中考数学模拟试题及答案一.docx
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中考数学模拟试题及答案一
中考数学模拟试题及答案一
注意事项:
1.本试卷共8页,三大题,满分120分,考试时间100分钟.
2.请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上•
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚•
题
号
-一一
-二二
三
总
分
16
17
18
19
20
21
22
23
得
评卷人
F列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代
号字母填入题后括号内.
1
1.5的相反数是()
2.2011年3月23日,我省残疾人工作会议在郑州举行•会议提出继续开展全省各级残联扶残助残活动,计划投入8966万元,惠及107万残疾人.8966万用科学记数法表示正确的是()
A.9.0X107B.9.0X106C.8.966X107D.8.966X
108
3.一组数据3,4,x,6,7的平均数是5,则这组数据的中位数和方差分别是()
D.4和4
A.4和2B.5和2C.5和44.已知:
四边形ABC啲对角线AGBD相交于点O,给出下列4个条件:
①AB//CD②
OA=OC③AB=CD④AD//BC从中任取两个条件,能推出四边形ABC[是平行四边形的概率是()
5.方程x2=3x的根是()
6.在平面直角坐标系xoy中,已知A(4,2),B(2,—2),以原点O为位似中心,按位似比1:
2把AOAB®小,则点A的对应点A的坐标为()
7.
A.(3,1)
(—2,—1)
8.分解因式m2-2(m-1)-1为
f■
9.已知:
a是5的小数部分,则代数式a^'52)的值为.
10.一次函数y二収2(k<°)的图像上不重合的两点A(m1,n1),B(m2,n2),且
P=(0-叫)(n1-屯),则函数X的图像分布在第象限.
11.已知圆锥的侧面展开图是直径为8cm的半圆,则这个圆锥的侧面积是cnl
12.如图,A、BC、D四点在同一个圆上,AD与BC交于点0,ZAOC=80°,ZB=50°
贝yzc=.
左视图俯视图
13.已知一个直角三角板PMNZMPN=30°,MN=2,使它的一边PN与正方形ABC啲
一边AD重合(如图放置在正方形内)把三角板绕点P旋转,使点M落在直线BC上一点
F处,则CF的长为.
14.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图,那么组成这个
几何体的小正方体的个数最少为个•
(第14题)
(第15题)
14.如图,AB是OO的直径,/CAB=45°,AB=BC=2,则图中阴影部分面积为
15.如图,矩形纸片ABCDhAB=5cm,BC=10cmCD上有一点E,EC=2cm,AD上有
一点P,PA=6cm,过点P作PF丄AD交BC于点F,将纸片折叠,使P与E重合,折痕交
PF于Q则线段PQ的长是cm.
三、解答题(本大题共8个小题,计75分)得评卷人
分丄4
16.(8分)已知:
A=x-2,B=x-6,当x为何值时,A与B的
值相等?
17.
(9分)如图,点C是I上任意一点,CA丄CB且AC=BC过点A作AM丄I于点M,过点B作BN丄I于N,则线段MN与AMBN有什么数量关系,证明你的结论:
18.
秒
*小峻■小华*
(1)请补齐下面的表格:
秒次
1
2
3
4
5
小华
13.3
13.4
13.3
13.3
小敏
13.2
13.1
13.5
13.3
(2)小华与小敏哪次的成绩最好?
最好成绩分别是多少秒?
(3)分别计算他们的平均数、极差和方差,如果你是教练请综合比较他们的成绩,
分别给予怎样的建议?
19.(9分)如图,在梯形ABCDh,ADBCAB=CDE是AD勺中点,
At=4,BC=6,点P是BC边上的动点(不与点B重合),PE与BD相交于点Q设PB的长为x.
⑴当P点在BC边上运动时,求证:
△BOPADOE
(2)当x=()时,四边形ABPE是平行四边形;当x=()时,四边形
ABPE是直角梯形;
(3)当P在BC上运动的过程中,四边形ABPE会不会是等腰梯形?
试说明理由•
C
20.(9分)某公司专销产品A,第一批产品A上市40天恰好全部售完•
该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查
结果如图1和图2所示,其中图1中的折线表示是市场日销售量y(万
件)与上市时间t(天)的关系,图2中的折线表示的是每件产品A的日销售利润w(元)
与上市时间t(天)的关系
(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y(万件)与上市时间t(天)的关系式;
(2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?
最大利润是多
少万元?
y日销售量(万件)
3040
2040
t(天)
t(天)
k
y=_
21.(10分)如图,双曲线X与直线
PALy轴于A,y轴上的点A、A、A……
k
y=—
过A、A……An作x轴的平行线于双曲线x(x>0)及直线x=k分别交于点B、E2,
Bn,C、G,Cn.
(1)求A的坐标;
C1B1C2B2
(2)求A1B1及A2B2的
值;
CnBn
(3)猜想AnBn的值(直
接写答案).
22.(10分)如图,在梯形ABCDKAB//DCZABC=90°,AB=2,BC=4,tanZADC=2.
(1)求证:
DC=BC
(2)E是梯形内一点,连接DECE将厶DCE绕点C顺时针旋转90°,得厶BCF连接EF判断EF与CE的数量关系,并证明你的结论;
(3)
在
(2)的条件下,当CE=2BEZBEC=135°时,求cosZBFE的值.
在B的左边)
23.(11分)已知:
抛物线ytax'•bx■c(&工o)的顶点M的坐标
3
为(1,-2)与y轴交于点C(0,2),与x轴交于AB两点(A
(1)求此抛物线的表达式;
(2)点P是线段0B上一动点(不与点B重合),点Q在线段BM上移动且/MPQ45°,
2
y
设线段0P=x,MQ=21,求中与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)①在
(2)的条件下是否存在点卩,使厶PQB是PB为底的等腰三角形,若存在
试求点Q的坐标,若不存在说明理由;
②在
(1)中抛物线的对称轴上是否存在点卩,使厶BMF是等腰三角形,若存在直接
写出所有满足条件的点F的坐标.
参考答案:
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.B2.C3.B4.C5.C6.D
填空题(每题3分,共27分)
2
7.(m-1)8.1
9.二、四10.8n11.30°12.厶3一2或232
25
13.514.-115.6
三、解答题(本大题共8个小题,计75分)
1x
一2
16.解:
由A=B得:
x-2x-62分
2
方程两边同乘以(x-2)(x-6)得:
2
x-6=x(x-2)
解得:
x=36分
=1
当x=3时,方程左边=
•••左边=右边
•••当x=3时,A与B的值相等
8分
17.答案:
MN=AWBN
1分
证明:
tCALCB
•ZACM+ZBCN=900
又tBNLl于N,
•ZCBN+ZBCN=900
•ZACIMZCBN……
3分
又tZAMC=ZBNC900,AC=BC
•△AMQCNB•…
6分
•AM=CNBN=CM•…
8分
•M=AWBN-
9分
18.解:
(1)13.2,13.4…
1分
(2)小华第四次成绩最好是13.2秒;小敏第三次成绩最好是13.1秒;
-1
x小华=一(13.3+13.4+13.3+13.2+13.3)=13.3
(3)5(秒)3分
1
X小敏=-(13.2+13.4+13.1+13.5+13.3)=13.3
5(秒)4分
小华极差为:
13.4—13.2=0.2(秒)
小敏极差为:
13.5—13.1=0.4(秒)5分
S」、华2J(0.010.01)-0.004
5
S」、敏2=丄(0.010.010.040.04)-0.02
58分
他们成绩平均数相同,小敏成绩的极差和方差都比小华大,
因此小华较稳定,小敏有潜力.9分
19.
(1)tAD//BC
/.ZCBD=ZADB
tZBOPZdoe
BOMADOE3分
(2)2;35分
(3)当PB=4时,四边形ABPE是等腰梯形.6分
证明:
tAD//BC即DE//PC,
•/当P(=D^2,即PB=BGPG4时,四边形PCD是平行四边形,
/PE=CD
又tAB=CD
•••PE=AB
•/AE//PB且AE与PB不相等,
•••四边形ABPE是等腰梯形•
20.解:
(1)①当Ovt<30时,y=2t,
当30vt<40时,y=—6t+2402分
(2)设该公司的日销售利润为Z万元
①当0vt<20时,
Z=y•wz=2tx(3t)=6t2
当t=20时,Z最大=2400(万元)4分
2当20 Z=2tX60=120t 当t=30时,Z最大=3600(万元)6分 3当30 Z=(—6t+240)X60=—360t+14400 •••—360v0 •••当t=30时,Z最大=—360X30+14400=3600(万元) 由•••2400v3600 •••当上市第30天时,日销售利润最大,最大利润为3600万元. k y=_(x>o) 21•解: (1)在x中当x=k时,y=1, tPA^y轴于A, •••A点坐标为(0,1) (2)ta、A…An的坐标为连续整数, 二人为(0,2) A(0, 3) •••8为(2 2) B(3),C2(k,3). •••AB=2, 2k k BC=2,CR=3,AB=3, C2B2-2 A2B2 (3)提示: An为(0,n+1) Bn为( k n1 n1), Cn(k, n+1), k, k n, k k AnBn= n1,BnCn= n1 n1 n CnBn k =2n k AnBn n+1 •-10分 22. (1)证明: 作APIDC于点P. •/AB//CDZABC=90°, .四边形APCB是矩形, •••PC=AB=2,AP=BC=4. APAP 在Rt△ADF中,tanZADC=DP即DP=2, •DP=2, •DC=DP^PC=4=BC3分 (2)EF=、、2cE4分 证明如下: 由厶DCE绕点C顺时针旋转90°得厶BCF •CF=CEZEC=90°, •EF=JCF2+CE2=屁E.6分 (3)由 (2)得ZCEF=45°. vZBE(=135°, •ZBEF=90°.7分 设BE=a,贝VCE=2a,由EF=2CE贝VEF=2、2a 在Rt△BEF中,由勾股定理得: BF=3a, EF_22 •COZBF=BF3.10分 2 23.解: (1)v抛物线的顶点为M(1,-2)可设y=a(xT)-2, 3 由点(0,2)得: a—2「| 八扣一1)2一2即"”"肓 2中由y=0得 一x2o 2 解得: x<|--1 二A为(一1, 0) B为(3,0) •/M(1,-2) /.zMPQ45° ZMBGZMPQ 又TZM=ZM MPMQ •MBMP 2 •MP=MBMQ 22 2(x-1)二 2y1 12 yi(x-1)22•••2(0 7分(自变量取值范围1分) (3)①存在点Q,使QP=QB即厶PQB是以PB为底的等腰三角形,作PB的垂直平 分线交BM于Q则QP=QB •ZQPB=ZMB是45° 又T/MPQ45°, •此时MPLx轴 •P为(1,0), •PB=2. •Q的坐标为(2,1).9分 ②F1(1,0),F2(1,-22.2),F3(1,-2-2、2),F4(1,2). 11分
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