数独排除法.docx
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数独排除法.docx
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数独排除法
什么是排除?
根据数独规则,如果某格内出现了一个数字,与该格同行、同列同宫的位置不能再出现相同的数字。
这种排斥同行、同列、同宫其它格内出现相同数字的思路就是排除。
见下图:
图中出现的已知数6,可以排除掉同行、同列和同宫中其他格子内填6的可能,即打叉的格子不能再填6了,否则和数独的规则矛盾了。
排除思路如何在数独中具体应用呢?
我们要借助排除思路找到某个区域(行、列、宫)内只有一格填入某数,这就是排除法。
排除法主要分为:
1宫内排除法、2行列排除法、3区块排除法。
宫内排除法:
针对某宫进行排除,找到只有一个位置可以填某数。
见下图:
观察数字1,对三宫和四宫进行排除,得到这两个宫内都只有度爪位置可以填1。
解释:
这两宫内必须出现1,而其他位置都被排除了,所以可以肯定得到度爪位置一定是1。
行列排除法:
针对某行或某列进行排除,找到该行或该列只有一个位置可以填某数。
Ps:
在数独中行和列其实是一样的,只是转换个角度的问题,所以行列通常合并到一起讨论。
见下图:
例1
观察数字7,对绿框所在的行进行排除,得到只有度爪的位置可以填入7。
解释:
每行都必须出现一个7,除了度爪的位置其他格子都被排除不能填入7了,所以度爪位置一定填入7。
见下图:
例2
观察数字5,对绿框所在的列进行排除,得到该列只有度爪位置可以填入5。
解释:
每列必须出现一个5,除了度爪的位置其他格都被排除不能填入5了,所以度爪的位置一定填入5。
区块排除法:
利用排除形成区块,再利用该区块作为排除其他位置的条件进行推理填数。
(运用区块时,一定要注意区块的方向,如果横向的两格形成区块,这个区块只对横行里其他格有排除效果,而对这两格分别所在的列内其他格没有任何影响。
虽然这个常识,但确实碰到过有些人在这里出现问题。
)
见下图:
例1
已知数1对六宫进行排除,得到六宫内有两格都可以填入1的情况。
但无论蓝色的1在上边的格内还是下边的格内,都可以对该列其他格进行排除,最终得到九宫只有度爪位置可以填入1。
六宫的这两个含1的区域就叫区块,我们这里把它看成一个整体。
虽然区块里1的位置是不确定的,但可以作为间接条件对其他宫进行排除。
见下图:
例2
先利用五宫的3对四宫进行排除,在四宫内形成了一个含3的区块,利用该区块和其他位置的3对六宫排除,得到六宫内只有度爪的位置可以填入3。
这个区块排除法的例子其实也可以用行列排除法去观察,数独里很多时候可以用不同的角度观察出同样的结论。
以此例来说的话,观察行列还是观察区块得到结论完全根据自己的习惯和喜好。
唯余法:
也称唯一余数法,指的是某格里只剩下唯一的数字可以填了。
我们知道数独中任意一个格子都可以填入1-9,如果某格的同行、同列和或同宫中已经出现了8个不同的数字,那么该格只能填入没出现的第9个数字。
该思路与排除法不同,排除法是利用已知数字填出相同的数字,而唯余法是利用已知数字填出不同的数字。
见下图:
例1
度爪位置的同行出现了1、2、3、4,同列出现了6、7、8、9,所以度爪位置不能填入上述八个数字,只能填入未出现的数字5。
见下图:
例2
度爪位置同行出现了1、2,同宫出现了3、4、5,同列出现了6、7、8,所以度爪位置不能填入上述的八个数字,只能填入未出现的数字9。
唯余法属于容易理解但较难观察的一个技巧,如果只看示意图很容易填出度爪位置的数字。
但如果盘面内还有很多其他数字的话,唯余法找起来比较费时。
尤其是在学习排除法和唯余法过渡的那段时期内,什么时候开始放弃观察排除转而观察唯余,这里可探讨的内容非常多。
可以较轻松地自由转换观察排除和唯余两种思路,并较快地发现这些卡点。
标志着从新手开始迈向准高手的行列。
数对占位法:
利用数对占位作为间接条件,再配合其他数字的排除推理的方法。
数对是指两格与两数相互对应,但还无法确定两数在这两格中具体的位置。
数对分为隐性(根据排除法形成的)和显性(根据唯余法形成的)。
这里讲的数对占位是根据排除法形成的,某宫内根据排除法使某两个数字只能对应两个格。
这时这两格内不能再填入其他数字,可以起到占位的作用。
见下图:
第一步找数对
利用已知数1和2对三宫进行排除,得到三宫内的数字1和2只能填在所示的位置,形成两格与两数相互对应的数对关系。
这时其他数字不能在填入1、2数对所在的格子,否则三宫内的1或2会至少有一个无处可填。
见下图:
第二步
结合上一步的数对1、2的占位,再观察数字5对三宫进行排除,得到三宫内只有度爪的位置可以填入5。
数对占位在做题是通常要标注出来,否则观察到了只是头脑记忆,做题过程中记忆的东西太多会成为负担。
数独常用的直观技巧就是上述几种,通常来说这些技巧掌握了就可以应付一般报纸和游戏里的题目了。
提高数独水平的最佳途径就是练习含有针对性技巧的题目,下面给出几道题目,大家可以在看完本帖技巧后试着做做。
练习题1——入门级(只需宫内排除法即可解出)
练习题2——初级(只需排除法即可解出
练习题3——中级(含排除法和唯余法)
练习题4——中级(含排除法和数对占位法)
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