人教版初中数学七年级上册第一次月考河北省衡水市.docx
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人教版初中数学七年级上册第一次月考河北省衡水市
2018-2019学年河北省衡水市武邑中学
七年级(上)第一次月考数学试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)下列方程中是一元一次方程的是( )
A.
B.x2=1C.2x+y=1D.
2.(3分)以明明家为起点,向东走为正,向西走为负.如果明明从家走了+30米,又走了﹣30米,这时明明离家的距离是( )米.
A.30B.﹣30C.60D.0
3.(3分)某品牌豆浆机成本为70元,销售商对其销量定价的关系进行了调查,结果如下( ):
定价(元)
100
110
120
130
140
150
销量(个)
80
100
110
100
80
60
A.定价是常量,销量是变量
B.定价是变量,销量是不变量
C.定价与销售量都是变量,定价是自变量,销量是因变量
D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定价是因变量
4.(3分)解方程
去分母正确的是( )
A.3(x+1)﹣2x﹣3=6B.3(x+1)﹣2x﹣3=1
C.3(x+1)﹣(2x﹣3)=12D.3(x+1)﹣(2x﹣3)=6
5.(3分)如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120°,∠2=40°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
6.(3分)已知方程组
的解也是方程3x﹣2y=0的解,则k的值是( )
A.k=﹣5B.k=5C.k=﹣10D.k=10
7.(3分)在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去6,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )
A.向右平移了6个单位B.向左平移了6个单位
C.向上平移了6个单位D.向下平移了6个单位
8.(3分)下列各题中正确的是( )
A.由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3
B.由
=1+
去分母得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3)
C.由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D.由2(x+1)=x+7移项、合并同类项得x=5
9.(3分)若2a23bn与
是同类项,则﹣mn的值是( )
A.6B.﹣6C.8D.﹣8
10.(3分)如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:
①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③
(∠α+∠β);④
(∠α﹣∠β).正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(3分)用字母表示乘法的交换律为 .
12.(3分)车内上来8位乘客用+8表示,下去5位乘客用 .
13.(3分)计算:
50°﹣15°30′= .
14.(3分)已知|x|=3,则x+1的值为 .
15.(3分)苏宁公司在5月5日这一天,某品牌的手机十分畅销,上午卖出75部,下午卖出100部,已知每部手机a元,这一天一共卖出 元.
16.(3分)命题“等角的补角相等”:
题设是 ,结论是 .
17.(3分)一个三角形三个内角的度数比是5:
3:
1,这个三角形的最大内角是 °,这是一个 三角形.
18.(3分)把小东的500元压岁钱存三年定期,三年定期的年利率为5.22%.到期后可取回本息共 元.
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19.(8分)计算
(1)
﹣
﹣
(2)
+
(3)
20.(8分)圆的半径是4厘米,阴影部分的面积是14π平方厘米,求图中三角形的面积.
21.(7分)化简求值:
(mn+2)(mn﹣2)﹣(mn﹣1)2,其中m=2,n=
.
22.(6分)出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午行车里程(单位:
km)如下:
+8,+4,﹣10,﹣3,+6,﹣5,﹣2,﹣7,+4,+6,﹣9,﹣11.
(1)将最后一名乘客送到目的地时,老王距上午出发点多远?
(2)若汽车耗油量为0.4L/km,这天上午老王耗油多少升?
23.(7分)在某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:
甲队单独完成这项工程需要60天,乙队单独完成这项工程需要90天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙两队合做完成.
(1)甲、乙两队合作多少天?
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?
还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
24.(10分)有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,…,第n个数记为an,若a1=
,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数差的倒数”.
(1)计算:
a2,a3,a4,a5的值;
(2)这排数有什么规律?
由你发现的规律,计算a2014的值.
25.(10分)从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地用54分钟,从乙地到甲地用42分钟,甲地到乙地的全程是多少?
26.(10分)有一天,李小虎同学用“几何画板”画图,他先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,DE后(如图①),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到如图②、图③、图④等图形,这时他突然一想,∠B,∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?
接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.
(1)你能探讨出图①至图④各图中的∠B,∠D与∠BED之间的关系吗?
(2)请从所得的四个关系中选一个,说明它成立的理由.
2018-2019学年河北省衡水市武邑中学七年级(上)第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)下列方程中是一元一次方程的是( )
A.
B.x2=1C.2x+y=1D.
【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解.
【解答】解:
A、分母子中含有未知数,不是一元一次方程,故A选项不符合题意;
B、未知数的最高次项是2,故不是一元一次方程.故B选项不符合题意;
C、含有两个未知数,故不是一元一次方程,故C选项不符合题意;
D、符合一元一次方程的定义,故D选项正确.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义:
只含有一个未知数,且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程.通常形式是ax+b=0(a、b为常数,且a≠0).
2.(3分)以明明家为起点,向东走为正,向西走为负.如果明明从家走了+30米,又走了﹣30米,这时明明离家的距离是( )米.
A.30B.﹣30C.60D.0
【分析】明明从家走了+30米,又走了﹣30米,求出两个数的和即可判断.
【解答】解:
∵+30+(﹣30)=0,
∴明明离家的距离是0米,
故选:
D.
【点评】本题考查正负数的定义、距离等知识,解题的关键是掌握基本概念,属于基础题.
3.(3分)某品牌豆浆机成本为70元,销售商对其销量定价的关系进行了调查,结果如下( ):
定价(元)
100
110
120
130
140
150
销量(个)
80
100
110
100
80
60
A.定价是常量,销量是变量
B.定价是变量,销量是不变量
C.定价与销售量都是变量,定价是自变量,销量是因变量
D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定价是因变量
【分析】根据函数的意义可知:
变量是改变的量,常量是不变的量,据此即可确定变量与常量.
【解答】解:
定价与销售量都是变量,定价是自变量,销量是因变量,故C正确;
故选:
C.
【点评】主要考查了函数的定义.函数的定义:
在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.
4.(3分)解方程
去分母正确的是( )
A.3(x+1)﹣2x﹣3=6B.3(x+1)﹣2x﹣3=1
C.3(x+1)﹣(2x﹣3)=12D.3(x+1)﹣(2x﹣3)=6
【分析】这是一个带分母的方程,所以要先找出分母的最小公倍数,去分母即可.
【解答】解:
由此方程的分母2,6可知,其最小公倍数为6,
故去分母得:
3(x+1)﹣(2x﹣3)=6.
故选:
D.
【点评】去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
5.(3分)如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1=120°,∠2=40°,若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
【分析】先根据∠1=120°求出∠3的度数,再由平行线的判定定理即可得出结论.
【解答】解:
∵∠1=120°,
∴∠3=180°﹣120°=60°.
∵∠2=40°,
∴要使b∥c,则∠2=∠3,
∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣40°=20°.
故选:
B.
【点评】本题考查的是平行线的判定,用到的知识点为:
同位角相等,两直线平行.
6.(3分)已知方程组
的解也是方程3x﹣2y=0的解,则k的值是( )
A.k=﹣5B.k=5C.k=﹣10D.k=10
【分析】根据三元一次方程组的概念,先解方程组
,得到x,y的值后,代入4x﹣3y+k=0求得k的值.
【解答】解:
解方程组
,
得:
,
把x,y代入4x﹣3y+k=0得:
﹣40+45+k=0
解得:
k=﹣5.
故选:
A.
【点评】解答此题需要充分理解三元一次方程的概念,灵活组合方程,以使计算简便.
7.(3分)在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去6,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )
A.向右平移了6个单位B.向左平移了6个单位
C.向上平移了6个单位D.向下平移了6个单位
【分析】根据向下平移,纵坐标相减,横坐标不变解答.
【解答】解:
∵三角形各点的纵坐标都减去6,横坐标保持不变,
∴所得图形与原图形相比向下平移了6个单位.
故选:
D.
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移,移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
8.(3分)下列各题中正确的是( )
A.由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3
B.由
=1+
去分母得2(2x﹣1)=1+3(x﹣3)
C.由2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D.由2(x+1)=x+7移项、合并同类项得x=5
【分析】根据括号法则以及移项法则和等式的基本性质即可作出判断.
【解答】解:
A、7x=4x﹣3移项,得7x﹣4x=﹣3,故选项错误;
B、由
=1+
去分母,两边同时乘以6得2(2x﹣1)=6+3(x﹣3),选项错误;
C、2(2x﹣1)﹣3(x﹣3)=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1,故选项错误;
D、由2(x+1)=x+7去括号得2x+2=x+7,
移项,2x﹣x=7﹣2,
合并同类项得x=5,故选项正确.
故选:
D.
【点评】本题考查了一元一次方程的解法,解方程的依据是等式的基本性质,理解基本性质是关键.
9.(3分)若2a23bn与
是同类项,则﹣mn的值是( )
A.6B.﹣6C.8D.﹣8
【分析】根据同类项的定义:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,求出m、n的值,然后求出﹣mn的值即可.
【解答】解:
∵2a23bn与
是同类项,
∴m=2,n=3,
则﹣mn=﹣23=﹣8.
故选:
D.
【点评】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:
一是所含字母相同,二是相同字母的指数也相同.
10.(3分)如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:
①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③
(∠α+∠β);④
(∠α﹣∠β).正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【分析】根据角的性质,互补两角之和为180°,互余两角之和为90°,可将,①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子,再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题.
【解答】解:
∵∠α和∠β互补,
∴∠α+∠β=180°.因为90°﹣∠β+∠β=90°,所以①正确;
又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°,②也正确;
(∠α+∠β)+∠β=
×180°+∠β=90°+∠β≠90°,所以③错误;
(∠α﹣∠β)+∠β=
(∠α+∠β)=
×180°=90°,所以④正确.
综上可知,①②④均正确.
故选:
B.
【点评】本题考查了角之间互补与互余的关系,互补两角之和为180°,互余两角之和为90°.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(3分)用字母表示乘法的交换律为 ab=ba .
【分析】根据乘法的交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变,即可得出答案.
【解答】解:
乘法交换律:
ab=ba;
故答案为:
ab=ba.
【点评】此题考查了列代数式,用到的知识点是乘法的交换律,关键是根据乘法的交换律用字母表示出来.
12.(3分)车内上来8位乘客用+8表示,下去5位乘客用 ﹣5 .
【分析】上车记为正数,则下车记为负数,由此解答即可.
【解答】解:
下去5位乘客用﹣5表示;
故答案为:
﹣5.
【点评】本题主要考查正数和负数的意义,用正负数表示两种具有相反意义的量.
13.(3分)计算:
50°﹣15°30′= 34°30′ .
【分析】根据度化成分乘以60,可得度分的表示方法,根据同单位的相减,可得答案.
【解答】解:
原式=49°60′﹣15°30′=34°30′.
故答案为:
34°30′.
【点评】此类题是进行度、分、秒的加法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.
14.(3分)已知|x|=3,则x+1的值为 4或﹣2 .
【分析】根据绝对值的意义,先确定x的值,再代入计算x+1.
【解答】解:
因为|x|=3,
所以x=±3,
当x=3时,x+1=4,
当x=﹣3时,x+1=﹣2.
故答案为:
4或﹣2.
【点评】本题考查了绝对值的意义.一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.注意互为相反数的两数的绝对值相等.
15.(3分)苏宁公司在5月5日这一天,某品牌的手机十分畅销,上午卖出75部,下午卖出100部,已知每部手机a元,这一天一共卖出 175a 元.
【分析】根据销售总额=销售量×单价进行解答.
【解答】解:
依题意得:
(75+100)a=175a(元).
故答案是:
175a.
【点评】考查了列代数式,解题的关键是利用等量关系销售总额=销售量×单价列出代数式.
16.(3分)命题“等角的补角相等”:
题设是 等角的补角 ,结论是 相等 .
【分析】首先把命题改写成“如果…那么…”的形式,然后根据以如果开始的部分是题设,以那么开始的部分是结论,得出结果.
【解答】解:
命题“等角的补角相等”:
题设是两个角是等角的补角,结论是这两个角相等.
故答案为:
等角的补角;相等.
【点评】本题考查了命题的组成.
17.(3分)一个三角形三个内角的度数比是5:
3:
1,这个三角形的最大内角是 100 °,这是一个 钝角 三角形.
【分析】根据比例设出三个内角,再根据三角形的内角和等于180°列出方程求解即可.
【解答】解:
根据题意,设三个内角为5k、3k、k,则
5k+3k+k=180°,
解得k=20°.
所以,最大内角度数为5k=5×20°=100°,
∴这是一个钝角三角形.
故答案为:
100,钝角.
【点评】本题考查了三角形的内角和定理,根据比例,利用“设k法”表示出三个内角是解题的关键.
18.(3分)把小东的500元压岁钱存三年定期,三年定期的年利率为5.22%.到期后可取回本息共 578.3 元.
【分析】根据本息和=利息+本金,计算即可求出值.
【解答】解:
根据题意得:
500+500×5.22%×3=500+78.3=578.3(元),
则到期后可取回本息共578.3元,
故答案为:
578.3
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
19.(8分)计算
(1)
﹣
﹣
(2)
+
(3)
【分析】
(1)根据同分母分数的加减运算法则计算可得;
(2)利用加法法则交换律和结合律计算可得;
(3)利用加法法则交换律和结合律计算可得.
【解答】解:
(1)原式=
=
;
(2)原式=(
+
)+(
﹣
)
=1+
=1
;
(3)原式=(
+
)+
=1+
=1
.
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算,解题的关键是掌握有理数的加减运算顺序和运算法则及运算律.
20.(8分)圆的半径是4厘米,阴影部分的面积是14π平方厘米,求图中三角形的面积.
【分析】由题意可知:
圆的面积为16πcm2,阴影部分的面积为14πcm2,又因圆的面积﹣阴影部分的面积=空白小扇形的面积,代入数据即可求出小扇形的圆心角的度数,从而就可以得知,这个三角形为等腰三角形,利用三角形的面积公式即可求解.
【解答】解:
圆的面积为:
π×42=16π
空白小扇形的面积为:
16π﹣14π=2π
设:
∠O的度数为n°
×16π=2π
n=45
所以这个三角形为等腰直角三角形,
其面积为:
4×4÷2=8(平方厘米).
【点评】考查了列代数式.利用圆和扇形的面积求出三角形是等腰直角三角形,是解答本题的关键.
21.(7分)化简求值:
(mn+2)(mn﹣2)﹣(mn﹣1)2,其中m=2,n=
.
【分析】原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把m与n的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=m2n2﹣4﹣m2n2+2mn﹣1=2mn﹣5,
当m=2,n=
时,原式=2﹣5=﹣3.
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.(6分)出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午行车里程(单位:
km)如下:
+8,+4,﹣10,﹣3,+6,﹣5,﹣2,﹣7,+4,+6,﹣9,﹣11.
(1)将最后一名乘客送到目的地时,老王距上午出发点多远?
(2)若汽车耗油量为0.4L/km,这天上午老王耗油多少升?
【分析】
(1)根据有理数的加法,可得答案;
(2)根据单位耗油量乘以行车距离,可得答案.
【解答】解:
(1)8+4﹣10﹣3+6﹣5﹣2﹣7+4+6﹣9﹣11=﹣19(千米),
答:
将最后一名乘客送到目的地时,老王距上午出发点西边19千米;
(2)|+8|+|+4|+|﹣10|+|﹣3|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|﹣7|+|+4|+|+6|+|﹣9|+|﹣11|=75,75×0.4=30(升).
答:
这天上午老王耗油30升.
【点评】本题考查了有理数的加法和正负数的意义,正负数的实际应用是重点又是难点.
23.(7分)在某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:
甲队单独完成这项工程需要60天,乙队单独完成这项工程需要90天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙两队合做完成.
(1)甲、乙两队合作多少天?
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?
还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
【分析】
(1)设甲、乙两队合作t天,甲队单独完成这项工程需要60天,乙队单独完成这项工程需要90天,所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的
,由题意可列方程60﹣20=t(1+
),解答即可;
(2)把在工期内的情况进行比较即可;
【解答】解:
(1)设甲、乙两队合作t天,
由题意得:
乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的
,
∴60﹣20=t(1+
)
解得:
t=24
(2)
(2)设甲、乙合作完成需y天,则有(
+
)×y=1.
解得,y=36,
①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元).
②乙单独完成超过计划天数不符题意,
③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元).
答:
在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱.
【点评】本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
24.(10分)有若干个数,第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,…,第n个数记为an,若a1=
,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面那个数差的倒数”.
(1)计算:
a2,a3,a4,a5的值;
(2)这排数有什么规律?
由你发现的规律,计算a2014的值.
【分析】
(1)首先根据已知求得a2,a3,a4,a5的值即可;
(2)由上面的结果,然后找到这组数的循环规律即可求解.
【解答】解:
(1)根据题意知,a2=
=
=2、a3=
=
=﹣1、a4=
=
=
、a5=
=
=2;
(2)由
(1)知,这列数每3个数为一个周期循环,
∵2014÷3=671……1,
∴a2014=a1=
.
【点评】本题考查了数的变化规律,正确找到循环关系是解题关键.
25.(10分)从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地用54分钟,从乙地到甲地用42分钟,甲地到乙地的全程是多少?
【分析】设从甲地到乙地的上坡路为xkm,平路为ykm,根据保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地用54分钟,从乙地到甲地用42分钟即可列出方程组
,然后解方程组就可以求出甲地到乙地的全程.
【解答】解:
设从甲地到乙地的上坡路为xkm,平路为ykm,
依题意得
,
解之得
,
∴x+y=3.1km,
答:
甲地到乙地的全程是3.1km.
【点评】根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.
26.(10分)有一天,李小虎同学用“几何画板”画图,他先画了两条平行线AB,CD,然后在平行线间画了一点E,连接BE,DE后(如图①),他用鼠标左键点住点E,拖动后,分别得到如图②、图③、图④等图形,这时他突然一想,∠B,∠D与∠BED之间的度数有没有某种联系呢?
接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系.
(1)你能探讨出图①至图④各图中的∠B,∠D与∠BED之间的关系吗?
(2)请从所得的四个关系中选一个,说明它成立的理由.
【分析】
(1)根据两直线平行,内错角相等,两直线平行解答;
(2)选择③,过点E作EF∥AB,根据两直线平行,内错角相等可得∠D=∠DEF,∠B=∠BEF,再根据∠BED=∠DEF﹣∠BEF整理即可得证.
【解答】解:
(1)①∠B+∠D=∠BED;
②∠B+∠D+∠BED=360°;
③∠BED=∠D﹣∠B;
④∠BED=∠B﹣∠D;
(2)选图③.
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- 人教版 初中 数学 年级 上册 第一次 月考 河北省 衡水市