教师版三力动态平衡两类问题 题组.docx
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教师版三力动态平衡两类问题题组
三力动态平衡两类问题
图解法
变式5
(2020·河南驻马店市第一学期期终)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上,用水平力F拉着绳的中点O,使OA段绳偏离竖直方向一定角度,如图8所示.设绳OA段拉力的大小为FT,若保持O点位置不变,则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中( )
图8
A.F先变大后变小,FT逐渐变小B.F先变大后变小,FT逐渐变大
C.F先变小后变大,FT逐渐变小D.F先变小后变大,FT逐渐变大
答案 C
解析 对结点O受力分析如图所示,当保持O点位置不变,则当力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中,由图可知F先减小后增大,FT一直减小,故选C.
角形相似,讨论力的大小变化情况.另外需要注意的是构建三角形时可能需要画辅助线.
例3
如图7,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对小球的压力大小为FN1,木板对小球的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过程中( )
图7
A.FN1始终减小,FN2始终增大
B.FN1始终减小,FN2始终减小
C.FN1先增大后减小,FN2始终减小
D.FN1先增大后减小,FN2先减小后增大
答案 B
解析 对小球受力分析如图所示,
可知木板从题图位置缓慢地转到水平位置的过程中,FN1始终减小,FN2始终减小.故选项B正确.
7.(2019·陕西汉中质检)如图7,半圆形金属框竖直放在粗糙的水平地面上,套在其上的光滑小球P在水平外力F的作用下处于静止状态,P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ,现用力F拉动小球,使其缓慢上移到框架的最高点,在此过程中金属框架始终保持静止,下列说法中正确的是( )
图7
A.框架对小球的支持力先减小后增大
B.水平拉力F先增大后减小
C.地面对框架的支持力先减小后增大
D.地面对框架的摩擦力一直减小
解析 以小球为研究对象,分析受力情况如图所示。
根据动态三角形可知:
框架对小球的支持力不断减小,故A错误;水平拉力F一直减小,故B错误,以框架与小球组成的整体为研究对象,整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用,由以上分析知,水平拉力F一直减小,所以地面对框架的摩擦力始终在减小,地面对框架的支持力保持不变,故D正确,C错误。
答案 D
3.(多选)(2019·山东日照市二模)如图3所示为一种儿童玩具,在以O点为圆心的四分之一竖直圆弧轨道上,有一个光滑的小球(不能视为质点),O′为小球的圆心.挡板OM沿着圆弧轨道的半径,以O点为转轴,从竖直位置开始推着小球缓慢顺时针转动(水平向里看),到小球触到水平线的过程中( )
图3
A.圆弧轨道对小球的支持力逐渐增大
B.圆弧轨道对小球的支持力逐渐减小
C.挡板对小球的支持力逐渐增大
D.挡板对小球的支持力逐渐减小
答案 BC
3.(2019·陕西汉中市3月模拟)如图3所示,光滑水平地面上放有截面为
圆周的柱状物体A,A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B,A在一个水平向左的力F作用下缓慢地向左移动少许,在这一过程中( )
图3
A.墙面对B的弹力先减小后增大
B.A对B的弹力一直增大
C.F一直增大
D.A受到的地面的支持力不变
答案 D
解析 A物体缓慢地向左移动的过程中,A、B均处于平衡状态,对B物体受力分析,B受到重力mg、A物体对B物体的弹力F1和墙面对B物体的弹力F2,如图甲所示,可知该过程中A物体对B物体的弹力F1和墙面对B物体的弹力F2都在不断减小,A、B错误;对A和B整体受力分析,在题述过程中,整体受到重力G、地面的支持力FN、力F和墙面的弹力F2,如图乙所示,根据平衡条件有F=F2,FN=G,则在该过程中地面的支持力FN不变,因F2不断减小,故F也不断减小,C错误,D正确.
1.(2017·河北唐山一模)光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆,小球通过轻绳与细杆相连,此时轻绳处于水平方向,球心恰位于圆弧形细杆的圆心处,如图9所示。
将悬点A缓慢沿杆向上移动,直到轻绳处于竖直方向,在这个过程中,轻绳的拉力( )
图9
A.逐渐增大B.大小不变
C.先减小后增大D.先增大后减小
解析 方法一 当悬点A缓慢向上移动过程中,小球始终处于平衡状态,小球所受重力mg的大小和方向都不变,支持力的方向不变,对球进行受力分析如图甲所示,由图可知,拉力T先减小后增大,选项C正确。
甲
方法二 由正弦定理得
=
,得T=
,由于mg和α不变,而sinβ先增大,后减小,可得T先减小后增大。
选项C正确。
乙
答案C
【例3】 (2018·上海青浦区二模)如图12所示,A是一均匀小球,B是一
圆弧形滑块,最初A、B相切于圆弧形滑块的最低点,一切摩擦均不计,开始B与A均处于静止状态,用一水平推力F将滑块B向右缓慢推过一段较小的距离,在此过程中( )
图12
A.墙壁对球的弹力不变
B.滑块对球的弹力增大
C.地面对滑块的弹力增大
D.推力F减小
解析 对小球受力分析,小球受到重力、滑块的弹力和墙壁的弹力,如图所示,重力的大小和方向都不变,墙壁的弹力方向不变。
滑块的弹力和墙壁的弹力的合力不变,大小等于重力,由图可知,滑块对球的弹力在增大,墙壁对球的弹力在增大,故A错误,B正确;对滑块和小球整体进行受力分析,整体受重力、支持力、墙壁的弹力及推力,竖直方向上滑块和小球的重力大小等于地面对滑块的弹力,滑块和小球的重力都不变,所以地面对滑块的弹力不变,水平方向上推力F大小等于墙壁对球的弹力,所以推力F增大,故C、D错误。
答案 B
3.(2017·广东省百校联盟高三模拟)质量为M的半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端固定一个竖直挡板AB,在P上放两个大小相同的光滑小球C和D,质量均为m,整个装置的纵截面如图11所示。
开始时P、C球心连线与水平面的夹角为θ,点P、D球心连线处于竖直方向,已知重力加速度为g。
则下列说法正确的是( )
图11
A.P和挡板对C的弹力分别为
和
B.地面对P的摩擦力大小为零
C.使挡板缓慢地向右平行移动,但C仍在P和挡板AB作用下悬于半空中,则地面对P的摩擦力将不断增大
D.使挡板绕B点顺时针缓慢转动,P始终保持静止,则D一定缓慢下滑
解析
对D受力分析,受到重力mg和P的支持力FN;对C受力分析,受到重力mg、挡板AB的支持力FN1和P对C的支持力FN2,如图所示,根据平衡条件,得FN1=
,FN2=
,选项A错误;以P、C、D整体为研究对象,进行受力分析,受到三者的重力、挡板AB的支持力FN1,地面的支持力FN3,地面的静摩擦力f,根据共点力平衡条件,有FN3=(M+2m)g,f=FN1,选项B错误;使挡板缓慢地向右平行移动,由于θ不断减小,故f不断增大,选项C正确;由于P、D球心连线处于竖直方向,当使挡板绕B点顺时针缓慢地转动时,小球D可继续保持静止,选项D错误。
答案 C
相似三角形法
2.(2017·湖南株洲二中模拟)(多选)如图10所示,A球被固定在竖直支架上,A球正上方的点O悬有一轻绳拉住B球,两球之间连有轻弹簧,平衡时绳长为L,张力为T1,弹簧弹力为F1。
若将弹簧换成原长相同的劲度系数更小的轻弹簧,再次平衡时绳中的张力为T2,弹簧弹力为F2,则( )
图10
A.T1>T2B.T1=T2C.F1
解析
以B球为研究对象,B球受到重力G、弹簧的弹力F和绳子的张力T,如图所示。
B球受力平衡时,F与T的合力与重力G大小相等、方向相反,即G′=G。
根据三角形相似得
=
=
,换成劲度系数小的轻弹簧,形变量增大,AB减小,则T不变,F减小,选项B、D正确。
答案 BD
5.(2017·江西六校联考)如图5所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定,杆的A端用铰链固定,光滑轻小滑轮O在A点正上方,B端吊一重物G,现将绳的一端拴在杆的B端,用力将B端缓慢上拉,在AB杆达到竖直位置前(杆、绳均未断),下列关于绳子的拉力F和杆受的弹力FN的变化,判断正确的是( )
图5
A.F变大B.F变小C.FN变大D.FN变小
解析
设重物的重力为G。
以B点为研究对象,分析受力情况,作出受力图,如图所示。
FN′=FN,作出力FN′与F的合力F2,根据平衡条件得知,F2=F1=G。
由相似三角形知识得
=
,得到FN′=
G。
式中AB、AO、G不变,则FN′保持不变。
=
,式中FN′、AB不变,BO减小,则F减小,选项B正确。
答案 B
平衡中的“三看”与“三想”
(1)看到“缓慢”,想到“物体处于动态平衡状态。
”
(2)看到“轻绳、轻环”,想到“绳、环的质量可忽略不计”。
(3)看到“光滑”,想到“摩擦力为零”。
.(2019·商丘模拟)如图14所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。
质量为m的小球套在圆环上,一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住。
现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移,在移动过程中,手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是( )
图14
A.F不变,FN增大B.F不变,FN减小
C.F减小,FN不变D.F增大,FN减小
解析 小球沿圆环缓慢上移可看成小球始终受力平衡,对小球进行受力分析,作出受力示意图如图所示,由图可知△OAB∽△G′FA即:
=
=
,当A点上移时,半径不变,AB长度减小,故F减小,FN不变,故C正确。
答案 C
均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化.
例5
如图10所示,光滑的半圆环沿竖直方向固定,M点为半圆环的最高点,N点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点,直径MH沿竖直方向,光滑的定滑轮固定在M处,另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮.开始小圆环处在半圆环的最低点H点,第一次拉小圆环使其缓慢地运动到N点,第二次以恒定的速率将小圆环拉到N点.滑轮大小可以忽略,则下列说法正确的是( )
图10
A.第一次轻绳的拉力逐渐增大
B.第一次半圆环受到的压力逐渐减小
C.小圆环第一次在N点与第二次在N点时,轻绳的拉力相等
D.小圆环第一次在N点与第二次在N点时,半圆环受到的压力相等
答案 C
解析 小圆环沿半圆环缓慢上移过程中,受重力G、拉力FT、弹力FN三个力处于平衡状态,受力分析如图所示.
由图可知△OMN与△NBA相似,则有
=
=
(式中R为半圆环的半径),在小圆环缓慢上移的过程中,半径R不变,MN的长度逐渐减小,故轻绳的拉力FT逐渐减小,小圆环所受的支持力的大小不变,由牛顿第三定律得半圆环所受的压力的大小不变,A、B错误;第一次小圆环缓慢上升到N点时,FN=G、FT=
G;第二次小圆环运动的过程中,假设小圆环速率恒为v,当小圆环运动到N点时,在水平方向上有FT′cos45°-FN′=m
,在竖直方向上有G=FT′sin45°,解得FT′=
G,FN′=G-m
,再结合牛顿第三定律可知,C正确,D错误.
如图5所示,小车内固定着—个倾角为60°的斜面OA,挡板OB与水平面的夹角θ=60°。
可绕转轴O在竖直面内转动,现将一质量为m的光滑圆球放在斜面与挡板之间,下列说法正确的是( )
图5
A.当小车与挡板均静止时,球对斜面OA的压力小于mg
B.保持θ=60°不变,使小车水平向右运动,则球对斜面OA的压力可能为零
C.保持小车静止,在θ由60°缓慢减小至15°的过程中,球对挡板OB的压力先减小再增大
D.保持小车静止,在θ由60°缓慢减小至15°的过程中,球对斜面OA的压力逐渐增大
解析 球处于静止状态时受力平衡,对球进行受力分析,如图所示,FA、FB以及G之间的夹角两两都为120°,根据几何关系可知,FA=FB=mg,故A错误;若保持θ=60°不变,使小车水平向右做匀加速直线运动,当由FB和重力G的合力提供加速度时,球对斜面OA的压力为零,故B正确;保持小车静止,在θ由60°缓慢减小至15°的过程中,根据图象可知,FA不断减小,FB先减小后增大,根据牛顿第三定律可知,球对挡板OB的压力先减小后增大,对斜面OA的压力不断减小,故C正确,D错误。
答案 BC
1.如图17,倾角为45°的斜面体A放在水平地面上,A与地面间的动摩擦因数为0.75,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,光滑半球体B静止在竖直墙和斜面体之间,已知A、B所受重力都为G,若在B的球心处施加一竖直向下的力F,要保持斜面体静止不动,F的最大值是( )
图17
A.GB.1.5GC.2GD.2.5G
解析 对斜面体和半球体整体受力分析如图甲所示,施加力F之后,可知斜面体对地面的正压力为2G+F,最大静摩擦力为fm=μ(2G+F);对半球体受力分析如图乙所示,未施加力F时有,竖直墙壁的弹力大小F1=Gtan45°,施加力F之后,竖直墙壁弹力大小变为F1′=(G+F)tan45°,要使斜面体静止不动,水平方向上受力平衡,即(G+F)tan45°≤μ(2G+F),解得F≤2G,选项C正确。
甲 乙
答案 C
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