专题41动量守恒定律及三类模型问题原卷版.docx
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专题41动量守恒定律及三类模型问题原卷版
2021年高考物理一轮复习考点全攻关
专题(41)动量守恒定律及“三类模型”问题(原卷版)
双基过关:
一、动量守恒定律
1.内容
如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不变.
2.表达式
(1)p=p′,系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.
(2)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和.
(3)Δp1=-Δp2,相互作用的两个物体动量的变化量等大反向.
(4)Δp=0,系统总动量的增量为零.
3.适用条件
(1)理想守恒:
不受外力或所受外力的合力为零.
(2)近似守恒:
系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.
(3)某一方向守恒:
如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则系统在这一方向上动量守恒.
自测1 关于系统动量守恒的条件,下列说法正确的是( )
A.只要系统内存在摩擦力,系统动量就不可能守恒
B.只要系统中有一个物体具有加速度,系统动量就不守恒
C.只要系统所受的合外力为零,系统动量就守恒
D.系统中所有物体的加速度为零时,系统的总动量不一定守恒
二、“三类”模型问题
1.“子弹打木块”模型
(1)“木块”放置在光滑的水平面上
①运动性质:
“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动;“木块”在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动.
②处理方法:
通常由于“子弹”和“木块”的相互作用时间极短,内力远大于外力,可认为在这一过程中动量守恒.把“子弹”和“木块”看成一个系统:
a.系统水平方向动量守恒;b.系统的机械能不守恒;c.对“木块”和“子弹”分别应用动能定理.
(2)“木块”固定在水平面上
①运动性质:
“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动;“木块”静止不动.
②处理方法:
对“子弹”应用动能定理或牛顿第二定律.
2.“反冲”和“爆炸”模型
(1)反冲
①定义:
当物体的一部分以一定的速度离开物体时,剩余部分将获得一个反向冲量,这种现象叫反冲运动.
②特点:
系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力.实例:
发射炮弹、发射火箭等.
③规律:
遵从动量守恒定律.
(2)爆炸问题
爆炸与碰撞类似,物体间的相互作用时间很短,作用力很大,且远大于系统所受的外力,所以系统动量守恒.如爆竹爆炸等.
3.“人船模型”问题
(1)模型介绍
两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒.在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.这样的问题即为“人船模型”问题.
(2)模型特点
①两物体满足动量守恒定律:
m1v1-m2v2=0.
②运动特点:
人动船动,人静船静,人快船快,人慢船慢,人左船右;人船位移比等于它们质量的反比;人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比,即
=
=
.
③应用
=
=
时要注意:
v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的.
自测2 如图所示,长为L、质量为m船的小船停在静水中,质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端,不计水的阻力.则船和人相对地面的位移各为多少?
命题热点一:
动量守恒定律的理解和应用
题型1 动量守恒的理解
例1 如图所示,A、B两物体的质量之比为mA∶mB=1∶2,它们原来静止在平板车C上,A、B两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧,A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同,水平地面光滑.当弹簧突然释放后,A、B两物体被弹开(A、B两物体始终不滑出平板车),则有( )
A.A、B系统动量守恒B.A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒
C.小车C先向左运动后向右运动D.小车C一直向右运动直到静止
变式1(多选)如图所示,小车在光滑水平面上向左匀速运动,水平轻质弹簧左端固定在A点,物体与固定在A点的细线相连,弹簧处于压缩状态(物体与弹簧未连接),某时刻细线断了,物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上,取小车、物体和弹簧为一个系统,下列说法正确的是( )
A.若物体滑动中不受摩擦力,则该系统全过程机械能守恒
B.若物体滑动中有摩擦力,则该系统全过程动量守恒
C.不论物体滑动中有没有摩擦,小车的最终速度与断线前相同
D.不论物体滑动中有没有摩擦,系统损失的机械能相同
题型2 动量守恒定律的基本应用
例2(多选)如图所示,一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A,同时给A和B以大小均为4.0m/s,方向相反的初速度,使A开始向左运动,B开始向右运动,A始终没有滑离B板,在小木块A做加速运动的时间内,木板速度大小可能是( )
A.2.1m/sB.2.4m/s
C.2.8m/sD.3.0m/s
变式2 一质量为M的航天器远离太阳和行星,正以速度v0在太空中飞行,某一时刻航天器接到加速的指令后,发动机瞬间向后喷出质量为m的气体,气体向后喷出的速度大小为v1,加速后航天器的速度大小v2等于(v0、v1、v2均为相对同一参考系的速度)( )
A.
B.
C.
D.
命题热点二:
“子弹打木块”模型
1.木块放在光滑水平面上,子弹水平打进木块,系统所受的合外力为零,因此动量守恒.
2.两者发生的相对位移为子弹射入的深度x相.
3.根据能量守恒定律,系统损失的动能等于系统增加的内能.
4.系统产生的内能Q=Ff·x相,即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积.
5.当子弹速度很大时,可能射穿木块,这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等,但穿透过程中系统的动量仍守恒,系统损失的动能为ΔEk=Ff·L(L为木块的长度).
【例3】 (多选)如图,一子弹以初速度v0击中静止在光滑的水平面上的木块,最终子弹未能射穿木块,射入的深度为d,木块加速运动的位移为s.则以下说法正确的是( )
A.子弹动能的亏损等于系统动能的亏损
B.子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小
C.摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功
D.子弹对木块做的功等于木块动能的增量
【变式3】如图甲所示,一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上.一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块.当子弹刚射穿木块时,木块向前移动的距离为s,如图乙所示.设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变,子弹可视为质点.则子弹穿过木块的时间为( )
A.
(s+L)B.
(s+2L)
C.
(s+L)D.
(L+2s)
命题热点三:
“反冲”和“爆炸”模型
1.反冲运动的三点说明
作用原理
反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量守恒
反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力,所以反冲运动遵循动量守恒定律
机械能增加
反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的总机械能增加
2.爆炸现象的三个规律
动量守恒
爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒
动能增加
在爆炸过程中,有其他形式的能量(如化学能)转化为动能
位置不变
爆炸的时间极短,因而作用过程中物体产生的位移很小,可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
【例4】如图所示,质量为m的炮弹运动到水平地面O点正上方时速度沿水平方向,离地面高度为h,炮弹动能为E,此时发生爆炸,炮弹炸为质量相等的两部分,两部分的动能之和为2E,速度方向仍沿水平方向,爆炸时间极短,重力加速度为g,不计空气阻力和火药的质量,求炮弹的两部分落地点之间的距离.
【变式4】2017年6月15日,我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射首颗X射线调制望远镜卫星“慧眼”.假设将发射火箭看成如下模型:
静止的实验火箭,总质量为M=2100g.当它以对地速度为v0=840m/s喷出质量为Δm=100g的高温气体后,火箭的对地速度为(喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计)( )
A.42m/sB.-42m/sC.40m/sD.-40m/s
拓展:
反冲运动中的“人—船”模型
1.特点
2.方程
m1v1-m2v2=0(v1、v2为速度大小)
3.结论
m1x1=m2x2(x1、x2为位移大小)
【例5】有一只小船停靠在湖边码头,小船又窄又长(重一吨左右).一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量.他进行了如下操作:
首先将船平行于码头自由停泊,轻轻从船尾上船,走到船头停下,而后轻轻下船.用卷尺测出船后退的距离d,然后用卷尺测出船长L.已知他的自身质量为m,水的阻力不计,则船的质量为( )
A.
B.
C.
D.
【变式5】质量为M的气球上有一个质量为m的人,气球和人在静止的空气中共同静止于离地h高处,如果从气球上慢慢放下一个质量不计的软梯,让人沿软梯降到地面,则软梯长至少应为( )
A.
hB.
h
课时精练
一、双基巩固练:
1.如图1,水平面上有一平板车,某人站在车上抡起锤子从与肩等高处挥下,打在车的左端,打后车与锤相对静止.以人、锤子和平板车为系统(初始时系统静止),研究该次挥下、打击过程,下列说法正确的是( )
图1
A.若水平面光滑,在锤子挥下的过程中,平板车一定向右运动
B.若水平面光滑,打后平板车可能向右运动
C.若水平面粗糙,在锤子挥下的过程中,平板车一定向左运动
D.若水平面粗糙,打后平板车可能向右运动
2.如图2,两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的质量为m,速度大小为2v0,方向向右,滑块B的质量为2m,速度大小为v0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )
图2
A.A和B都向左运动B.A和B都向右运动
C.A静止,B向右运动D.A向左运动,B向右运动
3.将质量为1.00kg的模型火箭点火升空,50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A.30kg·m/s B.5.7×102kg·m/s
C.6.0×102kg·m/sD.6.3×102kg·m/s
4.光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面体A,斜面体质量为M、底边长为L,如图3所示.将一质量为m、可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放,滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端.此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN,重力加速度为g,则下列说法中正确的是( )
图3
A.FN=mgcosα
B.滑块下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNtcosα
C.滑块B下滑的过程中A、B组成的系统动量守恒
D.此过程中斜面体向左滑动的距离为
L
5.一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v=2m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失,取重力加速度g=10m/s2,则下列选项图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
6.(多选)如图4,弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑,则( )
图4
A.在小球下滑的过程中,小球和槽组成的系统水平方向动量守恒
B.在小球下滑的过程中,小球和槽之间的相互作用力对槽不做功
C.被弹簧反弹后,小球能回到槽上高h处
D.被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变的直线运动
2、综合提升练
7.如图5甲所示,物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg,两物块之间用轻弹簧拴接,放在光滑的水平地面上,物块B右侧与竖直墙壁相接触,另有一物块C从t=0时,以一定速度向右运动.在t=4s时与物块A相碰,并立即与A粘在一起不再分开,物块C的v-t图象如图乙所示,墙壁对物块B的弹力在4s到12s的时间内对B的冲量I的大小为( )
图5
A.9N·sB.18N·sC.36N·sD.72N·s
8.一质量为M的木块放在光滑的水平面上,一质量为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中,设子弹与木块之间的相互作用力为Ff.则:
(1)子弹、木块相对静止时的速度是多少?
(2)子弹在木块内运动的时间为多长?
(3)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少?
9.一火箭喷气发动机每次喷出m=200g的气体,气体离开发动机喷出时的速度v=1000m/s.设火箭(包括燃料)质量M=300kg,发动机每秒喷气20次.
(1)当发动机第三次喷出气体后,火箭的速度为多大?
(2)运动第1s末,火箭的速度为多大?
10.(2020·河北邯郸市模拟)如图6所示,木块A、B的质量均为m,放在一段粗糙程度相同的水平地面上,木块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计).让A、B以初速度v0一起从O点滑出,滑行一段距离后到达P点,速度变为
,此时炸药爆炸使木块A、B脱离,发现木块B立即停在原位置,木块A继续沿水平方向前进.已知O、P两点间的距离为s,设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能,爆炸时间很短可以忽略不计,求:
图6
(1)木块与水平地面间的动摩擦因数μ;
(2)炸药爆炸时释放的化学能E0.
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