西安五大名校模拟卷25题.docx
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西安五大名校模拟卷25题.docx
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西安五大名校模拟卷25题
西工大附中模拟
1、问题发现
(1)如图1,已知在边长为10的等边△ABC中,点D在边BC上,BD=6,连接AD,则△ACD的面积为
问题探究
(2)如图2,已知边长为6的正方形ABCD,点E在BC上,点F在边CD上,且∠EAF=45°,若EF=5,求△AEF的面积
问题解决
(3)如图3是某城市延康大道的一部分,因自来水抢修需在AB=4米,AD=6米的矩形ABCD区域内开挖一个△AEF的工作面,其中E、F分别在BC、CD边上(不与B、C、D重合),且∠EAF=45°,为了减少对该路段的拥堵影响,要求△AEF的面积最小,那么是否存在一个面积最小△AEF?
若存在,请求△AEF面积的最小值,若不存在,请说明理由.
2、问题发现
(1)如图1,△ABC为边长为2的等边三角形,D是AB边上一点且CD平分△ABC的面积问题,则线段CD的长度为;
问题探究
(2)如图2,▱ABCD中,AB-6,BC=8,∠B-60°,点M在AD上,点N在BC上,MN平分▱ABCD的面积,且MN最短,请你画出符合要求的线段MN,并求出此时MN与AM的长度;
问题解决
(3)如图3,某公园的一块空地由三条道路围成,即线段AB、BC、
已知AB=160米,BC=120米,∠ABC=90°,AC的圆心在AB边上,现规划在空地上种植草坪,并从的中点P修一条直路PM(点M在AB.上),请问是否存在PM,使得PM平分该空地的面积?
若存在,请求出此时AM的长度;若不存在,请说明理由.
3、问题提出:
(1)如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=b,BC=a,点E是AC的中点,点F在BC边上,将△ECF沿着EF折叠后得到△EPF,连接BP并使得BP最小,请画出符合题意的点P
问题发现:
(2)如图2,已知在△ABC和△EBD中,∠ACB=∠BDE=90°,AC=BC=4
BD=DE=2
连接CE,点F是CE的中点,连接AF,求AF的最大值.
问题解决:
(3)西安大明宫遗址公园是世界文化遗产,全国重点文物保护单位,为了丰富同学们的课外学习生活,培养同学们的探究实践能力,周末光明中学的张老师在家委会的协助下,带领全班同学去大明宫开展研学活动。
在公园开设的一处沙地考古模拟场地上,同学们参加了一次模拟考古游戏。
张老师为同学们现场设计了一个四边形ABCD的活动区域,如图3所示,其中BD为一条工作人员通道,同学们的入口设在点A处,AD⊥BD,AD//BC,∠DCB-60°,AB=2
米,在上述条件下,小明想把宝物藏在距入口A尽可能远的C处让小鹏去找,请问小明的想法是否可以实现?
如果可以,请你求出AC的最大值及此时△BCD区域的面积,如果不能,请说明理由.
4、问题提出
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=2,将△ABC绕点C顺时针旋转,得到△A'BC当点B'落在AB边上时,连接AA',则AA的长
问题探究
(2)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=75°,BC'=2
,CD=4,求四边形ABCD的面积
问题解决
(3)如图3,四边形ABCD是某农业观光园的部分平面示意图,其中∠A=∠B=90°,∠ADC=135°,AD=3
千米,BC=(6
+6)千米,AB边上的点E为休息区,AE=3
千米,BE=6千米.(两条观光小路EH和EF小路宽度不计,F在BC边上,H在CD边上)拟将这个园区分成三个区域,用来种植不同的蔬菜,根据实际需要,∠HEF=75°,并且要求四边形EFCH的面积尽可能大.那么是否存在满足条件的四边形EFCH?
若存在,请求出四边形EFCH面积的最大值;若不存在,请说明理由.
5、问题发现:
(1)如图①,AB是⊙0的弦,直线l交⊙0于点C,在直线L上找一点P,使得∠APB<∠ACB,请画出满足条件的点∠APB.
问题探究:
(2)如图②,已知射线OM、ON,OM⊥ON,点A、B在射线ON上,点P是射线ON上一点,AB=6
OB=2
当∠APB最大时,请求出此时OP的长.
问题解决:
.
(3)如图③,某公园准备修建一室外儿童游乐园,地面道路ON变得AB段为儿童游乐园的入口,安全管理部门准备字与地面道路ON夹角为∠NOM的射线OM方向上确定一点P,并架设横杆PQ,使得PQ//AB,且PQ=3,在点Q处安装一摄像头,对入口段AB实时监控(点A、B、0、P、Q、M、N在同一平面内).已知AB=
米,tan∠MON=
,调研发现,当∠AQB最大时监控效果最好,请问能否找到一个点P,从而确定点Q,使得∠AQB达到最大?
如果存在,请确定点P的位置,并求出此时sin∠AQB的值?
如果不存在,请说明理由.
6、问题提出
(1)如图①,已知△ABC,请在直线AB上方平面内画出使∠APB=∠C的所有点P
问题探究
(2)如图②,扇形AOB的半径0A=12
AB的长为4
π,四边形OEFG为其内接平行四边形,其中E在OB上,G在OA上,F在
上,EF//OG,OE//FG,求▱OEFG
周长的最大值.
问题解决
(3)南岭国家植物园准备在十一国庆节前后举办花卉展,如图③是一块半圆形的展览用地,O为圆心,半圈的直径AB为200米。
工作人员计划在半圆内划分出一个四边形ABCD.在四边形ABCD内部种植新培育的郁金香,其中C、D两点在半圆上,且CD=100米,AD、AB、BC、CD为四条观赏小道(不计宽度),半圆内其它部分为草地。
为观赏方便,请问能否设计四条小道的总长(即AB+BC+CD+AD)最长且四边形ABCD的面积尽可能大?
如果能,请计算四边形ABCD面积的最大值;如果不能,请说明理由。
7、问题发现:
(1)如图①,四边形ABCD中,AB=4,∠ABC=90°.对角线AC与BD交于点O,且O为AC的中点,∠ACB=30°,则点A到BD的距离为,点C到BD的距离为
问题探宄:
(2)如图②,四边形ABCD中,∠A+∠B=90°,AD=8,BC=6,点E和F分别是边CD和AB的中点,求线段EF的长.
问题解决:
(3)农业科技干部小王在下乡扶贫工作中,准备帮乡亲们在-块四边形的试验田中修建一条灌溉渠道.如图③是小王记录在笔记本上的试验田缩略图,其中AB=8cm,BC=
cm,CD=
cm,∠B=∠C=90°,点E和F分别是边BC与CD上的两个观测点,且CE=
cm,CF=1cm.现要求在AB边上选取一点M,从点M处修一条笔直的水渠MN(点N在四边形ABCD的另一条边上),使点E和F到MN的距离相等,并且MN平分四边形ABCD的面积.小王又考虑到为了节约成本,想同时让MN的长度尽可能小.请问小王能否找到满足上述条件的点M?
如果能,求出此时MN的长度;如果不能,请说明理由.
8、问题提出
(1)如图,在四边形ABCD中,AD//BC.若AD=2,BC=6,AD与BC之间的距离为4,则四边形ABCD的面积为:
问题探究
(2)如图,在四边形ABCD中,AD//BC.若AD=2.BC=6,对角线AC⊥BD,求四边形ABCD的最大面积;
问题解决
(3)随着社会的多元化发展,研学观光园走进了我们的生活.如图③所示的四边形ABCD为某研学观光园的规划设计图,他们打算分为两个区域,其中一个区域为观光采摘区,如∆ABD所示,要求建在一条笔直的公路AB的旁边;另一个区域为研学探究区,如△BDC所示,要求满足∠BDC=60°从实用和美观的角度还要求AD//BC,且AD:
BC=1:
3.已知AB=4km,那么是否存在这样的面积最大的四边形ABCD?
若存在,请你求出这个最大值;若不存在,说明理由.
9、问题提出:
一组对角相等,另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”.如图①:
四边形ABCD中,若∠A=∠C,∠B≠∠D,则四边形ABCD是“等对角四边形”.
(1)如果四边形ABCD满足AB=CD,AD=BC,则四边形ABCD(填“是”或“不是”或“不确定是”)“等对角四边形”.
问题探究:
(2)如图②,“等对角四边形”ABCD中,BC=CD,AB=12,AD=16,∠B+∠D=180°,
求对角线AC的长.
问题解决:
(3)游山玩水是人们喜爱的一项户外运动,但过度的旅游开发会对环境及动植物的多样性产生影响.如图③,△ABC所在区域是某地著名的“黄花岭”风景区示意图,点B位置是国家珍稀动植物核心保护区,其中∠C=90°,BC=6km,AC=8km,该地旅游部门为科学合理开发此风景区旅游资源,计划在景区外围D点建一个“岭南山庄”度假村,据实际情况,规划局要求:
四边形ABCD是一个“等对角四边形”(∠BCD≠∠BAD),核心区B与山庄D之间要尽可能远,并且四边形ABCD区域的面积要控制在56km²以内.请问BD是否存在最大值,规划局的要求能否实现?
如果能,请求出BD的最大值及此时四边形ABCD的面积;如果不能,请说明理由.
高新一中模拟题
1、问题背景
(1)如图1,△ABC内接与圆O,过点A作圆0的切线l,在l上任取一个不同于点A的点P连接PB、PC,比较∠BPC与∠BAC的大小,并说明理由;
问题解决
(2)如图2,A(0,2),B(0,4),在x轴正半轴.上是否存在点p,使得cos∠APB最小,若存在,求出点P坐标,若不存在,请说明理由;
拓展应用
(3)如图3,在四边形ABCD中,AB//CD、AD⊥CD于点D,E是AB上一点,AE=AD,P是DE右侧四边形ABCD内一点,若AB=8,CD=11,tan∠C=2,
=9,求sin∠APB的最大值.
2、问题提出:
(1)如图1,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=4,在BC上找一点D,使得线段AD将△ABC分成面积相等的两部分,画出线段AD,并写出AD的长为
问题探究:
(2)如图2,点D是△ABC边AC上一定点,在BC上找一点E,使得线段DE将△ABC分成面积相等的两部分,并说明理由.
问题解决:
(3)如图3,四边形ABCD是西安市高新区新近改造过程中的一块不规则空地,为了美化环境,市规划办决定在这块地里种植两种花卉,打算过点C修一条笔直的通道,以便市民出行观赏花卉,要求通道两侧种植花卉的面积相等,经测量AB=20米,AD=100米,∠A=60°,∠ABC=150°,∠BCD=120°,若将通道记为CF,请你画出通道CF,并求出通道CF的长.
3、解决问题:
(1)如图,半径为4的00外有一点P,且PO=7,点A在⊙0上,则PA的最大值和最小值分别是和
(2)如图,扇形AOB的半径为4,∠AOB=45°,P为弧AB上一点,分别在0A边找点E,在OB边上找一点F,使得∆PEF周长的最小,请在图中确定点E、F的位置并求出△PEF周长的最小值
拓展应用
(3)如图,正方形ABCD的边长为4
;E是CD上一点(不与D、C重合),CF⊥BE于F,P在BE上,且PF=CF,M、N分别是AB、AC上动点,求△PMN周长的最小值.
4、问题提出:
(1)如图①,在正方形ABCD内,请画出使∠BPC=90°的所有点P;
问题探究:
(2)如图②,已知矩形ABCD,AB=9,BC=10,在矩形ABCD内画出使∠BPC=60°的所有点P,并求出△APD面积的最小值:
问题解决:
(3)随着社会发展,农业观光园走进了我们的生活.某农业观光园的平面示意图如图3所示的四边形ABCD,其中∠A=120°,∠B=∠C=90°,AB=
km,BC=6km,观光园的设计者想在园中找一点P,使得点P与点A、B、C、D所连接的线段将整个观光园分成四个区域,用来进行不同的设计与规划,从实用和美观的角度他们还要求在△BPC的区域内∠BPC=120°,且△APD的区域面积最小,试问在四边形ABCD内是否存在这样的点P,使得∠BPC=120°,且△APD面积最小?
若存在,请你在图中画出点P点的位置,并求出△APD的最小面积.若不存在,说明理由.
5、问题提出:
(1)如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E为边BC上一定点,且BE=1,点P为圆B上一动点,连接DP、PE,则DP+PE的最小值为
问题探究:
(2)如图,已知在△BPC中,BP=3,BC=9,在BC上取一点D,当BD的长为多少时,PD=
PC,说明理由.
问题解决:
(3)在一次“挑战自我,勇往直前,用实力闯关"的活动中,最后一关的示意图如图,活动区域为平行四边形ABCD,已知在平行四边形ABCD中,AD=16m,AB=24m,∠DAB=60°,点G、E分别在AB、CD上,且AG=12m,CE=4m,点F为边CB上一动点,点P为平行四边形ABCD内部一动点,且∠APG=90°.点E为冲关起点,参赛者沿上坡路线从点E冲到点F,又从点F冲到点P,再沿下坡路线从点P快速滑到终点B,若上坡的平均速度为v,下坡的平均速度为3v,求冲关者冲关的最短时间(用含v的式子表示).
6、问题提出:
(1)如图①,△ABC是等边三角形,AB=4,若点O是△ABC的内心,则OA的长___;
问题探究:
(2)如图②,已知△ABC,∠BAC=30°,AD是AABC的高,且AD=6,求△ABC画积的最小值.
问题解决:
(3)如图③,如图,有一块矩形ABCD的钢板,AB=6+4
BC=12+8
现截去一块直角△ABE钢板,其中
AEB=30°,工人师傅想将剩下的钢板合理利用,截出一个四边形BMFN,满足点F在边CD上,DF:
CF=
:
2,点M在BE上,点N在BC上,且∠MFN=90°,请问这个四边形BMFN的面积是否存在最大值?
若存在,试求出面积的最大值;若不存在,请说明理由.
7、[问题探究]
如图①,C为线段BD.上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=2,DE=1,BD=8,则AC+CE的最小值是
[尝试应用]
如图②,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点P是矩形ABCD内一动点,且
=
,求△PCD周长的最小值.
[实践创新]
如图③,
,长度为2的线段DE在射线OB.上滑动,点C在射线OA上,且OC=5,△CDE的两个内角的角平分线相交于点F,过F作FG⊥DE,垂足为G,求FG的最大值.
8、问题提出:
(1)如图①,己知△ABC,试确定一点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,请画出这个平行四边形;
问题探究:
(2)如图②,已知△ABC,BC=6,∠BAC=45°,点M、N分别是AC、BC的中点,求MN长的最大值;
问题解决:
(3)如图③,点A是一座电视塔,政府要以塔A为对称中心,建一个平行四边形的广场BCDE,使得该平行四边形广场的周长最大.根据实际情况,点E是一个定点,且点E到塔A的距离是80m,∠BED=60°,那么是否可以建一个满足上述要求的平行四边形广场BCDE?
若可以,请求出该平行四边形周长的最大值,并求出此时该平行四边形的面积;若不可以,请说明理由.
铁一中模拟题
1、问题提出:
(1)如图①,已知线段AB及AB外点C,试在线段AB上确定一点D,使得CD最短.
问题探究:
(2)如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,sin∠ABC=
,D为AB中点,点E为AC边上的一个动点,请求出△BDE周长的最小值.
问题解决:
(3)如图③,有一个矩形花坛ABCD.AB=10m,4D=24m,根据设计造型要求,在
AB上任取一动点E、连ED,过点A作AF⊥ED,交DE于点F,在FD上截取FP=
AF,连接PB、PC:
现需在△PBC的区内种植一种黄色花卉,在矩形内的其它区域种植一种红色花卉,已知种植这种黄色花卉每平方米需200元,种植这种红色花卉每平方米需180元,完成这两种花卉的种植至少需花费多少元?
(结果保留整数,参考数据:
≈1.7)
2、[探索发现]
(1)如图①,△ABC与△ADE为等腰三角形,且两顶角∠ABC=∠ADE,连接BD与CE,则△ABD与△ACE的关系是;
[操作探究]
(2)在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=100°,D是BC的中点,在线段AD上任取一点P,连接PB,将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°,点B的对应点是点E,连接BE,得到△BPE,随着点P在线段AD上位置的变化,点E的位置也在变化,点E可能在直线AD的左侧,也可能在直线AD上,还可能在直线AD的右侧.
请你探究,当点E在直线AD上时,如图②所示,连接CE,判断直线CE与直线AB的位置关系,并说明理由.
[拓展应用]
(3)在
(2)的应用下,请在图③中画出△BPE,使得点E在直线AD的右侧,连接CE,
试求出点P在线段AD上运动时,AE的最小值,
3、问题提出
(1)如图①.在四边形ABCD中,AD//BC,AB=AC=5,BC=6,则△BCD的面积
为
问题探究
(2)如图②,半圆O的直径AB=10,C、D为半圆上两点,∠COD=90°,
=5
P为直径AB.上一动点,请求出PC+PD的最小值.
问题解决
(3)如图③,四边形ABCD为公园中的一片花圃,现计划在四边形内找一点P,连接AP、CP,使得AP、CP将四边形ABCD分成面积相等的两部分,分别用于种植两种不同品种的花同时沿着AP、CP修一条观赏的道路.为了降低成本,公园管理人员希望AP+CP最小.以B为坐标原点,BC所在直线为x轴,建立如图③所示的平面直角坐标系,根据测量的数据可得:
A(2,6),C(8,0),D(7,5),请探究是否存在满足要求的点P,若存在,请在图中作出点P,并求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
4、如果一个三角形的三个顶点都落在一个矩形的边上(含顶点).则称这个三角形为矩形的内接三角形.
问题发现
(1)如图1,等边△AEF内接于正方形ABCD,若AE=2,则正方形ABCD的面积为
探索问题
(2)如图2.若等边△AEF内接于正方形ABCD,试证明△ABE和△ADF的面积之和等于△CEF的面积;
拓展应用
(3)如图3.若等边△AEF内接于矩形ABCD(AB (2)中的结论是否成立? 如果不成立,请举出反例;如果成立,请说明理由. 5、问题提出 (1)如图①,在△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,BC=4,则△ABC的面积为. 问题探究 (2)如图②,在△ABC中,∠A=60°,BC=4,求△ABC面积的最大值. 问题解决 (3)如图③所示,ABCDE为一个钢架结构的五边形工件,其中△ABE部分由某种合金材料制成,根据设计要求,CD=40cm,AB: BC=AE: DE= : 1,∠BAE=120°,∠ABC=∠AED=90°,若不计损耗,请求出需要准备这种合金材料的最大面积. 6、问题提出 (1)如图①,在△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,则△ABC的外接圆半径为. 问题探究 (2)如图②,在△ABC中,∠C=90°, =16,求AB的最小值. 问题解决 (3)创新是科技发展的方向,在数学老师的鼓励和帮助下,小乐报名参加了中学生科技创新大赛,他设计了一款智能分类垃圾桶,需要准备不同规格的零部件进行组装.如图③.现有块矩形板材ABCD.AB=20cm,BC=60cm.根据设计需要,要用它截出一个四边形EBCF,E、F为AD边上两点,且满足∠EBC+∠FCB=90°.为了更好的利用材料,小乐想裁出一个尽可能大的又满足要求的四边形EBCF.请问四边形EBCF面积是否存在最大值.如果有,求出最大值;如果没有,请说明理由. 7、问题提出: (1)如图①,矩形ABCD中,AD=6,点E为AD的中点,点F在AB上,过点E作EG//AB,交FC于点G.若EG=7,则 =. 问题探究: (2)如图②,己知矩形ABCD纸片中,AB=9,AD=6,点P是CD边上一动点,点Q是BC的中点,将△ADP沿AP折叠,在纸片上点D的对应点为D',将△QCP沿PQ折叠,在纸片上点C的对应点是C.请问是否存在这样的点P,使得P、D'、C'在同一条直线上? 若存在,求出此时DP的长度;若不存在,请说明理由. 问题解决: (3)某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务,部件要求: 如图③,四边形ABCD中,AB=4cm,点C到AB的距离为5cm,BC⊥CD,且BC= CD.在满足要求并保证质量的前提下,仪器厂希望造价最低,己知这种金属材料每平方厘米的造价为50元.请问这种四边形金属部件每个最低造价为多少元? 8、问题提出: 如图,AB=8,P是线段AB上一动点(不与A、B重合),分别以AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC和正方形BPEF. (1)如图①,连接PC、PF,则PC+PF的值为. 问题探究: (2)如图②,求△PCF的周长的最小值. 问题解决: (3)如图③,点M、N分别为边CD、EF的中点,请问△PMN的周长是否存在最小值? 若存在,请求出该周长的最小值;若不存在,请说明理由.△PMN的面积是否存在最大值? 若存在,请求出该面积最大值;若不存在,请说明理由. 交大模拟题 1、问题提出: (1)如图1,已知等边△ABC,边长为4,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,使得C 落在点D处,AB与AC重合,连接BD,则BD的长为. 问题探究: (2)如图2,已知四边形ABCD,AB=BC,∠ABC=60°,∠ADC=30°,CD= AD=2,则以对角线BD为边长的等边三角形面积是多少? 问题解决: (3)如图3,已知等边△ABC外存在一点M,AM= ,CM=2,连接BM,是否存在以BM为边的等边三角形面积有最大值? 若存在,求其面积最大值;若不存在,说明理由. 2、问题探究: (1)如图1,∠AOB=45°,在∠AOB内部有一点P,分别作点P关于边0A、OB的对称点 , 顺次连接 则 的形状是三角形. (2)如图2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,AD⊥BC于D,AD= ,求: △ABC的面积. 问题解决: (3)如图3,在四边形ABCD内有一点P,点P到顶点B的距离为10,∠ABC=60°, 点M、N分别是AB、BC边上的动点,顺次连接P、M、N,使△PMN在周长最小的情况下,面积最大,问: 是否存在使△PMN在周长最小的条件下,面积最大这种情况? 若存在,请求出△PMN的面积的最大值;若不存在,请说明理由, 3、问题提出: (1)如图①,己知△ABC中,点D在BC边上,且BD=2CD.连接AD,则 : =. 问题探究: (2)如图②,己知AD是△ABC的中线,过点D任意做一条直线交AB于点E,交AC延长线于点F.请说明 ≥ . 问题解决: (3)如图③,有一个菱形花园ABCD,∠B=60°,AB=80米.在对角线AC上有一个凉亭P,测得PC=30米,按规划,过凉亭P要修建一条笔直的小路EF,使得点E在BC边上,点F在CD边上,连接AE、AF.在四边形AECF中种植花卉,在菱形内其他区域种植草坪.己知花卉每平米400元,草坪每
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- 西安 名校 模拟 25