几个开环与闭环自动控制完整系统的例子.docx
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几个开环与闭环自动控制完整系统的例子
2-
1试求出图P2-1中各电路的传递函数。
图P2-1
2-2试求出图P2-2中各有源网络的传递函数。
2-3求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。
图P2-3
转动惯量、等效粘性摩擦系数和
图P2-4图P2-5
2-5图P2-5所示为一磁场控制的直流电动机。
设工作时电枢电流不变,控制电压加在励磁
绕组上,输出为电机角位移,求传递函数Ws-。
咔)
2-6图P2-6所示为一用作放大器的直流发电机,原电机以恒定转速运行。
试确定传递函数
UH=Ws,设不计发电机的电枢电感和电阻。
2-7已知一系统由如下方程组组成,试绘制系统方框图,并求出闭环传递函数。
X1s]=XrsW1s-W1sWfs-W8slxcs
X2s]=W2sX1s-W6sX3s1
X3s=X2s-XcsW5sW3s
Xcs二W4sX3s
2-8试分别化简图P2-7和图P2-8所示的结构图,并求出相应的传递函数。
图P2-8
图P2-7
2-9求如图P2-9所示系统的传递函数W1s=Xcs,w2s=Xcs。
Xr(S)Xn(S)
图P2-9
2-10求如图P2-10所示系统的传递函数。
图P2-10
2-11求图P2-11所示系统的闭环传递函数。
图P2-11
图P2-12
2-13画出图P2-13所示结构图的信号流图,用梅逊公式求传递函数:
图P2-13
2-14画出图P2-14所示系统的信号流图,并分别求出两个系统的传递函数
2)
图P2-14
3-1一单位反馈控制系统的开环传递函数为
Wks=
求:
(1)系统的单位阶跃响应及动态特性指标、「、tr、ts、七
(2)输入量Xr(t)=t时,系统的输出响应;
(2)输入量Xr(t)为单位脉冲函数时,系统的输出响应。
P3-1所示,图中的X=1.25,tm=1.5s。
试确定系统参数Kk及.值。
图P3-1
.2
3-3一单位反馈控制系统的开环传递函数为WKsn——。
已知系统的xr(t)=1(t),
S(S+2旳n)
误差时间函数为et=1.4e4.7t-0.4e^73t,求系统的阻尼比■、自然振荡角频率,、系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误差。
3-4已知单位反馈控制系统的开环传递函数为Wks二出,试选择K<及.值以满足下列
s(ts+1)
指标。
当Xr(t)=t时,系统的稳态误差e(:
:
)W0.02;
当xr(t)=1(t)时,系统的琳30%ts(5%)<0.3s。
2
3-5已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为WBS=二n,试画出以「n为常
S+2%nS+(0n
数、•为变数时,系统特征方程式的根在S复平面上的分布轨迹。
3-6一系统的动态结构图如图
P3-2所示,求在不同的反值下(例如,反=1、氐=3、反=7)系
统的闭环极点、单位阶跃响应、动态指标及稳态误差。
3-7一闭环反馈控制系统的动态结构图如图P3-3所示。
(1)求当20%ts(5%)=1.8s时,系统的参数Ki及値。
(2)求上述系统的位置误差系数Kp、速度误差系数Kv、加速度误差系数Ka及其相应的稳态
图P3-3
3-8
一系统的动态结构图如图
P3-4
所示。
求
(1)
计=0,・2
=0.1时,
系统的
、%、
ts(5%)
(2)
••1=0.1,
•2-0时,
系统的
、.%、
ts(5%)
(3)比较上述两种校正情况下的暂态性能指标及稳态性能。
图P3-4
3-
9如图P3-5所示系统,图中的Wgs为调节对象的传递函数,Wcs为调节器的传递函
为零,调节时间最短,超调量、;%<4.3%,问下述三种调节器中哪一种能满足上述指标?
其参数应具备什么条件?
三种调节器为
图P3-5
3-10有闭环系统的特征方程式如下,试用劳斯判据判断系统的稳定性,并说明特征根在复平面上的分布。
(1)s3-20s24s50=0
(2)s320s24s100=0
(3)s42s36s28s8=0
(4)2s5s4-15s325s22s-7=0
(5)s63s59s418s322s212s12=0
y、Kk(0.5s+1)
Wks\s-10.5s2-s1
试确定使系统稳定的&值范围。
3-
12已知系统的结构图如图P3-6所示,试用劳斯判据确定使系统稳定的Kf值范围。
图P3-6
部均小于-1,求K值应取的范围。
图P3-7
3-15设有一单位反馈系统,如果其开环传递函数为
(1)Wks=ss4°5s1
(2)Wks=:
10…1
s(s+4j5s+1)
求输入量为xrt二t和xrti=24t5t2时系统的稳态误差。
3-16有一单位反馈系统,系统的开环传递函数为Wksir#1。
求当输入量为Xrt=-t2和
s2
Xrt]=sin’t时,控制系统的稳态误差。
3-17有一单位反馈系统,其开环传递函数为Wk3s10,求系统的动态误差系数;并求
s(5s-1)
当输入量为Xrt=1t1t2时,稳态误差的时间函数esto
3-18一系统的结构图如图P3-8所示,并设W1s二K11Fs,W2s°当扰动
ss(1+T2s)
图P3-8
3-19一复合控制系统的结构图如图P3-9所示,其中心=2心』,T2=0.25s,K2=2。
1
(1)求输入量分别为Xrt=1,旨t[=t,人t]=?
t2时,系统的稳态误差;
(2)求系统的单位阶跃响应,及其;.%,ts值。
如果系统由1型提高为3型系统,求a值及b值。
4-1求下列各开环传递函数所对应的负反馈系统的根轨迹。
5-
4-3已知单位负反馈系统的开环传递函数为
Wk(s)-
s(Ts1)(s2s2)
求当K=4时,以T为参变量的根轨迹。
4-4已知单位负反馈系统的开环传递函数为
1
求当K时,以a为参变量的根轨迹。
4
4-5已知单位负反馈系统的开环传递函数为
Wk(s)二
Kg
2
(s16)(s2s2)
试绘制其根轨迹。
试绘制系统在负反馈与正反馈两种情况下的根轨迹。
4-8设单位负反馈系统的开环传递函数为
Wk(S)
K(s1)
~2
s(0.1s1)
如果要求系统的一对共轭主导根的阻尼系数为0.75,用根轨迹法确定
(1)串联相位迟后环节,设ka=15。
(2)串联相位引前环节,设ka=15。
4-
9已知单位负反馈系统的开环传递函数为
设要求kv_12(1/s)、%乞25%、ts乞0.7s,试确定串联引前校正装置的传递函数,并
绘制校正前、后的系统根轨迹。
4-
10设单位负反馈系统的开环传递函数为
Kg
Wk(S)-
s(s4)(s5)
要求校正后
kv30(1/s)、主导极点阻尼比-0.707,试求串联迟后校正装置的传递函数。
4-11已知负反馈系统的开环传递函数为
要使系统闭环主导极点的阻尼比=0.5、自然振荡角频率=5、kv_50(1/s)时,求串
联迟后一引前校正装置的传递函数,并绘制校正前、后的系统根轨迹。
5-1已知单位反馈系统的开环传递函数为
10
Wk(S):
S+1
当系统的给定信号为
(1)xr1(t)二sin(t30)
(2)xr2(t)=2cos(2t_45)
(3)xr3(t)二sin(t30)—2cos(2t—45)
时,求系统的稳态输出。
⑺W(s)
(9)W(s)=T2s22Ts1(二0.707)
5-4绘出下列系统的开环传递函数的幅相频率特性和对数频率特性。
5-5用奈氏稳定判据判断下列反馈系统的稳定性,各系统开环传递函数如下
5-2绘出下列各传递函数对应的幅相频率特性。
(1)
W(s)=Ks山(K=10,N=1、2)
(2)
10
W(s):
0.1s±1
⑶
W(s)-KsN(K-10,N=1、2)
⑷
W(s)=10(0.1s_1)
4
W(s)=
s(s2)
5-
6设系统的开环幅相频率特性如图P5-1所示,写出开环传递函数的形式,判断闭环系统
图P5-1
5-7已知最小相位系统开环对数幅频特性如图P5-2。
(1)写出其传递函数
(2)绘出近似的对数相频特性
图P5-2
5-8已知系统开环传递函数分别为
(2)Wk(s)二
75(0.2s+1)
s2(0.025s1)(0.006s1)试绘制波德图,求相位裕量及增益裕量,并判断闭环系统的稳定性。
5-9设单位反馈系统的开环传递函数为
当输入信号xr(t)为5rad/s的正弦信号时,求系统稳态误差。
5-10已知单位反馈系统的开环传递函数,试绘制系统的闭环频率特性,计算系统的谐振频率及谐振峰值。
(1)
16
Wk(s):
s(s2)
(2)
W(s)60(0.5s1)
Wk(s):
s(5s1)
5-11
单位反馈系统的开环传递函数为
试用频域和时域关系求系统的超调量%及调节时间ts
5-12已知单位反馈系统的开环传递函数为
作尼氏图,并求出谐振峰值和稳定裕量。
5-13如图P5-3所示为0型单位反馈系统的开环幅相频率特性,求该系统的阻尼比
振荡角频率。
图P5-3
6-1设一单位反馈系统其开环传递函数为
4K
10dB,
sS2
若使系统的稳态速度误差系数k^20s^,相位裕量不小于50,增益裕量不小于
试确定系统的串联校正装置。
6-2设一单位反馈系统,其开环传递函数为
WKS=
s20.2s1
求系统的稳态加速度误差系数ka=10s,和相位裕量不小于35时的串联校正装置。
6-3设一单位反馈系统,其开环传递函数为
1
WkS=2
S
要求校正后的开环频率特性曲线与g4dB的等M圆相切。
切点频率「p=3,并且在高频
段..200具有锐截止-3特性,试确定校正装置。
6-4设一单位反馈系统,其开环传递函数为
10
WkS=
S0.2s10.5s1
要求具有相位裕量等于45及增益裕量等于6dB的性能指标,试分别采用串联引前校正和串联迟后校正两种方法,确定校正装置。
6—5设一随动系统,其开环传递函数为
K
s0.5s1
如要求系统的速度稳态误差为10%,Mp乞1.5,试确定串联校正装置的参数。
6—6设一单位反馈系统,其开环传递函数为
126
s0.1s10.00166s1
要求校正后系统的相位裕量--c=40-2,增益裕量等于10dB,穿越频率■c-1rad/s,
且开环增益保持不变,试确定串联迟后校正装置。
6—7采用反馈校正后的系统结构如图6—1所示,其中H(S)为校正装置,
ep:
:
=0;稳态速度误差
W2s为校正对象。
要求系统满足下列指标:
稳态位置误差
ev:
:
=0.5%;'c_45。
试确定反馈校正装置的参数,并求等效开环传递函数。
Wis=200
6-8一系统的结构图如题6-7,要求系统的稳态速度误差系数kv=200,超调量、:
%
V20%,调节时间ts乞2S,试确定反馈校正装置的参数,并绘制校正前、后的波德图,写
出校正后的等效开环传递函数。
7-1一放大装置的非线性特性示于图7-1,求其描述函数。
7-
2图7-2为变放大系数非线性特性,求其描述函数。
图7-1
图7-2
7-3求图7-3所示非线性环节的描述函数。
7-4图7-4给出几个非线性特性,分别写出其基准描述函数公式,并在复平面上大致画
出其基准描述函数的负倒数特性。
图7-3
图7-4
1
7-5判断图7-5所示各系统是否稳定?
与KnW(j)的交点是稳定工作点还是不
Ro
稳定工作点?
图7-5
7-6图7-6所示为继电器控制系统的结构图,其线性部分的传递函数为
W(s):
10
(s1)(0.5s1)(0.1s1)
试确定自持振荡的频率和振幅。
7-7图7-7所示为一非线性系统,用描述函数法分析其稳定性。
图7-7
图7-6
7-8求下列方程的奇点,并确定奇点类型。
(1)x-(1—X2)xx=0
(2)x-(0.5-3x2)xxx2=0
7-9利用等斜线法画出下列方程的相平面图
(1)x+x+x=0
(2)xxx=0
7-10系统示于图7-8,设系统原始条件是静止状态,试绘制相轨迹。
其系统输入为
(1)xr(t)=A,A、;e
(2)xr(t)=ABt,Aee
7-11图7-9为变增益非线性控制系统结构图,其中K=1,k=0.2,e0=1,并且参数
满足如下关系
1彳1
2.KT2ikKT
试绘制输入量为
(1)Xr(t)=A,Aee
(2)xr(t)=ABt,Aee
时,以e-e为坐标的相轨迹。
/K=\
1^—
1
s(Fs+l)
图7-8
图7-9
信息学院年研究生入学试题自动控制原理•试题(B卷)答案
、1.(10分)
Ur
Ro
所以w^A^^C1竺勺(3
-R)
2.(10分)令Xrs=0
(5分)
、(15分)
n=.10=3.16,(2分)2十6—L0.95(2分)
Xct=1一ntsinn1-2--arctg-1
J-©2匕
=1-3宕1in0.987t18.19(5分)
系统根为PF6育6-40=_3±j,在左半平面,所以系统稳定
(3分)
三、(15分)
Ks22s2
①n=3,R,2,3=0
m二2,乙,2»1_j
n-m=1(2分)
2渐进线1条二(1分)
3入射角、"80•、'极000
=180135135135-90-360135=135
同理〉sr=「135(2分)
4
空丄0*1
K
与虚轴交点,特方s3Ks22Ks^0(1分)
3s
1
2K
2s
K
2
1s
2
2K-2
K
0s
2
(2分)
2
Ks2=0
(2分)
s二、2j
所以当K时系统稳定,临界状态下的震荡频率为
(1分)
四、(15分)
Wk
Ts1s-1=-arctgT-二arctg(2分)
Wkj■
KjT-1j■1
2222
_1「T——11—
KjT-1j;:
:
1
12T2122
2
(2分)
-K(1+⑷巧"(T-2)
(1+时午2[1+时2^2)j(1+们2丁2T1+时2^2)
P<0,Q看T与.之间关系
=0P二-K,Q=0
--:
:
Pif]:
0,Qy]:
0
1当T••时,P:
:
:
0,Q0
(3分)
系统不稳,右侧有两根(1分)
K
2当一•时,p—-厂〒,Q「=0
-K
(2分)
临界稳定(1分)
3
当T:
:
:
.时,P<0,Q<0
(3分)稳定(1分)
五、(20分)
金‘,100(1+0.1S)①Ws—
s
(5分)
0.25s1
WCs=
0.01s10.1s1「二j
1000.25s1
(5分)
2
s20.01s1
(3分)
(2)PM=180「c"80-180-arctg0.01carctg0.25c
国c
100」
A・cL一严=1=■'c_25«c1
所以PM=arctg0.2525-arctg0.0125=80.9-14、66.9
(5分)
(3)GM二:
:
(2分)
六、①(10分)
(1)与初始状态有关
(2分)
(2)与输入幅值有关
(2分)
(3)能产生自激震荡
(2分)
设IN为Asint
工KnAsint,0乞,t:
:
刁所以y才H
aKn,<«t<-
-2
a
v-arcsin(4分)
A
购(5分)
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