高斯小学奥数二年级上第01讲 趣题巧解二.docx

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高斯小学奥数二年级上第01讲趣题巧解二

第一讲趣题巧解二

前续知识点：

二年级第一讲；XX模块第X讲

后续知识点：

X年级第X讲；XX模块第X讲

把里面的人物换成相应红字标明的人物，没有红字标明的人物用路人甲、乙代替即可．

本讲我们将学习一些非常有趣而巧妙的数学题．首先是“空瓶换水”问题，这种题目都会规定，几个喝完的空瓶子可以去换一瓶新的饮料，新的饮料喝完了又会有新的空瓶子，几个新的空瓶子又可以去换一瓶新的饮料……如果这样循环下去，是不是就一直能换到新饮料呢？

【提示】按照3个空瓶换1瓶可乐的规定，一直换到剩下的空瓶不能够再换为止．

有的同学发现，需要多个空瓶去换一瓶可乐，所以当空瓶数不够的时候，就换不了可乐了．这种说法一定正确吗？

【提示】用“直接换”的方法时，如果最后剩余多个空瓶，可尝试先借再还，从而喝到更多的雪碧．只有保证借来之后能够如数还回去，才可以借空瓶．

练习2

蘑菇园的糖果店规定，吃完糖果后，用5个空盒可以换1盒糖果．蘑菇园的小朋友们进店后，共买了8盒糖果．如果每人吃1盒糖果，那么最多有几人能吃到糖果？

学习“空瓶换水”问题要保证借来空瓶之后能够如数还回去，才可以先借再还，获得更多的饮料．这是一个隐藏的条件，题目中没有说不可以借，所以发现这个隐藏条件是解题的关键．很多有趣的题目中都有隐藏条件，接下来我们一起看看“渡河”问题，找找其中的隐藏条件．

【提示】小船不能没有“驾驶员”哦！

渡河问题的隐藏条件是必须有一个人充当船夫的角色，把船划回来，这样每次渡河的人数就不是小船本身的载重人数，而需要减去一个人．当然，最后一次渡河不需要减去一个人．这是一个隐藏条件，帮助我们发现渡河问题的规律．发现规律也是我们解决问题的关键．接下来学习的“量水”问题，就需要大家通过尝试发现规律，从而解决问题．

【提示】把大勺子盛满水，倒入空的小勺子，当小勺子盛满水时，大勺子里还剩多少克水？

【提示】最轻能称出几克的重量？

最重能称出几克的重量？

最轻和最重之间有哪些重量？

尝试称出每一种重量．

师生共35人外出春游．到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱．班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水，班长只要买多少瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶？

【提示】买4瓶矿泉水够5个人喝，而且没有剩余空瓶．买水的数量和人数有什么关系？

作业

1.阿呆去商店买瓶装饮料，发现店里规定，用4个空瓶可以换一瓶新的饮料．阿呆买了10瓶饮料，他实际上最多可以喝到几瓶？

2.商店规定，用3个空瓶子可以换一瓶新的饮料．瓜瓜买了6瓶饮料，那么他实际上最多可以喝到喝到几瓶？

3.果果和小朋友们一起玩划船渡河游戏，他们一共有10人，现在只有1条小木船，并且这条小木船最多能坐3名小朋友．那么至少要渡几次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸（从一个岸边到另一个岸边算渡河1次）？

4.小象有两个不同大小的空勺子、一个空杯子和一个装满水的桶．大勺子一次能装40克水，小勺子一次能装30克水．它能用这两个勺子往空杯子里倒入50克水吗？

5.皮皮有3个砝码，重量分别为2克、3克和4克，用这3个砝码可以一次称出几种不同重量的物体？

（砝码可以放在天平的两边．）

第一讲趣题巧解二

1.例题1

答案：

10

详解：

方法一：

直接换．

买了7瓶可乐，喝完后得到7个空瓶可换2瓶可乐，剩余1个空瓶，换来的2瓶可乐喝完后得到2个空瓶，和剩余的1个空瓶一起又能换1瓶可乐，喝完后此时还剩1个空瓶，不能够再换了．所以总共喝到

（瓶）．如图所示：

画图时，瓶水分离，“√”代表无瓶的可乐，“○”代表空瓶，换完后把空瓶划掉．

方法二：

“砸瓶大法”

由于“等式两边同时去掉相同部分，等式仍然成立．”如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到

（瓶）．

2.例题2

答案：

16

详解：

方法一：

直接换．

如图所示，换1次后，剩余3个空瓶，先借1个空瓶，用4个空瓶又能换1瓶雪碧，喝完后把得到的1个空瓶再还回去．所以总共喝到

（瓶）．一人喝1瓶雪碧，所以有16人喝到雪碧．

方法二：

“砸瓶大法”，不需要分析是否借瓶，更简便通用．如图所示，总共喝到

（瓶）．

3.例题3

答案：

5

详解：

选1只小动物当“驾驶员”，“驾驶员”把剩下的小动物分批送到对岸，根据小船的容量，每次能送3只到对岸，“驾驶员”再把船划回去载其它的小动物，直到最后一次把全部的小动物送过去，“驾驶员”就不需要返回了．如图所示，“○”代表小动物，至少要渡5次，才能把10只小动物全部渡到对岸．

4.例题4

答案：

能

详解：

第一步：

先把大勺子盛满水倒入空杯子里，这时杯子里有25克水．第二步：

再把大勺子盛满水，倒入空的小勺子，直到小勺子水满为止，这时大勺子里还剩

（克）水．第三步：

把这10克水倒入杯子里，

（克）．此时杯子里有35克水．

5.例题5

答案：

8

详解：

最轻能称出1克，最重能称出

（克）．用1、2、5这3个数进行加减计算，凑出1——8之间所有的数：

（克），

（克），

（克），

（克），

（克）．所以，能够称出8种不同重量的物体．

6.例题6

答案：

28

详解：

根据规定“每5个空瓶可换1瓶矿泉水”，那么买4瓶水够5个人喝．

，

（瓶）．

7.练习1

答案：

7

简答：

用“砸瓶大法”，如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空瓶，得到2个空瓶可换1瓶“无瓶可乐”．所以总共喝到

（瓶）．

8.练习2

答案：

10

简答：

用“砸瓶大法”，如图所示，在等式两边各“砸掉”1个空盒，得到4个空盒可换1盒“无盒糖果”．所以总共吃到

（盒）．

9.练习3

答案：

5

简答：

选班长当“驾驶员”，注意班长和9名小朋友去春游，说明一共有10人．如图所示，那么至少要渡5次，才能把所有的小朋友都渡到河对岸．

10.练习4

答案：

能

简答：

第一步：

在天平一边放入9克的砝码，另一边放大米，直到天平平衡为止，称出9克的大米．第二步：

在天平一边放入9克的砝码，另一边放入5克的砝码，此时天平不平，在5克砝码的那一边放大米，直到天平平衡为止，

（克），称出4克的大米．

（克），共称出13克大米．

11.作业1

答案：

13

简答：

首先买了10瓶饮料，然后10个空瓶可以换2瓶饮料剩2个空瓶，然后4个空瓶又可以换1瓶，

．

12.作业2

答案：

9

简答：

首先是买的6瓶饮料，然后6个空瓶换2瓶饮料，接着借一瓶喝完，和之前的两个空瓶一起还掉借的那一瓶，

．

13.作业3

答案：

9

简答：

每次送过去2个人，因为船上的3个人中有一个人必须把船划回来，最后一次两个人划船过河．

14.作业4

答案：

能

简答：

大勺子装满40克水，往小勺子里倒，并且把小勺子倒满，这时大勺子还剩下10克水，把这10克水倒入杯子里，最后大勺子装满40克水倒入杯子，这样杯子里就有50克水了．

15.作业5

答案：

8

简答：

1克、2克、3克、4克、5克、6克、7克、9克．