届高考理科数学知识点题.docx
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届高考理科数学知识点题
题组层级快练(十三)
1.函数f(x)=x-
的零点个数是( )
A.0 B.1
C.2D.无数个
答案 C
解析 令f(x)=0,解x-
=0,即x2-4=0,且x≠0,则x=±2.
2.(2018·湖南株洲质检一)设数列{an}是等比数列,函数y=x2-x-2的两个零点是a2,a3,则a1a4=( )
A.2B.1
C.-1D.-2
答案 D
解析 因为函数y=x2-x-2的两个零点是a2,a3,所以a2a3=-2,由等比数列性质可知a1a4=a2a3=-2.故选D.
3.(2018·东北师大附中)函数f(x)=lnx-x-a有两个不同的零点,则实数a的取值范围是
( )
A.(-∞,-1]B.(-∞,-1)
C.[-1,+∞)D.(-1,+∞)
答案 B
解析 函数f(x)=lnx-x-a的零点,即关于x的方程lnx-x-a=0的实根,将方程lnx-x-a=0化为方程lnx=x+a,令y1=lnx,y2=x+a,由导数知识可知,直线y2=x+a与曲线y1=lnx相切时有a=-1,若关于x的方程lnx-x-a=0有两个不同的实根,则实数a的取值范围是(-∞,-1).故选B.
4.(2018·沧州七校联考)给定方程(
)x+sinx-1=0,有下列四个命题:
p1:
该方程没有小于0的实数解;
p2:
该方程有有限个实数解;
p3:
该方程在(-∞,0)内有且只有一个实数解;
p4:
若x0是该方程的实数解,则x0>-1.
其中的真命题是( )
A.p1,p3B.p2,p3
C.p1,p4D.p3,p4
答案 D
解析 由(
)x+sinx-1=0,得sinx=1-(
)x,令f(x)=sinx,g(x)=1-(
)x,在同一坐标系中画出两函数的图像如图,由图像知:
p1错,p3,p4对,而由于g(x)=1-(
)x递增,小于1,且以直线y=1为渐近线,f(x)=sinx在-1到1之间振荡,故在区间(0,+∞)上,两者的图像有无穷多个交点,所以p2错,故选D.
5.函数f(x)=
的零点个数为( )
A.0B.1
C.2D.3
答案 D
解析 依题意,在考虑x>0时可以画出y=lnx与y=x2-2x的图像,可知两个函数的图像有两个交点,当x≤0时,函数f(x)=2x+1与x轴只有一个交点,所以函数f(x)有3个零点.故选D.
6.函数f(x)=
-cosx在[0,+∞)内( )
A.没有零点B.有且仅有一个零点
C.有且仅有两个零点D.有无穷多个零点
答案 B
解析 原函数f(x)=
-cosx可理解为幂函数x
与余弦函数的差,其中幂函数在区间[0,+∞)上单调递增、余弦函数的最大值为1,在同一坐标系内构建两个函数的图像,注意到余弦从左到右的第2个最高点是x=2π,且
>1=cos2π,不难发现交点仅有一个.正确选项为B.
7.(2018·东城区期末)已知x0是函数f(x)=2x+
的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则( )
A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>0
答案 B
解析 设g(x)=
,由于函数g(x)=
=-
在(1,+∞)上单调递增,函数h(x)=2x在(1,+∞)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+∞)上只有唯一的零点x0,且在(1,x0)上f(x1)<0,在(x0,+∞)上f(x2)>0,故选B.
8.(2018·湖北襄阳一中期中)已知a是函数f(x)=2x-log
x的零点.若0 A.f(x0)<0B.f(x0)=0 C.f(x0)>0D.f(x0)的符号不确定 答案 A 解析 因为函数f(x)=2x-log x在(0,+∞)上是增函数,a是函数f(x)=2x-log x的零点,即f(a)=0,所以当0 9.已知函数f(x)=ex+x,g(x)=lnx+x,h(x)=lnx-1的零点依次为a,b,c,则( ) A.a C.c 答案 A 解析 ∵ea=-a,∴a<0.∵lnb=-b,且b>0,∴01,故选A. 10.(2018·郑州质检)函数f(x)=lnx- 的零点的个数是( ) A.0B.1 C.2D.3 答案 C 解析 y= 与y=lnx的图像有两个交点. 11.若函数f(x)=xlnx-a有两个零点,则实数a的取值范围为( ) A.[0, )B.(0, ) C.(0, ]D.(- ,0) 答案 D 解析 令g(x)=xlnx,h(x)=a,则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图像有两个交点.g′(x)=lnx+1,令g′(x)<0,即lnx<-1,可解得0 ;令g′(x)>0,即lnx>-1,可解得x> ,所以,当0 时,函数g(x)单调递减;当x> 时,函数g(x)单调递增,由此可知当x= 时,g(x)min=- .在同一坐标系中作出函数g(x)和h(x)的简图如图所示,据图可得- 12.若函数f(x)=2x- -a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是( ) A.(1,3)B.(1,2) C.(0,3)D.(0,2) 答案 C 解析 由条件可知f (1)f
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