的和,三人间每减少2间,则两人间增加3间。
10.24
【解析】
(小时);
竹筏从甲地漂流到乙地要24小时。
【点拨】流水行船问题:
竹筏漂流速度等于水速,顺水行船的速度=静水船速+水流速度,逆水行船的速度=静水船速一水流速度,(顺水行船的速度一逆水行船的速度)÷2=水速。
把甲、乙两地间的距离看作单位“1”
就是水流的速度。
11.120
【解析】0.4×3-0.5×2=1.2-1=0.2(米)
20÷0.2=100(组)
2×100=120(米)
【点拨】将女儿三步与爸爸两步看成一组,每组用时相同,每组女儿比爸爸多走0.2米,要多走20米共需100组,所以女儿跑120米追上爸爸。
12.403
【解析】2017÷20=100……17100×4+3=403
【点拨】观察题干发现:
“从第三个数起,每个数都是前两个数之和”说明从第三个数起,每个数除以5的余数都是前两个数除以5的余数之和,所以我们只需排出每个数除以5的余数,然后找出余数的规律就行了:
1÷5=0余1,所以第三个数除以5的余数就是1+1=2;
2÷5=0余2,所以第四个数除以5的余数是1+2=3;
3÷5=0余3,所以第五个数除以5的余数是(2+3)÷5=1余0;
0÷5=0余0,所以第六个数除以5的余数是3+0=3;
……以此类推,余数排列如下:
1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0,1,1,2,3…
发现规律:
每20个余数为一周期。
即这串数的前2017个数中有100个周期余17个数,100个周期中有400个5的倍数,余17个数中有3个5的倍数,一共有403个5的倍数。
13.72
【解析】
135=3×3×3×5
3的倍数有3,6,9……135,135÷3=45(个),共45个;
5的倍数有5,10,15……135,135÷5=27(个),共27个;
15的倍数有15,30……135,135÷15=9(个),共9个;
45+27-9=63个;
135-63=72个。
分母是135的最简真分数共有72个。
【点拨】正难则反:
135的质因数有3和5,分子不大于135且是3或5的倍数则不是最简真分数,135以内3或5的倍数有63个,则分母是135的最简真分数有72个。
14.627(不唯一)
【解析】p=3时,p+2=5,2p+1=7,都是质数,符合题意;
。
p=11时,p+2=13,2p+1=23,都是质数,符合题意;
。
p=29时,p+2=31,2p+1=59,都是质数,符合题意;
。
p=41时,p+2=43,2p+1=83,都是质数,符合题意;
。
【点拨】列举法。
15.9
【解析】由题意可知:
所以A的整数部分是9。
【点拨】“借一还一法”。
三、16.
(1)1111104
【解析】9+99+999+9999+99999+999999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)+(1000000-1)
=1111110-6
=11111104
(2)64
【解析】0.125×8=1
(50个0.125相乘)×(50个8相乘)=50个1相乘=1
8×8=64
(3)888
【解析】原式=4.12×35.7+4.76×35.7+8.88×64.3
=(4.12+4.76)×35.7+8.88×64.3
=8.88×35.7+8.88×64.3
=8.88×(35.7+64,3)
=8.88×100
=888
(4)原式=
【点拨】裂项消去法:
17.
(1)【解析】
(2)【解析】
(3)【解析】
设
,
原式=
【点拔】字母代换法。
(4)【解析】
【点拨】①裂项消去法:
②1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)
四、18.
(1)【解析】
(2)【解析】
五、19.【解析】(16×16-7×4)÷2+7×4
=(256-28)÷2+28
=114+28
=142(平方厘米)
答:
阴影部分的面积是142平方厘米。
【点拨】给各点添加字母,如图所示,图中很容易发现如果将长方形ILGK去掉
的话,剩下8个三角形:
△MEF与△LEF,△FGB与△FQB,△DKB与△DRB,△DIE与△DHE,是两两全等的,也就是说其中四个的面积之和应该等于正方形的面积减去长方形ILGK的面积差的一半,即(16×16-7×4)÷2,那么整个阴影部分的面积就是四个三角形的面积和加上中间长方形ILGK的面积。
20.【解析】
如图,
设原正方形的棱长为1,较小长方体的宽(高)为x,则较大长方体的宽(高)为1-x,
较小长方体的表面积是1×1×2+4x=2+4x,
较大长方体的表面积是1×1×2+4(1-x)=6-4x
解这个方程得:
底面积相等,小长方体的体积是大长方体体积的
。
答:
小长方体体积是大长方体体积的
。
【点拨】根据大长方体表面积是小长方体表面积的2倍,求出这两个长方体的宽(高),即可求出这两个长方体的表面积从而求出二者的体积关系。
六、21.【解析】
设甲浓度为x,乙浓度为y,由题意得:
解之为:
x=56%
y=66%
(60×56%+40×66%)÷(60+40)×100%=60÷100×100%=60%
答:
取60克甲种橙汁和40克乙种橙汁混合,混合后的浓度为60%。
【点拨】设甲浓度为x,乙浓度为y,由“如果取40克甲种橙计和60克乙种橙汁混合,那么浓度为62%”,据此列方程为40x+60y=100×62%;由“如果取同样质量的甲种橙汁和乙种橙汁混合,那么浓度为61%”,据此列方程为x+y=2×61%,两个方程组成方程组,求解即可。
22.【解析】设这批水果有100千克,每千克成本1元。
1×(1+40%)=1.4(元)(每千克定价)
1×100+1×40%×100×30%=112(元)(实际总售价)
1.4×(100×70%)=1.4×70=98(元)(售出70%的水果时的售价)
(112-98)÷(100-100×70%-100×10%)=14÷20=0.7(元)(打折出售的价格)
0.7÷1.4=50%=五折
答:
商店打折处理时打了五折。
【点拨】设数法。
这批水果分两批卖112元,第一批70千克卖98元,则第二批20千克卖14元。
23.【解析】6÷2=3(厘米)
3.14×
×3=339.12(立方厘米)
3.14×
×6×
×
=87.92(立方厘米)
339.12-87.92=251.2(立方厘米)
251.2÷(3.14×
-3.14×
)=4(厘米)
答:
水面高度上升到4厘米。
【点拨】放入圆锥形铁块后,圆锥形铁块浸入的体积占总体积的
。
水的体积不变,圆柱铁块没有完全浸没水中,水在圆柱铁块的周围,水的底面积是容器底面积减圆柱铁块底面积。
24.【解析】
(1)学校的纵坐标为1500,小明家的纵坐标为0,
答:
小明家到学校的路程是1500米。
(2)0-6分钟:
1200÷6=200(米/秒)
6-8分钟:
(1200-600)÷(8-6)=600÷2=300(米/分)
12-14分钟:
(1500-600)÷(14-12)=450(米/秒)
答:
第12-14分钟速度最快,最快的速度是450米/分。
(3)12-8=4(分钟)
答:
小明在书店停留的时间为从8分到12分,停留了4分钟。
(4)答:
小明共行驶了1200+600+900=2700米,共用了14分钟。
【点拨】本次上学途中可以分成四段:
①0到6分钟,用6分钟走到距家1200米的地方。
②第6至8分钟用2分钟从距家1200米的地方返回到距家600米的书店。
③第8至12分钟,小明在书店停留4分钟。
④第12至第14分钟用2分钟从距家600米的书店到距家1500米的学校。
25.【解析】
(枚)(丙)
(枚)(甲)
(枚)(乙)
甲
乙
丙
合计
①
52
30
16
98
②
6
60
32
98
③
12
22
64
98
结果
24
44
30
98
③
②
①
答:
原来最多的一堆棋子是52枚。
【点拨】列表倒推还原法。
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