15专题七年级数学上学期期中考试高分直通车解析版.docx
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15专题七年级数学上学期期中考试高分直通车解析版
七年级数学上学期期中考试高分直通车
专题2.1期中全真模拟卷01
姓名:
__________________班级:
______________得分:
_________________
注意事项:
本试卷满分100,试题共28题,选择8道、填空10道、解答10道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2019秋•宿豫区期中)某种零件标明要求是ϕ:
10±0.2cm(ϕ表示直径),则下面4个零件不合格的是( )
A.10cmB.10.1cmC.9.9cmD.9.7cm
【分析】根据正负数的意义,求得合格零件的直径的范围,再进一步分析.
【解析】∵某种零件标明要求是ϕ:
10±0.2cm(ϕ表示直径),
∴该零件的直径最小是10﹣0.2=9.8(cm),最大是10+0.2=10.2(cm),
只有D9.7cm不在9.8cm~10.2cm范围内.
故选:
D.
2.(2019秋•贵港期末)在数﹣(﹣3),0,(﹣3)2,|﹣9|,﹣14中,正数的有( )个.
A.2B.3C.4D.5
【分析】根据相反数的定义,有理数的乘方和绝对值的性质化简,然后根据正数和负数的定义判定即可.
【解析】﹣(﹣3)=3是正数,
0既不是正数也不是负数,
(﹣3)2=9是正数,
|﹣9|=9是正数,
﹣14=﹣1是负数,
所以,正数有﹣(﹣3),(﹣3)2,|﹣9|共3个.
故选:
B.
3.(2019秋•常州期中)下列说法:
①若a、b互为相反数,则a+b=0;②若a+b=0,则a、b互为相反数;③若a、b互为相反数,则
1;④若
1,则a、b互为相反数.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可.
【解析】①∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数,∴若a、b互为相反数,则a+b=0,故本小题正确;
②∵a+b=0,∴a=﹣b,∴a、b互为相反数,故本小题正确;
③∵0的相反数是0,∴若a=b=0时,
无意义,故本小题错误;
④∵
1,∴a=﹣b,∴a、b互为相反数,故本小题正确.
故选:
C.
4.(2019秋•江都区期中)下列各式中正确的是( )
A.﹣|5|=|﹣5|B.|﹣5|=5C.|﹣5|=﹣5D.|﹣1.3|<0
【分析】根据有理数大小比较的方法,以及绝对值的含义和求法,逐项判断即可.
【解析】A、∵﹣|5|≠|﹣5|,
∴选项A不符合题意;
B、∵|﹣5|=5,
∴选项B符合题意;
B、∵|﹣5|=5,
∴选项C不符合题意;
D、∵|﹣1.3|>0,
∴选项D不符合题意.
故选:
B.
5.(2019秋•建湖县期中)一个多项式与﹣2x3﹣3x+1的和是3x﹣2,则这个多项式是( )
A.2x3﹣3B.2x3+6x﹣3C.2x2+6x﹣1D.﹣2x2﹣3
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案.
【解析】∵一个多项式与﹣2x3﹣3x+1的和是3x﹣2,
∴这个多项式是:
3x﹣2﹣(﹣2x3﹣3x+1)
=3x﹣2+2x3+3x﹣1
=2x3+6x﹣3.
故选:
B.
6.(2019秋•钟楼区期中)下列各数:
﹣1,
,0,
,3.14,4.121121112……,其中无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.
【解析】
,4.121121112…是无理数,共有2个,
故选:
B.
7.(2019秋•焦作期末)找出以如图形变化的规律,则第101个图形中黑色正方形的数量是( )
A.149B.150C.151D.152
【分析】仔细观察图形并从中找到规律,然后利用找到的规律即可得到答案.
【解析】∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n
个;当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n
个,
∴当n=101时,黑色正方形的个数为101+51=152个.
故选:
D.
8.(2019秋•常州期中)在一列数x1,x2,x3,…中,已知x1=1,且当k≥2时,xk=xk﹣1+1﹣4([
]﹣[
])(符号[a]表示不超过实数a的最大整数,例如[2.6]=2,[0.2]=0),则x2014等于( )
A.1B.2C.3D.4
【分析】首先由x1=1和当k≥2时,xk=xk﹣1﹣4([
]﹣[
])求得:
x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9的值,则可得规律:
xn每4次一循环,又由2014÷4=503…2,可知x2014=x2,则问题得解.
【解析】由x1=1且当k≥2时,根据xk=xk﹣1﹣4([
]﹣[
])可得:
x2=2,x3=3,x4=4,x5=1,
x6=2,x7=3,x8=4,x9=1,
…
∴xn每4次一循环,
∵2014÷4=503…2,
∴x2014=x2=2,
故选:
B.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请把答案直接填写在横线上
9.(2019秋•常州期中)比较大小:
﹣(+8) > ﹣|﹣9|;
>
(填“>”、“<”、或“=”符号).
【分析】根据正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的其值反而小;①首先化简,然后比较出即可;②通分,化成同分母分数,再比较其绝对值的大小,即可得出.
【解析】①∵﹣(+8)=﹣8,﹣|9|=﹣9,﹣8>﹣9,
∴﹣(+8)>﹣|9|;
②∵|
|
,|
|
,
,
∴
.
故答案为:
>;>.
10.(2019秋•建湖县期中)
的系数是
.
【分析】根据单项式系数定义可得答案.
【解析】
的系数是
,
故答案为:
.
11.(2020春•东台市期中)计算:
2 .
【分析】积的乘方,把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(ab)n=anbn(n是正整数).根据这个运算法则的逆运用解答即可.
【解析】
=2.
故答案为:
2.
12.(2019秋•建邺区期中)因强冷空气南下,预计某地平均每小时降温2.5℃,如果上午10时测得气温为8℃,那么下午4时该地的气温是 ﹣7 ℃.
【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案.
【解析】由题意可得,下午4时该地的气温是:
8﹣6×2.5=﹣7(℃).
故答案为:
﹣7.
13.(2019秋•常州期中)近年来,随着交通网络的不断完善,我市近郊游持续升温.据统计,在今年“十一”期间,某风景区接待游览的人数约为20.3万人,这一数据用科学记数法表示为 2.03×105 人.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解析】20.3万=203000=2.03×105,
故答案为:
2.03×105.
14.(2019秋•大竹县期末)当k= 3 时,多项式x2+(k﹣1)xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项.
【分析】不含有xy项,说明整理后其xy项的系数为0.
【解析】整理只含xy的项得:
(k﹣3)xy,
∴k﹣3=0,k=3.
故答案为:
3.
15.(2019秋•潮州期末)在数轴上,若A点表示数﹣1,点B表示数2,A、B两点之间的距离为 3 .
【分析】用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离.
【解析】2﹣(﹣1)=3.
故答案为:
3
16.(2019秋•建湖县期中)若代数式3b﹣2a的值是5,则代数式2(a﹣b)﹣3(3b﹣2a)﹣b+1的值为 ﹣19 .
【分析】原式去括号合并得到最简结果,把已知代数式的值代入计算即可求出值.
【解析】原式=2a﹣2b﹣9b+6a﹣b+1
=8a﹣12b+1
=﹣4(3b﹣2a)+1
由题意得:
3b﹣2a=5,得到原式=﹣20+1=﹣19,
故答案为:
﹣19
17.(2013秋•仙桃期末)若三个非零有理数a,b,c满足
1,则
﹣1 .
【分析】由
1知,a、b、c中有一个为负数,故能求
的值.
【解析】∵
1
∴a、b、c中有一个为负数,另外两个为正数,
∴
1
故答案为﹣1.
18.(2020•山西)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去,第n个图案有 (3n+1) 个三角形(用含n的代数式表示).
【分析】根据图形的变化发现规律,即可用含n的代数式表示.
【解析】第1个图案有4个三角形,即4=3×1+1
第2个图案有7个三角形,即7=3×2+1
第3个图案有10个三角形,即10=3×3+1
…
按此规律摆下去,
第n个图案有(3n+1)个三角形.
故答案为:
(3n+1).
三、解答题(本大题共10小题,共64分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2019秋•建湖县期中)在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来.
﹣2,|﹣4.5|,0,﹣1200,﹣3.5
【分析】把各个数在数轴上画出表示出来,根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数,即可把各个数按由大到小的顺序“<”连接起来.
【解析】
﹣3.5<﹣2<﹣1200<0<|﹣4.5|.
20.(2019秋•常州期中)计算
(1)﹣20+(﹣5)﹣(﹣18
);
(2)﹣9÷3+(
)×12+(﹣3)2;
(3)﹣14﹣(1﹣0.5)
[2﹣(﹣32)];
(4)﹣72+2×(﹣3)2+(﹣6)÷(
)2.
【分析】
(1)根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可求解;
(2)根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解;
(3)根据有理数的混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号先算括号内的即可求解;
(4)先算乘方,再算乘除,最后算加减即可求解.
【解析】
(1)﹣20+(﹣5)﹣(﹣18)
=﹣20﹣5+18
=﹣7
(2)
=﹣3+6﹣8+9
=4
(3)
=﹣1
(2+9)
=﹣1
11
=﹣1
(4)﹣72+2×(﹣3)2+(﹣6)÷(
)2
=﹣49+2×9+(﹣6)×9
=﹣49+18﹣54
=﹣85
21.已知x﹣2y=5,求下列各式的值;
(1)﹣x+2y;
(2)3x﹣6y;(3)1﹣4x+8y.
【分析】将各数变形得到
(1)﹣x+2y=﹣(x﹣2y);
(2)3x﹣6y=3(x﹣2y);(3)1﹣4x+8y=1﹣4(x﹣2y),再代入计算即可求解.
【解析】∵x﹣2y=5,
∴
(1)﹣x+2y=﹣(x﹣2y)=﹣5;
(2)3x﹣6y=3(x﹣2y)=3×5=15;
(3)1﹣4x+8y=1﹣4(x﹣2y)=1﹣4×5=﹣19.
22.(2019秋•双清区期末)先化简再求值:
已知a=﹣1,b=2,求代数式2a2﹣[8ab+2(ab﹣4a2)]+ab的值.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,将a与b的值代入计算即可求出值.
【解析】原式=2a2﹣8ab﹣2ab+8a2+ab=10a2﹣9ab,
当a=﹣1,b=2时,原式=10×(﹣1)2﹣9×(﹣1)×2=28.
23.(2019秋•沙河市期末)已知A=2x2+3xy﹣2x,B=x2﹣xy+1,
(1)求3A﹣6B;
(2)若3A﹣6B的值与x的取值无关.求y的值.
【分析】
(1)直接去括号进而合并同类项进而得出答案;
(2)利用
(1)中所求,进而得出答案.
【解析】
(1))3A﹣6B=3(2x2+3xy﹣2x)﹣6(x2﹣xy+1)
=6x2+9xy﹣6x﹣6x2+6xy﹣6
=15xy﹣6x﹣6;
(2)3A﹣6B=15xy﹣6x﹣6=(15y﹣6)x﹣6
∵取值与x无关,
∴15y﹣6=0,
解得:
y
.
24.(2019秋•漳州期末)某公司6天内货品进出仓库的吨数如下:
(“+”表示进库,“﹣”表示出库)
+31,﹣32,﹣16,+35,﹣38,﹣20.
(1)经过这6天,仓库里的货品是 减少 (填增多了还是减少了).
(2)经过这6天,仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨,那么6天前仓库里有货品多少吨?
(3)如果进出的装卸费都是每吨5元,那么这6天要付多少元装卸费?
【分析】
(1)将所有数据相加即可作出判断,若为正,则说明增多了,若为负,则说明减少了;
(2)结合
(1)的答案即可作出判断;
(3)计算出所有数据的绝对值之和,然后根据进出的装卸费都是每吨5元,可得出这6天要付的装卸费.
【解析】
(1))+31﹣32﹣16+35﹣38﹣20=﹣40(吨),
∵﹣40<0,
∴仓库里的货品是减少了.
故答案为:
减少了.
(2)+31﹣32﹣16+35﹣38﹣20=﹣40,
即经过这6天仓库里的货品减少了40吨,
所以6天前仓库里有货品460+40=500吨.
(3)31+32+16+35+38+20=172(吨),
172×5=860(元).
答:
这6天要付860元装卸费.
25.(2019秋•建邺区期中)已知a是一个正整数,且1≤a≤9,用只含a的代数式表示:
(1)一个两位数的个位数字是a,十位数字是3,这个两位数是 30+a ;
(2)一个两位数的十位数字是a,且无论a取何值,这个两位数均能够被3整除,则这个两位数是 9a+9 .
【分析】
(1)根据题意,可以用含a的代数式表示出这个两位数;
(2)根据题意可以得到这个两位数的个位数字,从而可以表示出这个两位数字.
【解析】
(1)由题意可得,
这个两位数是:
3×10+a=30+a,
故答案为:
30+a;
(2)∵一个两位数的十位数字是a,且无论a取何值,这个两位数均能够被3整除,a是一个正整数,且1≤a≤9,
∴这个两位数数字的个位数字是9﹣a,
则这个两位数为:
10a+(9﹣a)=10a+9﹣a=9a+9,
故答案为:
9a+9.
26.(2019秋•建湖县期中)某服装厂生产一种夹克和T恤,夹克每件定价180元,T恤每件定价60元,厂家在开展促销活动期间,向顾客提供了两种优惠方案:
①买一件夹克送一件T恤;
②夹克和T恤都按定价当80%付款;现在某客户要到该厂购买夹克30件,T恤x件(x>30).
(1)若该客户按方案①购买付款 (3600+60x) 元(用含x的式子表示);若该客户按方案②购买付款 (4320+48x) 元(用含x的式子表示).
(2)当x=50时,通过计算说明方案①、方案②哪种方案购买较为合算?
(3)当x=50时,你能给出更为省钱的购买方案吗?
试写出你的购买方法.
【分析】
(1)根据题意列代数式即可;
(2)把x=50分别代入
(1)中的代数式中,即可得到结论;
(3)可以先按方案①购买夹克30件,再按方案②只需购买T恤20件,即可得到结论.
【解析】
(1)该客户按方案①购买付款:
30×180+60(x﹣30)=3600+60x,该客户按方案②购买付款:
(180×30+60x)×80%=4320+48x,
故答案为:
(3600+60x);(4320+48x);
(2)当x=50,按方案①购买所需费用=3600+50×60=6600(元);按方案②购买所需费用═4320+48×50=6720(元),
所以按方案①购买较为合算;
(3)先按方案①购买夹克30件,再按方案②购买T恤20件更为省钱.理由如下:
先按方案①购买夹克30件所需费用=5400,按方案②购买T恤20件的费用=60×80%×20=960,
所以总费用为5400+960=6360(元),小于6600元,
所以此种购买方案更为省钱.
27.(2019秋•宿豫区期中)在纸面上有一数轴,点A表示的数是a,点B表示的数是b,点C表示的数是c,折叠纸面,使点A和点B重合,折痕与数轴交于点P.
(1)若a=﹣4,b=6,c=3,那么点P表示的数是 1 ,点C与数 ﹣1 表示的点重合;
(2)若数2表示的点与数8表示的点重合;点A和点B之间的距离是13(点A在点B的左侧),求a,b的值;
(3)由以上两例,点P表示的数是
,点C与数 a+b﹣c 表示的点重合(用含a,b,c的代数式表示);
(4)由(3)的结论,若c=1,点P表示的数是﹣5,点C与数 ﹣11 表示的点重合.
【分析】
(1)根据题意,可以求得点P表示的数,从而可以得到点C与哪个点对应;
(2)根据题意,可以得到点P表示的数,从而可以求得a、b的值;
(3)根据题意,可以用含a、b的代数式表示出点P,从而可以得到点C与哪个点对应;
(4)根据题意和(3)中的结论,可以得到点C与哪个点对应.
【解析】
(1)由题意可得,
点P表示的数是:
(﹣4+6)÷2=1,
点C表示的数与数1×2﹣3=﹣1表示的点重合,
故答案为:
1,﹣1
(2)∵数2表示的点与数8表示的点重合,
∴点P表示的数是(2+8)÷2=5,
∵点A和点B之间的距离是13,
∴点A和点P之间的距离是6.5,
∴a=5﹣6.5=﹣1.5,b=5+6.5=11.5
即a的值是﹣1.5,b的值是11.5;
(3)由以上两例,点P表示的数是
,
点C表示的数与数(a+b)﹣c=a+b﹣c重合,
故答案为:
,a+b=c;
(4)∵c=1,点P表示的数是﹣5,
∴点C与数﹣5×2﹣1=﹣10﹣1=﹣11表示的点重合,
故答案为:
﹣11.
28.(2019秋•建邺区期中)桌子上有8只杯口朝上的茶杯,每次翻转其中的4只,只要翻转2次,就把它们全部翻成杯口朝下.
(1)如果将8只茶杯改为6只,每次任意翻转其中的4只,最少经过 3 次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下.
(2)现在将问题中的8只茶杯改为7只,能否经过若干次翻转(每次4个)把它们全部翻成杯口朝下?
直接写出结果 不能 (填“能”或“不能”).
(3)如果用“+1”、“﹣1”分别表示杯口“朝上”、“朝下”,请利用有理数运算说明得到
(2)中结论的理由.
【分析】
(1)根据题意将杯口朝上和朝下用+1和﹣1表示经过几次翻转即可得结论;
(2)根据有理数运算翻转若干次不能把它们全部翻成杯口朝下;
(3)杯口朝上和朝下用+1和﹣1表示经过几次翻转都不能把它们翻成杯口朝下.
【解析】
(1)六只杯子的初始状态是全部杯口朝上,
用“+1”、“﹣1”分别表示杯口“朝上”、“朝下”,
所以初始状态为:
+1、+1、+1、+1、+1、+1
第一次翻转前四个杯子,状态为:
﹣1、﹣1、﹣1、﹣1、+1、+1
第二次翻转第2、3、4、5个杯子,状态为:
﹣1、+1、+1、+1、﹣1、+1
第三次翻转第2、3、4、6个杯子,状态为:
﹣1、﹣1、﹣1、﹣1、﹣1、﹣1
答:
经过3次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下.
故答案为3.
(2)现在将问题中的8只茶杯改为7只,不能经过若干次翻转(每次4个)把它们全部翻成杯口朝下.
故答案为不能.
(3)用“+1”、“﹣1”分别表示杯口“朝上”、“朝下”,
所以初始状态为:
+1、+1、+1、+1、+1、+1、+1
第一次翻转前四个杯子,状态为:
﹣1、﹣1、﹣1、﹣1、+1、+1、+1
第二次翻转第2、3、4、5个杯子,状态为:
﹣1、+1、+1、+1、﹣1、+1、+1
第三次翻转第2、3、4、6个杯子,状态为:
﹣1、﹣1、﹣1、﹣1、﹣1、﹣1、+1
无论再多次翻转总有一个杯口朝上,
所以经过多次翻转不能能把它们全部翻成杯口朝下.
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- 15 专题 七年 级数 上学 期中考试 高分 直通车 解析