机械设计与实践教案 项目8 轴的设计 教案.docx
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机械设计与实践教案项目8轴的设计教案
项目8轴的设计
1.教学目标
(1)掌握轴的结构及设计方法;
(2)掌握轴的受力分析及强度计算;
2.教学重点和难点
【重点】掌握轴的强度计算和结构设计;
【难点】轴的结构设计
3.讲授方法:
多媒体和演示柜教学
4.讲授学时:
8~10学时
任务一轴的直径估算
【任务导入】
荷花机械公司要设计如图8.1所示卷扬机,并首先判定各轴的类型。
轴的自重、轴承中的摩擦均不计,如果初定电机轴的转速是970转/分钟,要传动的功率是27kw,估算电机轴的最小直径。
【任务分析】
轴是组成机器的重要零件之一,用途极广,类型很多;其主要功用是支撑机器中作回转运动的零件并传递运动和动力。
机器中各种作回转运动的零件,如齿轮、带轮、链轮、车轮等都必须装在轴上才能实现其功能。
要设计轴就要先掌握轴的弯曲强度计算的知识。
【力学知识】
弯曲变形
机电设备的轴除了要求其具有足够的强度以外,还要求其具有足够的刚度,以使其工作时变形不致过大,否则会引起振动,影响机器运转的精度,甚至导致失效。
例如图8.2所示的传动齿轮轴,如果弯曲变形过大,会影响两齿轮的正常啮合,加剧轴承的磨损。
因此,必须限制梁的弯曲变形。
另一方面,弯曲变形也有可利用的一面,例如汽车上的钢板弹簧,就是通过其弯曲变形来缓冲车辆的振动。
下面对梁的弯曲变形加以简单分析。
如图8.3所示悬臂梁,在B点受集中力F作用后,梁的轴线AB弯曲变形成为一条平面曲线AB′,称为挠曲线。
建立如图8.3所示xAω坐标系,梁上距离A点距离为x的截面的形心C移至了C′点,则C点在弯曲变形时沿垂直于梁轴线方向的位移CC′称为挠度,用ω表示。
由于挠曲线是一条曲率半径很大的较平缓的曲线,因而C点沿x轴方向的位移很小,可忽略不计。
从图上可看出,截面的位置不同,挠度ω值也不等。
因此,挠度是横坐标x的函数,即
ω=f(x)(8—1)
梁在弯曲变形时,其上任一截面都绕其中性轴转过一定角度,称为转角,用θ表示。
转角θ也就是挠曲线在C点处的切线与x轴的夹角,如图8.3所示。
由于θ角很小,因此有
(8—2)
式(8—2)表明,转角近似等于挠曲线方程对x的一阶导数。
挠度和转角的大小反映了梁在弯曲变形时,梁的横截面移动和转动的程度,故用以衡量梁的变形大小。
挠度和转角的正负号规定如下:
挠度与坐标轴ω正方向一致时为正,反之为负;变形时截面逆时针转向的转角为正,反之为负。
挠曲线方程是研究梁的弯曲变形的基本方程,梁的变形可用积分法求得。
梁在简单载荷作用下的挠度和转角的计算公式可查表8.1。
【设计知识】
一、轴的分类
1.根据承载情况分类
按轴在工作时的承载情况可分为心轴、传动轴和转轴三类。
(1)心轴
(2)传动轴
(3)转轴
2.按轴线形状分类
轴还可以按轴线形状不同分为直轴(图8.9)和曲轴(图8.10)和挠性轴(图8.11)三类。
(1)直轴如图8.9所示,直轴包括光轴及阶梯轴。
光轴指各处直径相同的轴。
阶梯轴指各段直径不同的轴。
阶梯轴便于轴上零件的定位、紧固、装拆,在机械中最常见。
有时为了减轻重量或满足某种使用要求,将轴制造成空心的,称为空心轴,如汽车的传动轴和一些机床的主轴。
(2)曲轴如图8.10所示,曲轴用于活塞式动力机械、曲轴压力机、空气压缩机等机械中,是一种专用零件。
(3)挠性轴如图8.11所示,挠性轴通常是由几层紧贴在一起的钢丝层构成的,可以把动力和运动灵活地传到任何位置。
挠性轴常用于振捣器和医疗设备中。
二、轴的材料
轴的材料主要是碳素钢和合金钢。
常用的碳素钢为45钢,一般应进行正火或调质处理以改善其机械性能。
不重要的或受载较小的轴,可采用Q235等普通碳钢。
对于承受较大载荷、要求强度高、结构紧凑或耐磨性较好的轴,可采用合金钢。
常用的合金钢有40Cr、20Gr、20CrMnTi等。
应当指出:
当尺寸相同时,采用合金钢不能提高轴的刚度,因为在一般情况下各种钢的弹性模量相差不多;合金钢对应力集中的敏感性较高,因此轴的结构设计更要注意减少应力集中的影响;采用合金钢时必须进行相应的热处理,以便更好地发挥材料的性能。
表8.2列出了轴的常用材料及机械性能。
三、轴的设计内容及应考虑的主要问题
与其它零件一样,轴的设计包括两个方面的内容:
1)轴的结构设计:
即根据轴上零件的安装、定位及轴的制造工艺等方面的要求,合理确定轴的结构形状和尺寸。
2)轴的工作能力设计:
即从强度、刚度和振动稳定性等方面来保证轴具有足够的工作能力和可靠性。
对于不同机械的轴的工作能力的要求是不同的,必须针对不同的要求进行。
但是强度要求是任何轴都必须满足的基本要求。
设计轴时主要应该满足轴的强度要求和结构要求;对于刚度要求较高的轴(例如机床主轴),主要应该满足刚度要求;对于一些高速旋转的轴(例如高速磨床主轴、气轮机主轴等),要考虑满足振动稳定性的要求,另外要根据装配、加工、受力等具体要求,合理确定轴的形状和各部分的尺寸,即进行轴的结构设计。
四、按扭转强度估算直径
当主要考虑扭矩作用时,由前面我们所学的力学知识可知,其强度条件为:
(8—3)
其中:
——扭转切应力(MPa);
T——轴所传递的扭矩(Nmm);
Wn——轴的抗扭截面模量(mm3);
P——轴所传递的功率(kW);
n——轴的转速(r/min);
d——轴的直径(mm);
——轴材料的许用切应力(MPa)。
对于实心轴,
(8—4)
故轴的直径为:
(mm)(8—5)
对于空心轴,
(8—6)
故轴的直径为:
(mm)(8—7)
其中:
,即空心轴内外径之比。
常用材料的
值、A值可查表8.3。
值、A的大小与轴的材料及受载情况有关。
当作用在轴上的弯矩比转矩小,或轴只受转矩时,
值取较大值,A值取较小值,否则相反。
由式(8—5)求出的直径值,一般作为轴的最小直径。
如果截面上有键槽,则应该按照求得的直径增加适当的数值,如表8.4。
最后需要将轴径圆整为标准值。
【任务实施】
荷花机械公司要设计如图8.1所示卷扬机的轴Ⅰ只受转矩,为传动轴;轴Ⅱ既受转矩,又受弯矩,故为转轴;轴Ⅲ只受弯矩,且为转动的,故为心轴;轴Ⅳ只受弯矩,且为转动的,故为心轴。
现已知n=970转/分钟,P=27kw,取A=110(查表8.3),则电机轴直径估算为:
=
还要考虑键槽和圆整,可取轴直径为35mm。
【相关拓展】
经验公式估算
对于一般减速器装置中的轴,一般也可以用经验公式来估算轴的最小直径。
对于高速级输入轴的最小轴径可按与其相连接的电动机轴径D估算:
d=(0.8~1.2)D(8—8)
相应各级低速轴的最小直径可按同级齿轮中心距a估算:
d=(0.3~0.4)a(8—9)
任务二轴的结构设计
【任务导入】
巨鲸公司实习学员设计的减速器结构如图8.13所示的轴系零部件结构中的有很多错误,请分析错误原因。
注意:
(1)轴承部件采用两端固定式支承,轴承采用油脂润滑;
(2)同类错误按1处计;
(3)将错误处圈出并引出编号,并在图下做简单说明;
【任务分析】
轴的结构没有标准形式,在进行轴的结构设计时,必须针对不同的情况进行具体分析。
要合理考虑机器的总体布局,轴上零件的类型及其定位方式,轴上载荷的大小、性质、方向和分布情况等,同时要考虑轴的加工和装配工艺等,合理地确定轴的结构形状和尺寸。
【力学知识】
梁的弯曲刚度计算
为保证受弯梁能安全工作,必须限制梁上最大挠度和最大转角(绝对值)不超过许用值,即梁的刚度条件为
(8—10)
(8—11)
式中,[ω]为梁材料的许用挠度;[θ]为材料的许用转角。
这两个许用值可根据梁的工作性质来确定:
一般用途轴[ω]=(0.0003~0.0005)
(
为跨度,以下同)
刚度要求高的轴[ω]=0.0002
普通机床主轴[ω]=(0.0001~0.0005)
[θ]=0.001~0.005rad
起重机大梁[ω]=(0.001~0.002)
汽车发动机曲轴[ω]=0.05~0.06mm
滑动轴承处[θ]=0.001rad
向心轴承处[θ]=0.005rad
设计时,通常根据强度条件、结构要求,确定梁的截面尺寸,然后校核其刚度。
对于刚度要求高的轴,其截面尺寸往往由刚度条件所决定。
【设计知识】
轴上与轴承配合的部分称为轴颈。
与传动零件(带轮、齿轮、联轴器等)相配合的部分称为轴头,连接轴颈与轴头的非配合部分通常称为轴身。
一、拟订轴上零件的装配方案
在进行结构设计时,首先应按传动简图上所给出的各主要零件的相互位置关系拟定轴上零件的装配方案。
如图8.15所示为一单级圆柱齿轮减速器简图。
其输出轴上装有齿轮、联轴器和滚动轴承。
可以采用如下的装配方案:
将齿轮、左端轴承和联轴器从轴的左端装配,右端轴承从轴的右端装配。
在考虑了轴的加工及轴和轴上零件的定位、装配与调整要求后,确定轴的结构形式如图8.16所示。
二、轴上零件的轴向定位
轴上零件的定位和固定是两个不同的概念。
定位是针对装配而言的,为了保证准确的安装位置;固定是针对工作而言的,为了使运转中保持原位不变。
但二者之间又有联系,通常作为结构措施,既起固定作用又起定位作用。
为了传递运动和动力,保证机械的工作精度和使用可靠,零件必须可靠地安装在轴上,不允许零件沿轴向发生相对运动。
因此,轴上零件都必须有可靠的轴向定位措施。
轴上零件的轴向定位方法取决于零件所承受的轴向载荷大小。
常用的轴向定位方法有以下几种。
(1)轴肩与轴环定位(图8.17)
方便可靠、不需要附加零件,承受的轴向力大。
该方法会使轴径增大,阶梯处形成应力集中,阶梯过多将不利于加工。
这种方法广泛用于各种轴上零件的定位。
设计要点:
为了保证零件与定位面靠紧,轴上过渡圆角半径应小于零件圆角半径或倒角,一般定位高度取为(0.07~0.1)d,轴环宽度b=1.4h。
(2)套筒定位(图8.18)
简化轴的结构,减小应力集中,结构简单、定位可靠。
多用于轴上零件间距离较小的场合。
但由于套筒与轴之间存在间隙,所以在高速情况下不宜使用。
设计要点:
套筒内径与轴的配合较松,套筒结构、尺寸可以根据需要灵活设计。
(3)轴端挡圈(图8.19)
工作可靠,能够承受较大的轴向力,应用广泛。
设计要点:
只用于轴端零件轴向定位。
需要采用止动垫片等防松措施。
(4)圆锥面定位(图8.20)
装拆方便,兼作周向定位。
适用于高速、冲击以及对中性要求较高的场合。
设计要点:
只用于轴端零件轴向定位。
常用于轴端挡圈联合使用,实现零件的双向定位。
(5)圆螺母定位(图8.21)
固定可靠,可以承受较大的轴向力,能实现轴上零件的间隙调整。
但切制螺纹将会产生较大的应力集中,降低轴的疲劳强度。
多用于固定装在轴端的零件。
设计要点:
为了减小对轴强度的削弱,常采用细牙螺纹。
为了防松,需加止动垫片或者使用双螺母。
(6)弹性挡圈定位(图8.22)
结构紧凑、简单、装拆方便,但受力较小,且轴上切槽会引起应力集中,常用于轴承的定位。
设计要点:
轴上切槽尺寸见GB894.1-1986。
(7)其它定位方式(图8.23)
紧定螺钉、弹簧挡圈、锁紧挡圈等定位,多用于轴向力不大而且速度不高的场合。
三、轴上零件的周向定位
轴上零件的周向定位有键(平键、半圆键、楔键等)、型面、过盈等等。
工作条件不同,对零件在轴上的定位方式和配合性质也不相同,而轴上零件的定位方法又直接影响到轴的结构形状。
因此,在进行轴的结构设计时,必须综合考虑轴上载荷的大小及性质、轴的转速、轴上零件的类型及其使用要求等,合理作出定位选择。
(1)平键连接(图8.24)
制造简单、装拆方便。
用于传递转矩较大,对中性要求一般的场合,应用最为广泛。
(2)花键连接(图8.25)
承载能力高,定心好、导向性好,但制造较困难,成本较高。
适用于传递转矩较大,对中性要求较高或零件在轴上移动时要求导向性良好的场合。
(3)过盈配合(图8.26)
结构简单、定心好、承载能力高和在振动下能可靠的工作。
但装配困难,且对配合尺寸的精度要求较高。
常与平键联合使用,以承受大的交变、振动和冲击载荷。
(4)销连接(图8.27)
用于固定不太重要、受力不大,但同时需要周向和轴向固定的零件。
四、确定各轴段的直径和长度
轴的最小直径初步确定后,可按轴上零件的装配方案和定位要求,逐步确定各轴段的直径,并根据轴上零件的轴向尺寸、各零件的相互位置关系以及零件装配所需的装配和调整空间,确定轴的各段长度。
具体工作时,需要注意以下几个问题:
1)轴与零件配合的直径应取成标准值,非配合轴段允许为非标准值,但最好取为整数。
2)与滚动轴承相配合的直径,必须符合滚动轴承的内径标准。
3)安装联轴器的轴径应与联轴器的孔径范围相适应。
4)轴上的螺纹直径应符合标准。
5)轴与零件相配合部分的轴段长度,应比轮毂长度略短2~3mm,以保证零件轴向定位可靠。
6)若在轴上装有滑移的零件,应该考虑零件的滑移距离。
7)轴上各零件之间应该留有适当的间隙,以防止运转时相碰。
8)轴的长度尺寸要考虑加工要求,考虑留有工艺尺寸。
五、轴的结构工艺性
1.确定轴的工艺结构
轴的形状,从满足强度和节省材料考虑,最好是等强度的抛物线回转体。
但是这种形状的轴既不便于加工,也不便于轴上零件的固定;从加工考虑,最好是直径不变的光轴,但光轴不利于零件的拆装和定位。
由于阶梯轴接近于等强度,而且便于加工和轴上零件的定位和拆装,所以实际上的轴多为阶梯形。
为了能选用合适的圆钢和减少切削用量,阶梯轴各轴段的直径不宜相差过大,一般取为5~10mm。
为了便于切削加工,一根轴上的圆角应尽可能取相同的半径,退刀槽取相同的宽度,倒角尺寸相同;一根轴上各键槽应开在同一母线上,若键槽的轴段直径相差不大时,应尽可能采用相同宽度的键槽(如图8.28),以减少换刀次数。
需要磨削的轴段,应该留有砂轮越程槽,以便磨削时砂轮可以磨削到轴肩的端部;需要切制螺纹的轴段,应留有退刀槽(如图8.29)。
为了便于装配,轴端应加工出倒角(一般为45º),以免装配时把轴上零件的孔壁擦伤(如图8.30a);过盈配合零件的装入端应加工出导向锥面(如图8.30b),以便零件能顺利地压入。
2.确定轴的制造工艺
轴的制造工艺性往往是评价设计优劣的一个重要方面,为了便于制造、降低成本,一根轴上的具体结构都必须认真考虑。
如图8.31所示轴结构,下列制造工艺要综合考虑:
(1)螺纹段留有退刀槽(图8.31a中的①);
(2)磨削段要留越程槽(图8.31b中的④);
(3)同一轴上的圆角、倒角应尽可量相同;
(4)同一轴上的几个键槽应开在同一母线上(图8.31b中的⑤);
(5)螺纹前导段(图8.31a中的②)直径应该小于螺纹小径;
(6)轴上零件(如齿轮、带轮、联轴器)的轮毂宽度大于与其配合的轴段长度;
(7)轴上各段的精度和表面粗糙度不同。
【任务实施】
巨鲸公司实习学员设计的减速器结构如图8.13中存在错误如下(见图8.32解):
(1)弹簧垫圈开口方向错误;
(2)螺栓布置不合理,且螺纹孔结构表示错误;
(3)轴套过高,超过轴承内圈定位高度;
(4)齿轮所在轴段过长,出现过定位现象,轴套定位齿轮不可靠;
(5)键过长,轴套无法装入;
(6)键顶面与轮毂接触;且键与固定齿轮的键不位于同一轴向剖面的同一母线上;
(7)轴与端盖直接接触,且无密封圈;
(8)重复定位轴承;
(9)箱体的加工面未与非加工面分开,且无调整垫片;
(10)齿轮油润滑,轴承脂润滑而无挡油盘;
(11)悬伸轴精加工面过长,装配轴承不便;
(12)应减小轴承盖加工面。
【相关拓展】
提高轴疲劳强度的措施
轴的基本形状确定之后,还要按照工艺要求,对轴的结构细节进行合理设计,从而提高轴的加工和装配工艺性,改善轴的疲劳强度。
1、减小应力集中
轴上的应力集中会严重削弱轴的疲劳强度,因此轴的结构应尽量避免和减小应力集中。
为了减小应力集中,应该在轴剖面发生突变的地方制成适当的过渡圆角;由于轴肩定位面要与零件接触,加大圆角半径经常受到限制,这时可以采用凹切圆角或肩环结构等。
2、改善轴的表面质量
表面粗糙度对轴的疲劳强度也有显著的影响。
实践表明,疲劳裂纹常发生在表面粗糙的部位。
设计时应十分注意轴的表面粗糙度的参数值,即使是不与其它零件相配合的自由表面也不应该忽视。
采用輾压、喷丸、渗碳淬火、氮化、高频淬火等表面强化的方法可以显著提高轴的疲劳强度。
3、改善轴的受力情况
改进轴上零件的结构,减小轴上载荷或改善其应力特征,也可以提高轴的强度和刚度。
任务三轴的强度校核
【任务导入】
金池机械传动公司要设计如图8.35所示一带式输送机中的单级斜齿轮减速器的低速轴。
已知电动机的功率为P=25kW,转速n1=970r/min,传动零件(齿轮)的主要参数及尺寸为:
法面模数为mn=4mm,齿数比u=3.95,小齿轮齿数z1=20,大齿轮齿数为z2=79,分度圆上的螺旋角为
,小齿轮分度圆直径为d1=80.81mm,大齿轮分度圆直径为d2=319.19mm,中心距为a=200mm,齿宽为B1=85mm,B2=80mm。
【任务分析】
对于一般用途的轴,按当量弯矩校核轴径可以作为轴的精确强度验算方法。
轴的结构设计完成之后,就需要对轴的工作能力及结构设计的合理性进行检验。
根据轴的几何尺寸和形状就可以确定轴上载荷的大小、方向及作用点和轴的支点位置,从而可以求出支反力,画出弯矩图和转矩图,然后按照当量弯矩对轴径进行校核。
在画轴的计算简图的时候,首先要确定轴承支反力的作用点。
把轴视作一简支梁,作用在轴上的载荷,一般按集中载荷考虑,其作用点取零件轮缘宽度的中点。
轴上支反力的作用点(滚动轴承和滑动轴承)按机械设计手册选定。
【力学知识】
弯曲与扭转的组合变形
前面分别讨论了杆件的几种基本变形下的强度和刚度计算。
然而,实际工程结构中有些构件的受力情况是复杂的,构件往往会发生两种或两种以上的基本变形。
这种变形称为组合变形。
工程中许多受扭构件同时发生弯曲变形,称为弯扭组合变形,是机械传动中常见的一种组合变形形式。
一、弯扭组合变形计算步骤
在弯扭组合变形下建立杆件强度条件的步骤是:
(1)对杆件作受力分析,将作用于杆件上的各外力向轴心简化,并将外力分为两组,一组是使杆件发生扭转变形的力,另一组是使杆件发生弯曲变形的力。
(2)分别计算两组外力作用下杆件的内力(扭矩Mn和弯矩M),作出相应的扭矩图和弯矩图,并据此确定杆件的危险截面(最大弯矩所在截面)。
(3)分别计算危险截面上与扭矩对应的最大剪切应力τmax以及与最大弯矩对应的最大正应力
作为强度计算的依据。
(4)按弯扭组合强度条件进行计算。
下面结合实例进行分析说明。
如图8.36a所示,汽车发动机冷却系统中风扇带轮轴经简化后的受力图,其中A端可视为固定端,B端带轮上作用有切向力F1、F2(F1>F2),带轮直径为d,轴长为
,现分析其强度的计算方法:
①分析AB轴受力,并画出其计算简图。
利用力的平移原理将作用于轮缘上的力F1、F2向轮心B平移,得到作用于轮心上的力F=F1+F2以及附加力偶T=(F1—F2)d/2,如图8.36b所示。
力F使AB轴弯曲,T使AB轴受扭,即轴发生弯扭组合变形。
②计算在F和T作用下轴截面上的扭矩和弯矩,并画出扭矩图和弯矩图,如图8.36c所示。
由弯矩图可知最大弯矩出现在A右侧截面,故A右侧为危险截面。
③计算危险截面的应力。
与扭矩对应的是切应力τ=Mn/WP。
式中,WP为抗扭截面系数。
与弯矩对应的是正应力σ=±M/WZ。
式中WZ为抗弯截面系数。
正应力σ位于与横截面垂直的xoy平面内,切应力τ位于横截面内,它们的分布如图8.37所示,即σ和τ位于两个互相垂直的平面内。
最大正应力σmax出现在A截面的上、下边缘A1、A2点,最大切应力τmax则出现在整个横截面的外圆周上各点。
④建立强度条件。
由于A截面上除了正应力σ外,还有切应力τ,属于复杂应力状态。
对于这类复杂应力状态下强度条件的建立,不能沿用前面介绍的拉(压)、扭转、弯曲等基本变形时的单向应力状态的强度公式。
因为复杂应力状态下应力的组合是多样化的,显然试验难以完整进行。
但是,通过找出引起材料破坏的原因,可探索复杂应力状态下材料破坏的规律。
经过长期的研究分析,人们提出了强度理论。
强度理论认为,无论是单向应力还是复杂应力状态,材料的破坏都是由某一特定因素引起的。
因此,利用单向应力状态下的试验结果(如拉伸试验测得的σS、σb值等),可建立既能满足工程需要又简单的强度计算公式。
目前广泛使用的有四种强度理论。
对于机械工程上中常用的金属材料等塑性材料,第三、第四强度理论与实际较吻合。
下面简单介绍第三、第四强度理论。
二、强度理论简介
第三强度理论(最大切应力理论)认为:
最大切应力是引起材料屈服破坏的主要因素,无论材料处于何种状态,只要材料内一点最大切应力τmax达到材料的极限应力τu,即发生塑性屈服破坏。
其强度表达式为
τmax≤[τ](8—12)
由实验可知,在弯扭组合时,最大切应力为
(8—13)
对于塑性材料,[τ]与[σ]之间的关系为[τ]=[σ]/2。
因此,第三强度理论的强度条件表达式可写成
(8—14)
第四强度理论(畸变能理论)认为:
引起材料塑性屈服破坏的主要因素是畸变能密度。
无论材料处于何种应力状态,只要构件内危险点处的畸变能密度νd达到材料在单向拉伸时发生塑性屈服破坏的极限畸变能密度νu,该点处的材料就会发生塑性屈服破坏。
其强度表达式为
(8—15)
式中,σr3、σr4分别是按第三、第四强度理论计算时σ和τ的当量应力。
把σ=M/WZ、τ=Mn/Wp代人上述两式(圆轴Wp=2WZ),得
(8—16)
(8—17)
式(8—17)只适用于由塑性材料制成的弯扭组合变形的实心圆截面和空心圆截面轴。
【设计知识】
由弯矩图和转矩图可以初步确定轴的危险截面。
对于一般钢制的轴,可以用第三强度理论求出危险截面的当量应力
,其强度大小
(8—18)
式中:
——为危险截面上的弯矩M所产生的弯曲应力;
——T产生的扭转切应力。
对于直径为d的圆轴,
;
式中:
W、WT——轴的抗弯模量和抗剪截面模量。
所以
(8—19)
对于一般转轴,
为对称变化的弯曲应力,而
的应力特性则随着T的特性而定。
考虑二者不同的循环应力特性的影响,将上式中的转矩乘以校正系数
,得校核轴强度的基本公式
(8—20)
由此得设计公式
(8—21)
式中:
——当量弯矩,其单位为Nmm;d的单位为mm;
的单位为MPa。
对于不变的转矩,取
;对于脉动循环的转矩,取
;对于对称循环的转矩,取
。
如果是单向回转转矩,其变化规律不太清楚时,一般按照脉动变化的转矩处理。
其中,
、
、
分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下得许用弯曲应力,这些数据在机械设计手册上可以查到。
如果截面上有键槽,则应该按照求得的直径增加适当的数值,查表8.4。
在按弯扭合成设计时应该注意:
①要正确选择危险截面。
由于轴的各截面的当量弯矩和直径不同,因此轴的危险截面在当量弯矩较大或轴的直径较小处,一般选取一个或二个危险截面核算;
②若验算轴的强度不够,即
,则可用增大轴的直径、改用强度较高的材料或改变热处理方法等措施来提高轴的强
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