高考数学专题冲刺训练试题 全套.docx
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高考数学专题冲刺训练试题 全套.docx
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高考数学专题冲刺训练试题全套
1.(2015·江苏卷)如图所示,某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡,各关卡同步放行和关闭,放行和关闭的时间分别为5s和2s.关卡刚放行时,一同学立即在关卡1处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s,然后匀速向前,则最先挡住他前进的关卡是( )
A.关卡2B.关卡3
C.关卡4D.关卡5
解析:
关卡刚放行时,该同学加速的时间t==1s,运动的距离x1=at2=1m,然后以2m/s的速度匀速运动,经4s运动的距离为8m,因此第1个5s内运动距离为9m,过了第2关,到第3关时再用时3.5s,大于2s,因此能过第3关,运动到第4关前共用时12.5s,而运动到第12s时,关卡关闭,因此被挡在第4关前,C正确.
答案:
C
2.体育器材室里,篮球摆放在如图所示的球架上.已知球架的宽度为d,每个篮球的质量为m,直径为D,不计球与球架之间的摩擦,则每个篮球对一侧球架的压力大小为( )
A.mgB.C.D.
解析:
篮球受力如图所示,设球架对篮球的弹力与竖直方向的夹角为θ,
由平衡条件得:
mg=2FNcosθ
根据几何关系可得:
cosθ=
联立解得:
FN=
答案:
C
3.(多选)(2015·东北三校第三次联考)如图所示,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间(xt)图线.由图可知( )
A.在时刻t1,b车追上a车
B.在时刻t2,a车的加速度小于b车的加速度
C.在t1到t2这段时间内,a和b两车的路程相等
D.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减小后增大
解析:
图是位置时间图象,故图线的交点表示同一时刻两车处于同一位置即相遇.由图线可知,在t1时刻两图线的斜率都小于零,说明两汽车都沿负方向同向运动,而b车图线的斜率绝对值大于a车,即b车速度大,故在该时刻是b车追上了a车,A正确.因a车图线是直线,即a车是匀速运动,加速度为零,而b车是变速运动,t2时刻加速度不为零,故B正确.在t1到t2这段时间内,a和b两车初末位置相同,但a车速度方向即图线斜率的正负没变,而b车的速度方向先正后负,即b车发生了往返运动,故b车的路程大,C错误.在t1到t2这段时间内,由b车图线斜率的绝对值可知b车的速率先减小后增大,D正确.
答案:
ABD
4.(多选)(2014·浙江卷)如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为θ.一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平行.小球A的质量为m、电荷量为q.小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同、间距为d.静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷.小球A静止在斜面上,则( )
A.小球A与B之间库仑力的大小为
B.当=时,细线上的拉力为0
C.当=时,细线上的拉力为0
D.当=时,斜面对小球A的支持力为0
解析:
根据库仑定律得A、B间的库仑力F库=k,则A项正确.当细线上的拉力为0时满足k=mgtanθ,得到=,则B错误,C正确.斜面对小球A的支持力始终不为零,则D错误.
答案:
AC
5.(多选)(2015·江苏卷)一人乘电梯上楼,在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示,以竖直向上为a的正方向,则人对地板的压力( )
A.t=2s时最大
B.t=2s时最小
C.t=8.5s时最大
D.t=8.5s时最小
解析:
当电梯有向上的加速度时,人处于超重状态,人对地板的压力大于重力,向上的加速度越大,压力越大,因此t=2s时,压力最大,A正确;当有向下的加速度时,人处于失重状态,人对地板的压力小于人的重力,向下的加速度越大,压力越小,因此t=8.5s时压力最小,D正确.
答案:
AD
6.(多选)2013年12月14日21时11分,嫦娥三号着陆器成功降落在月球虹湾地区,实现中国人的飞天梦想.该着陆器质量为1.2×103kg,在距离月面100m处悬停,自动判断合适着陆点后,竖直下降到距离月面4m时速度变为0,然后关闭推力发动机自由下落,直至平稳着陆.若月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的倍,着陆器下降过程中的高度与时间关系图象如图所示,则下述判断正确的是( )
A.着陆器在空中悬停时,发动机推力大小是1.2×104N
B.着陆器从高度100m下降至4m过程中的平均速度为8m/s
C.着陆器着陆时的速度大约是3.65m/s
D.着陆器着陆后,对月面的压力是2×104N
解析:
着陆器在空中悬停时,受力平衡,根据F=mg得,F=1.2×103××10N=2×103N,故选项A错误.着陆器从高度100m下降至4m过程中的平均速度为=m/s=8m/s,故选项B正确.根据v2=2gh得,着陆器着陆时的速度v==m/s≈3.65m/s,故选项C正确.着陆器着陆后,FN=mg=2×103N,则对月面的压力为2×103N,故选项D错误.
答案:
BC
7.(多选)如图所示,在动摩擦因数μ=0.2的水平面上,质量m=2kg的物块与水平轻弹簧相连,物块在与水平方向成θ=45°角的拉力F作用下处于静止状态,此时水平面对物块的弹力恰好为零.g取10m/s2,以下说法正确的是( )
A.此时轻弹簧的弹力大小为20N
B.当撤去拉力F的瞬间,物块的加速度大小为8m/s2,方向向左
C.若剪断弹簧,则剪断的瞬间物块的加速度大小为8m/s2,方向向右
D.若剪断弹簧,则剪断的瞬间物块的加速度为0
解析:
物块在重力、拉力F和弹簧的弹力作用下处于静止状态,由平衡条件得:
kx=Fcosθ,mg=Fsinθ,联立以上二式解得弹簧的弹力kx==20N,选项A正确;撤去拉力F的瞬间,由牛顿第二定律得:
kx-μmg=ma1,解得:
a1=8m/s2,方向向左,选项B正确;剪断弹簧的瞬间,弹簧的弹力消失,则Fcosθ=ma2,解得:
a2=10m/s2,方向向右,选项C、D错误.
答案:
AB
8.(多选)(2015·海南卷)如图所示,物块a、b和c的质量相同,a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连,通过系在a上的细线悬挂于固定点O.整个系统处于静止状态.现将细绳剪断,将物块a的加速度记为a1,S1和S2相对原长的伸长分别为Δl1和Δl2,重力加速度大小为g,在剪断瞬间( )
A.a1=3gB.a1=0
C.Δl1=2Δl2D.Δl1=Δl2
解析:
设物体的质量为m,剪断细绳的瞬间,绳子的拉力消失,弹簧还没来得及形变,所以剪断细绳的瞬间,a受到重力和弹簧S1的拉力T1,剪断前对bc和弹簧组成的整体分析可知,T1=2mg,故a受到的合力大小F=mg+T1=3mg,加速度a1==3g,A项正确,B项错误;设弹簧S2的拉力为T2,则T2=mg,根据胡克定律F=kΔx可得Δl1=2Δl2,C项正确,D项错误.
答案:
AC
9.(多选)(2014·四川卷)如图所示,水平传送带以速度v1匀速运动,小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,t=0时刻P在传送带左端具有速度v2,P与定滑轮间的绳水平,t=t0时刻P离开传送带.不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦,绳足够长.正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是( )
解析:
若P在传送带左端时的速度v2小于v1,则P受到向右的摩擦力,当P受到的摩擦力大于绳的拉力时,P做加速运动,则有两种可能:
第一种是一直做加速运动;第二种是先做加速运动,当速度达到v1后做匀速运动,所以B正确;当P受到的摩擦力小于绳的拉力时,P做减速运动,也有两种可能:
第一种是一直做减速运动;从右端滑出;第二种是先做减速运动再做反向加速运动,从左端滑出.若P在传送带左端具有的速度v2大于v1,则小物体P受到向左的摩擦力,使P做减速运动,则有三种可能:
第一种是一直做减速运动;第二种是速度先减到v1,之后若P受到绳的拉力和静摩擦力作用而处于平衡状态,则其以速度v1做匀速运动;第三种是速度先减到v1,之后若P所受的静摩擦力小于绳的拉力,则P将继续减速(此时P的加速度变小)直到速度减为0,再反向做加速运动并且摩擦力反向,加速度不变,从左端滑出,所以C正确.
答案:
BC
10.(2015·重庆卷)若货物随升降机运动的v-t图象如右图所示(竖直向上为正),则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是( )
解析:
由速度图象可知货物的运动情况,先向下做匀加速运动(F=mg-ma),然后匀速(F=mg),接着匀减速运动(F=mg+ma),后向上做匀加速运动(F=mg+ma),再匀速运动(F=mg),最后匀减速运动(F=mg—ma),故B正确.
答案:
B
11.(2015·山东卷)如图所示,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑.已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.A与B的质量之比为( )
A.B.C.D.
解析:
设水平力为F,对B物体有μ1F=mBg,对A物体有F=μ2(mAg+μ1F),两式联立解得A与B质量之比为,故B正确.
答案:
B
12.如图所示,在光滑的水平面上放着质量为M的木板,在木板的左端有一个质量为m的木块,在木块上施加一个水平向右的恒力F,木块与木板由静止开始运动,经过时间t分离.下列说法正确的是( )
A.若仅增大木板的质量M,则时间t增大
B.若仅增大木块的质量m,则时间t增大
C.若仅增大恒力F,则时间t增大
D.若仅增大木块与木板间的动摩擦因数,则时间t增大
解析:
设木块与木板间的动摩擦因数为μ,则木块的加速度a1==-μg,木板的加速度a2=,两者恰好分离的条件为(a1-a2)t2=L,时间t=.由此可知,仅增大M或F,时间t减小,仅增大m或μ,时间t增大,选项B、D正确.
答案:
BD
13.如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O,轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲及人均处于静止状态.(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(1)轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大?
(2)人受到的摩擦力是多大?
方向如何?
(3)若人的质量m2=60kg,人与水平面之间的动摩擦因数μ=0.3,欲使人在水平面上不滑动,则物体甲的质量m1最大不能超过多少?
解析:
(1)以结点O为研究对象进行受力分析,如图甲所示,由平衡条件有:
FOB-FOAsinθ=0
FOAcosθ-m1g=0
联立以上二式解得:
FOA==m1g
FOB=m1gtanθ=m1g
故轻绳OA、OB受到的拉力分别为m1g、m1g.
(2)人在水平方向受到OB绳的拉力F和水平面的静摩擦力作用,F=FOB,受力如图乙所示,由平衡条件得:
f=FOB=m1g,方向水平向左.
(3)当人刚要滑动时,甲的质量达到最大,此时人受到的静摩擦力达到最大值.有:
fm=μm2g
由平衡条件得:
F=fm
又F=m1mgtanθ=m1mg
联立以上解得:
m1m===24kg
即物体甲的质量m1最大不能超过24kg.
答案:
(1)m1g m1g
(2)m1g,方向水平向左 (3)24kg
14.(2015·云南期中质检)某天,张老师在上班途中沿人行道以v1=1m/s的速度向一公交车站走去,发现一辆公交车正以v2=15m/s的速度从身旁的平直公路同向驶过,此时他距车站x=50m.为了乘上该公交车,他加速向前跑去,最大加速度a1=2.5m/s2,能达到的最大速度vm=6m/s.假设公交车在行驶到距车站x0=25m处开始刹车,刚好到车站停下,停车时间t=10s,之后公交车启动向前开去.(不计车长)求:
(1)若公交车刹车过程视为匀减速运动,其加速度a2大小是多少?
(2)若张老师加速过程视为匀加速运动,通过计算分析他能否乘上该公交车.
解析:
(1)由题意可知公交车的加速度
a2==m/s2=-4.5m/s2
所以其加速度大小为4.5m/s2.
(2)公交车从相遇到开始刹车用时
t1==s=s.
公交车刹车过程中用时t2==s
张老师以最大加速度达到最大速度用时
t3==s=2s
张老师加速过程中的位移x2=(v1+vm)t3=7m
以最大速度跑到车站的时间
t4==s≈7.2s
t3+t4 答案: (1)4.5m/s2 (2)可以乘上公交车 15.某学校组织趣味课外活动——拉重物比赛,如图所示.设重物的质量为m,重物与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.某同学拉着重物在水平地面上运动时,能够施加的最大拉力为F,求重物运动时的最大加速度. 解析: 对重物进行受力分析,如图所示,由牛顿第二定律,有: FN+Fsinθ=mg Fcosθ-f=ma 又f=μFN 联立以上各式解得: a=(μsinθ+cosθ)-μg 当tanθ=μ时,重物运动时的加速度最大 am=-μg 答案: -μg 16.(2015·衡水二中三模)如图所示,在光滑水平桌面上放有长木板C,在C上左端和距左端x处各放有小物块A和B,A、B的体积大小可忽略不计,A、B与长木板C间的动摩擦因数为μ,A、B、C的质量均为m,开始时B、C静止,A以某一初速度v0向右做匀减速运动,设物体B与板C之间的最大摩擦力等于滑动摩擦力.求: (1)物体A运动过程中,物块B受到的摩擦力; (2)要使物块A、B相碰,物块A的初速度v0应满足的条件. 解析: (1)设A在C板上滑动时,B相对于C板不动,则对B、C有μmg=2ma,即a=μg, 又B依靠摩擦力能获得的最大加速度am=μg, 由于am>a 所以B未相对C滑动而随木板C向右做加速运动. B受到的摩擦力fb=ma=μmg,方向向右. (2)要使物块A刚好与物块B发生碰撞,物块A运动到物块B处时,A、B的速度相等,即v1=v0-μgt=μgt,得v1=. 设木板C在此过程中的位移为x1,则物块A的位移为x1+x,由动能定理 -μmg(x1+x)=mv-mv, μmgx1=(2m)v, 联立上述各式解得v0=, 要使物块A、B发生相碰的条件是v0>. 答案: (1)μmg,方向向右 (2)v0> 1.(多选)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy,质量为1kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0),从t=0时刻起受到如图所示随时间变化的外力作用,Fy表示沿y轴方向的外力,Fx表示沿x轴方向的外力,下列说法中正确的是( ) A.前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B.后2s内物体继续做匀加速直线运动,但加速度沿y轴方向 C.4s末物体坐标为(4m,4m) D.4s末物体坐标为(12m,4m) 解析: 前2s内物体只受x轴方向的作用力,故沿x轴做匀加速直线运动,A正确;前2s内其加速度ax=2m/s2,位移x1=axt2=4m.后2s内物体沿x轴方向做匀速直线运动,位移x2=8m,沿y轴方向做匀加速直线运动,加速度ay=2m/s2,位移y=ayt2=4m,故4s末物体坐标为(12m,4m),D正确. 答案: AD 2.(多选)(2015·天津卷)P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动.图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同.则( ) A.P1的平均密度比P2的大 B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C.s1的向心加速度比s2的大 D.s1的公转周期比s2的大 解析: 图象的左端点对应的横坐标相同,表明两行星的半径相同,万有引力定律提供向心力G=ma,a=,由图象可知,P1的质量大,因此P1的密度大,A项正确;第一宇宙速度v=,因此质量大的行星的第一宇宙速度大,B项错误;由a=可知,s1的向心加速度大,C项正确;由G=mr得T=2π,因此行星质量大的卫星公转周期小,D项错误. 答案: AC 3.用一根细线一端系一小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥顶上,如图所示.设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω,线的张力为T,则T随ω2的变化的图象是图中的( ) 解析: 当角速度较小时,小球在光滑锥面做匀速圆周运动,根据向心力公式可得: Tsinθ-Ncosθ=mLsinθω2,Tcosθ+Nsinθ=mg,由上述方程解得: T=mgcosθ+mLsin2θω2.当角速度较大时,小球离开光滑锥面做匀速圆周运动,根据向心力公式可得: T=mLω2,综上所述,只有C选项正确. 答案: C 4.(2015·全国新课标Ⅰ卷)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.不计空气的作用,重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是( ) A. B. C. D. 解析: 发射点高度不变的情况下,平抛运动水平射程由初速度决定,初速度越大,射程越远,本题要求乒乓球能够落在台面上,初速度的取值范围,其中最小值要求能过网,即下落高度为3h-h=2h时,水平位移不小于L1,即L1=vt,2h=gt2,解得此时v=;最大值要求不出台面,根据勾股定理得,发射点距台边缘最远点距离为,即下落高度3h时,水平位移不大于,则有=vt,3h=gt2,解得此时v=,故本题正确选项为D. 答案: D 5.(2015·山东卷)如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动.以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是( ) A.a2>a3>a1B.a2>a1>a3C.a3>a1>a2D.a3>a2>a1 解析: 空间站与月球周期相同,绕地球运动的半径r1 答案: D 6.如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒,其轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动.有一个质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动,筒口半径和筒高分别为R和H,小球A所在的高度为筒高的一半.已知重力加速度为g,则( ) A.小球A做匀速圆周运动的角速度ω= B.小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用 C.小球A受到的合力大小为 D.小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上 解析: 小球A受到重力、支持力两个力作用,合力的方向水平且指向转轴,则mgtanθ=mω2r(设圆锥筒内壁倾角为θ),半径r=,tanθ=,解得角速度ω=,选项A正确,选项B、C、D错误. 答案: A 7.(2014·安徽卷)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10m/s2.则ω的最大值是( ) A.rad/sB.rad/sC.1.0rad/sD.0.5rad/s 解析: 小物体运动到最低点时最容易与匀质圆盘发生相对运动,在最低点当ω最大时,小物体与匀质圆盘存在最大静摩擦力,由牛顿第二定律可知, (μcosθ-sinθ)mg=mω2r,解得ω==1.0rad/s,故选项C正确. 答案: C 8.(2015·海南卷)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处,以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶,已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R.由此可知,该行星的半径约为( ) A.RB.RC.2RD.R 解析: 物体在水平方向做匀速直线运动,在竖直方向做自由落体运动,x=v0t,h=gt2,得x=v0,由于两次抛出的速度相同,所以,=,由G=mg得R=,由于该行星质量约为地球的7倍,得R行=2R,C项正确. 答案: C 9.(2014·全国新课标Ⅱ卷)假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G.地球的密度为( ) A.B.C.D. 解析: 在两极物体所受的重力等于万有引力,即=mg0,在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T,则-mg=mR,则密度ρ===.B正确. 答案: B 10.(2014·浙江卷)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19600km,公转周期T1=6.39天.2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48000km,则它的公转周期T2最接近于( ) A.15天B.25天C.35天D.45天 解析: 根据开普勒第三定律=,代入数据计算可得T2约等于25天.选项B正确. 答案: B 11.(多选)如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图象如图乙所示,则( ) A.轻质绳长为 B.当地的重力加速度为 C.当v2=c时,轻质绳的拉力大小为+a D.只要v2≥b,小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a 解析: 设绳长为R,由牛顿第二定律知小球在最高点满足F+mg=m,即F=v2-mg,由题图乙知a=mg,b=gR,所以g=,R=,A正确,B错误;当v2=c时,有F+mg=m,将g和R的值代入得F=-a,C错误;因小球在最低点满足F′-mg=m,即在最低点和最高点时绳的拉力差ΔF=F′-F=2mg+(v-v2),又由机械能守恒定律知mv=2mgR+mv2,可得ΔF=6mg=6a,D正确. 答案: AD 12.(多选)(2014·全国新课标Ⅰ卷)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日”.据报道,2014年各行星冲日时间分别是: 1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日.已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,则下列判断正确的是( ) 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B.在2015年内一定会出现木星冲日 C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D.地外行星中
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