工程力学课后题答案2廖明成.docx
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工程力学课后题答案2廖明成
第二章汇交力系
习题
2.1在刚体的A点作用有四个平面汇交力。
其中Fi=2kN,Fx3kN,F尸IkN,F仟2・5kN,方向如题2/1图所示。
用解析法求该力系的合成结果。
解=工X=斥cos30°+片cos45°一场cos60°-佗cos45°=\.29KN
Fr、.=Yy=F\sin30°-F4cos45°+F2sin60°-F3cos45<)=2.54/:
?
/Fr珂F;+F;、.=2・85KN
Z(R,X)=arctan—=63.07°
2.2题2・2图所示固左环受三条绳的作用,已知EkN,FgkN,5=l.5kNo求该力系的合
题2.2團
解:
2・2图示可简化为如右图所示
成结果。
FKx=^X=F2+F3cos60°=2.75KN
FRx=yjY=Fi-F3sin60°=-0.3KNFr珂氏+F;、.=2・T7KN
Z(心,X)=arctan-=-6.2"
QA
ABAC=0=arctan——=53°
60
和=>/氏+氐T61.25KN
F
Z(耳,X)=arctan—=60.25°
2.4球重为W=eoN,悬挂于绳上,并与光滑墙相接触,如题2冲图所示。
已知a=30.试求绳所受的拉力及墙所受的压力。
解:
2.4图示可简化为如右图所示$>琨-伦sin“O
D=£:
cow_W=0
/.Fi:
/=115.47N,巧隹=57.74N
・•・墙所受的圧力F=57-74N
2.5均质杆AB重为W、长为I,两端宜于相互垂直的两光滑斜而上,如题2・5图所示。
己
知一斜而与水平成角a,求平衡时杆与水平所成的角卩及距离0A。
解:
取AB杆为研究对象,受力如图所示
由于杆件再三力作用下保持平衡,故三力应汇交于C点。
AB杆为均质杆,重力作用在杆的中点,则W作用线为矩形ACBO的对角线。
由几何关
系得
ZCOB=ZCAB=a
所以
(P=90一2a
又因为
AB=l
所以
OA=Isina
2.6一重物重为20kN,用不可伸长的柔索AB及BC悬挂于题2.6图所示的平衡位置。
设柔索的重呈不计,AB与铅垂线夹角卩=30=BC水平,求柔索AB及BC的张力。
解:
图示力系可简化如右图所示
》X=0Fc—Fasin。
=0工Y=0Facos(/f-W=0:
.Fa=233KN、Fc=\\55KN
2.7压路机的碾子重W=2。
kN,半径r=4。
cm,若用一通过其中心的水平力F拉碾子越过髙h=8cm的石坎,问F应多大?
若要使F值为最小,力F与水平线的夹角。
应为多大,此时F值为多少?
解:
(1)如图解三角形OAC
sinZOAC=—=-^—^-=0.8
OAr
cosZOAC=Jl-0.*=0.6》X=0,F-化cosZOAC=0D=0£sinZOAC-W=0解得:
F=\5KN
(2)力F与水平线的夹角为◎
工X=0,Fcosa-/;cosZQ4C=0Yr=0/;sinZOAC—W+Fsina=0
口300
15sina+20cosa
由F=0可得a=36.9°
F=\2KN
2.8水平梁AB及支座如题图2・8所示,在梁的中点D作用倾斜45的力F=2okN。
不计梁的自重和摩擦,试求图示两种情况下支座A和B的约朿力。
(b)
题28图
解:
受力分析
(a)^X=0,Flv-Fsin45()=0
工Y=0£心+Fb-Fsin45°=0艺Mi=0,FrAB-Fsin45°AD=0
FAx=14」KN,FAv=7.07KN,FK=7.07KN
(b)工X=0,Flv-Fsin45°-FBsin45°=0
D=0竝.+厶sin45°-Fsin45°=0
J=0,FbABsin45°-Fsin45°AD=0
FAx=21.2KN,FAy=4.14KN、FB=1OKN
2.9支架由杆AB、AC构成,A、B、(:
三处均为狡接,在A点悬挂重W的重物,杆的自重
不计。
求图a.b两种情形下,杆AB、AC所受的力,并说明它们是拉力还是压力。
解:
受力分析如图
(a)工X=0,心sin30°-行〃=0
工丫=0耳cos30°-W=0
(压)
(b)X=0,^sin30°-FAlisin30°=0
工"0佗、cos30°+FAlicos30°-W=0
2.10如图2",均质杆AB重为W,、长为h在B端用跨过泄滑轮的绳索吊起,绳索的末端
挂有重为W’的重物,设A、C两点在同一铅垂线上,且AC=AB.求杆平衡时角0的值。
题2」0图
解:
过A点做BC的垂线AD
Q
AD=/cos—
2
为M\=0,以sin0-W2AD=O
2
.6Msin—=
2
2.11题图2•"所示一管道支架,由杆AB与CD组成,管道通过拉杆悬挂在水平杆AB的B端,每个支架负担的管道重为2kN,不计杆重。
求杆CD所受的力和支座A处的约朿力。
解:
受力分析如图
Fd
工X=0,行-伦sin45°=0
工y=0,Flv+Fdcos45°-W=0
工M\=0,0%sin45°-1.2W=0
FAx=3KN、FAy=—\KN,Fd=3近KN其中.负号代表假设的方向与实际方向相反
2.12简易起重机用钢丝绳吊起重量W=2kN的重物,如题图2/12所示。
不讣杆件自重、摩擦及滑轮大小,A、B、C三处简化为钱链连接,试求杆AB和AC所受的力。
2.13四根绳索AC、CB、CE.ED连接如题图2.13所示,其中B、D两端固左在支架上,A端
系在重物上,人在E点向下施力F,若F=4ooN,a=40o求所能吊起的重MWo
2.14饺接四连杆机构GABD的CD边固略如题图2“所示,在饺链A上作用一力在饺链B上作用一力F牛杆重不计,当中杆在图示平衡位宜时,求力£与丘的关系。
解:
饺链A受力如图(b)
工X=0巧仏cos45°+乙=0饺链B受力如图(c)
工X=0F&\+Frcos30°=0
由此两式解得:
=0.6124
2.15如题2/5图所示是一增力机构的示意图。
»、B.C均为较链联接,在钱接点B上作用外力F=3oooN,通过杆AB、BC使滑块C向右压紧工件。
已知压紧时a=&,如不计各杆件的自重及接触处的摩擦,求杆AB、BC所受的力和工件所受的压力。
%(•sincr-F=0
Fab=Fbc=EKN
工件所受的压力为Fhcsina=10.69KN
平板由三根绳子悬挂于A、B、C三点
2.16正方形匀质平板的重量为“8kN,其重心在G点。
并保持水平。
试求各绳所受的拉力。
解:
ZBDG=AADG=a2CDG=&
S心吾,Si“£,cosg|
=0,F&)sin45°sina—FBDsin45°sina=0
Y=。
耳。
sin45°sina+sin45°sina—FCI)sin0=0
工Z=cosa+Fbdcosa+FCDcos0-M=0
Fad=Fbd=7.6\KN
Fcd=4A7KN
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