广东省惠州市届高三第三次模拟考试数学文试题WORD解析版.docx
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广东省惠州市届高三第三次模拟考试数学文试题WORD解析版
2012-2013学年广东省惠州市高三第三次调研数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)
1.(5分)(2013•烟台一模)i是虚数单位,若z(i+1)=i,则|z|等于( )
A.
1
B.
C.
D.
考点:
复数求模;复数代数形式的乘除运算.
专题:
计算题.
分析:
利用复数的代数形式的乘除运算可求得z,再求模即可.
解答:
解:
∵z(i+1)=i,
∴z===,
∴|z|=.
故选C.
点评:
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的求模,属于基础题.
2.(5分)(2013•惠州模拟)已知集合A={﹣1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为( )
A.
{﹣1}
B.
{1}
C.
{﹣1,1}
D.
{﹣1,0,1}
考点:
集合的包含关系判断及应用.
专题:
计算题.
分析:
根据题中条件:
“B⊆A”,得到B是A的子集,故集合B可能是∅或B={﹣1},或{1},由此得出方程ax+1=0无解或只有一个解x=1或x=﹣1.从而得出a的值即可.
解答:
解:
由于B⊆A,
∴B=∅或B={﹣1},或{1},
∴a=0或a=1或a=﹣1,
∴实数a的所有可能取值的集合为{﹣1,0,1}
故选D.
点评:
本题主要考查了集合的包含关系判断及应用,方程的根的概念等基本知识,考查了分类讨论的思想方法,属于基础题.
3.(5分)(2013•惠州模拟)若a∈R,则“a=3”是“a2=9”的( )条件.
A.
充分而不必要
B.
必要而不充分
C.
充要
D.
既不充分又不必要
考点:
必要条件、充分条件与充要条件的判断.
专题:
计算题.
分析:
先判断出“a=3”成立能推出“a2=9”成立,因为“a2=9时a=±3,通过举例子a=﹣3成立推不出“a=3”成立,利用充要条件的有关定义得到结论.
解答:
解:
已知a∈R,则a=3⇒a2=9;
∵a2=9,可得a=±3,当a=﹣3时,满足a2=9,推不出a=3,
∴“a=3”是“a2=9”的充分而不必要条件,
故选A;
点评:
本题考查的判断充要条件的方法,我们可以根据充要条件的定义进行判断,但解题的关键是知道一个正数的平方根有两个;
4.(5分)(2012•广东)下列函数为偶函数的是( )
A.
y=sinx
B.
y=x3
C.
y=ex
D.
考点:
函数奇偶性的判断.
专题:
计算题.
分析:
结合选项,逐项检验是否满足f(﹣x)=f(x),即可判断
解答:
解:
A:
y=sinx,则有f(﹣x)=sin(﹣x)=﹣sinx为奇函数
B:
y=x3,则有f(﹣x)=(﹣x)3=﹣x3=﹣f(x)为奇函数,
C:
y=ex,则有f(﹣x)=,为非奇非偶函数.
D:
y=ln,则有F(﹣x)=ln=f(x)为偶函数
故选D
点评:
本题主要考查了函数的奇偶行的判断,解题的关键是熟练掌握基本定义
5.(5分)(2013•惠州模拟)已知向量=(2,﹣3),=(x,6),,则|的值为( )
A.
B.
C.
5
D.
13
考点:
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角;平面向量共线(平行)的坐标表示.
专题:
计算题.
分析:
根据向量共线定理和已知条件可得﹣3x=12,从而求出x的值,并代入|,即可求得结果.
解答:
解:
∵向量=(2,﹣3),=(x,6),
﹣3x=12,
解得x=﹣4.
∴=(﹣2,3)
|=.
故选B.
点评:
此题是个基础题.考查向量的模和共线向量定理,同时考查学生的计算能力.
6.(5分)(2013•惠州模拟)设{an}是公差为正数的等差数列,若a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,则a11+a12+a13=( )
A.
120
B.
105
C.
90
D.
75
考点:
等比数列.
分析:
先由等差数列的性质求得a2,再由a1a2a3=80求得d即可.
解答:
解:
{an}是公差为正数的等差数列,
∵a1+a2+a3=15,a1a2a3=80,
∴a2=5,
∴a1a3=(5﹣d)(5+d)=16,
∴d=3,a12=a2+10d=35
∴a11+a12+a13=105
故选B.
点评:
本题主要考查等差数列的运算.
7.(5分)(2013•湖南模拟)已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为( )
A.
x2﹣=1
B.
x2﹣y2=15
C.
﹣y2=1
D.
﹣=1
考点:
双曲线的简单性质;双曲线的标准方程.
专题:
圆锥曲线的定义、性质与方程.
分析:
求出抛物线的焦点坐标,利用双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,建立方程组,求出几何量,即可求得双曲线的标准方程.
解答:
解:
抛线线y2=4x的焦点(,0)
∴c2=a2+b2=10,e==.
∴a=3,b=1,
∴该双曲线的方程为.
故选C.
点评:
本题考查抛物线的性质,考查双曲线的标准方程,考查学生的计算能力,属于基础题.
8.(5分)(2013•惠州模拟)已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的是( )
A.
若m∥α,n∥α,则m∥n
B.
若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
C.
若m∥α,m∥β,则α∥β
D.
若m⊥α,n⊥α,则m∥n
考点:
平面与平面平行的判定.
专题:
证明题.
分析:
通过举反例可得A、B、C不正确,根据垂直于同一个平面的两条直线平行,可得D正确,从而得出结论.
解答:
解:
A不正确.因为m,n平行于同一个平面,故m,n可能相交,可能平行,也可能是异面直线.
B不正确.因为α,β垂直于同一个平面γ,故α,β可能相交,可能平行.
C不正确.因为α,β平行与同一条直线m,故α,β可能相交,可能平行.
D正确.因为垂直于同一个平面的两条直线平行.
故选D.
点评:
本题考查两个平面平行的判定和性质,平面与平面垂直的性质,线面垂直的性质,注意考虑特殊情况,属于中档题.
9.(5分)(2013•惠州模拟)已知幂函数y=f(x)的图象过点(,),则log4f
(2)的值为( )
A.
B.
﹣
C.
2
D.
﹣2
考点:
幂函数图象及其与指数的关系;对数的运算性质;函数的零点.
专题:
函数的性质及应用.
分析:
先利用待定系数法将点的坐标代入解析式求出函数解析式,再将x用2代替求出函数值.
解答:
解:
由设f(x)=xa,图象过点(,),
∴()a=,解得a=,
∴log4f
(2)=log42=.
故选A.
点评:
本题考查利用待定系数法求函数解析式、知函数解析式求函数值.
10.(5分)(2013•惠州模拟)如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
考点:
正弦函数的图象.
专题:
压轴题;数形结合.
分析:
根据题意和图形取AP的中点为D,设∠DOA=θ,在直角三角形求出d的表达式,根据弧长公式求出l的表达式,再用l表示d,根据解析式选出答案.
解答:
解:
如图:
取AP的中点为D,设∠DOA=θ,则d=2sinθ,l=2θR=2θ,
∴d=2sin,根据正弦函数的图象知,C中的图象符合解析式.
故选C.
点评:
本题考查了正弦函数的图象,需要根据题意和弧长公式,表示出弦长d和弧长l的解析式,考查了分析问题和解决问题以及读图能力.
二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分),必做题:
第11至13题为必做题,每道试题考生都必须作答,选做题:
14~15题,考生只能从中选做一题;两道题都做的,只计第14题的分.
11.(5分)(2013•惠州模拟)sin()=,则sinα= 或 .
考点:
两角和与差的正弦函数;同角三角函数间的基本关系.
专题:
三角函数的求值.
分析:
利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后求出sinα+cosα的值,平方后利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值,再利用完全平方公式变形后求出sinα﹣cosα的值,即可求出sinα的值.
解答:
解:
∵sin(α+)=sinα+cosα=,
∴sinα+cosα=①,
两边平方得:
(sinα+cosα)2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=,即sin2α=﹣,
∴(sinα﹣cosα)2=sin2α﹣2sinαcosα+cos2α=1﹣sin2α=,
∴sinα﹣cosα=②或sinα﹣cosα=﹣③,
联立①②、①③解得:
sinα=或.
故答案为:
或
点评:
此题考查了两角和与差的正弦函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及完全平方公式的运用,熟练掌握公式是解本题的关键.
12.(5分)(2013•惠州模拟)已知则z=3x+y的最大值为 9 .
考点:
简单线性规划.
专题:
计算题;不等式的解法及应用.
分析:
作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ABO及其内部,再将目标函数z=3x+y对应的直线进行平移,可得当x=3,y=0时,z=3x+y取得最大值为9.
解答:
解:
作出不等式组表示的平面区域
得到如图的△AB0及其内部,其中A(3,0),B(,),O(0,0)
设z=F(x,y)=3x+y,将直线l:
z=3x+y进行平移,
当l经过点A时,目标函数z达到最大值
∴z最大值=F(3,0)=3×3+0=9
故答案为:
9
点评:
本题给出二元一次不等式组,求目标函数z=3x+y的最大值,着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识,属于基础题.
13.(5分)(2013•济宁二模)阅读如图的程序框图.若输入n=5,则输出k的值为 3 .
考点:
循环结构.
专题:
操作型.
分析:
按照程序框图的流程写出前几次循环的结果;直到满足判断框中的条件,执行输出.
解答:
解:
经过第一次循环得到的结果为k=0,n=16,此时不满足退出循环的条件,
经过第二次循环得到的结果为k=1,n=49,此时不满足退出循环的条件,
经过第三次循环得到的结果为k=2,n=148,此时不满足退出循环的条件,
经过第四次循环得到的结果为k=3,n=445,满足判断框中的条件,执行“是”输出的k为3
故答案为:
3
点评:
本题考查解决程序框图中的循环结构时,常采用写出前几次的循环结果找规
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