中考数学总复习大纲结构图.docx
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中考数学总复习大纲结构图
中考数学
初中数学总复习提纲
第一莖实数音重点*吴麺的有黄fit急及性质”实数的运算*内容提羹各
1.重姜柢乞
r数的分类及柢念
数系表;
I晖数
有理数-灣限或无限湄环性荻)
1■分埶
冥数V
疣理数〔无限不循环小簸){需驚
说明;出分案厅的®H=。
相務(不重、不泻)
「正数
实数40
4数
2)有标淮
「整魏有理数彳
匚分数
无理数
匕非1ESS与零的s#.CS*1
性质;若干亍非负费的和为6痢毎卡非负担馥均为山
3.俱数=①定文図表示法
②tl^:
扎3^1/5(a^:
±O;e1/sf,a^O:
1;a>1时,1/a<1;DftA1*
4.相圧数;①圭文矗丢示法
盪性质g人越护。
时『a^-a;B.a与p在数釉上的位首;G和为0,
商为T3
5.数給:
①定文G三宴奎”)
②作用,人直現地比较实数的大小;B明确体现绝对值童义:
C.建立点与实孜的——对应关系n
6-奇数、偶数、质5(、合数(正整数一自然SD
定义及表示=
nt数:
2n-1
偶数:
2n5为自然数)
7.绝对值:
①定文(两种)=代数定*|a|=Ja(a>0)
3L-a(avO)
几何主5G数鼻的绝对值顶的几何意义是实議?
在数轴上所对应的点到原点的距藹;
②Ia|^0,符号“||刀是“非负愍”的标志;③敎a的绝对值只有一个;
④处理任何类型的题目,只要其中有“II”出现,其关键一步是去掉“II”符号.
二、实暫的运算
1.运算法剿(加、减、秦、除、泰方、开方)
2.运算定律C五个一加法[采法]交换律、结合律;[莘法对加法的]
分配律)
3.运算JS序:
K.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”
到“右”(如巧三丄X5):
C.(有括号时)由“小”到“中”到■大二
三、应用举例〔路〕
附;典空例軀
1.已知:
a、b、浜在数給上的位査如下图,求证:
Ix-aI+Ix-b|
4?
axb
2.已知:
a-b=-2且abCCbCa^O,bHO),判断冬b的捋号.
第二意代数式
*垂点*代数式的有关概念及性険,代数式的运算
☆内容提妾☆
分孤
有理式
无理式
『单项式I多项式
垂妾槪念
「代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式.单独
的一个数或字母也是代数式-
整式和分式统称为有理式,
込整式和分盍
含有加、减、乘、除、乗方运算的代数式叫做宜理或.
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式.
有除法运算并且除式中含有字理的有理衣叫做分或.
3•单项式与多项式
没有加减运算的整式叫微单项式.(:
数字与字母的积一包括单独的一个数或字母)几个单项式的和,叫做多項式・
说明:
①根拥除式中有否宇毋,将整式和分式区别开.根堀整式中有否加减运算,把单项式、多項式区分开.②透行代致式分类时"是以所给的代致式为对毀,而非以变形后的代数式为对象n划分代数式类别肘,是从外形来看n如,
=x.-Jx"-IXI等.
.r
4.系数与指数
区别与联系=①从位置上看;②从裘示的童义上看
5.同类項及其合并
条件:
①宇母相同;②相同宇母的指数相同
合并依抿:
義法分配律
6根式
表示方根的代数式叫傑根式’
含有关于字母开方运算的代效式叫俅无理式.
注至;①从外形上M断:
②区别;J3、丁7是根式,但不是无理式(是无理数人
7.算术平方根
⑴正数0的正的平方根dbMo—与"丰方根”的区魅]>:
⑵算术平方根与绝对値
1联系:
都是非负数,\la-=Ia|
2区别:
中,2为一切实数;中,a为菲负数.
8同类二次根式、星简二次根式、分母有理化
化为最荷二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫借同类二次根式.
満足条件=①被开方数的因慰是整数,因式是整式;②皺开方数中不含有开得尽方的
因賀或因式.
把分母中的根号划去叫傑分母有理化:
9.指数
(1)a-a•a=tj,;,(“一為乗方运算)
①a>0H,«,?
>0;②mVO时,a'>0Cn是保数),«'<0Cn是奇数)
⑵零指数:
0°二1(2工0)
负靈指数:
al,=^apCa^O.p是正整数)
二、运算定律、性质、法刘
1-分式的加、减、義、除、泰方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质:
(■工0)
aam
⑵符号法則:
:
--=—=h
aa-a
⑶繁分式:
①定义;②化简方法(两种)
3.整武运算法则(去括号、潘括号法用)
4.專的运算性氏①/•小、泸7:
②/斗小〜八;③((严严=严:
④
bb
技巧:
p)
ab
5.秉法法炼⑴单X单;⑵单X多;⑶多X瓠
&乘法公式:
(正、逆用)(“土们:
u~±2abA-b:
(a+b)(a-b)-a2-b'
C«±i>)(tr^ub-¥b~>-a'-b~
7.除法法則:
⑴单斗单;⑵多斗单.
8.因或分解:
⑴定义;⑵方法:
人提公因式法;B-公式沬;C-十字相秉法;D分组分解
法:
E.求根公式法.
9•算术根的性质:
—岡:
(Va)2=ct(aA0):
cibJTi・JbCaM0.bM
o):
冷(3^0.b>0)GE用、逆用)
10.根式运算法则:
⑴加法法胃(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理
11.科学记数法:
ax10,;,(1^a<10.n是整数=
三、应用举傍(K)
四、数式综合运算(略)
第三章统计初步
★重点召
☆内容提要仍
-、重姜概念
(•总体:
考察对象的全体.
2个体:
总体中每一个考鑿对敷=
3样本:
从总体中抽出的一部分个体.
4-样本容呈:
样本中个体的数目.
5众数:
一组数据中,出现决数最多的数据.
6中位数:
:
将一•组数据按大小依次抹列,处衽最中间位直的一个数(或最中间位直的两个数据的平均数)
二、计算方法
1.样本平均Sh⑴丄='(・比一・0-…一・百);⑵若Fx-U1兀;=兀、a9―,
n
X=XId(a-常数…“……匕接近较整的常数a);⑶加权平均数:
(了一厶-…-厶=心:
⑷平均数是刻划致据的奈中趋势一接近旺、心■•••■心的丰均S[的较•整”的常SD:
若口、心、・・•■心较❾小”较■整S则2=1|(X[2-X?
-—xf?
)-«.?
|;(3)«本方差是刻划谢8的离锻程度(波动大小)n
的特征数,当样本容呈较大时,样本方差非常接近总体方差.通常用样本方差去估计总体方差=
3・样本标准差;.、二F
三、应用举例(略)
第四章直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质.
力内容提姜*
一、直线、相交线、平行线
1.线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、•界限”、■端点个数”、“基本性质”零方面加以分析.
2.线段的中点及表示
3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证"三角形两边之和大于第三边”)
4・两点间的距酱(三个克商:
点-点;点-线;线-线〉
5・角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
6.互为余角、互为补角及表示方法
7-角的平分线及其麦示
8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边T
9.对顶角及性质
10.平行线及判主与性质(互逆)(二者的区别与联系)
11-當用定理二①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直馥的两条亘线宇行.
12.定义、命鬆、命鬆的组成
13.公理、定理
14.逆命题
二、三角形
分类:
(1胺边分:
⑵按角分
1-定义(包括内、外角)
2.三角形的边角关系:
⑴角与角:
①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和.(2电与边:
三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.⑶角与边=在同一三角形中,
罟边J-
大辺J
小边J
2人角
7个角
3.三角形的主要线段
讨论:
①定义②XX线的交点一三角形的X心③性质
①高线②中线③角丰分线④中垂绘⑤中位线
⑴一廉三角形⑵辂殊三角形:
直角三角形、等厲三角老、等边三角形
4.特殊三角形(直角三角形、等雇三角形、等边三角形、等厲直角三角形)的判定与性质
5・全等三角形
⑴一般三角形全等的判龙(SAS、ASA、AAS、SSS)
⑵特殊三角形全等的判主:
①一般方法②专用方法
6.三角形的面积
⑴一般计算公式(2难质:
等底等高的三角形面积相等.
7.重委辅助线
⑴中点配中点构成中位线:
⑵加倍中线;⑶酒加播助丰疔线
8.证明方法
⑴直棲迂法2母合法、分析法
⑵间接迂法一反迂法;①反设②归漲③结论
⑶证线隊相等、角相等常通过迂三角形全等
(4)证线段倍分关系:
加倍法、折半法
⑸证线段和差关系:
延结法、照余法
⑹证面积关系:
将面积表示出来
三、四边形
分类丢:
1-一粧性质C角)
⑴内角和=360-
⑺順次连结各边中点得平行四边形.
推造仆慝次连结对角线相尊的四边形各边中点得菱彩n
推沦2JR次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形=
⑶外角和=360°
2.特殊四边形
⑴硏究它f]的一最方法:
——角
——边
If
—对角线
L,#M
K义-H生质-»•拥走
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形:
梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
(3)判定步ST四边形f平行四边形f矩形〜正方形菱形一t
3.对称图形
⑴轴对称(定义及性质):
⑵中心对称(定义及性庾)
4.有关定理;①半行线等分线段定理及其推论1、2
2三角形、梯形的中位线定理
3平行线间的距离处吳相等.(如,找下圄中面枳相等的三角形)
5.重妾辅助线,①諳连结四边形的对角线;②梯形中常“平
移一底”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对庭中点并延长
与底边相交”转化为三角形.
6.作图:
住童等分线段.
四、应用举例(略)
第五章方程(组)
,重点石一元一次、一元二次方程,二元一次方程组的解法:
方程的有关应用龜(特别是行程、工程冋题)
☆内容提姜£
-、基本柢念
1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组)
2.分类:
二次方程
—次方程
r整式方程-
有理方程{
方程一
I分式方程
匚无理方程
二、解方程的依裁一尊式性质
1.a=b__a+c=b+c
2.a=b—*\ac=bc(cHo)
3.解法
1.一元一次方程的解法:
去分母亠去括号亠移項亠合并同类项亠系数化成1-*«=
2.元一次方程组的解法:
⑴基本思妇=“消元”⑵方法:
①ft入法②加减法
四、一元二次方程
1.定义及一般形式;crx:
十c0(n/0)2.解法:
⑴直接开丰方法(注意特征)
⑵配方法(注意步SJ—推倒求根公式)叫―巳;-叫_4心)⑷因式分解法C特左边二0)
三、解法
1.一元一•次方程的解法;去分母一去括号一卷项一合并同类项一系致化成解.
2.元一次方程组的解法:
⑴基本思笹=“消元”⑵方法:
①代入法②加减法
四、一元二次方程
1.是义及一廉形式:
ax:
+bx+e0(&/0)
2.解法:
⑴直接开平方法(注童特征)
⑵配方法(注董步寥一推倒求根公式)
叱式法一巴;一叫_4心)⑷因式分解法(特征:
左边=0〉
3.根的判别式:
△二力2-4仇•
4.根与系SE顶的关系s,vL_X,=-^,.rt
逆左理:
若x|・咒、=比■则以简■工:
为根的一元二次方程是二
X2一別上+川=0•
5.常用尊式sr2+r:
(r+x>Y-2x
(x.-x2y(r+t>)2一4兀心
5.可化为…元二次方程的方程
1.
="点:
+-V.⑷|加=S\m
若甲出发七小时后.乙才出发,追上甲,W
—R而后在B处
(相進处)
分式方程
⑴逹义
分式方程琴空>整式方程
⑶水屮航行:
船速+水速;临船速-水速
2.配料问题:
涪庚二落液「浓度
溶液=君质+溶剤
3.增长率冋題:
uA=(1±r)rt1
4-工程问题:
基本关系:
工作呈=工作效率「工作时间(常把工作呈看若单位.1")3
5.几何冋題:
常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等.㈢注童语言与解析式的互化
如「多”、“少”「增加了”「增加为(到)”「同时”、“扩大为(到)”「扩大了”、””又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:
100a+1Cb4-c»而不是abc・
砂注意从语言熬述中写出相等关系-
如,、比y大3,则x-尸3或x=yH3或x-3=y・又如,,与y的差为3,M“尸3・㈤注竞单位換算
如,“小时"“分钟"的换算;s、V、t单位的一致尊•
七、应用举例(略)
第六章一元一次不等式I组)
★重点★-元一次不等式的性质、解法
立内容提姜☆
1.定义:
m>b、a 2.一元一次不等式: ax>b、axVb、axMb、axWb、axHb(mHO)n 3.一元一次不等式俎: 4.不尊式的性匿: ⑴a>b—c>b4c ⑵a>t—ac>bc(cX)) ⑶a>t-*~-*ac ⑷(传递性)a>b.b>c-*a>c (5)a>b,c>d-*a<-c>b+d. 5.-元一次不尊式的解、解一元一次不等武 6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解隼) 7.应用举例(1&)第七童相似形 •重点*相似三角形的判走和性质 ☆内容提要☆ -、本章的两套定理第一套(比例的有关性质h (比例基本定理) ¥=£=•••=~(b_£/一・・・_力至0)—*5•比fJ贞ban 涉及概念: ①第四比例项②比例中项③比的萸项、后项,比的内项.外项④黄金分割等. 注童二①主理中❾対应”二字的含义; ②年行一相似(比例线宦)一平行. 二、相似三角形性质 1.对应线恳”: 2.对应周长,.: 仝对应面积,一 三、相关作图 (D作第四比例项: ②作比例中项= 四、证(解〉畫規律、辅助线 1.裤等积”要"比例”,"比0T找“相似”• 2.找相似找不到,找中间比-方法二将尊式左右两边的比表示出来. (1) "==g•加力屮间比) bndnn 3.添加辅助丰行钱是获得成比例线段和相似三角形的重要途径. 4.对比第问題,儈用处理方法是将“一份”看着X: 对于等比祠題,静用处理办法是设“公比”为! <・ 5.对于复杂的几何图形,采用将部分希荽的圏形(或基本图形)“抽”出来的办法处理n 五、应用举例(略) 第八章画数及其图銀 ★重点★正、辰比例甬数,一次、二次函数的图象和性质. 玄内容提要立 一、丰面直角堂标系 仁各數限内点的燮标的特点 2.坐标給上点的坐标的特点 3.关于坐标結、原点对称的点的生标的轻点 4.燮标平面内点与有序实数对的对应关系 二、百数 1.麦示方法=仃)解析法;⑵列表法: ⑶图象法. 2.确逹自变量取值范围的原则: (1)«代数式有童义: (2俭宴际问題有童义. 3-画函愍图象: ⑴列表; (2)描点;⑶连线. 三、几种特殊亟数 (定义〜图象〜住険) 1.正比例函数 ⑴定义: 尸kx(kKO)或"x=k・ ⑵图象: 直线(: 过原点) ⑶性质: ①k>6„②k<0,„ 2.一次函数 ⑴定义: y=kx+b(k^O) ⑵图毀: 直线过点(0.b)—与y轴的交点和(f/k.Q—与x软的交点. ⑶性质: ①k>0.”②k<0.„ ⑷国象的四种情况: 3・二次函数 (1)定义: y=ax2Ibxi=0)(-般认) y=么兀h)2ik(a上0M顶人Wb 特殊地,$ax2(a/0),v(ix2+k(a/0)都是二次百数. ⑵冒象: 搓物线(用描点法画出: 先确定顶点、对称給、开口方向"再对称地描点〉 v^bx-\-c(u/0〉用配方法銮为va()c-hY+k(a/0)»则顶点为Ch,k); 对彖轴I为直线x=h;QC时,开口向上;2<0时,开口向下. ⑶性质: a>0时,在对称轴左信护右偲.;X0时,蛊对稼轴左测,.,右亀.・ 4.反比例函数 ⑴定义: y=k=ki1或期二kSHO)匚 ・Y ⑵图令: 双曲箜(两支)一用描点法西出= ⑶性质: ①Q0时"图象位于”,H隧兀,: ②k<0时,图象位于,・,y隧X,,;③两支曲线无限接近于坐标納但承述不能到达生标轴’ 四、重要解題方法 1.用待定系数法求解析式(列方程[组]求解人对求二次画数的解析式,要合理迭 用一般式或顶点式,并应充分运用覚毎线关于对称轴对称 的特点,寻找新的点的塑标.如下图: 2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次百致中的h、b;=、b、cfiQ筍号. 六、应用举例(略) 第九章解直角三角形 ★重点★解直角三角形 立内容提姜玄 …、三角函数 仁定义*在RtAABC中'上C=RtN,更IsinA=」gA=tgA=ctsA= 2.轻殊角的三角函数值据 oc 3CC 45c 60c 90c sin G COS 2切线的性质(重点) 3•切线的判定定理(婁点).圄的切线的判定有⑴…⑵… 4.切线长定理 三、圆换国的位置关系 1. (外离外切 相交 内切 I内舍 五种位直关系及判走与性质2(重点2相切) d>R*r= R-r 2一相切(交]两區连心线的性质定理 3两凰的公切线;⑴主义⑵ft质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线走理 四、与园有关的比例线段 1.相空弦主理 2切割线定理 五、与和正多边形 1.麼的内接、外切多边形(三角形、四边形) 2三角形的外接国、内切圆及性质 3•圆的外切四边形、内接四边形的性质 4正多边形及计算 中心角’a[f=360<,=2°(右剛 n 内角的一半: 〃」”一2"妙「(右图) n2 (解RtAOAi可求出相关元畫.比、心等) 六、…组计算公式 1-區周长公式 2D面积公式 3扇形面积公式 4颈找公式 5一弓形面积的计算方法 6.圆柱、區锥的侧面展开图及相关计算 七、点的轨违 六条基本轨进 八、有关作园 1.作三角形的外接圆、內切圆 2平分已知豪 3•作已知两线段的比例中项 4•等分區周=4.8;6、3等分 九、基本园形 十、重妻辅助线 1.作半径 2.见茲在在作张心庇 3见直径往往作直径上的區尽角 4.切点麼心莫忘连 5.两圆相切公切线(连心线) 6两圆相交公共弦 十一、应用举例C略)
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