福建省厦门市学年高一数学上学期期末考试试题.docx
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福建省厦门市学年高一数学上学期期末考试试题
福建省厦门市2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题
满分:
150分考试时间:
120分钟
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将答题卡交回.
一、单选题:
本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则()
A.B.C.D.
2.设命题:
,,则的否定为()
A.,B.,
C.,D.,
3.已知,,,则()
A.B.C.D.
4.已知角顶点在坐标原点,始边与轴非负半轴重合,终边过点,将的终边逆时针旋转,这时终边所对应的角是,则()
A.B.C.D.
5.长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度,年月日,它成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度(单位:
)和燃料的质量M(单位:
)、火箭(除燃料外)的质量(单位:
)的函数关系是.若火箭的最大速度为,则燃料质量与火箭质量(除燃料外)的比值约为(参考数据:
)()
A.B.C.D.
6.若定义在的奇函数在单调递减,则不等式的解集为()
A.B.C.D.
7.在中,,,则()
A.B.C.D.2
8.某单位计划今明两年购买某物品,现有甲、乙两种不同的购买方案,甲方案:
每年购买的数量相等;乙方案:
每年购买的金额相等,假设今明两年该物品的价格分别为、,则这两种方案中平均价格比较低的是()
A.甲B.乙C.甲、乙一样D.无法确定
二、多选题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5外,选对但不全的得3分,有选错的得0分.
9.已知,则()
A.B.C.D.1
10.使得“”成立的充分不必要条件可以是()
A.B.C.D.
11.关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数,则实数的值可以是()
A.2B.4C.6D.8
12.已知函数,则()
A.的值域为
B.当时,
C.当时,存在非零实数,满足
D.函数可能有三个零点
三、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知幂函数的图像过点则_______.
14.已知某扇形的圆心角为,半径为3,则该扇形的弧长为______.
15.某班有名学生,其中参加关爱老人活动的学生有名,参加洁净家园活动的学生有名,则同时参加两项活动的学生最多有______名;最少有______名.
16.2020年是苏颂诞辰1000周年,苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟.水运仪象台的原动轮叫枢轮,是一个直径约3.4米的水轮,它转一圈需要30分钟.如图,当点从枢轮最高处随枢轮开始转动时,退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处.此时打开退水壶出水口,壶内水位以每分钟0.017米的速度下降,将枢轮转动视为匀速圆周运动,则点至少经过______分钟(结果取整数)进入水中.(参考数据:
,,)
四、解答题:
本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知函数,且为偶函数,再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知,求的解析式.
条件①:
函数在区间上的最大值为5;
条件②:
函数的解集为;
条件③:
方程有两根,,且.
18.已知函数的部分图象如图所示:
(1)求的解析式;
(2)将的图象上所有的点横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象求方程在的实数解.
19.已知函数.
(1)判断的单调性并用定义证明;
(2)若,求实数的取值范围.
20.已知函数的最小值为.
(1)求的值及的单调递减区间;
(2),,求实数的取值范围.
21.人类已经进入大数据时代,数据量从TB(1TB=1024GB)级别跃升到PB(1PB=1024TB),EB(1EB=1024PB)乃至ZB(1ZB=1024EB)级别,国际数据公司(IDC)统计2016-2019年全球年产生的数据量如下:
年份
2016
2017
2018
2019
年份代号
0
1
2
3
数据量(单位:
ZB)
18
26
33
41
研究发现,从2016年起,可选择函数来近似刻画全球年产生数据量随时间变化规律.其中表示2016年的数据量,表示2017-2019年年增长率的平均值.(第年增长率=(第年数据量第年数据量)-1,)
(1)分别计算2017-2019各年的年增长率,并求.(精确到0.01).
(2)已知2020年中国的数据总量约占全球数据总量的20%,成为数据量最大、数据类型最丰富的国家之一.近年来中国的数据总量年均增长率约为50%,按照这样的增长速度,估计到哪一年,我国的数据量将达到全球数据总量的30%?
参考数据:
,,
22.已知函数
(1)若在上的最大值为,求的值;
(2)若为的零点,求证:
.
厦门市2020—2021学年第一学期高一年级质量检测
数学试题(答案)
满分:
150分考试时间:
120分钟
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将答题卡交回.
一、单选题:
本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则()
A.B.C.D.
【答案】C
2.设命题:
,,则的否定为()
A.,B.,
C.,D.,
【答案】D
3.已知,,,则()
A.B.C.D.
【答案】A
4.已知角顶点在坐标原点,始边与轴非负半轴重合,终边过点,将的终边逆时针旋转,这时终边所对应的角是,则()
A.B.C.D.
【答案】B
5.长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度,年月日,它成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度(单位:
)和燃料的质量M(单位:
)、火箭(除燃料外)的质量(单位:
)的函数关系是.若火箭的最大速度为,则燃料质量与火箭质量(除燃料外)的比值约为(参考数据:
)()
A.B.C.D.
【答案】C
6.若定义在的奇函数在单调递减,则不等式的解集为()
A.B.C.D.
【答案】B
7.在中,,,则()
A.B.C.D.2
【答案】A
8.某单位计划今明两年购买某物品,现有甲、乙两种不同的购买方案,甲方案:
每年购买的数量相等;乙方案:
每年购买的金额相等,假设今明两年该物品的价格分别为、,则这两种方案中平均价格比较低的是()
A.甲B.乙C.甲、乙一样D.无法确定
【答案】B
二、多选题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5外,选对但不全的得3分,有选错的得0分.
9.已知,则()
A.B.C.D.1
【答案】ABD
10.使得“”成立的充分不必要条件可以是()
A.B.C.D.
【答案】CD
11.关于的一元二次不等式的解集中有且仅有5个整数,则实数的值可以是()
A.2B.4C.6D.8
【答案】BC
12.已知函数,则()
A.的值域为
B.当时,
C.当时,存在非零实数,满足
D.函数可能有三个零点
【答案】BC
三、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知幂函数的图像过点则_______.
【答案】2
14.已知某扇形的圆心角为,半径为3,则该扇形的弧长为______.
【答案】
15.某班有名学生,其中参加关爱老人活动的学生有名,参加洁净家园活动的学生有名,则同时参加两项活动的学生最多有______名;最少有______名.
【答案】
(1).
(2).
16.2020年是苏颂诞辰1000周年,苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟.水运仪象台的原动轮叫枢轮,是一个直径约3.4米的水轮,它转一圈需要30分钟.如图,当点从枢轮最高处随枢轮开始转动时,退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处.此时打开退水壶出水口,壶内水位以每分钟0.017米的速度下降,将枢轮转动视为匀速圆周运动,则点至少经过______分钟(结果取整数)进入水中.(参考数据:
,,)
【答案】
四、解答题:
本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知函数,且为偶函数,再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知,求的解析式.
条件①:
函数在区间上的最大值为5;
条件②:
函数的解集为;
条件③:
方程有两根,,且.
【答案】答案见解析
18.已知函数的部分图象如图所示:
(1)求的解析式;
(2)将的图象上所有的点横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象求方程在的实数解.
【答案】
(1);
(2)或或
19.已知函数.
(1)判断的单调性并用定义证明;
(2)若,求实数的取值范围.
【答案】
(1)函数是上的减函数,证明见解析;
(2)或.
20.已知函数的最小值为.
(1)求的值及的单调递减区间;
(2),,求实数的取值范围.
【答案】
(1),单调递减区间为;
(2).
21.人类已经进入大数据时代,数据量从TB(1TB=1024GB)级别跃升到PB(1PB=1024TB),EB(1EB=1024PB)乃至ZB(1ZB=1024EB)级别,国际数据公司(IDC)统计2016-2019年全球年产生的数据量如下:
年份
2016
2017
2018
2019
年份代号
0
1
2
3
数据量(单位:
ZB)
18
26
33
41
研究发现,从2016年起,可选择函数来近似刻画全球年产生数据量随时间变化规律.其中表示2016年的数据量,表示2017-2019年年增长率的平均值.(第年增长率=(第年数据量第年数据量)-1,)
(1)分别计算2017-2019各年的年增长率,并求.(精确到0.01).
(2)已知2020年中国的数据总量约占全球数据总量的20%,成为数据量最大、数据类型最丰富的国家之一.近年来中国的数据总量年均增长率约为50%,按照这样的增长速度,估计到哪一年,我国的数据量将达到全球数据总量的30%?
参考数据:
,,
【答案】
(1)2017的增长率为,2018的增长率为,2019的增长率为,;
(2)估计到2024年,我国的数据量将达到全球数据总量的30%.
22.已知函数
(1)若在上的最大值为,求的值;
(2)若为的零点,求证:
.
【答案】
(1)2;
(2)详见解析.
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