北师大版四年级上册数学单元知识汇总与练习.docx
- 文档编号:8072111
- 上传时间:2023-01-28
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:112.19KB
北师大版四年级上册数学单元知识汇总与练习.docx
《北师大版四年级上册数学单元知识汇总与练习.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版四年级上册数学单元知识汇总与练习.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北师大版四年级上册数学单元知识汇总与练习
北师大版四年级上册数学单元知识汇总与练习
1.认识数级、数位、计数单位,并了解它们之间的对应关系。
整数部分
数级
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一
2.十进制计数法:
相邻两个计数单位之间的进率是十,也就是十进制关系。
3.数数:
能一万一万地数,十万十万地数,一百万一百万地数……
4.亿以内数的读数方法:
含有个级、万级和亿级的数,必须先读亿级,再读万级,最后读个级。
(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法,在后面要加上亿或万。
在每级末尾的零不读,在每级中间的零必须读。
中间不管有几个零,只读一个零。
5.亿以内数的写数方法:
从高位写起,按照数位的顺序写,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在那一位上写0。
6.比较数大小的方法:
多位数比较大小,如果位数不同,那么位数多的这个数就大,位数少的这个数就小。
如果位数相同,从左起第一位开始比起,哪个数字大,哪个数就大。
如果左起第一位上的数相同,就开始比第二位……直到比出大小为止。
7.改写以“万”或“亿”为单位的数的方法:
以“万”为单位,就要把末尾的四个0去掉,再添上万字;以“亿”为单位,就要把末尾八个0去掉,再添上亿字。
8.用四舍五入法保留近似数的方法:
根据题中要求,看到所要保留位数的下一位,如果这一位满5,则向前一位进一;如果不够5则舍去。
而不管尾数的后几位是多少。
如精确到万位,只看千位,精确到亿位,只看到千万位。
最后一定要写出单位名称。
《认识更大的数》重点
1、认识数级、数位、计数单位,并了解它们之间的对应关系。
数级……亿级 万级 个级
数位……千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位
计数单位……千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十个
<1>十进制计数法。
相邻两个计数单位之间的进率是十,也就是十进制关系。
<2>10个一万是十万,10个十万是一百万,10个一百万是一千万,10个一千万是一亿。
2、亿以内数的读法:
①含有个级、万级和亿级的数,必须先读亿级,再读万级,最后读个级。
(即从高位读起)亿级或万级的数都按个级读数的方法,在后面要加上亿或万。
②每级末尾不管有几个零都不读,其他数位有一个“零”或连续几个“零”,都只读一个“零”。
3、亿以内数的写法:
①、从高级写起,一级一级往下写。
②、当哪一位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写0 。
《认识更大的数》练习
1、十个一千是(),()个一万是十万。
2、10个10亿是(),10个()是一千万,()个一千万是一亿。
3、8008008最高位是( )位,右边的“8”表示8个(),中间的“8”表示8个(),左边的“8”表示8个()。
4、三个千万,三个十万,三个千和八个一组成的数是(),约是()万。
5、比99999多1的数是(),比1000少1的数是()。
6、用0,1,2,3,4,5这六个数字组成一个最小六位数是(),组
成一个最大的六位数是()。
7、把下面各数写成用“万”作单位的数。
89000000=()785000≈()
8、把下面各数写成用“亿”作单位的数。
500000000=()9958200000≈()
9、四十六万八千零四十是由()个十万,()个万,()个千和()个十组成,它写作()。
10、由五个千万,六个万,七个百和八个十组成的数写作(),读作()。
11、比较大小。
72108○1357900617000○62万
10110○99994762504○4762513
四千万○九百九十万89001○89101
12、读出下面各数。
708500读作:
()
70000508读作:
()
100090009读作:
()
5060032读作:
()
《线与角》知识点
一、线
1.直线、射线、线段:
直线没有端点,可以向两个方向无限延伸;射线有一个端点,只能向一个方向无限延伸;线段没有端点,不能向两个方向无限延伸。
2.过一点可以画无数条直线,过两点只能画一条直线,两点之间线段最短。
3.平行线:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。
4.一条直线的平行线有无数条,过线外一点作平行线,只能画一条。
5.两条平行线之间的距离处处相等,两条平行线之间的垂线段就是他们的距离。
6.相交:
如果两条直线只有一个公共点,这两条直线叫相交直线。
7.垂直:
两条直线相交成直角时,叫做两条直线相互垂直。
两条直线互称为对方的垂线。
8.一条直线的垂线有无数条,过线外一点作已知直线的垂线只能画一条。
9.从直线外一点到这条直线所画的垂直线最短,它的长度叫作这点到直线的距离。
10.当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。
其中一条线是另一条线的垂线,这时两条直线的交点叫作垂足。
二、角
11.由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角,角也可以看成是一条射线围绕它的端点旋转而成的。
12.当角的两边旋转成一条直线时,这时所形成的角叫做平角;当角的两边经过旋转重合时,这时所形成的角叫做周角。
13.角有一个尖尖的顶点两条直直的边,角的大小与张口有关,张口越
大角就越大,张口越小角就越小,角的大小与边的长短无关。
14.小于90度的角是锐角,等于90度的角是直角,大于90度小于180度的角是钝角,等于180度的角是平角,等于360度的角是周角。
15.认识度。
将圆平均分成360份,把其中的1份所对的角叫做1度,记作1°,通常用1°作为度量角的单位。
16.认识量角器。
量角器是把半圆平均分成180份,一份表示1度。
量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
17.量角器的使用方法。
“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0刻度线与角的一边重合。
“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
18.看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。
角的开口向左看外刻度线,角的开口向右看内刻度线。
《线与角》重点
1、线的认识
直线:
可以向两端无限延伸;没有端点。
读作:
直线AB或直线BA。
线段:
不能向两端无限延伸;有两个端点。
读作:
线段AB或线段BA。
射线:
可以向一端无限延伸;有一个端点。
读作:
射线AB(只有一种读法,从端点读起。
)
2、平移与平行:
在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。
用数学符号表示两条直线的平行关系。
如:
AB∥CD。
3、相交与垂直
<1>垂直:
当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,这两条直线的交点叫做垂足。
互相垂直:
直线OA垂直于直线OB,直线OB垂直于直线OA
<2>两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系:
必须相交,相交还要成直角。
<3>会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。
如:
OA⊥OB。
<4>点到直线之间垂线段最短。
4、旋转与角
<1>角的概念。
由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角是由一个顶点和两条边组成的。
<2>认识平角、周角。
平角:
角的两边在同一直线上,(像一条直线),平角等于180°,等于两个直角。
周角:
角的两边重合,(像一条射线),周角等于360°,等于两个平角,四个直角。
<3>角的分类:
锐角<90°,直角=90°,90°<钝角<180°,
平角=180°=2个直角, 周角=360°=2个平角=4个平角
5、图形的变换
绕中心点旋转的方向:
顺时针,即顺着钟表时针走的方向,从上往右走,再往下,最后向上。
逆时针,和顺时针的方向相反,从上往左走,再往下,最后向上。
《线与角》练习
1、填一填。
1、填空
名称
图形
端点个数
长度
(有限或无限)
读作
线段
AB
射线
直线
2、过一点可以画()条直线,过两点可以画()条线段,从一点出发可以画()条射线。
3、我们学过的角有()、()、()、()和()。
4、3点整,时钟的时针和分针所成的角是()度,是()角。
钟面上()时的时候,时针和分针成平角。
5、一个周角=()个平角=()个直角=()个45°的角。
6、已知∠1+∠2=125°,∠2=35°,那么∠1=()。
7、∠1与46°的和是一个直角,∠1=()度。
8、右图中共有()条线段。
9、把一张圆形纸对折三次,得到的角分别是多少度?
()度()度()度()度
二、判断
1、平角就是一条直线。
()
2、比直角大的角一定是钝角。
()
3、从直线外一点到这条直线的所有线段中,垂直线段最短。
()
4、用一副三角板可以拼出135°。
()
5、∠1=30°,把∠1的两边延长2倍,这时∠1=60°。
()
三、数一数
()个角()个锐角
()个直角
《乘法》知识点
1.估算方法。
用四舍五入法进行估算。
估算的方法及注意事项:
要将因数估成整十、整百或整千的数。
估算时注意,要符合实际,接近精确值。
2.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。
用字母表示是:
(a×b)×c=a×(b×c).
使用时机:
当几个数相乘时,如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
3.乘法分配律:
两个数的和(或差)与一个数相乘,可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘,在把两个积相加(或相减),结果不变。
用字母表示数:
(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c
补充:
1.时、分、日之间的单位互化。
1时=60分1日=24时
因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相乘;末尾有0的,要将两个因数0前面数的末位对齐,用0前面的数相乘,乘完之后在落0,有几个0落几个0。
2.了解两个因数越接近(即差越小),积越大,两个因数相等时,积是最大的;两个因数的差越大,积越小。
3.式子的特点:
式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式;在两个乘法式子中,有一个相同的因数;另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
102×88、99×15这类题的特点:
两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差),再应用乘法分配律可以使运算简便。
《乘法》重点
<1>先用两位数个位上的数字去乘三位数,乘得的积的末位和两位数的个位对齐;再用两位十位数上的数字去乘三位数,乘得的积的末位和两位数的十位对齐,最后把两次科得的积加起来。
<2>因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相乘;末尾有0的,要将两个因数0前面数的末位对齐,用0前面的数相乘,乘完之后在落0,有几个0落几个0。
《乘法》练习
1、直接写得数
12×30=60×300=210×4=11×70=130×40=125×30=
17×50=20×50=28×20=60×16=40×60=45×50=
2、用竖式计算
54×314136×3827×105160×14
3、解决问题。
(1)、学校买来练习本2440本,如果16个班,每个班平均配发150本,这些练习本够吗?
(2)、一种电视机出厂价为688元,某公司从厂家订购这种电视机42台,需要多少钱?
(3)、粮店有大米83袋和面粉117袋,大米和面粉每袋50千克,大米和面粉一共有多少千克?
(4)、一辆客车的平均速度是92千米/小时,它早晨8:
15从甲地出发,下午3:
15到达乙地。
甲乙两地相距多少千米?
《运算律》知识点
加法交换律和结合律
1.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为:
a+b=b+a 。
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,和不变。
用字母表示为:
(a+b)+c=a+(b+c) 。
应用加法运算律进行简便计算
在连加计算中,当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时,运用加法运算律可使计算简便。
口诀:
连加计算仔细看,考虑加数是关键。
整十、整百与整千,结合起来更简单。
交换定律记心间,交换位置和不变。
结合定律应用广,加数凑整更简便。
减法的运算性质
1.一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。
用字母表示:
a-b-c=a-(b+c)
2.一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
乘法的交换律和结合律
1.乘法交换律:
两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。
用字母表示为:
a×b=b×a
2.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变。
用字母表示为:
(a×b)×c=a×(b×c)
应用乘法运算律进行简便计算
在连乘计算中,当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时,运用乘法运算律可使计算简便。
运用分解的方法,将某个乘数拆分成几个数相乘的形式,使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。
乘除的规律:
先乘后除等于先除后乘。
除法的运算性质:
(1)一个数连续除以两个数(每次都能除尽)等于这个数除以这两个除数的积。
除法的运算性质:
(2)一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。
乘法分配律
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加”中的分别两个字。
注意:
1.一定要括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相加。
乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相减;2.两个积中相同的因数只能写一次。
《运算律》重点
1、四则混合运算的顺序
<1>先算乘、除,后算加、减,
<2>有括号先算括号里面的,算式中既有小括号又有中括号时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
2、运算规律:
加法交换律(a﹢b=b﹢a)
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律(a×b=b×a)
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
或(a-b)×c=a×c-b×c
减法的性质 a-b-c=a-(b+c)
《运算律》练习
1、下面各题,怎样算简便就怎样算。
85×82+82×15 421-175-25
125×(80+8) 125×19×8
46×10253×99
2、递等式计算。
12×(152-83)÷897-7×12+88
200÷[(172-72)÷25][234-(12+9)]×8
3、解决问题
(1)学校买来65盒彩色粉笔和125盒白粉笔,每盒40枝,一共有多少枝粉笔?
(用两种方法解答)
2、甲、乙两个工程队合修一段路,甲队每天修86米,乙队每天修95米,15天正好修完。
甲队比乙队一共少修多少米?
3、一根电缆长98米,第一次用去38米,第二次用去45米,还剩多少米?
4、小华在新华书店买了3本《十万个为什么》和2本练习本,共用去35元,每本练习本4元,那么每本《十万个为什么》多少元?
5、花圃里有牡丹花96棵,月季花比牡丹花的3倍少8棵,月季花比牡丹花多多少棵?
《方向与位置》知识点
1.数对的表示方法:
先表示横的方向,后表示纵的方向,即根据直角坐标系,确定某一点的坐标(x,y)
2.认识方向:
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
根据方向和距离确定物体位置的方法:
(1)以某一点为观测中心,标出方向,上北、下南、左西、右东;将观测点与物体所在的位置连线;用量角器测量角度,最后得出结论在哪个方向上。
新课 标 第一 网
(2)用直尺测量两点之间的图上距离。
《方向与位置》重点
1、描述行走路线
<1>以出发点为基准,先确定每次要到达的地点,再按“从某处出发向某个方向走多到达某处”这样的方式进行描述。
<2>认识方向:
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
<3>根据方向和距离确定物体位置的方法:
(1)以某一点为观测中心,标出方向,上北、下南、左西、右东;
2、用数对确定位置
<1>数对:
两个有顺序的数组成的且表示一个确定的位置。
<2>用数对表示物体位置的方法:
先表示列数,再表示行数。
<3>根据数对可以确定物体的位置:
数对中第一个数字表示物体所在列数,第二个数字表示物体所在行数。
如某个同学在(5,6)这个位置。
他的实际位置是,班级中(从左往右数)第五组第六个座位。
《方向与位置》练习
1、小军坐在教室的第3列第4行,用()表示,小红坐在第1列第6行,用()表示,
用(5,2)表示的同学坐在第()列第()行。
2、
(1)用数对表示出上面各动物的位置:
松鼠(),小鹿(),
公鸡(),猴子(),狐狸(),小狗()。
(2)如果要去的小动物家在(?
5),那么可能是的家或
的家。
(3)小松鼠看公鸡在方向上,公鸡看小松鼠在方向上。
3、观察上图,以灯塔为观察点
A岛在偏的方向上,距离是千米;
B岛在偏的方向上,距离是千米。
《除法》知识点
1.除法运算:
<1>被除数、除数和商之间的关系。
被除数÷除数=商……余数;(被除数=除数×商+余数)
<2>除到被除数的哪一位,就把商在哪一位上面;
<2>每求出一位商,余下的数必须比除数小。
用乘法进行验算。
<3>商不变规律:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,(零除外),商不变。
<4>除数是整十数,商也是整十数的竖式计算方法。
注意在商的末尾必须补0,它起到占位的作用。
2.三位数除以两位数
先看被除数的前两位,如果前两位不够除,就看被除数的前三位;除到哪一位,就把商写在那一位的上面。
3.试商
<1>估商的时候,把除数变大了,商就可能变小;如果把除数变小了,商就可能变大。
(或者当所得的余数大于等于除数时,商小了需要调大;当试的商与除数的乘积大于被除数的时候,则商要调小。
)
<2>确定商是几位数的方法:
三位数除以两位数,如果前两位够商1,商则是两位数;如果前两位不够商1,商则是一位数。
4.商不变的规律
商不变的规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
被除数不变,除数扩大或缩小若干倍(0除外),商随着缩小或扩大相同的倍数;除数不变,被除数扩大或缩小若干倍(0除外),商随着扩大或缩小相同的倍数。
5.路程、时间和速度
<1>路程、时间和速度之间的关系。
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
<2>讲出意义并能比较速度的快慢。
如:
4千米/时
12千米/分 340米/秒 30万千米/秒
《除法》重点
1、除法运算:
<1>被除数、除数和商之间的关系。
被除数÷除数=商……余数;(被除数=除数×商+余数)
<2>除到被除数的哪一位,就把商在哪一位上面;
<2>每求出一位商,余下的数必须比除数小。
用乘法进行验算。
<3>商不变规律:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,(零除外),商不变。
<4>除数是整十数,商也是整十数的竖式计算方法。
注意在商的末尾必须补0,它起到占位的作用。
2、三位数除以两位数先看被除数的前两位,如果前两位不够除,就看被除数的前三位;除到哪一位,就把商写在那一位的上面。
3、试商
<1>估商的时候,把除数变大了,商就可能变小;如果把除数变小了,商就可能变大。
(或者当所得的余数大于等于除数时,商小了需要调大;当试的商与除数的乘积大于被除数的时候,则商要调小。
)
<2>确定商是几位数的方法:
三位数除以两位数,如果前两位够商1,商则是两位数;如果前两位不够商1,商则是一位数。
4、商不变的规律
商不变的规律:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
被除数不变,除数扩大或缩小若干倍(0除外),商随着缩小或扩大相同的倍数;除数不变,被除数扩大或缩小若干倍(0除外),商随着扩大或缩小相同的倍数。
5、路程、时间和速度
<1>路程、时间和速度之间的关系。
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
<2>将出意义并能比较速度的快慢。
如:
4千米/时
12千米/分 340米/秒 30万千米/秒
《除法》练习
1、用竖式计算
775÷25200÷28476÷20
432÷488400÷700425÷42
3、用递等式计算。
(能简便的要简便)
71×19+322÷23[540-(89-21)]×45
38×(480÷16)34×28+34×72
120+480÷(83-23)(240+760)÷40
3、解决问题。
1、某化肥厂生产化肥1000吨,运出28次,还余下104吨。
平均每次运出多少吨?
2、甲乙两地相距是500千米,一辆汽车从甲地到乙地2小时行驶了200千米,照这样计算,到乙地还有几时?
3、全校840名同学有35名同学参加了奥林匹克数学竞赛,没有参加人数是参加人数的几倍?
4、一辆汽车12小时行驶960千米,骑自行车每小时行12千米,汽车每小时的路程比自行车多多少千米?
《生活中的负数》知识点
1. 零下温度的表示方法:
在温度前面写上“—”号,如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。
比较两个零下的温度的高低:
0℃和零上的温度高于零下的温度;零下温度的数字越大表示温度越低。
2.正数:
比0大的数字都是正数,有的时候我们在正数前面添上“+”号,如+5、+20等等,读作:
正5、正20。
负数:
比0小的数字都是负数,我们在负数前面提案上“—”号,如—2、—10等等,读作:
负2、负10。
明确0既不是正数也不是负数。
《生活中的负数》重点
1、温度
<1>零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号,如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。
<2>能够正确地比较两个零下的温度的高低:
0℃和零上的温度高于零下的温度;零下温度的数字越大表示温度越低。
2、正负数
<1>正数和负数表示相反意义的量,规定一个量为正,与它相反意义的量就为负;
<2>正数:
比0大的数字都是正数,正数是正数前面添上“+”号或省略不写,读作正几或几,如+5、+20等等,读作:
正5、正20。
<2>负数:
比0小的数字都是负数,负数是在负数前添上“—”号,读作负几,如—2、—10等等,读作:
负2、负10。
<3>明确0既不是正数也不是负数。
《生活中的负数》练习
一、填空
1、零上8℃通常用()℃表示,零下9℃通常用()℃表示。
2、一般情况下,收入180元,记作
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师大 四年级 上册 数学 单元 知识 汇总 练习