小升初数学总复习必备知识点总归纳.docx
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常用单位换算
l 、长度单位换算:
l千米=1000米 l米=10分米 l分米=10厘米 l米=100厘米 1 厘米=10毫米
2 、面积单位换算:
1平方千米=100公顷 l公顷=10000平方米
l平方米=100平方分米 l平方分米=100平方厘米 l平方厘米=100平方毫米
3 、体(容)积单位换算:
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=l升 l立方厘米=l毫升 1立方米=1000升
4 、重量单位换算:
l吨=1000千克 l千克1000克 l千克=1公斤
5 、人民币单位换算:
1元=10角 1角=10分 l元=100分
6 、时间单位换算:
l世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:
l\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天
l日=24小时 l时=60分 l分=60秒 1时=3600秒
常用数量关系等式
l 、份数:
每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2 、倍数:
l倍数×倍数=几倍数 几倍数÷l倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3 、路程:
速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程=时间=速度
4 、价量:
单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5 、工作量:
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6 、数据运算:
加数+加数=和 和一一个加数=另一个加数
被减数一减数=差 被减数一差=减数 差+减数=被减数
因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 被除数÷除数=商
被除数÷商=除数 商×除数=被除数
常用图形计算公式
l 、正方形(c :
周长 S :
面积 a :
边长)
周长=边长×4 C =4a 面积=边长× 边长 S=a ×a
2 、正方体(V :
体积 a :
棱长)
表面积=棱长×棱长×6 s表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 v=a×a×a
3 、长方形(C :
周长S :
面积a :
边长)
周长=(长+宽)×2 C =2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4 、长方体(v :
体积 s :
面积 a :
长 b :
宽 h :
高)
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 s=2(ab+ah+bh)
体积=长×宽×高 V=abh
5 、三角形(s :
面积 a :
底 h :
高)
面积=底×高÷2 s=ah ÷2
三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2 ÷高
6 、平行四边形(s :
面积 a :
底 h :
高)
面积=底×高 s=ah
7 、梯形(s :
面积 a :
上底 b :
下底 h :
高)
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2
8 、圆形(S :
面积 C :
周长 π d :
直径 r :
半径)
周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr
面积=半径×半径×π
9 、圆柱体(v :
体积 h :
高 s :
底面积 r :
底面半径 c :
底面周长)侧面积=底面周长×高=ch(2nr或πd)
表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高 体积=侧面积÷2×半径
10 、圆锥体(v :
体积 h :
高 s :
底面积 r :
底面半径)
体积=底面积×高÷3
常用公式
1 、平均数总数÷总份数=平均数
2 、和差问题:
(和÷差)÷2 =大数(和一差)÷2 =小数
3 、和倍问题:
和÷(倍数一1)=小数小数×倍数=大数(或 和-小数=大数)
4 、差倍问题:
差÷(倍数一l)=小数 小数×倍数=大数(或 小数+差=大数)
5 、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
6 、追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
7 、流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度一水流速度
8 、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100 %=浓度
溶液的重量× 浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
9 、利润与折扣问题
利润=售出价一成本
利润率=利润÷成本×100% =(售出价÷成本一1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1一20%)
10 、盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈一小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏一小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
应特别注意植树问题
l 、非封闭线路上的植树问题,主要可分为以下三种情形:
(l )如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
全长=株距×(株数一l)
株距=全长÷(株数一l)
(2 )如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
(3 )如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么
株数=段数一1=全长÷株距一1
全长=株距×(株数+l)
株距=全长÷(株数+1)
2 、封闭线路上的植树问题
株数=段数=全长÷株距
全长=株距× 株数
株距=全长÷株数
常用数据及规律
l 、圆周率常取数据
1
=3.14 2
=6.28 3
=9.42 4
=12.56 5
=15.7
6
=18.84 7
=21.98 8
=25.12 9
=28.26 12
=37.68 15
=47.1 16
=50.2418
=56.52
=59.66 24
=75.36 25
=78.532
=100.4836
=113.04
=200.96
2 、常用特殊数的乘积
25×3=7525×4=10025×8=200125×3=375125×4=500125×8=1000625×16=1000037×3=111
3 、常用平方数
11²=12112²=14413²=16914²=19615²=225 16²=25617²=28918²=32419²=36121²=44122²=48423²=52924²=57625²=625
4 、关于常用分数与小数的互化
=0.5
=0.25
=0.75
=0.2
=0.4
=0.6
=0.8
=0.125
=0.375
=0.625
=0.875
=0.05
=0.15
=0.35
=0.45
=0.55
=0.04
=0.08
=0.12
=0.16
=0.24
常用立方数
1³=12³=83³=94³=645³=1256³=2167³=3438³=5129³=729
小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用
第一章数和数的运算
一、概念
(一)整数
1 .整数的意义:
自然数和O 都是整数。
2 .自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的l,2,3 ……叫做自然数。
一个物体也没有,用O 表示。
O 也是自然数。
3 .计数单位:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 ……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10 。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4 .数位:
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5 .数的整除:
整数a 除以整数b(b≠0) ,除得的商是整数而没有余数,我们就说a 能被b 整除,或者说b 能整除a 。
如果数a 能被数b(b≠0 )整除,a 就叫做b 的倍数,b 就叫做a 的约数(或a 的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
因为35 能被7 整除,所以35 是7 的倍数,7 是35 的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是l ,最大的约数是它本身。
例如:
10 的约数有1 、2 、5 、10 ,其中最小的约数是1 ,最大的约数是10 。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
3 的倍数有:
3 、6 、9 、12 ……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。
个位上是0 、2 、4 、6 、8 的数,都能被2 整除,例如:
202 、480 、304 ,都能被2整除。
。
个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:
5 、30 、405 都能被5 整除。
一个数的各位上的数的和能被3 整除。
这个数就能被3整除,例如:
12、108、204
都能被3 整除
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3 整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3 整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4〔或25)整除.例如:
16 、404 、1256 都能被4 整除,50、325 、500 、1675 都能被25整除。
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
例如:
1168 、
4600 、“5000 、’12344 都能被8整除。
1125 、13375 、5000 都能被125整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数,自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数如果除了l 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如4 、6 、8 、9 、12都是合数
l 不是质数也不是合数,自然数除了1 外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和l 。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3 和5 叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数,例如把28 分解质因数
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12 的约数有l 、2 、3 、4 、6 、12;18 的约数有l 、2 、3 、6 、9 、18 .其中,l 、2 、3 、6 是12 和18 的公约数,6 是它们的最大公约数。
公约数只有l 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1 和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这
几个数两两互质
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两上数是互质数,它们的最大公约数就是1,最小公倍数就是它们的积。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个.叫做这几个数的最小公倍数,如2 的倍数有2 、4 、6 、8 、10 、12 、14 、16 、18 …… ,3 的倍数有3 、6 、9 、12 、15 、18 ……其中6 、12 、18 ……是2 、3 的公倍数,6 是它们的最小公倍数。
。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1 .小数的意义
把整数l 平均分成10 份、100 份、1000 份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10 。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10 。
2 .小数的分类
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如:
0.25 、0.368都是纯小数.
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
例如:
3.25、5.26都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如:
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:
4.33 ……3.1415926 ……
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
例如:
π
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:
3.5555 ……0.333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99 …… 的循环节是“9",0.5454……的循环节是“54"
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
例如:
3.1111 …0.5656…
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数3.1222… 0.03333…
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
例如:
3.777 ……简写作3.7` 0.5302302 ……简写作0.5302
(三)分数
1 .分数的意义
把单位“1 ”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1' ’平均分成多少份:
分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“l ”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2 ,分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1 。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1 。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3 .约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
1 .表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常“%”来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二、方法
(一)数的读法和写法
1 .整数的读法
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的O 都不读出来,其它数位连续有几个0 都只读一个零。
2 .整数的写法
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写O 。
3 .小数的读法
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字.
4 .小数的写法
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5 .分数的读法
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。
6 .分数的写法
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
7 .百分数的读法
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8 .百分数的写法
百分数通常不写成分数形式.而在原来的分子后面加上百分号“% ”来表示。
(二)数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数.
1 .准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万:
改写成以亿做单位的数12.543 亿。
2 .近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如:
1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。
3 .四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4 小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5 或者比5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1 。
例如:
省略345900 万后面的尾数约是35 万。
省略4725097420 亿后面的尾数约是47 亿。
4 .大小比较
(l )比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大.如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大:
最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
(2 )比较小数的大小:
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大:
十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
(3 )比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
(三)数的互化
1 .小数化成分数:
原来有几位小数.就在1 的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2 .分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
3 、一个最简分数,如果分母中除了2 和5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2 和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4 .小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5 .百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6 .分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
7 .百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(四)数的整除
1 .把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
2 .求几个数的最大公约数的方法是:
先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数l 为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。
3 .求几个数的最小公倍数的方法是:
先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
4 .成为互质关系的两个数:
1 和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质。
(五)约分和通分
约分的方法:
用分子和分母的公约数(1 除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
(一)商不变的规律
商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
(二)小数的性质
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1 .小数点向右移动一位,原来的数就扩大10 倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100 倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000 倍……
2 .小数点向左移动一位,原来的数就缩小10 倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100 倍,小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000 倍……
3 .小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0 ”补足位。
(四)分数的基本性质
分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系
1 .被除数÷除数=被除数/除数
2 .因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
3 .被除数相当于分子,除数相当于分母。
四、运算的意义
(一)整数四则运算
1、整数加法
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。
加数是部分数,和是总数。
加数+加数=和 一个加数=和 - 另一个加数
2、整数减法
己知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里,己知的和叫做被减数,己知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。
被减数是总数,减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里,O 和任何数相乘都得0.1 和任何数相乘都是任何数。
一个因数× 一个因数=积 一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里.己知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算.
在除法里,0 不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以O 均得不到一个确定的商。
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商× 除数
(二)小数四则运算
小数加法
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2 .小数减法
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.
3 .小数乘法
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算:
一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4 .小数除法
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是己知两个因数的积与其中一个因数,求另
一个因数的运算。
5 .乘方
求几个相同因数的积的运算叫做乘方.例如3×3=9
(三)分数四则运算
1 .分数加法
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2 .分数减法
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
己知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3 .分数乘法
分数
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