人教版小学六年级上册数学奥数的若干题解析.docx
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人教版小学六年级上册数学奥数的若干题解析
人教版小学六年级上册数学/奥数的若干题解析
一个生产小组要加工一批汽车配件,两天可以完成任务,第一天加工了总数的85%少6个,正好相当于第二天的4倍。
这批配件一共有多少个?
一项工程,甲单独做需要12小时完成,乙单独做需要15小时完成,甲乙合作1小时后,由甲单独做1小时,乙再单独做1小时,接下来甲再单独做1小时,乙再单独做1小时,........一直轮流下去,最后完成工程需要多少小时?
(某省某市名校招生真题)
六年级期中考试梳理
1、抓住不变量,不变量设为单位“1”-----转化单位“1”
如:
四兄弟合买彩电,甲是乙丙丁总价的1/2,乙是甲丙丁总价的1/3,丙是甲乙丁总价的1/4,丁出了1300元,问彩电总价?
2、抓住思路,解题。
如:
一个食堂,用去了2/3的粮食,又运进了500千克粮食,最后比原来还少了1/4,问原来多少千克粮食?
一个食堂,用去了2/3的粮食,又运进了660千克粮食,最后比原来还多了1/4,问原来多少千克粮食?
3、抓住不变量统一份数、化连比,解决问题。
两个瓶子装满了盐水,两个瓶子一样大,甲 瓶子盐和水体积比是3:
4,乙瓶子盐和水体积比是2:
3,最后甲乙混合后,盐和水的体积比是多少?
4、大数变成较小数,较小数变成较大数,减少了几分之几,增加了几分之几,怎么算?
大数变成较小数,减少了几分之几?
=两数差÷较大数。
较小数变成大数,增加了几分之几?
=两数差÷较小数。
5、甲比乙路程多1/5,甲比乙时间少1/4,问甲乙速度比?
6、抓住两个量之间的差距不变,使得差距统一成相同的份数,进行解答。
甲乙两个商品原来价格比是3:
7,各自上涨140元以后,甲乙两个商品价格比是4:
7,问原来甲乙两个商品的价格各自是多少元?
一个生产小组要加工一批汽车配件,两天可以完成任务,第一天加工了总数的85%少6个,正好相当于第二天的4倍。
这批配件一共有多少个?
童老师分析:
第一天和第二天完成任务之比4:
1
所以一天完成了:
总数的
设总数为单位“1”
那么第一天完成了:
85%少6个
同时第一天完成了:
所以
比85%少6个就是
;
即:
比85%少6个
85%-
=5%对应6个
配件总数:
6÷5%=120(个)
解:
设配件总数为X个。
第一天:
85%X-6个
第二天:
X-(85%-6)=15%+6个
第一天是第二天4倍
85%X-6=(15%X+6)×4
X=120
方法3:
设配件总数为单位“1”
第二天是:
1-85%=15%多6个
第一天是第二天4倍:
(15%+6个)×4=60%多24个
两天加起来共单位“1”
15%+60%+24个+6个=单位“1”
24+6=30个对应1-(15%+60%)=25%
30÷25%=120个。
----配件总数。
方法点拨:
1、单位“1”方法的量率对应,可以画图可以等式形式寻找量率对应关系,如何选择单位“1”如何寻找单位“1”的对应都要按照平时掌握的方法和技巧来进行,一般错不了;
2、学了比的知识以后,比是一个好东西,可以使得很多复杂的裹不清的东西变得更简单,比运用时,需要注意的不变量,根据不变量进行份数统一的化连比,非常好使,有总和不变,有部分不变,有差不变,......掌握牢记各种可能的不变量;
3、诸如“甲是乙的B/A中,我们可以转化为甲是B份,乙是A份,最后得到甲是甲乙和的B/A+B也可以得到乙是甲乙和的B/A+B”;
4、如果寻找不到合适的算术方法,或者童老师数学对于上面方法不熟练,也可以使用方程解决,方程的解决难度就在于解方程需要很熟练,熟练掌握好解方程的正确性。
以上都是我们课堂会讲到,各种技巧方法也会多次讲到和反复训练,相信掌握好了,很多问题都不是问题。
一项工程,甲单独做需要12小时完成,乙单独做需要15小时完成,甲乙合作1小时后,由甲单独做1小时,乙再单独做1小时,接下来甲再单独做1小时,乙再单独做1小时,........一直轮流下去,最后完成工程需要多少小时?
(某省某市名校招生真题)
分析:
我们课堂讲到的典型的“周期性工程问题或者说工程问题的周期运用”。
①周期为2小时即甲乙轮流各1小时。
②算出一个周期完成的工作总量。
③求出一共需要多少个周期?
(需要写成带分数形式,后面好观察和计算)④算出整数个周期(取最大值)后,还剩下多少的工作总量⑤剩下的工作总量为最后一个不完整周期完成,且甲先做,我们需要比较剩下的工作总量与武汉童老师奥数甲的工作效率的大小关系,如果甲的工作效率≥剩下的工作总量,那么甲可以单独完成。
如果甲的工作效率<剩下的工作总量,那么甲先做1小时,剩下的乙必定可以单独完成。
特别注意:
此题的一开始的甲乙合作1小时,这个是一个异类,所以单独先除去,再来开始周期,没有什么不同。
具体解析如下:
①甲乙合作1小时后,还剩下:
1-(1/12+1/15)=17/20;
②2小时一个周期,甲乙1个周期完成:
1/12+1/15=3/20;
③剩下的17/20完成需要多少个周期?
17/20÷3/20=17/3个=5又2/3个周期。
④5个周期后还剩下多少工作总量?
17/20-5×3/20=1/10
⑤剩下的1/10的工作总量轮到第6个周期甲先做
∵甲的工作效率为1/12,1/12<剩下的工作总量1/10,
所以甲1小时完成不了,甲1小时后,还剩下:
1/10-1/12×1=1/60;
剩下的工作总量1/60轮到乙做,乙的工作效率是1/15,很多人会用1/15÷1/60,实际上是错误的,不可以老是用“大÷小”才觉得正常,“小÷大”就觉得不正常了,每次其实都应该严格按照公式和逻辑来解题,
工作时间=工作总量÷工作效率,这里是:
乙接下来单独做完的时间=剩下的工作总量÷乙的工作效率=1/60÷1/15=1/4小时。
⑥总的时间为:
甲乙合作1小时+甲乙轮流5个周期+甲单独1小时+乙单独1/4小时,即总时间为:
1+2×5+1+1/4=12又1/4小时或者是12.25小时。
(推测)六年级学生六年级数学期中考试特别需要注意的:
1、抓住不变量,不变量设为单位“1”-----转化单位“1”
如:
四兄弟合买彩电,甲是乙丙丁总价的1/2,乙是甲丙丁总价的1/3,丙是甲乙丁总价的1/4,丁出了1300元,问彩电总价?
设:
彩电总价格是单位“1”。
甲出了:
1份,乙丙丁是2份,四个人共1+2=3份,甲出了总价的1/3,同理,乙出了总价的1÷(1+3)=1/4,丙出了总价格的:
1÷(1+4)=1/5,那么丁出了:
1-1/3-1/4-1/5=13/60对应1300元,
彩电总价:
1300÷13/60=6000元。
2、抓住思路,解题。
如:
一个食堂,用去了2/3的粮食,又运进了500千克粮食,最后比原来还少了1/4,问原来多少千克粮食?
分析:
用去了2/3,所以还2/3即可还原,所以只运还了:
2/3-1/4=5/12对应500千克,所以原来有:
500÷5/12=1200千克。
或者说:
用去了2/3,还剩下1-2/3=1/3,最后有:
1-1/4=3/4,所以从1/3到3/4增加了:
3/4-1/3=5/12对应500千克,500÷5/12=1200千克。
一个食堂,用去了2/3的粮食,又运进了660千克粮食,最后比原来还多了1/4,问原来多少千克粮食?
分析:
用去了2/3,运回2/3即可还原,所以运还了:
2/3+1/4=11/12对应660千克,所以原来有:
660÷11/12=720千克。
3、抓住不变量统一份数化连比解决问题。
两个瓶子装满了盐水,两个瓶子一样大,甲瓶子盐和水体积比是3:
4,乙瓶子盐和水体积比是2:
3,最后甲乙混合后,盐和水的体积比是多少?
分析:
两个瓶子一样大,都是装满,所以里面盐水的体积是相等的,所以对应的总份数相等。
3+4=7份,2+3=5份,统一成:
[5,7]=35,35份。
3:
4=15:
20
2:
3=14:
21
混合后,盐:
水=(15+14):
(20+21)=29:
41
4、大数变成较小数,较小数变成较大数,减少了几分之几,增加了几分之几,怎么算?
大数变成较小数,减少了几分之几?
=两数差÷较大数。
较小数变成大数,增加了几分之几?
=两数差÷较小数。
5、甲比乙路程多1/5,甲比乙时间少1/4,问甲乙速度比?
分析:
路程比
甲:
乙=(1+1/5):
1
=6:
5
时间比
甲:
乙=(1-1/4):
1=3:
4
速度比
甲:
乙=(甲路程÷甲时间):
(乙路程÷乙时间)=(6÷3):
(5÷4)=8:
5
6、抓住两个量之间的差距不变,使得差距统一成相同的份数,进行解答。
甲乙两个商品原来价格比是3:
7,各自上涨140元以后,甲乙两个商品价格比是4:
7,问原来甲乙两个商品的价格各自是多少元?
分析:
同时上涨相同的价格,所以甲乙价格差不变,那么甲乙价格差对应的份数差也必须相等。
7-4=3份,7-3=4份,[3、4]=12,统一成12份
3:
7=9:
21
4:
7=16:
28
所以甲价格从9份到16份增加了16-9=7份对应的是140元,所以1份=140÷7=20元,所以甲原来价格是9×20=180元,乙是21×20=420元。
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