②除以小于1的数,商大于被除数:
a÷b=c 当b<1时,c>a(a≠0b≠0)
③除以等于1的数,商等于被除数:
a÷b=c 当b=1时,c=a
(四)分数四则混合运算
1、运算顺序:
①连除:
属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。
②混合运算:
没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。
注:
(a±b)÷c=a÷c±b÷c
(五)解决问题
(1)“已知一个熟的几分之几是多少,求这个数”的问题的解法。
设单位“1”的量为x,列方程解答。
已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量
(2)“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的问题的解法。
根据数量关系“单位‘1’的量”或“单位‘1’的量单位‘1’的量”,设单位“1”的量为x,列方程解答。
确定单位‘1’的量,计算出已知量占单位“1”的几分之几,再根据分数除法的意义列式解答。
(3)“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系,求这两个数”的问题的解法。
先找出单位“1”的量并设为x,用含有x的式子表示另一个量,再根据两个数的和或差列方程解答。
(4)工程问题
数量关系式:
工作总量=工作效率×工作时间;工作效率=工作总量÷工作时间;工作时间=工作总量÷工作效率
题型
1、10的倒数是( ),( )没有倒数。
2、把米长的铁丝平均分成4段,每段是全长的 ,每段长米。
3、用你喜欢的方法计算下面各题。
÷14= ÷24=
÷26= ÷35=
4、看谁算得又对又快。
+× ×÷2 (+)÷
×(-) 10-1.5÷ ÷÷
5、请用简便方法计算。
÷4+× (+)÷
6、列式计算。
1.一个数的是,这个数是多少?
2.一个数的是20,这个数的是多少?
7、走进生活,解决问题。
小岩买了一瓶橙汁,喝了,正好是300毫升,这瓶橙汁总量是多少毫升?
实验小学参加艺术班的学生有1080人,占全校学生总数的,全校共有学生
多少人?
第四单元比
(一)比:
两个数相除也叫两个数的比
1、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。
注:
连比如:
3:
4:
5读作:
3比4比5
2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。
例:
12∶20=12÷20=0.6 12∶20读作:
12比20
注:
区分比和比值:
比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。
比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。
4、化简比:
化简之后结果还是一个比,不是一个数。
(1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
(3)两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。
5、求比值:
把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。
6、比和除法、分数的区别:
除法被除数除号(÷)除数(不能为0)商不变性质除法是一种运算
分数分子分数线(—)分母(不能为0)分数的基本性质分数是一个数
比前项比号(∶)后项(不能为0)比的基本性质比表示两个数的关系
附:
商不变性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:
分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
7、比的应用
按比分配问题的解决方法:
先求出总份数,再求出各部分量占总量的几分之几,最后求出各部分量。
先求出每份是多少,再用每份量乘各部分量所占的份数,求出各部分量。
题型:
1.10:
()=()÷10==18÷()=
2.5克盐溶解在100克水中,盐与盐水重量比是()。
3.桃树和梨树棵数比是9∶8,梨树比桃树少( )。
A. B. C.
4.3:
4的前项加上6,要使比值不变,后项应加上()。
A.6B.12C.8
5.化简比并求比值。
∶0.2 100千克∶0.25吨
6.长方体的棱长总和是120厘米,长、宽、高的比是3∶2∶1,这个长方体的体积是多少?
第五单元 圆
(一)圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形,.
2、圆的特征:
外形美观,易滚动。
3、圆心o:
圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心。
圆心确定圆的位置。
半径r:
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。
半径确定圆的大小。
直径d:
通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。
在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。
直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍:
d=2r或 r=d÷2=
4、等圆:
半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重合。
同心圆:
圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形:
半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、