初中特殊平行四边形试题及答案.docx
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初中特殊平行四边形试题及答案
暑期培训测试题
姓名____________成绩_____________
一.单项选择题(每道4分,共计40分)
1.矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等
2.下列说法不正确的是( )
A.一组邻边相等的矩形是正方形
B.对角线相等的菱形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形
D.有一个角是直角的平行四边形是正方形
3.)顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是( )
A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形
4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称的是()
A.平行四边形
B.矩行、菱形、正方形
C.平行四边形和菱形
D、正三角形、等腰三角形、正方形
5.如图4335,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是( )
图4335
A.24B.16C.4
D.2
6.如图4336,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )
A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°
图4336 图4337 图4338
7.如图4338,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )
A.14B.15C.16D.17
8.如图4-3-39,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2,则矩形的对角线AC的长是( )
图4-3-39
A.2B.4C.2
D.4
9.已知x=2是一元二次方程3x^2+7mx+30=0的一个解,则m的值是()
A.-3B.3C.0D.0或3
10.方程(2/3)x^(2m-1)+10x+m=0;是关于x的一元二次方程,则m的值应为()
A.2B.2/3C.3/2D.无法确定
二.填空题(每道4分,共计20分)
11.在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是__________(写出一种即可).
12.如图4-3-40,▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上,点B与点E,F不重合,若△ACD的面积为3,则图中阴影部分两个三角形的面积和为______.
图4-3-40
13.把一元二次方程(x+1)(1-x)=2x化成二次项系数大于0的一般形式是______________________________。
14.若关于x的一元二次方程(m-2)x^2+5x+m^2-2m=0的常数项为0,则m=_________________。
15.关于x的方程(m^2-16)x^2+(m+4)x+2m+3=0;当m=_______________时,是一元一次方程。
三.证明题(每道6分,共计12分)
16.如图4341,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.
求证:
DF=DC.
图4341
17.已知:
如图4-3-42,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.
(1)求证:
BE=DF;
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM,FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?
并证明你的结论.
图4-3-42
四.计算题(每道7分,共计28分)
18.已知:
如图4343,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.
(1)求证:
△ABM≌△DCM;
(2)当AD∶AB=__________时,四边形MENF是正方形(只写结论).
图4343
19.如图,CD与BE互相垂直平分,AD⊥DB,∠BDE=700,则∠CAD等于多少?
20.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.
(1)求证:
BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.
21.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形CODE的周长( )
1.B 2.D 3.C 4.B 5.C6.B7.C8.B9.A10.C
11.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一,写出一种即可)12.3
13.x^2+2x-1=0
14.0
15.4
16.证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD∥BC,∠B=90°.
∵DF⊥AE,∴∠AFD=∠B=90°.
∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.
又∵AD=AE,∴△ADF≌△EAB.
∴DF=AB.∴DF=DC.
17.
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠B=∠D=90°.
∵AE=AF,∴Rt△ABE≌Rt△ADF.
∴BE=DF.
(2)解:
四边形AEMF是菱形.证明如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCA=∠DCA=45°,BC=DC.
∵BE=DF,∴BC-BE=DC-DF,即CE=CF.
∴OE=OF.
∵OM=OA,∴四边形AEMF是平行四边形.
∵AE=AF,∴平行四边形AEMF是菱形.
18.
(1)证明:
在矩形ABCD中,
AB=CD,∠A=∠D=90°,
又∵M是AD的中点,∴AM=DM.
∴△ABM≌△DCM(SAS).
(2)2∶1 解析:
当AD∶AB=2∶1时,四边形MENF是正方形.理由:
∵M为AD中点,∴AD=2AM.
∵AD∶AB=2∶1,∴AM=AB.
∵∠A=90,∴∠ABM=∠AMB=45°.
同理∠DMC=45°,∴∠EMF=180°-45°-45°=90°.
∵四边形MENF是菱形,∴菱形MENF是正方形.
19.∵CD与BE互相垂直平分,∴四边形BDEC是菱形,又∵AD⊥DB,∠BDE=700,∴∠ADE=200,∠DEF=550,∴∠DAE=350,∴∠CAD=700.
20.
(1)∵菱形ABCD,∴AB=CD,AB∥CD,又∵BE=AB,∴四边形BECD是平行四边形,∴BD=EC.
(2)∵
BECD,∴BD∥CE,∴∠ABO=∠E=50°.又∵菱形ABCD,∴AC⊥BD,∴∠BAO=90°-∠ABO=40°
21.:
∵CE∥BD,DE∥AC,
∴四边形CODE是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD=4,OA=OC,OB=OD,
∴OD=OC=
AC=2,
∴四边形CODE是菱形,
∴四边形CODE的周长为:
4OC=4×2=8.
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