珍稀动物教材分析.docx
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珍稀动物教材分析
一珍稀动物
——简易方程
一、教学目标
1、结合具体情境理解方程的意义,会用方程表示简单的等量关系。
2、在具体的活动中,体验和理解等式的性质,会用等式的性质解简单的方程。
3、能用方程解决一些简单的现实问题。
在解决问题的过程中,感受方程与现实生活的紧密联系,逐步培养学生的应用意识。
***
二、教材解读及学与教建议
(一)单元教材解读
本单元是在学生充分理解了四则运算的意义和会用字母表示数的基础上进行学习的。
从用字母表示数到简易方程,是代数思维方式的进一步发展,这既是学生对所学的运算意义和数量关系的应用,又是学生进行第三学段代数知识学习的基础,具有重要地位。
本单元的主要教学内容是:
方程的意义,等式的性质,解简易方程和用方程解决问题。
其中解简易方程和用方程解决问题既是本单元的重点也是难点。
本单元教材编写的主要特点:
1、素材的选取能够唤起学生保护动物的意识。
动物是人类的朋友,但是由于环境的变化和人类的活动,白鳍豚、大熊猫、东北虎、金丝猴、黑鹳等很多动物濒临灭绝。
本单元以这些珍稀动物数量变化情况为素材,注重了素材的现实性,同时突出了数据的真实性。
使学生在学习数学知识的同时,体会数学与生活的密切联系,唤起学生保护珍稀动物的意识。
2、借助天平来学习知识是本单元一大特点。
本单元在编排时,无论是理解方程的意义、探索等式的性质,还是学习解方程都是借助于天平来帮助学生直观理解,教材将抽象的数学知识形象化,让学生在观察、实验、猜测、验证、推理和交流的活动中学习数学知识,体会数学学习的方法。
3、信息窗中的信息循环使用。
信息窗中的信息循环使用是本单元教材编写的又一特点。
如信息窗1中的信息在解决信息窗2中的“2004年白鳍豚大约有多少只?
”问题时,进行了循环使用;信息窗1中的信息又在解决信息窗3中的“人工养殖的大熊猫有多少只呢?
”、“2003年基地有多少只东北虎?
”两个问题时进行循环使用。
这样,既使学习资源得到了充分利用,同时也体现了前后知识间的内在联系。
4、根据解决问题的需要安排知识结构。
本单元知识结构的编排,是遵循解决问题的需要而设置的,体现了数学知识学习的必要性。
如:
学生在解决信息窗2中的问题时,先列出了方程,同时产生了解方程的需要,顺应这种需要,教材先安排了等式性质的知识,然后再解方程,呈现解决问题的真实过程,体现了学习方程知识的必要性。
本单元教材编写的基本结构如下:
(二)单元学与教建议
1、引导学生转变思维方式。
在此之前,学生解题一般列“算术式”,通常称之为“算术法”。
本单元,首次学习用列方程的方法解题,这在思维方式上是一个大的转变。
用“算术法”解逆向思维的题目,难度比较大。
而“方程法”则是把“未知数”看作是“已知数”,让这个“已知数”也参与列式,将一道逆向思维的题目变成了顺向思维的题目,大大降低了思维难度。
因此,初学方程时,教师要注意引导学生实现由“算术思维”向“方程思维”的转变。
2抓住列方程解题的关键。
列方程解决问题的关键是寻找等量关系,所以教学中教师要引导学生通过实例,进行有关找等量关系方面的练习,突破列方程解题的难点。
3、加强操作活动,让学生充分经历概念形成的过程。
要使学生真正理解方程的意义和等式的性质,绝不能单凭猜测和想象完成,应该按教材的编写意图,借助天平让学生亲自参与操作和实验,在经历天平由平衡→不平衡→平衡的动态过程中,加深对方程及等式意义的理解。
4、注意培养学生认真、仔细的学习习惯。
对计算结果进行检验,是一种良好的学习习惯,因此,在教学中,教师要注重引导学生掌握检验的方法,使学生逐步养成自觉检验的意识,并能够通过检验及时对结果进行矫正。
5、本单元建议课时数:
9课时。
(三)信息窗解读及学与教建议。
信息窗1——白鳍豚、大熊猫、东北虎
本信息窗展示的是国家一级保护动物白鳍豚、大熊猫、东北虎的图片以及相关文字说明。
其主要信息有白鳍豚数量的变化情况;野生和人工养殖的大熊猫数量的关系;2003年与2010年人工繁育东北虎数量的比较。
根据上述信息,引导学生提出相应问题,进而研究方程的意义。
教学时,可先引导学生说一说自己所了解的珍稀动物的知识,然后观察情境图,找出其中包含的主要数学信息,然后引导学生根据情境图所提供的信息提问题。
在提问题时,可以先放开让学生自由提,这时学生所提问题可能多而杂,教师可以引导学生提取有价值的问题进行研究,重点研究“用含有字母的式子表示出白鳍豚2004年的只数与1980年只数的关系”、“用含有X的等式表示出大熊猫人工养殖的只数与野生的只数的关系”和“用含有X的等式表示出东北虎2003年的只数与2010年只数的关系”三个问题。
如果学生提不出来,可先由老师提出一个,然后再让学生触类旁通提出另外几个。
“合作探索”中第一个红点部分是学习等式的意义。
第二和第三个红点部分是学习方程的意义。
教学第一个红点标示的问题时,可分两步进行。
第一步:
找出等量关系。
先引导学生根据信息窗中的信息找出数量间的相等关系——“2004年的只数+300=1980年的只数”,再根据学过的“用字母表示数”的知识把未知数用字母表示,写出用字母表示的等量关系式——“a+300=400”,然后给学生介绍:
“一般情况下,用字母χ表示未知数”,写出等量关系式——“χ+300=400”。
第二步:
借助天平理解等式的性质。
先向学生说明:
我们可以借助天平来研究(如果学生对天平的用途、构造及使用方法不了解,教师可以做简单的介绍),引导学生动手操作、观察天平来理解等式的意义:
①根据天平左边是两个10克的砝码、右边是20克的砝码,天平平衡的道理,得出等式“10克+10克=20克”。
②根据天平左边是20克的砝码和χ克的木块、右边是50克的砝码,天平平衡的道理,得出等式“20+χ=50”。
③根据天平左边是χ和300、右边是400,天平平衡的道理,得出等式“χ+300=400”。
教学第二个红点标示的问题时,先引导学生分析数量关系,找出等量关系式——“人工养殖的只数×10=野生的只数”,再写出含有未知数x的等式——“10χ=1600”,然后让学生观察天平示意图:
左边是10个χ、右边是1600,天平平衡,借助天平直观理解等式的意义。
教学第三个红点标示的问题时,可参照第二个红点标示的学习过程进行。
最后引导学生观察得到的等式,说一说自己的发现,从而概括出“像χ+300=400、10χ=1600、3χ+100=1000……这样含有未知数的等式,叫做方程。
”这一结论。
“自主练习”共设计了8个题目,引导学生从不同的情境中找出数量间的相等关系,并用方程表示出来,进一步理解方程的意义。
第1题是判断题,主要考察学生对方程意义的理解。
练习时,要引导学生在判断对错的同时说出判断的依据,让学生在比较等式与不等式、含有字母与不含有字母的等式的过程中,进一步明确判断一个式子是否是方程,必须同时具备两个条件:
第一,含有未知数;第二,是个等式。
第2题提供了一组天平示意图。
练习时,可以要求学生先找出数量间的相等关系,再独立列出方程。
交流时,重点使学生明确,要根据天平平衡时“左边质量=右边质量”的关系,列出方程。
第3题是结合具体的情景理解方程意义的题目。
练习时,可以让学生独立完成等量关系式并列出方程,再进行交流,重点让学生说说数量间的相等关系。
第4题是结合学生熟悉的情境理解方程意义的题目。
练习时,可以让学生独立根据数量间的相等关系列出方程,再进行交流。
交流时重点说出数量间的相等关系。
教师要注意:
学生所说的等量关系要与所列的方程一致。
如果学生出现X=45+10这样的方程,教师可以在肯定式子是方程的同时,向学生说明列方程的一般思路及表示形式,避免今后再出现类似情况。
另外,教师也可以引导学生留意身边的数学问题,利用方程的知识,采用该题的形式,组织猜一猜活动,如:
猜年龄、体重、身高等等,使学生能灵活运用所学知识。
第5、6题呈现了北京到广州的路程的有关信息和山东省第五次人口普查的部分数据,要求学生用方程表示其中的等量关系。
一方面帮助学生了解山东省的人口状况,体验生活中存在大量的数学问题,一方面引导学生利用所学知识解决现实问题。
练习时,要先引导学生看懂题意,找出数量间的相等关系,再独立完成,然后进行交流。
重在数量间相等关系的交流,要注意等量关系的合理性及它与方程的一致性。
第8题是以统计表的形式展示了大豆与豆腐数量之间的变化关系。
练习时,可以先让学生独立完成。
在解决第二问时,学生可能找不到数量间的相等关系,教师可提示学生,从表格中寻找数量间变化的规律,根据规律找到数量间的相等关系,即大豆数×3=豆腐数,然后再列出方程。
在完成此题的基础上还可以适当补充一些探索数量间变化规律及运用规律列方程的练习。
如发芽的种子数与实验种子总数(发芽率不变)等。
第9题是根据正方形和长方形周长计算公式列出方程的题目。
练习时,同样先让学生找出数量间的相等关系,即正方形和长方形的周长计算公式,然后再列方程。
该题既是对方程意义的进一步理解,又是对长方形和正方形的周长计算公式的进一步巩固。
信息窗2——金丝猴
该信息窗以真实的报道形式呈现了贵州梵净山国家级自然保护区中金丝猴数量变化的情况。
引导学生提出相关问题,引入对等式的性质及用等式的性质解形如χ±a=b的方程知识的学习。
教学时,可以承接信息窗1引入,介绍有关金丝猴的知识。
引导学生认真阅读教材所提供的信息,提出问题,在此基础上组织学生开展探索活动。
“合作探索”中红点部分是学习等式的性质和用等式的性质解形如χ+a=b的方程,同时学习什么叫方程的解和解方程。
绿点部分是学习解形如χ-a=b的方程。
教学红点标示的问题时,可以先放手让学生独立完成,一般学生能用算术法解决,这时,教师要引导学生学用列方程的方法解决此问题。
先分析数量关系----1993年的只数+增加的只数=2004年的只数,然后提示学生增加的只数可以用X表示,根据等量关系列出方程600+χ=860。
列出方程后,学生自然地会提出“怎样求χ?
”这一问题,有的学生能够直接看出χ的值,但是学生是用算术的方法来口算出来的,这时,教师要引导学生:
可以用等式的性质来求出χ,那么,什么是等式的性质呢,再引导学生借助天平来研究等式的性质,通过观察、实验、讨论、交流等具体数学活动,让学生体会和理解等式的性质。
具体可分三步进行:
①借助上面第一幅图示,初步体会在天平两边平衡的情况下,两边再放上同样重的物体,天平还是平衡的;借助上面第二幅图示理解:
左边是χ、右边是20,方程平衡,用等式表示是χ=20。
两边分别加10,天平还是平衡,用等式表示是χ+10=20+10。
在前面观察、讨论的基础上,引导学生发现:
等式两边同时加上同一个数,等式仍然成立。
②借助下面第一幅图示,初步体会在天平两边平衡的情况下,两边再去掉同样重的物体,天平还是平衡的;借助下面第二幅图示理解:
左边是χ+10、右边是10+10,天平平衡,用等式表示是χ+10=10+10。
两边分别减去10,天平还是平衡,用等式表示是χ=10。
在前面观察、讨论的基础上,引导学生发现:
等式两边同时减去同一个数,等式仍然成立。
③师生共同概括得出等式的性质——“等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。
”
充分理解了等式的这一性质后,再引导学生用方程解决红点所标示的问题,注意给学生介绍用方程解决问题的一般书写格式:
先写出“解:
设……”,再根据等量关系列出方程,然后求方程的解,最后检验、写答案。
在解方程的过程中,重点引导学生理解“为什么方程的两边同时减去600?
”,要让学生说一说这里运用了等式的性质,即等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。
关于检验,要求学生掌握课本给出的书写格式。
除了要求检验的以外,都用口算进行检验。
最后根据以上探索过程,教师向学生说明:
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解;求方程的解的过程叫做解方程。
教学绿点所标示的问题时,可以让学生根据前面解方程的教学过程独立解决。
教学时,要引导学生到信息窗1中找所需要的信息,并列出方程解决。
“自主练习”第1题是对比练习,主要是进一步理解等式的性质。
练习时,可以让学生独立完成后,进行交流,重点引导学生说明填写的根据。
如第一组,根据“等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。
”左边减去5,要使等式成立,右边也要减去5。
第2题是解方程的题目。
练习时要注意:
指导学生正确书写解方程的格式,一般情况下先要写“解:
”,再根据等式的性质解方程。
交流时,注意让学生说一说解方程的依据,并提示学生别忘了检验。
第3、4、6——8题都是利用方程的知识解决现实问题的题目,形式活泼新颖:
有对话、有图表、还有文字;内容丰富多彩:
有体重、有部分省份的人口数量、有全国小学学校数量、有计算机知识、还有环保内容。
这样安排,既可以引导学生在现实情境中体验和理解方程,又能逐步培养学生的应用意识和解决问题的能力。
练习时,都需要引导学生先找出数量间的相等关系,再根据等量关系列出方程并解答,同时,要求学生养成验算的习惯。
其中第3题的第
(2)题,既可以根据“标准体重+重(轻)的千克数=现在体重”的等量关系列方程,也可以根据“现在体重(标准体重)-标准体重(现在体重)=重(轻)的千克数”的等量关系列方程。
第6题中“野生动物园的动物共计200余种”是多余信息,要注意引导学生选择有用的信息列方程。
为了扩大学生视野,在用足、用活教材提供的练习素材的同时,还可以密切联系当地实际,寻找身边合适的问题去研究。
第5题是选择正确的方程的解的题目。
练习时,可以先让学生独立完成,再交流。
学生既可以用把方程的解代入原方程检验的方法进行判断,也可以把方程解出来之后再选择。
同时,也可以向学生说明方程的解一般写成如“X=2”的形式。
信息窗3——黑鹳
该信息窗呈现的是一组美丽的世界濒危动物——黑鹳的图片和数量信息。
根据这些信息引导学生提出相关问题,引入对等式的性质及用等式的性质解形如aχ=b和aχ+b=c这类方程的学习。
教学时,可以承接前面的信息窗引入,介绍有关黑鹳的知识。
引导学生根据教材所提供的信息提出问题,在此基础上组织学生开展探索活动。
“合作探索”中第一个红点部分是学习等式的性质及用等式的性质解决形如aχ=b的方程。
绿点部分是对这部分内容的巩固。
第二个红点部分是解决用方程解决aχ+b=c的问题,并解方程。
教学第一个红点标示的问题时,可以参照信息窗2中红点标示问题的教学过程进行。
先找等量关系式,列出方程,再通过探索得出等式的性质——“等式的两边同时乘同一个数或同时除以同一个不为0的数,等式仍然成立。
”,利用等式的这一性质解方程。
教学绿点所标示的问题时,可以先引导学生根据等量关系式列出方程10χ=1600,再让学生独立解决,然后进行交流。
交流时,重点说说解方程的依据。
教学第二个红点标示的问题时,先引导学生找出数量间的相等关系,根据“2003年的只数×3+多的只数=2010年的只数”列出方程3χ+100=1000。
然后让学生独立尝试解方程,并把自己的解法与同伴交流。
教师要注意引导学生体会,在解方程的过程中首先把3X看作是一个数,再运用等式的性质解方程。
其次,要让学生明确在解方程的过程中运用了两次等式的性质。
“3χ+100-100=1000-100”这一步是应用了“等式的两边同时减去同一个数,等式仍然成立。
”;“3χ÷3=900÷3”这一步是应用了“等式的两边同时除以同一个不为0的数,等式仍然成立。
”如果教学中学生根据“2010年的只数-2003年的只数×3=多的只数”列出方程1000-3X=100,教师应予以肯定,但不要求学生掌握该方程的解法。
“自主练习”第1题是判断对错的题目。
练习时,可以先让学生独立判断对错并改正,然后交流。
交流时,重点让学生说明错误的原因及矫正的方法和依据。
第2题是选择正确的方程的解的题目。
练习时,可以让学生独立完成,再交流。
学生既可以用把方程的解代入原方程检验的方法判断,也可以把方程解出来之后再选择。
第3、4题是用方程解决实际问题的题目。
练习时,在学生独立完成的基础上重点引导学生理解数量间的相等关系以及解方程的过程和依据。
第5、6、10题是解方程的题目。
可以让学生独立完成后充分交流,交流时选择几道典型题目说一说解方程的依据。
比如:
第5题中的两道题,第6题中的1.2χ-1.4=8.2、2+4χ=3.6,第10题中的χ+28=36、2χ=4.6等等。
同时,注意提示学生进行检验,养成自觉验算的良好习惯。
第7、8、9、11、13题都是解决现实问题的题目。
通过练习既可以引导学生在现实情境中体验和理解方程,又能逐步培养学生的应用意识和解决问题的能力。
练习时要放手让学生独立思考解决问题的途径,然后通过交流进行订正、体会不同的解决策略,同时进行自评和互评。
在用足、用活教材提供的练习素材的同时,还可以密切联系当地实际,寻找身边合适的素材作为练习的内容。
其中第7、9、11题,学生解答时用算术法是可行的,但是根据本单元的教学目标,更应该重视让学生用方程来解决问题。
第13题数据比较大,要注意计算的正确性。
第12题,提供了华氏与摄氏温度的换算公式。
练习时,先引导学生弄清F=1.8C+32所表示的含义,解决第1个问题可以用算术法解决,因为这个问题属于顺向思维,可以直接套关系式:
F=1.8C+32;第二个问题是已知华氏温度求摄氏温度,属逆向思维的问题,可以用方程解决。
通过该题可以引导学生比较、思考,体会在什么情况用算术法解决问题比较简便,什么情况下用方程解决问题比较简便,让学生能根据具体情况选择合适的方法解决问题。
信息窗4——东北虎和白虎
该信息窗呈现的是东北虎和白虎的图片以及反映上海野生动物园2004年东北虎和白虎数量之间关系的文字信息。
根据这一信息引导学生提出问题,进而研究方程(aχ+bχ=c)的解法。
教学时,可以承接前面的信息窗引入,介绍有关东北虎和白虎的有关知识。
引导学生认真阅读教材所提供的信息,提出问题,在此基础上组织学生开展探索活动。
“合作探索”中红点部分是用方程解决aχ+bχ=c的实际问题,并解方程。
教学红点标示的问题时,先引导学生讨论:
有两个未知的量,应该设哪个量为X?
学生可能会出现两种情况,第一种设白虎有X只,那东北虎就有7χ只;第二种设东北虎有X只,那白虎就有X÷7只。
通过比较,使学生明确设白虎有X只比较简单。
同时,可引导学生利用画线段图的方法帮助理解数量之间的关系,列出方程7χ+χ=16。
然后引导学生思考:
7χ+χ怎样计算,可以结合线段图理解7个χ加上1个χ等于8个χ,再让学生独立尝试独立解方程,并把自己的解法进行充分交流。
教学本节内容时,应注意以下几点:
①为了更好地让学生掌握数量间的关系,可以适当增加一些单项练习,如“拖拉机每次运货χ吨,卡车每次运货4χ吨,拖拉机和卡车一次一共运多少吨?
”。
②解决红点标示的这类问题时,设哪个量为未知数χ是至关重要的,一般要把“单一量”或“一倍数”设为χ,这样更便于把握数量之间的关系。
③在求出X的值后,还要求出另一个未知量,如7X的值。
同时,答语要与计算结果对应起来。
“自主练习”第1题是根据线段图列方程的题目,旨在进一步理解数量之间的相等关系。
练习时,先让学生根据线段图找到等量关系,然后再列方程。
第2题是解方程的题目。
练习时,可让学生独立解答后再进行交流。
注意让学生说明解aχ±bχ=c方程的方法。
需要注意的最后一道题,让学生明确先要算出7X+3X=10X,再利用上节课所学的知识进一步解答。
同样,提示学生不要忘记检验。
第3题是一道实际应用的题目。
练习时,让学生先确定设为X的量,并说明理由。
再找出等量关系式,列出方程并解答。
第4、7题是循环所学的知识进行解决问题的题目。
练习时,让学生独立完成,注意说出解决问题的思路。
其中第7题注意引导学生在解决问题的过程中克服思维定势,能根据实际情况灵活选择解决问题的方法。
第1个问题可以直接根据减法意义解决,第2问是顺向思维,直接用算术方法解决比较简单。
教师也可以引导学生对第4题与第7题的第
(2)题进行比较,明确在单一量已知的情况下,用算术法解决比较简便,在单一量未知的情况下,用方程解决比较简便。
第8题是一道结合学生熟悉的生活情境进行解决问题的题目。
练习时,可让学生自主选择合适的方法进行解决。
如果用算术法解决,很容易出现如845-38+24这样的错误。
如果用方程解决,根据图中信息很容易找出“原有人数+转入人数-转出人数=现有人数”的等量关系,把上学期的人数设为χ,列出方程χ+38-24=845。
引导学生通过比较发现,该题用方程解决起来比较容易。
对于如χ+38-24=845方程的解法,引导学生充分利用等式的性质进行解答,注意说出每一步解答的依据。
第9题是一道星号题。
具有一定的难度,不做统一要求,供学有余力的学生选做。
由于里面有盘数和得分两个量,并且叶子赢一盘2分,爸爸赢一盘1分,数量关系比较复杂,因此,解题的关键仍然是设未知数,设叶子赢了χ盘,那么爸爸就赢了(10-χ)盘,其得分情况是:
叶子2χ,爸爸则是(10-χ)×1,其数量间的相等关系是:
叶子的得分+爸爸的得分=总分。
参考答案:
解:
设叶子赢了χ盘。
2χ+(10—χ)×1=14
2χ+10-χ=14
χ+10=14
χ=4
检验:
略。
答:
叶子赢了4盘。
“我学会了吗?
”呈现的是雅典奥运会中国代表团的有关信息,通过解决问题达到综合复习和反馈本单元所学知识的目的。
练习时,要引导学生充分利用教材所提供的信息,对本单元所学知识进行自我检测和反馈。
教师可以适当补充一些练习,使内容更全面、更有针对性。
练习时,可以先让学生独立完成,然后进行自我评价与交流,及时查缺补漏。
在此基础上,还要引导学生对本单元进行全面回顾与反思,总结自己学习本单元知识的收获和存在的问题。
***
三、教学资源
(一)教学设计
教学内容:
方程的意义,教科书第2-7页。
教学目标:
1、结合具体情境理解方程的意义。
2、会用含有未知数的等式表示简单情境中的等量关系。
3、感受方程与现实生活的联系,提高学习兴趣和探索意识。
教学过程:
活动程序与教师提示
活动内容
关注要点
活动一:
谈话导入
师:
今天我们一起来了解一些我国的珍稀动物。
谁能说一说你了解的珍稀动物?
出示信息窗一,引导学生观察图片,阅读文字信息。
学生发言,教师根据学生的表述,适当板书,如白鳍豚、大熊猫、东北虎等。
学生观察主题图,认真阅读信息。
引导学生关注动物,关注环境,激发学习兴趣。
了解珍稀动物常识,激发研究兴趣。
活动二:
探究用含有字母的等式表示数量间的关系(χ±a=b)
师:
看了这些信息,“你能用含有字母的式子表示出白鳍豚2004年的只数与1980年只数的关系吗?
”用你喜欢的方法表示出来。
师:
一般情况下,用字母χ表示未知数。
我们可以把它们之间的相等关系用χ+300=400来表示。
学生先独立思考,然后小组或全班交流。
可能会出现以下情况:
①2004年的只数+300=1980年的只数②1980年的只数—300=2004年的只数。
③如果用字母a表示2004年的只数,可以写成a+300=400。
学生独立思考、合作探索数量间的相等关系,并能用自己的方式表达出来。
从交流中相互启发。
引导学生把未知量用字母X表示出来
活动三:
借助天平理解等式
师:
同学们真了不起,用不同的方法把图中数量间的相等关系表示出来了。
我们还可以借助天平来研究等式。
师介绍天平功能、结构、使用方法等。
⒈借助天平理解已知量间的相等关系。
10克+10克=20克。
⒉借助天平理解含有未知量的相等关系。
20+χ=50
⒊借助天平示意图理解例题中的相等关系。
χ+300=400
学生根据自己的了解说一说
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