学年江苏大丰区第一共同体初二上期中考试数学卷.docx
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学年江苏大丰区第一共同体初二上期中考试数学卷
2020-2021学年江苏大丰区第一共同体初二上期中考试数学卷
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是()
A.
B.
C.
D.
2.下列三条线段,能组成三角形的是()
A、3,3,3B、3,3,6
C、3,2,5D、3,2,6
3.若等腰三角形底角为72°,则顶角为()
A.108°B.72°C.54°D.36°
4.如图所示,三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分,小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形,那么这两个三角形完全重合的依据是( )
A.SSSB.SASC.AASD.ASA
5.如图,△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,下列等式不一定正确的是()
A.AB=ACB.∠BAD=∠CAEC.BE=CDD.AD=DE
6.如图,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为()
A.13B.12C.7D.5
7.如图,△ABD≌△ACE,∠AEC=110°,则∠DAE的度数为()
A.40°B.30°C.50°D.60°
8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°.如果P为三角形内一点,且∠PBC=∠PCA,那么∠BPC等于()
A.110°B.125°C.130°D.65°
二、填空题
9.4的平方根是.
10.在-
,
,-
,
,2.121231234,中,无理数有_______个.
11.设x、y满足
则
。
12.等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm,则它的周长为_____.
13.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2=_______.
14.已知一直角三角形,两边长为3和4,则斜边上的中线长为.
15.已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在AC、BC上,且CD=BE,则∠AFD=.
16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AC=8cm,BC=6cm,则CD=.
17.如图,是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,那么阴影部分面积为.
18.如图,△ABC中,AB=41,BC=15,CA=52,AM平分∠BAC,点D、E分别为AM、AB上的动点,
则BD+DE的最小值是.
三、解答题
19.计算题
(1)9x2-100=0
(2)(x+l)3=8
20.作图题:
下图是单位长度为1的正方形网格.
(1)在图1中画出一条以格点为端点,长度为
的线段AB;
(2)在图2中画出一个以格点为顶点,面积为10的正方形ABCD.
21.如图所示,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:
∠A=∠D.
22.已知,如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:
DE=DF.
23.如图,∠DCE=90°,CD=CE,AD⊥AC,BE⊥AC,垂足分别为A、B.试说明AD+AB=BE.
24.如图,在四边形地块ABCD中,∠B=90°,AB=30m,BC=40m,CD=130m,AD=120m,求这块地的面积。
25.如图,长方形纸片ABCD,AD∥BC,将长方形纸片折叠,使点D与点B重合,点C落在点C'处,折痕为EF.
(1)求证:
BE=BF.
(2)若∠ABE=18°,求∠BFE的度数.
(3)若AB=4,AD=8,求AE的长.
26.
(1)问题发现
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
填空:
①∠AEB的度数为;②线段AD,BE之间的数量关系为.
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.
参考答案
1.A
【解析】
试题分析:
轴对称图形是指将图形沿着某条直线折叠,图形的两边能够完全重合的图形.本题中只有A是轴对称图形.
考点:
轴对称图形
2.A
【解析】
试题分析:
三角形三边必须满足任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.本题中A符合条件,B、3+3=6,不能构成三角形;C、3+2=5,不能构成三角形;D、3+2<6,不能构成三角形.
考点:
三角形三边关系
3.D
【解析】
试题分析:
根据三角形内角和以及等腰三角形的性质可得:
顶角的度数为:
180-72×2=36°.
考点:
等腰三角形
4.D
【分析】
图中三角形没被污染的部分有两角及夹边,根据全等三角形的判定方法解答即可.
【详解】
解:
由图可知,三角形两角及夹边还存在,
∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形,
所以,依据是ASA.
故选:
D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
5.D
【分析】
由全等三角形的性质可求解.
【详解】
解:
∵△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,
∴AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠BAE=∠CAD,
∴∠BAD=∠CAE
故选D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质,灵活运用全等三角形的性质是本题的关键.
6.A
【解析】
试题分析:
根据已知条件可得:
BC=BE=5,则AB=DB=17-5=12,根据三角形三边关系可得:
12-5<AC<12+5
即7<AC<17,根据直角三角形的性质可得:
AC>AB=12,即12<AC<17.
考点:
(1)、三角形三边关系;
(2)、等腰三角形的性质
7.A
【解析】
【分析】
根据邻补角的定义求出∠AED,再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE,然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解.
【详解】
∵
∴
∵△ABD≌△ACE,
∴AD=AE,
∴∠AED=∠ADE,
∴
故选:
A.
【点睛】
考查全等三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质,掌握全等三角形的性质是解题的关键.
8.A
【解析】
试题分析:
根据三角形内角和定义以及角度之间的关系可得:
∠BPC=90°+40°÷2=110°.
考点:
三角形内角和定理
9.±2.
【解析】
试题分析:
∵
,∴4的平方根是±2.故答案为±2.
考点:
平方根.
10.2
【解析】
试题分析:
无理数是指无限不循环小数,本题中无理数有-
和
,本题需要注意的就是-
=-2,为有理数.
考点:
无理数的定义
11.2
【解析】
试题分析:
根据题意可得:
x+y-5=0,x-4y=0,解得:
x=4,y=1,则
=2.
考点:
非负数的性质
12.12cm.
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和2cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
【详解】
解:
①5cm为腰,2cm为底,此时周长为12cm;
②5cm为底,2cm为腰,则两边和小于第三边无法构成三角形,故舍去.
所以其周长是12cm.
故答案为12cm.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的周长,解题的关键熟知等腰三角形的性质及三角形的构成条件.
13.:
270°
【分析】
先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数,再根据四边形内角和为360°,计算出∠1+∠2的度数.
【详解】
∵在直角三角形中,
∴∠5=90°,
∴∠3+∠4=180°−90°=90°,
∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°,
∴∠1+∠2=360°−90°=270°,
故答案是:
270°.
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理以及四边形内角和定理,掌握四边形内角和为360°,是解题的关键.
14.
或2
【解析】
试题分析:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.当3和4为直角边时,则斜边为5,即斜边上的中线为
;当4为直角边时,则斜边上的中线为2.
考点:
直角三角形
15.60°
【解析】
试题分析:
根据题意可得△ABE≌△BCD,则即∠BAE=CBD,则∠EAD+∠ADB=∠BAC-∠BAE+∠CBD+∠C=∠BAC+∠C=120°,则∠AFD=180°-(∠EAD+∠ADB)=180°-120°=60°.
考点:
三角形全等的应用
16.4.8cm
【解析】
试题分析:
根据Rt△ACB的勾股定理可得:
AB=10cm,根据△ABC的面积相等可得:
AC·CB=AB·CD,即8×6=10×CD,则CD=4.8cm.
考点:
(1)、等积法;
(2)、直角三角形勾股定理
17.1
【解析】
试题分析:
根据题意可得阴影部分为正方形,阴影部分的边长为4-3=1,则面积为1×1=1.
考点:
勾股定理的几何意义
18.12
【解析】
试题分析:
根据角平分线上的点到角两边的距离相等来进行求解,当BF⊥AC时,则BD+DE最小.
考点:
三角形的性质
19.
(1)、
;
(2)、x=1
【解析】
试题分析:
(1)、根据直接开平方法进行求解;
(2)、根据立方根的性质进行求解.
试题解析:
(1)9x2=100
解得:
(2)x+1=2解得:
x=1
考点:
解方程
20.答案见解析
【解析】
试题分析:
(1)、
为边长为2的等腰直角三角形的斜边;
(2)、面积为10,则正方形的边长为
,即边长为3和1的直角三角形的斜边.
试题解析:
考点:
勾股定理
21.证明过程见解析
【解析】
试题分析:
根据BE=CF得出BF=CE,结合∠B=∠C,AB=AD得出△ABF和△DCE全等,从而得到答案.
试题解析:
∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF即BF=CE∠B=∠CAB=AD
∴△ABF≌△DCE(SAS)∴∠A=∠D
考点:
全等三角形的判定及性质
22.证明见解析
【解析】
试题分析:
连接AD,利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等,然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CAD,再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可.
试题解析:
证明:
连接AD,
在△ACD和△ABD中,
AC=AB,CD=BD,AD=AD
∴△ACD≌△ABD(SSS),
∴∠EAD=∠FAD,即AD平分∠EAF,
∵DE⊥AE,DF⊥AF,
∴DE=DF.
23.见解析
【解析】
试题分析:
根据题意得出△ADC和△BCE全等,从而得出AC=BE,AD=BC,从而得出答案.
试题解析:
∵AD⊥AC,BE⊥AC∴∠A=∠EBC=90°∠ACD+∠D=90°∵∠DCE=90°
∴∠ACD+∠ECB=90°∴∠D=∠ECB又∵CD=CE∴△ADC≌△BCE(AAS)
∴AC=BEAD=BC∵AC=AB+BC∴BE=AB+AD
考点:
三角形全等的证明与应用
24.3600平方米
【解析】
试题分析:
根据Rt△ABC的勾股定理得出AC的长度,然后根据三角形的三边关系得出△ACD为直角三角形,然后根据直角三角形的面积进行计算.
试题解析:
连接AC∵AB=30mBC=40m∴AC=50m∵AD=120mCD=130m∴△ACD为直角三角形
∴S=S△ABC+S△ACD=
=600+3000=3600(平方米)
考点:
勾股定理
25.
(1)详见解析;
(2)57°;(3)3.
【解析】
【分析】
(1)根据翻折变换的性质,结合矩形的性质证明∠BEF=∠BFE,根据等腰三角形的判定即可得到结论;
(2)根据矩形的性质及等腰三角形的性质即可解决问题;
(3)根据勾股定理列出关于线段AE的方程即可解决问题;
【详解】
解:
(1)由题意得:
∠BEF=∠DEF;
∵四边形ABCD为矩形,
∴DE∥BF,
∴∠BFE=∠DEF,
∴∠BEF=∠BFE,
∴BE=BF;
(2)∵四边形ABCD为矩形,
∴∠ABF=90°;而∠ABE=24°,
∴∠EBF=90°-24°=66°;
又∵BE=BF,
∴∠BFE=
=57°;
(3)由题意知:
BE=DE;
设E=x,则BE=DE=8-x,
由勾股定理得:
(8-x)2=42+x2,解得:
x=3.
即AE的长为3.
【点睛】
该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题;解题的关键是灵活运用矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等几何知识点来解题.
26.
(1)、60°、相等;
(2)、2cm
【解析】
试题分析:
(1)、根据等边三角形的性质以及三角形全等的性质得出答案;
(2)、根据△ACD≌△CEB得出∠CEB=∠ADC=135°,则∠AEB=135°-45°=90°,然后根据等腰直角三角形的性质得出答案.
试题解析:
(1)、60°相等
(2)、∵△ACD≌△CEB∴∠CEB=∠ADC=135°∴∠AEB=135°-45°=90°
∵△ACD≌△CEB∴AD=BE在等腰直角三角形CDE中CM=
∴AE-AD=DE即AE-BE=2cm
考点:
三角形全等的性质
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- 学年 江苏 大丰 第一 共同体 初二 期中考试 数学
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