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假设思想数学论文2200字
(一):
分析“假设思想”在小学数学解题中的运用论文
数学解题思想方法是数学知识内容的精髓,是对数学的本质认识,是数学学习的一种指导性思想和普遍使用的方法,但是长期以来,数学教育思想方法的研究成果主要都集中在初高中阶段,对于小学阶段的数学解题思路研究成果甚少。
长期以来,小学阶段教育的重点是传授知识和解题能力的培養,忽略了解题思想方法的提高。
意识到我们在这方面的不足之后,苏教版教材新的数学教育理念开始讲求由“法”破“题”,即重视学生对解题思路的重视,通过传授正确的数学思想指导学生进行解题,而不是单纯的“授之以鱼”。
“假设思想”小学数学解题中的应用,正是在这种情况下被提出来。
假设是真理的基石,是创造力的源头。
通过对事物大胆的猜想,并进行坚持不懈的探索是发现事物的重要手段,很多科学上的重大发现都是建立在假设之上的。
假设思想是指两种或者两种以上且数量关系复杂隐蔽的量,将题中的某一个未知条件假设为已知条件,明确题中的隐蔽数量关系,简化复杂的条件,通过和其他已知条件的配合,找出解题思路,顺利解决问题。
小学数学中存在很多可以运用假设思想解决的问题,假设思想在出现复杂问题时能够收到“绝处逢生”的效果,能够丰富学生的想象力,激发其创造意识。
下面谈谈假设思想在小学数学解题中应用的基本思路。
1.通过假设,分析数学概念
数学概念是学生认知结构的基本构成,是分析问题、解决问题的基础。
一些概念的掌握可以运用假设思想完成。
学习数学有一定的艰苦性,数学概念的理解过于艰涩,很多学生由于兴趣不足缺乏动力,使得本来就难以记忆的概念掌握不牢。
例如,进行循环小数的教学时,先让学生进行几道运算,如27÷8,1÷3,70.3÷33。
学生在遇到连续两道除不尽的题目之后就会思考为什么,之后再引出无线循环小数这个概念,通过这种假设思想的贯穿实现对数学概念的深入理解。
2.利用假设,对解题思路进行简化
当数学问题的已知条件并不明确时,解决往往比较困难,其实可以根据具体情况进行假设,简化思路,解决问题。
当题目已知时,条件依托的基本数量未知,为了便于揭示整体和部分之间的关系,可以对基本数量进行基本假设。
也可以采用具体化的假设思路,把某些未知条件假设为切实可行的量,可以为解题提供更加实用的数据。
也可以采用符号化的假设方法,利用符号或者字母表示未知量,这是从算术思维向代数思维的重要转化,对学生将来更深层次的数学学习提供思想基础。
通过这一系列假设思想,能够有效地简化解题步骤,在节省时间的同时避免过于冗长的步骤容易导致的错误。
例题:
苏教版教材配套习题中经典的鸡兔同笼问题:
鸡兔同笼,鸡和兔共100只,脚248只,问鸡和兔各有多少只?
采用假设法解这道题可以这样思考,假设全部都是兔,则应该有400只脚,比实际多出152只,为什么会多出这些脚呢?
因为笼中不全部是兔。
一只兔子比一只鸡多两只脚,多出152只,那么鸡的只数就是152/2为76只,兔子则为100-72=24只。
3.利用假设,一题多解
在小学数学教学中,假设猜想的应用能够促进小学生从更多方面进行对同一个问题的思考,可以加快大脑表象思维的形成,进一步突出事物的性质和特征。
小学生能够有这种猜想思维是十分了不起的,自发产生的思想和在教师引导下培养产生的思维方式是不一样的,这种假设思维能够促使学生考虑一题多解或者没有标准答案的可能,激活学生的跳跃性思维,促进他们的知识形成和完善。
一些应用题描述的是两件事情,混淆在一起,这时候可以把其中一件事情假设成为另一件,达到一个问题的多种解法。
例题:
小红家养了45只鸡,18只鸭,如果每一只鸡每年能产蛋13千克,每只鸭每年能够产蛋12千克,这些鸡鸭一年能够产多少蛋?
这道题常规解法是13×45+12×18,但是利用假设方法可以得到更多解法。
方法1.假设鸡和鸭年产蛋量都是12千克,但是实际上鸡年产蛋量是13千克,每只鸡每年少算了1千克,一共45只,总千克数为12×(45+18)+(13-12)×45。
方法2.假设鸡和鸭每年产蛋13千克,总千克数为13×(45+18)。
实际上鸭共多算了(13-12)×18千克,总千克数为(13+12)×45-12×(45-18)。
这种情况下采用假设思想并没有明显地简化解题步骤,但是对于活跃学生思维不失为一种有效的手段。
4.通过假设,开拓解题思路
在小学数学教学中,教师应该积极地运用“假设—猜想”的教学模式,引导学生积极主动地拓宽视野,创新思维,激发学生的学习热情,鼓励学生敢于进行思维创新,同时采取多种多样灵活多变生动有趣的教学方式,联系日常生活,促进学生积极发现生活中的数学知识。
教师要充分利用现有的教学资源,引导学生在巩固和提高的同时,最大限度地开发他们的潜能。
我们需要积极应用假设和猜想等思维方式,努力营造良好的教学环境和氛围,积极调动学生的主动性,使得学生能够自主参与到小学数学教学中,积极思维,敢于假设,善于猜想,不断提高小学数学教学活动的质量和效率。
假设思想在小学数学教学中的应用非常普遍,教师应该揭示规律,引导学生,使学生在采用常规方法解题困难时能产生运用假设方法的意识,通过这种方式拓宽学生的解题思路,活跃思维。
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(二):
巧用“假设思想方法”解决数学问题例谈论文
在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法,可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解,是提高学生数学能力和思维品质的重要手段,是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径,也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。
小学数学教学方法案例分析我国义务教育《数学课程标准》(2011年版)将“双基”扩展为“四基”,即基础知识、基本技能、基本数学思想和基本活动经验。
由此可见,数学思想方法教学变得越来越重要。
从教材上看,数学新教材更加重视数学思想方法的教学,把基本的数学思想方法作为选择和安排教学内容的重要线索。
因此,在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法,可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解,是提高学生数学能力和思维品质的重要手段,是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径,也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。
在小学阶段,数学思想方法主要有符号化思想方法、转化思想方法、类比思想方法、假设思想方法、分类思想方法等。
假设思想方法是通过对数学问题的一些数据做适当的改变,然后根据题目的数量关系进行计算和推理,再根据计算所得数据与原数据的差异进行修正和还原,最后使原问题得到解决的思想方法。
假设思想方法是小学数学中比较常用的方法,实际上也是转化方法的一种,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。
一、巧用“假设思想方法”解决数量关系隐蔽的问题
小学数学解题中,有些问题数量关系比较隐蔽,难以建立数量之间的联系,或数量关系抽象,无从下手。
可以根据问题的具体情况合理假设,由此得出一些关系和结论,产生差异与矛盾,通过分析与思考,找出差异的原因,使复杂问题简单化,数量关系明朗化,从而达到解决问题的目的。
例1.一辆汽车从甲地开往乙地要经过上坡和平地两种等长的路,其中上坡的速度为每小时50千米,平地的速度为每小时60千米,求这辆汽车从甲地开往乙地的平均速度。
这道题学生经常错误的认为,平均速度是(50+60)÷2=55(千米),但是如果知道总路程的话,本题就非常容易理解和解决了。
假设甲乙两地的路程为300千米,则上坡段和平路段都为150千米,上坡段用了150÷50=3(小时),平路段用了150÷60=2.5(小时),汽车从甲地到乙地一共用了3+2.5=5.5(小时),因此平均速度为300÷5.5=54611(千米)。
例2.在正方形中画一个最大的圆,圆的面积是正方形面积的()%。
类似这样的题目,我们可以把正方形的边长假设为一个数,圆的直径和正方形的边长相等,分别求出正方形和圆的面积,再求出它们之间的百分比。
二、巧用“假设思想方法”简化计算过程繁琐的问题
有些问题虽然可以假设一个数来解决,但是往往也会出现计算过程繁琐的现象,学生反而容易在计算上出现错误。
因此,在数量之间具有一定的比例关系前提下,可假设其中的一个数量为单位“1”,从而简化计算的繁琐程度。
例3.兴隆山滑雪场的门票是100元一张,平均每天接待500名游客。
春节期间举行门票优惠活动,优惠后每天的游客增加了50%,收入增加了20%,优惠后门票的价格是多少?
解决这个问题首先要明确一个基本的数量关系式:
游客人数×门票价格=收入。
先按照一般的解题思路分析,根据题意要求的是优惠后门票的价格,需要知道优惠后的收入和游客人数。
优惠后的收入是500×100×(1+20%)=60000(元)。
优惠后的游客人数是500×(1+50%)=750(人)。
所以优惠后的门票价格是60000÷750=80(元)。
仔细分析题意,不难发现优惠后的人数和收入都是在原来的基础上分别按照一定比例变化,实际上游客人数是500还是1000并不影响计算的结果,因此只需要假设游客人数为单位“1”就行。
假设优惠前的游客人数是1,则优惠后的游客人数是1×(1+50%)=1.5,优惠前的收入是100×1,则优惠后的收入是100×1×(1+20%)=120,所以优惠后的门票价格是120÷1.5=80(元)。
除此之外,常见的分数应用题、工程问题等,解题关键是确定“1”的问题,这种“确定”其实就是一种假设。
三、巧用“假设思想方法”化解一般方法不易解决的问题
在小学数学教学中,数学问题千变万化,解题方法也多种多样。
有时用一般方法去解答也会感到较为麻烦,如果用假设法去解答,往往会化难为易,受到事半功倍的效果。
“鸡兔同笼”是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题:
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
”这句话的意思是:
有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。
求笼中各有几只鸡和兔?
方法1:
假设35只都是鸡,那么就应该有2×35=70(只)脚,但实际上有94只脚,比假设的情况多了94-70=24(只)脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了2只。
因此只要算出24里面有几个2,就可以求出兔的只数。
解:
有兔(94-2×35)÷(4-2)=12(只)
有鸡35-12=23(只)
答:
有12只兔,23只鸡。
方法2:
我们也可以假设35只都是兔子,那么就应该有4×35=140(只)脚,但实际上有94只脚,比假设的情况少了140-94=46(只)脚,这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数减少了4-2=2(只)。
因此只要算出46里面有几个2,就可以求出鸡的只数。
解:
有鸡(4×35-94)÷(4-2)=23(只)
有兔35-23=12(只)
答:
有235只鸡,12只兔。
由以上方法可以看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡,也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔。
当然,这类问题也可以用画图法、列表法和方程来解决,但是用假设法来解答比较简便,而方程也可以理解为假设法的另一种形式,实质上就是把未知条件直接假设成已知条件,再根据题意列出方程。
许多小学算术应用题,都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例如,水彩笔每盒19元,蜡笔每盒11元,水彩笔和蜡笔共买了16盒,共用去280元。
两种彩笔各买了多少盒?
我们可以假设有一只“怪鸡”有1个头11只脚,一种“怪兔”有1个头19只脚,它们共有16个头,280只脚。
这样,就将买彩笔的问题转换成鸡兔同笼的问题了。
假设思想方法在小学数学中的应用比较普遍,但是也要因题目而选择,不能生搬硬套。
由以上几个例子可以看出合理运用假设法,往往可以使问题化难为易,使解题另辟蹊径,有利于培养学生灵活的解题技能,发展学生的逻辑推理能力,从而达到开发学生智力、培养学生能力之目的。
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