初一数学方案设计问题试题.docx
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初一数学方案设计问题试题
初一数学方案设计问题试题
(2019北海,23,8分)23.某班有学生55人,其中男生与女生的人数之比为6:
5。
(1)求出该班男生与女生的人数;
(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团,要求:
①男生人数不少于7人;②女生人数超过男生人数2人以上。
请问男、女生人数有几种选择方案?
【解析】
(1)根据题目中的等量关系,设出未知数,列出方程,并求解,得男生和女生的人数分别为30人,25人。
(2)根据题意列出不等式组,并求解。
又因为人数不能为小数,列出不等式组的整数解,可以得出有两种方案。
【答案】解:
(1)设男生有6x人,则女生有5x人。
1分
依题意得:
6x+5x=552分
x=5
6x=30,5x=253分
答:
该班男生有30人,女生有25人。
4分
(2)设选出男生y人,则选出的女生为(20-y)人。
5分
由题意得:
6分
解之得:
79
y的整数解为:
7、8。
7分
当y=7时,20-y=13
当y=8时,20-y=12
答:
有两种方案,即方案一:
男生7人,女生13人;方案二:
男生8人,女生12人。
8分
【点评】本题是方程和不等式组的应用,使用性比较强,适合方案设计。
解题时注意题目的隐含条件,就是人数必须是非负整数。
是历年中考考查的知识点,平时教学的时候多加训练。
难度中等。
24.(2019年广西玉林市,24,10分)一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算:
若租两辆车合运,10天可以完成任务;若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.
(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?
(2)已知两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问:
租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中,哪一种租金最少?
请说明理由.
分析:
(1)设甲车单独完成任务需要x天,乙单独完成需要y天,根据题意所述等量关系可得出方程组,解出即可;
(2)结合
(1)的结论,分别计算出三种方案各自所需的费用,然后比较即可.
解:
(1)设甲车单独完成任务需要x天,乙单独完成需要y天,由题意可得:
解得:
即甲车单独完成需要15天,乙车单独完成需要30天;
(2)设甲车租金为a,乙车租金为b,则根据两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得:
解得:
.
①租甲乙两车需要费用为:
65000元;②单独租甲车的费用为:
154000=60000元;
③单独租乙车需要的费用为:
302500=75000元;综上可得,单独租甲车租金最少.
27.(2019黑龙江省绥化市,27,10分)在实施中小学校舍安全工程之际,某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造.根据预测,改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.
⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?
⑵该县A、B两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中A、B两类学校各有几所.
【解析】解:
(1)等量关系为:
①改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元;
②改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元;
设改造一所A类学校的校舍需资金x万元,改造一所B类学校的校舍所需资金y万元,
则,解得
答:
改造一所A类学校的校舍需资金90万元,改造一所B类学校的校舍所需资金130万元.
(2)不等关系为:
①地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数
②国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数770.
设A类学校应该有a所,则B类学校有(8-a)所.
则,解得
13,即a=1,2,3.
答:
有3种改造方案.方案一:
A类学校有1所,B类学校有7所;
方案二:
A类学校有2所,B类学校有6所;
方案三:
A类学校有3所,B类学校有5所.
【答案】⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是90万元、130万元;
⑵共有三种方案.方案一:
A类学校1所,B类学校7所;
方案二:
A类学校2所,B类学校6所;
方案三:
A类学校3所,B类学校5所.
【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.理解国家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元这句话中包含的不等关系是解决本题的关键.难度中等.
22.(2019山东莱芜,22,10分)(本题满分10分)
为表彰在缔造完美教室活动中表现积极的同学,老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元;4个文具盒、7支钢笔共需161元.
(1)每个文具盒、每支钢笔个多少元?
(2)时逢五一,商店举行优惠促销活动,具体办法如下:
文具盒九折优惠;钢笔10支以上超出部分八折优惠.若买x个文具盒需要元,买x支钢笔需要元;求、关于x的函数关系式;
(3)若购买同一种奖品,并且该奖品的数量超过10件,请你分析买哪种奖品省钱.
【解析】
(1)设每个文具盒x元,每支钢笔y元,可列方程组得
,解之得
答:
每个文具盒14元,每支钢笔15元...4分
(2)由题意知,y1关于x的函数关系式为y1=1490%x,即y1=12.6x.
由题意知,买钢笔10以下(含10支)没有优惠,故此时的函数关系式为y2=15x.
当买10支以上时,超出部分有优惠,故此时函数关系式为y2=1510+1580%(x-10)
即y2=12x+30...7分
(3)当y1y2即12.6x12x+30时,解得x
当y1=y2即12.6x=12x+30时,解得x=50;
当y1y2即12.6x12x+30时,解得x50.
综上所述,当购买奖品超过10件但少于50件时,买文具盒省钱;
当购买奖品超过50件时,买文具盒和买钢笔钱数相等;
当购买奖品超过50件时,买钢笔省钱....10分
【答案】
(1)答:
每个文具盒14元,每支钢笔15元.
(2)y1=12.6x;y2=12x+30.
(3)当购买奖品超过10件但少于50件时,买文具盒省钱;
当购买奖品超过50件时,买文具盒和买钢笔钱数相等;
当购买奖品超过50件时,买钢笔省钱.
【点评】本题考察了列二元一次方程组解实际问题,求一次函数的解析式和利用一元一次不等式组选择最优化的方案。
解决此类问题时,关键是找到相等关系,列出方程组和函数关系式,在根据各种可能情况列出不等式并求解,得出最优化方案.
21.(2019山西,21,6分)实践与操作:
如图1是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.
(1)请你仿照图1,用两段相等圆弧(小于或等于半圆),在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.
(2)以你在图3中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.
【解析】解:
(1)在图3中设计出符合题目要求的图形.
(2)在图4中画出符合题目要求的图形.
评分说明:
此题为开放性试题,答案不唯一,只要符合题目要求即可给分.
【答案】答案不唯一,符合条件即可.
【点评】本题主要考查了考生轴对称图案的设计,并由小的轴对称图案设计成一个大的中心对称图案;难度中等.
专项十二方案设计型问题(42)
20.(2019四川省南充市,20,8分)学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.
(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?
(2)若每辆车上至少要有一名教师,且总组成费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.
解析:
(1)设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元.根据题意:
租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元可分别列出方程,联立成二元一次方程组,再求解即可;
(2)根据汽车总数不能小于(取整为6)辆,即可求出共需租汽车的辆数;设出租用大车m辆,则租车费用Q(单位:
元)是m的函数,由题意得出100m+18002300,得出取值范围,分析得出即可.
答案:
解:
(1)设租用一辆大车的租车费是x元,租用一辆小车的租车费是y元,依题意,得:
,解之,得:
.
答:
大、小车每辆的租车费分别是400元和300元.
(2)240名师生都有座位,租车总辆数每辆车上至少要有一名教师,租车总辆数6.故租车总数事故6辆,设大车辆数是x辆,则租小车(6-x)辆.得:
,解之,得:
45.
∵x是正整数x=4或5
于是又两种租车方案,方案1:
大车4辆小车2辆总租车费用2200元,方案2:
大车5辆小车1辆总租车费用2300元,可见最省钱的是方案1.
专项十二方案设计型问题(42)
18.(2019湖南益阳,18,8分)为响应市政府创建国家森林城市的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.
(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵?
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
【解析】⑴设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据购进A、B两种树苗刚好用去1220元得到80x+60(17-x)=1220解得x=10则B种树苗(17-x=7)棵;⑵由购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量得到:
17-xx解得x则购进A、B两种树苗所需费用为:
80x+60(17-x)=20x+1020要形如最小,则需x取最小整数9,此时
17-x=8这时所需费用为209+1020=1200(元)。
【答案】解:
⑴设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得:
1分
80x+60(17-x)=12202分
解得x=10
17-x=73分
答:
购进A种树苗10棵,B种树苗7棵4分
⑵设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得:
17-xx解得x6分
购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17-x)=20x+1020
则费用最省需x取最小整数9,此时17-x=8
这时所需费用为209+1020=1200(元).
答:
费用最省方案为:
购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需费用为1200元.
8分
【点评】本题考查理解题意的能力,关键是设出A种树苗x棵,表示出B种树苗(17-x)棵,以购进A、B两种树苗刚好用去1220元做为等量关系列方程求解.⑵是不等关系,形如要取最小值,则要x最小,即可解决;列方程解应用题是中考必考查的内容。
首先要认真审题,读懂题意,找出相等的数量关系,弄清楚题目中的关键字、。
然后列出符合要求的方程,本题中要求是一元一次方程;难度中等。
22.(2019四川省资阳市,22,8分)为了解决农民工子女就近入学问题,我市第一小学计划2019年秋季学期扩大办学规模.学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑,要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:
1,购买电脑的资金不低于16000元,但不超过24000元.已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元,用2019元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅.(课桌凳和办公桌椅均成套购进)
(1)(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元?
(2)(5分
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