希望杯第十一届.docx
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希望杯第十一届
希望杯第十一届(2000年)初中一年级第1试试题
一、选择题(每小题6分,共60分)
1.的值是()
A2000B1CD
2.是有理数,则的值不能是()
A1BC0D
3.若等于()
ABCD
4.已知:
,则()
AB
CC
5.已知:
则()
AB3CD1
6.某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原标价出售,则可获利()
A25%B40%C50%D66.7%
7.如图,长方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上的一点,且,
则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的()倍。
A2B3C4D5
8.若四个有理数满足:
,则的大小关系是()
AB
CD
9.If,thentheequationforhas()
Aonlyoneroot.Bnoroot.
Cinfiniteroots(无穷多个根).Donlyonerootornoroot.
10.小明编制了一个计算程序。
当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和。
若输入,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是()
A2B3C4D5
二、A组填空题(每题6分,共60分)
11.用科学计数法表示2150000=_____________。
12.一个角的补角的等于它的余角,则这个角等于______度。
13.有理数在数轴上的位置如图所示:
若
14.如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点。
若的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是________平方厘米。
15.的相反数是,的相反数是,则。
16.Suppose(设)Aspends3daysfinishingofjob,B4daysdoingofit.NowifAandBworktogether,itwilltake____daysforthemtofinishit.
17.某商店将某种超级VCD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”的广告。
结果每台超级VCD仍获利208元。
那么每台超级VCD的进价是________元。
18.如图,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点。
已知图中所有线段的长度之和为23,线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数,则线段AC的长度为_____。
19.张先生于1998年7月8日买入1998年中国银行发行的5年期国库券1000元。
回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8日到期后他可获得的利息为390元。
若张先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是_______。
20.甲、乙分别自A、B两地同时相向步行,2小时后在中途相遇。
相遇后,甲、乙步行速度都提高了1千米/小时。
当甲到达B地后立刻按原路返向A返行,当乙到达A地后也立刻按原路返向B地返行。
甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇。
则A、B两地的距离是________千米。
三、B组填空题(每题6分,共30分)
21.有理数中,绝对值小于1的数共有____个;所有正数的平方和等于____________。
22.若是同类项,则
23.设为大于0的整数,且。
(1)如果的最大公约数为15,则
(2)如果的最小公倍数为45,则
24.若是两两不等的非0数码。
按逆时针箭头指向组成的两位数都是7的倍数。
则可组成三位数共____个;其中的最大的三位数与最小的三位数的和等于_______。
25.某书店积存了画片若干张。
按每张5角出售,无人买。
现决定按成本价出售,一下子全部售出。
共卖了31元9角3分。
则该书店积存了这种画片_______张,每张成本价_______元。
2000年度初一第一试“希望杯”全国数学邀请赛答案:
一、选择题
1.由-1的偶次方为正1,-1的奇次方为负1可得(-1)2000=1,所以应选(B).
2.∵a是有理数,∴不论a取任何有理数,的值永远不会是0.∴选(C).但要注意当选(D)时,这个式子本身无意义,∴不能选(D).故选(C)是正确的.
3.∵a<0,∴│a│=-a,
∴2000a+11│a│=2000a-11a=1989a,所以应选(D).
4.由同类项的定义可知,当a=2,b=3时,(A)为:
2x3y2和3m2n2,显然不是同类项.(B)为3x2y3和3x3y3,∵x2与x3不同,所以也不是同类项.(C)为3x2×2+1y4和3x5y3+1,即3x5y4和3x5y4,∴(C)是同类项,故应是(C).
(D)为5m2×3n5×2=5m6n10和6n2×3m5×2=6n6m10,显然也不是,所以本题的答案应为(C).
5.∵a=-,
b=,
c=,
∴abc=(-1)×(-1)×(-1)=-1,故应选(A).
6.设某种商品的标价为x,进价为y.由题意可得:
80%x=(1+20%)y
解之得x=y.
∴,这就是说标价是进价的1.5倍,
所以若按标价出售可获利为,即是进价的50%,所以应选(C).
7.设长方形ABCD的长为a,宽为b,则其面积为ab.在△ABC中,∵E是AB的中点,
∴BE=b,又∵以FC=a,∴BF=a,
∴△EBF的面积为,但△ABC的面积=,
∴阴影部分的面积==,
∴长方形的面积是阴影部分面积的3倍,故应选(B).
8.由,
可知a-1997=b+1998=c-1999=d+2000,由这个连等式可得:
a>b,a
9.由ax+b=0可得x=-,∵a2+b2>0,∴a、b不会同时为0,当a=0时,方程无解;当a≠0时,方程有惟一的解x=-,所以应选(D).
10.因为当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和,所以若输入-1,则显示屏的结果为(-1)2+1=2,再将2输入,则显示屏的结果为22+1=5,故应选择(D).
二、A组填空题
11.∵2150000=2.16×106
∴用科学计数法表示2150000=2.15×106.
12.设这个角的度数为x,则它的余为90°-x,它的补角为(180°-x).由题意知,
(180°-x)=90°-x
解之得x=45
∴这个角等于45度.
13.由图示可知,b0,
∴│a+b│=-(a+b),│b-1│=1-b,│a-c│=c-a,│1-c│=1-c,
∴1000n=1000×(-a-b-1+b-c+a-1+c)
=1000×(-2)
=-2000
14.如图所示.设这个长方形ABCD的长为a厘米,宽为b厘米.即BC=a,AB=b,则其面积为ab平方厘米.∵E为AD的中点,F为CE的中点,∴过F作FG⊥CD,FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q,则FQ=CD=b,FG=a.
因△BFC的面积=BC•FQ=a•b,同理△FCD的面积=•b•a,
∴△BDF的面积=△BCD的面积-(△BFC的面积+△CDF的面积),即
6=ab-(ab+ab)=ab
∴ab=48.
∴长方形ABCD的面积是48平方厘米.
15.∵a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,由此可得:
解之得a=-,b=-.
∴a2+b2=.
16.设A、B一起工作需要x天完成这件工作.由题意知,A的工作效率为,B的工作效率为,根据题意可列方程为
解之得x=4.
∴AandBworktogether,itwilltake4daysforthemtofinishit.
17.设每台超级VCD的进价为x元,则按进价提高35%,然后打出“九折”的出售价每台为x•(1+35%)×90%元,由题意可列方程为:
x•((1+35%)×90%-50=x+208
1.35×0.9x=x+258
0.215x=258
x=1200
∴每台超级VCD的进价是1200元.
18.由图知,图中共有六条线段,即AC、AD、AB、CD、CB、DB.又因D是CB的中点,
所以CD=DB,CB=2CD,AB=AC+2CD,AD=AC+CD,由题意可得
AC+AD+AB+CD+CB+DB=23,即
AC+AC+CD+AC+2CD+CD+2CD+CD=23,也即
3AC+7CD=23
∴AC=,
∵AC是正整数,∴23-7CD∣3的条件是CD=2,也即23-7CD=9时,能被3整除,∴AC=3.
19.设该国库券的年利率为x,则由题意可列方程:
1000×5×x=390
解之得x=7.8%
所以,该国库券的年利率为7.8%.
20.设甲每小时行v1千米,乙每小时行v2千米,则甲乙两地的距离就是2(v1+v2)千米.
由题意可得:
3.6•(v1+v2+2)=4(v1+v2),0.4(v1+v2)=7.2,v1+v2=18.
∴2(v1+v2)=2×18=36,即A、B两地的距离为36千米.
三、B组填空题
21.绝对值小于1的数共有5个.所有正数的平方和等于89.
22.∵-4xm-2y3与x3y7-2n是同类项,
∴,解之,得m=5,n=2
∴m2+2n=29,n2+2m=36.
23.∵m、n为大于0的整数,且3m+2n=225,若(m,n)=15,则3m=3×15=45,2n=2×90=180,
∴m=15,n=90
∴
(1)m+n=15+90=105.
(2)若[m,n]=45,则m+n=45+45=90.
24.若都是7的倍数,则可组成的三位数共有15个,其中最大的是984,最小的是142,它们的和是1126.
25.∵每张的成本价小于5角.但又能被31元9角3分整除.所以可设每张成本价为x角y分,则3193∣,显然=31(分).即每张成本价为0.31元.这种画片共有3193÷31=103(张).
希望杯第十一届(2000年)初中一年级第2试试题
初一第2试
一、选择题(每小题6分,共60分)以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的,请将表是正确答案的英文字母添在每题后面的圆括号内。
1.的相反数是()(A)2000(B)(C)(D)1
2.有如下四个命题:
①有理数的相反数是正数
②两个同类项的数字系数是相同的
③两个有理数的和的绝对值大于这两个有理数绝对值的和
④两个负有理数的比值是正数
其中真命题有()(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
3.如图1,平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交,途中的同旁内角共有()
(A)4对(B)8对(C)12对(D)16对
4.If[a]indicatesthegreatestintegerlessthana,then()
(A)(B)(C)(D)
5.已知三个锐角的度数之和大于,则一定有一个锐角大于()(A)(B)(C)(D)
6.如果有理数a,b,c,d满足a+b>c+d,则()(A)(B)(C)(D)
7.有三个正整数a,b,c,其中a与b互质且b与c也互质。
给出下面四个判断:
①不能被b整除②不能被b整除③不能被c整除④不能被c整除
其中,不正确的判断有()(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
8.已知a是不为0的整数。
并且关于x的方程有整数根。
则a的值共有()(A)1个(B)2个(C)6个(D)9个
9.已知代数式当x=1时,值为1,那么该代数式当x=时的值是()(A)1(B)(C)0(D)2
10.在某班的新年晚会上,每个同学都写若干字条祝福他人,已知在任意四个人中,每一位都祝福其他三人中的至少一位,那么该班中没有得到其他同学祝福字条的同学最多有()位(A)1(B)2(C)3(D)4
二、填空题(每小题6分,共60分)
11.甲车的车轮转一周在地上的车轮印痕长为90厘米,乙车的车轮转时,车轮印痕长为20厘米,那么,甲车轮直径是乙车轮直径是倍
12.已知:
,,,,则=
13.If,,,and,then=
14.若,则=
15.已知a=1999,b=1。
则=
16.如图2,正方形ABCD的面积是1。
AE=EB,DH=2AH,CH=3DG,BF=4FC。
则四边形EFGH的面积是
17.从甲地到乙地是上坡路,从乙地到丙地是下坡路,王燕同学自甲地途径乙地到丙地,立即在沿原路返回甲地,公用3.5小时,已知王燕上坡速度相同,下坡速度也相同,并且走上坡路所用时间比下坡路所用时间多0.5小时。
那么,王燕走上坡路共用了小时
18.满足的正整数m和n的最大公约数记为k。
那么所有这样的k值得和等于
19.在满足,,的条件下能达到的最大值是
20.某商店每月的销售额存放在计算机中。
用4位数码表示月份:
第1,2位是年份数的后两位,第3,4位是月份数。
现有如下数据
月份销售额(万元)月份销售额(万元)
99091.200012.4
99101.300022.0
99111.500031.8
99122.000041.9
某软件提供自动统计的功能:
输入开始、结束月份(如9910,0002),计算机则会输出从开始月份到结束月份的总销售额。
该软件的统计方法是:
检查存放数据中每个月的信息,如果某一个月的4位数码的每一位都不大于结束月份对应位的数码,并且不小于开始月份对应位的数码,则将该月份的销售额计算在内,否则就跳过去,将计算机统计1999年9跃到2000年3月的总销售额记为a,实际总销售额为b,则等于
三、解答题(每小题10分,共30分)
21.一个人的背包可以装12千克的物品,现有五件物品如下:
物品ABCDE
重量(千克)33426
价值(百元)12.36
1460
该人把五件物品中的若干件装入背包,使得背包中物品的价值最大,请你指出背包中所装物品时哪几件?
他们的总价值是多少百元?
22.矩形ABCD的面积是36平方厘米。
在边AB、AD上分别取点E、F,使得AE=3EB,DF=2AF,DE与CF的交点为O。
计算的面积是多少平方厘米。
23.A和B是高度同为h的圆柱形容器,底面半径分别为r和R,且r 一龙头单独向A注水,用T分钟可以注满容器A。 现将两容器在他们高度的一半处用一个细管连通(连通细管的容积忽略不计),仍用该水龙头向注水A,问2T分钟时,容器A中水的高度是多少? (注: 若圆柱体底面积半径为R,高为h,体积为V,则。 ) 答案 题号12345678910 答案BDDADAACBB 题号11121314151617181920 答案1.5 36864 4002000 266 题号212223 答案 4①时②当时 希望杯第十二届(2001年)初中一年级第1试试题 一、选择题(每小题5分,共50分) 1•-的负倒数是()• A.-B.2001C•-2001D. 2.下列运算中,正确的一个是(). A.(-2)3=-6B.-(-3)2=-9 C.23×23=29D.-23÷(-2)=4 3.若|m|>m,则m的取值范围是(). A.m≥0Bm≤OC.m>0D.m 4.如图,∠AOD是直角,∠AOB=∠BOC=∠COD.在图中所有的角中,45°的角有(). A.O个B.1个C.2个D.3个 5.当x=时,代数式1+3x的值是-的(). A.绝对值B.倒数C.相反数D.倒数的相反数 6.珠穆朗玛峰峰顶比吐鲁番盆地底部高9003m.已知,珠穆朗玛峰海拔高度是8848m,则吐鲁番盆地的海拔高度是(). A.-155mB.155mC.-17851mD.17851m 7.下面四个命题中.正确的命题是(). A.两个不同的整数之间必定有一个正数 B.两个不同的整数之间必定有一个整数 C.两个不同的整数之间必定有一个有理数 D.两个不同的整数之间必定有一个负数 8.如图,在一个正方形的四个顶点处,按逆时针方向各写了一个数: 2,0,O,1.然后取各边中点,并在各中点处写上其所在边两端点处的两个数的平均值.这四个中点构成一个新的正方形,又在这个新的正方形四边中点处写上其所在边两个端点处的两个数的平均值.连续这样做到第10个正方形,则图上写出的所有数的和是(). A.30B.27C.20D.10 9.Ifmamb3-nandnabmaresimilarterms,thenthevalueof(m—n)200lis(). (英汉小字典: similarterms同类项;value值.) A.OB.1C.-1D.-3200l 10.若k为整数,则使得方程(k-1999)x=2001—2000x的解也是整数的k值有(). A.4个B.8个C.12个D.16个 二、A组填空题(每小题5分,共50分) 11.计算: = 12.若|x+y-1|与|x—y+3|互为相反数.则(x+y)2001= 13.已知5是关于x的方程3mx+4n=0的解,那么n/m= 14.将2001表示为若干个(多于1个)连续正奇数的和,考虑所有不同的表示方法.将每种表示方法中的最大的奇数取出来归于一组,则这组数中最大的数是. 15.为使某项工程提前20天完成任务,需将原定的工作效率提高25%.则原计划完成这项工程需要天. 16.如图,△ABC的面积等于12平方厘米.D是AB边的中点.E为AC边上一点,且AE=2EC.0为DC与BE的交点.若△DBO的面积为a平方厘米,△CEO的面积为b平方厘米.则a-b=平方厘米. 17.已知a 18.Iftheequationm(x-1)=2001-n(x-2)forxhasinfiniteroots,thenm2001+n2001= (英汉小字典: equation方程;infiniteroots无数个根.) 19.若进货价降低8%而售出价不变,那么利润(按进货价而定)可由目前的p%增加到(p+10)%,则原来的利润是 20.修建一所房子有一系列工作要做,其中某些工作要在其他一些工作完成之后才能进行.表1列出修建一所房子的每项工作的前面的工作和完成该工作所需的时间.问修建该房子最快的时间是天. 表l 编号工作前面的工作延续的时间(天) 1地基无4.O 2挖沟无1.7 3管线22.O 4砌砖1.2,315.0 5喷漆44.8 6木工48.4 7屋顶610.0 三、B组填空题(每小题10分,共50分) 21.一个整数与5之差的绝对值大于1999而小于2001,则这个整数是 22.在所有各位数字之和等于34,且能被11整除的四位数中最大的一个是,最小的一个是. 23.平面内两两相交的6条直线,其交点个数最少为个,最多为个 24.Wehavethefollowingnumbers: ,themaximumnumberamongthemis,theminimumnumberis(英汉小字典: number数;maximum最大的;minimum最小的.) 25.有两种蠓虫,一个是疾病的媒介,记为A;另一种却是有益的花粉传播者,记为B.现有A、B两种蠓虫各6只,它们的触角和翼的长度列如表2: 表2 A种.B种 翼长触角翼长触角 1.781.141.721.24 1.861.201.741.36 1.961.181.701.4l 2.OO1.261.821.38 2.OO1.281.821.48 1.861.291.821.50 记6只A种蠓虫的平均翼长、触角长分别为A1和A2,6只B种蠓虫的平均翼长、触角长分别为B1和B2.问|A1-B1|+|A2-B2|等于.对于一只新捕捉到的蠓虫,记其翼长和触角长分别为x和y.如果|x—A1|+|y—A2|>|x—B1|+|y—B2|,则认为它是A种蠓虫,否则认为是B种蠓虫.现知,x=1.80,y=1.24,则可认为该蠓虫是种蠓虫. 初一第1试参考答案 12345678910 BDDADACACB 11121314151617181920 1 669100250 37.4 2122232425 2005或 99881.15 0.31,B 希望杯第十二届(2001年)初中一年级第2试试题 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数,则(). A.a=0B.a=-1C.a=lD.不存在这样的a值 2.如图所示,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C所表示的数最接近的整数是(). A.-1B.0C.1D.2 3.我国古代伟大的数学家祖冲之在距今1500年以前就已经相当精确地算出圆周率π是在3.1415926和3.1415927之间,并取为密率、为约率,则(). A.3.1415<π C.<π 4.已知x和y满足2x+3y=5,则当x=4时,代数式3x2+12xy+y2的值是(). A.4B.3C.2D.1 5.两个正整数的和是60.它们的最小公倍数是273,则它们的乘积是(). A.273B.819C.1911D.3549 6.用一根长为am的线同成一个等边三角形,测知这个等边三角形的面积为bm2.现于这个等边三角形内任取一点P,则点P到等边三角形三边距离之和为(). A.m13.mC.mD.m 7.Ifwelet(a)bethegreatestprimenumbernotmorethana.thentheresultoftheexpression((3)×(25)×(30))is(). A.1333B.1999C.2001lb.2249 (英汉小字典: greatestprimenumber最大的质数result结果;expression表达式.) 8.古人用天干和地支记次序,其中天干有10个: 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;地支有12个: 子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.将天干的10个汉字和地支的
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