数学人教版六年级下册抽屉原理.docx
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数学人教版六年级下册抽屉原理
《抽屉原理》教学设计
课题:
抽屉原理
科目:
数学
教学对象:
六年级
课时:
第一课时
一、教学内容分析
“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。
在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题,如任意3名学生中,一定存在两名学生,他们性别相同。
在这类问题中,只需要确定某个物体的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体,也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体找出来。
这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。
本节课借助把4枝铅笔放进3个笔筒中的操作情境,介绍了一类较简单的“抽屉原理”,即把m个物体任意放进(m-1)个空抽屉里,那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。
关于这类问题,学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。
教学时可以充分利用学生的生活经验,让学生在摆铅笔操作、自主思考、小组交流中发展学生的抽象思维和总结概括能力。
通过本内容的学习,帮助学生加深理解,学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题,并在总结规律的过程中,引导学生从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型,向学生渗透“模型”思想。
二、教学目标
1.知识与能力目标:
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律。
渗透“建模”思想。
2.过程与方法目标:
经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.情感、态度与价值观目标:
通过“抽屉原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力。
三、学情分析
1.年龄特点:
六年级学生既好动又内敛,教师一方面要适当引导,引发学生的学习兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主体性。
2.思维特点:
知识掌握上,六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少。
因此,教师要耐心细致的引导,重在让学生经历知识的发生、发展的过程,而不是生搬硬套,只求结论,要让学生不知其然,更要知其所以然。
四、教学重点及难点
教学重点:
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
教学难点:
理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
五、教学过程
教学环节
设计意图
一、游戏激趣,初步体验。
玩“跳圈”游戏:
老师在地上画两个圈,请3个同学上来玩。
师:
请听清楚游戏要求,我喊1、2、3,请你们3个人都跳进圈里,每个人必须都跳。
听清楚要求了吗?
老师背向做游戏的同学喊“预备跳”。
游戏完后师述:
“我没有看到跳的结果,但我能猜到:
不管他们怎么跳,总有一个圈里至少有两个同学,我猜的对吗?
”
你知道吗,在刚才做的游戏中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。
教师从学生感兴趣的游戏开始,让学生初步体验不管怎么跳,总有一个圈里至少有两个同学,使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象,激发了学生的学习兴趣,为后面开展教与学的活动做了铺垫。
二、操作探究,发现规律。
(一)经历“抽屉原理”的探究过程,理解原理。
1.自主猜想,初步感知。
(提出问题)课件出示题目:
把4枝铅笔放进3个杯子,怎么放?
有几种不同的放法?
请同学们拿出4枝铅笔动手摆一摆,把摆的的结果在练习本上记下来,看有哪几种情况。
2.验证结论。
(1)请学生进行汇报,列举所有情况。
谁来说一说你的放法?
第一种:
(4,0,0)
第二种:
(3,1,0)
第三种:
(2,2,0)
第四种:
(2,1,1)
还有别的摆法吗?
观察所有的摆法,我能不能这样说:
不管你们怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔?
指着每种摆法具体说明一下。
板书:
总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
“总有”是什么意思?
(肯定会有;一定会有)
“至少”又是什么意思?
(最少;不少于)
(2)如果把5枝铅笔放进4个文具盒里,总有一个盒子里至少有几枝铅笔呢?
想一想怎么放,在桌子上摆一摆,和你的同桌说一说。
生:
从这5枝铅笔种拿出4枝,每个文具盒里先放一枝,再把剩下的一枝放在任意一个文具盒里,那这个文具盒里就有2枝了。
师:
想一想,这个同学的这种分法是怎样分的?
(平均分)
师:
是的,这种分法是先把5枝铅笔平均分在4个文具盒里,每个盒里放1枝,还剩1枝铅笔,无论放在哪个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
用“平均分”将铅笔尽可能的分散,保证“至少”的情况。
你会用算式表示这种分法吗?
生:
可以用5÷4=1……1
第一个1表示什么?
第二个1又表示什么?
师板书:
5÷4=1……12
(3)如果用这种方法,把6枝铅笔放进5个杯子里,总有一个杯子里至少有几枝铅笔?
为什么?
你会用算式表示吗?
板书:
6÷5=1……12
把8枝笔放进7个杯子里呢?
生:
把8枝笔放在7个杯子里,也是总有一个杯子里至少有2枝笔棒。
把100枝笔放进99个杯子里,结果怎么样呢?
边说边板书:
100÷99=1……1
这么大的数据,一下子就找到了答案,了不起,你们是不是发现什么规律了?
生说发现:
铅笔的枝数比杯子数多1,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2枝铅笔。
概括得非常好!
我们总结出了铅笔数比杯子数多1的情况下存在的规律,那如果铅笔数比杯子数多2、多3、多4,又会有什么样的结果呢?
我们一起来研究一下。
(二)进一步认识和理解“抽屉原理”。
1.探究余数是“1”的情况
(1)出示例2:
把5枝铅笔放进2个文具盒里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有几枝铅笔呢?
你是怎么想的?
摆摆看。
学生边摆边说:
先把5枝铅笔平均放在2个文具盒里,每个盒里放2枝,还剩1枝,这枝铅笔不管放到哪个盒里,总有一个盒里至少有2+1=3枝铅笔。
能不能用算式表示你的想法呢?
5÷2=2……12+1=3
(2)如果把5枝铅笔放进3个文具盒里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有几枝铅笔呢?
摆摆看,小组内互相说一说。
哪个小组来说一说你们的分法?
生1:
我认为至少有3枝铅笔,因为把5枝铅笔平均放在3个文具盒里,每个盒里放1枝,剩下2枝所以至少有1+2=3枝铅笔。
生2:
5÷3=1……2,把5枝铅笔平均放在3个文具盒里,每个盒里放1枝,还剩2枝,再把这2枝铅笔分在两个不同的盒里,至少就是2枝了。
师:
一起来分一分,5÷3=1……2,先平均分掉3枝,没问题吧。
那剩下的这2枝铅笔一定要放在同一个盒子里吗?
把这2枝铅笔怎么分,才能保证有一个盒子里的铅笔数是至少数?
师总结:
看来,余数不是1时,要把余数再平均分,才能保证至少。
可以用算式记录下来吗?
板书:
5÷3=1……21+1=2
(3)如果把7枝铅笔放进3个文具盒里,把11枝铅笔放进4个文具盒里,分别又会有什么结果呢?
小组内讨论,再请同学说结果和理由,师板书算式。
(4)通过刚才的分析,你认为至少数与什么有关?
你有什么发现?
生:
不管余数是几,至少数=商+1
通过画一画、想一想、议一议的过程,把抽象的说理用图形画在纸上,化抽象为具体,发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。
通过让学生自己动手操作,用列举法找出四枝铅笔放入三个盒子的所有方法,观察总结概括出四种方法的共同点,即总有一个盒子里至少有2枝铅笔,让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。
此环节让学生充分体会用平均分的好处,用除法算式表示出来,形象直观,便于学生理解,帮助学生初步建立模型。
让学生在这个过程中发展了学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维,逐步建立模型
从余数1到余数2,让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分,余下的数也要进行二次平均分。
(三)应用“抽屉原理”,感受数学的魅力。
1初步建模。
我们将铅笔看做物体,杯子、文具盒看做抽屉(板书物体、抽屉),把m个物体放在n个抽屉里(m﹥n),总有一个抽屉至少有“商+1”个物体。
这就是有名的“抽屉原理”。
板书:
数学广角—抽屉原理。
这里有一份关于抽屉原理的资料,我们一起看一看。
2.看有关抽屉原理资料,让学生感受古代数学文化。
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,用以证明一些数论中的问题,所以又称“狄里克雷原理”,它是组合数学中一个重要的原理。
抽屉原理虽然简单,但应用却很广泛,它可以解答很多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
3.应用“抽屉原理”,感受数学的魅力。
(1)列式计算:
10只鸽子飞进4个鸽笼里,至少有几只鸽子要飞进同一个鸽笼?
师:
这里是把什么看做物体?
什么看做抽屉?
生:
我把10只鸽子看做10个物体,把4个鸽笼看做4个抽屉,用10÷4=2……2,2+1=3,所以至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼。
(2)用抽屉原理解释生活中的现象:
①任意3人中必有2人性别相同,为什么?
这里是把什么看做物体?
什么看做抽屉?
生:
把3人看做3个物体,把性别男、女看做2个抽屉,用3÷2=1……1,1+1=2,所以总有2人性别相同。
②六六班41名学生中,至少有4人在同一个月出生。
为什么?
这里是把什么看做物体?
什么看做抽屉?
③玩剪刀、锤子、布游戏,至少有4人才能保证至少有两人出的手势相同。
把什么看做物体?
什么看做抽屉?
小结:
看来,在利用原理解决问题时,我们一定要是找准谁是抽屉,谁是物体,然后按照抽屉原理来找寻答案。
(3)思考题:
一副扑克牌有4种花色,去掉了两张王牌,还剩52张,从中随意抽牌,问:
至少要抽出多少张牌,才能保证有2张牌是同一花色的?
在这道题中,谁是抽屉?
谁是物体?
(4种花色看做4个抽屉,至少数是2,要求的牌是物体,(2-1)×4+1=5张)
对规律的认识是循序渐进的。
用抽屉原理解决具体问题进行建模,让学生体会抽屉的形式是多种多样的。
四、全课小结。
今天这节课,我们又学习了什么新知识?
五、课外作业。
课本73页练习十二第2、4题。
八、板书设计(本节课的主板书)
抽屉原理
物体数÷抽屉数=商„„余数至少数=商+1
4÷3=1„„11+1=2
5÷4=1„„11+1=2
6÷5=1„„11+1=2
100÷99=1„„11+1=2
5÷2=2……12+1=3
5÷3=1……21+1=2
7÷3=2……12+1=3
11÷4=2……32+1=3
九.教学反思
“抽屉原理”应用很广泛且灵活多变,可以解决一些看上去相当有趣的数学问题。
但对于小学生来说,理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度,学生往往不知道把什么看做抽屉,把什么看做物体,这对我们数学教师的教学提出了挑战。
通过课堂实践,感受颇深,反思我的教学过程,有几下几点可取之处:
1.情景创设学生既熟悉又感兴趣。
课前的跳圈小游戏,简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。
通过小游戏,一下就抓住学生的注意力,让学生觉得这节课要探究的问题,好玩又有意义。
2.教学过程层次分明,学生由简单的商1余1的实例入手,逐步探索复杂的商m余n情况下的至少数的求法,学生在观察、操作、交流的过程中理解了抽屉原理的含义,掌握了至少数的求法,并能够用抽屉原理解答生活中的一些问题。
3.渗透了建模思想。
本节课充分放手,让学生自主思考,恰当引导,教师是学生的合作者,引导者。
在活动设计中,我着重学生经历知识产生、形成的过程。
“4枝笔放进3个杯子”的结果早就可想而知,但让学生通过摆一摆、想一想、议一议的过程,把抽象的说理用具体的实物演示出来,化抽象为具体,发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。
在此基础上,又通过问题“把5枝笔放进3个文具盒,总有一个文具盒里至少有几枝笔”“把8枝笔放进3个文具盒,总有一个文具盒里至少有几枝笔”,进一步引导学生继续探索物体个数比抽屉个数多2或其它数时会有的结果,同时,通过活动结合板书引导学生归纳出求至少数的一般方法。
4.重视同学间的相互帮助,课堂生成处理的不错。
比如李欣鸿在操作“把5只铅笔放在4个杯子里,至少有一个杯子里至少有几只铅笔?
”没有理解“至少数和平均分”,我没有直接告诉她正确的方法是怎样的,而是通过学生间的相互帮助引导她理清了思路,理解了知识。
5.练习设计贴近学生的生活。
在“应用原理解决问题”环节里,我设计了一组简单、真实的生活情境,让学生用学过的知识来解释这些现象,体现了“数学来源于生活,又还原于生活”的理念。
教学永远是一门遗憾的艺术。
回顾整节课我觉得学生对简单的“抽屉原理”本质理解的很透彻,同学能够用简洁的语言和算式表达自己的想法。
但本节课师生都一直在用“总有……至少……”这样的关联词语来叙述,语言饶口,有时我也没有完整的叙述内容;还有由于自己的技术问题,课件中设计的动画存在一定的缺陷,不能让学生直接从课件中看到至少数和商的关系。
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- 学人 六年级 下册 抽屉 原理