计量经济学李子奈计算题整理集合.docx
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计量经济学李子奈计算题整理集合
计算分析题(共3小题,每题15分,共计45分)
1、下表给出了一含有3个实解释变量的模型的回归结果:
方差来源
平方和(SS自由度(d.f.)
(1)求样本容量n、RSSESS的自由度、RSS的自由度
2
(2)求可决系数(0.37)和调整的可决系数R
(3)在5%的显着性水平下检验x,、X2和X3总体上对丫的影响的显着性
(已知Fo.o5(3,40)2.84)
(4)根据以上信息能否确定x,、x2和x3各自对丫的贡献?
为什么?
1、
(1)样本容量n=43+1=44(1分)
RSS=TSS七SS=66056-65965=91(1分)
ESS的自由度为:
3(1分)
RSS的自由度为:
d.f.=44-3-1=40(1分)
(2)R二ESS/TSS=65965/66056=0.9986(1分)
R2=1-(1-R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0014?
43/40=0.9985(2分)
(3)H:
1230(1分)
所以,X1、X2和X3总体上对丫的影响显着(1分)
(4)不能。
(1分)
因为仅通过上述信息,可初步判断Xi,X2,X3联合起来
对丫有线性影响,三者的变化解释了丫变化的约99.9%。
但由于
无法知道回归Xi,夫,Xb前参数的具体估计值,因此还无法
判断它们各自对丫的影响有多大。
2、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业模型
回归方程如下:
(-0.56)(2.3)(-1.7)(5.8)
式中,丫为总就业量;Xi为总收入;X2为平均月工资率;兀为地方政府的总支出。
已知鮎.025(18)2.101,且已知n22,k3,0.05时,dL1.05,du1.66。
在5%勺显着性水平下
(1)检验变量lnX2i对丫的影响的显着性
(2)求1的置信区间
(3)判断模型是否存在一阶自相关,若存在,说明类型
(4)将模型中不显着的变量剔除,其他变量的参数的估计值会不会改变?
(1分)
2、
(1)Ho:
20(1分)
t2
1.7to.025(18)2.101所以,接受原假设
(2分)
所以,
InX2i对丫的影响不显着
(1分)
(2)
S?
1
?
1/t10.51/2.30.2217
(2分)
1
(?
10.025(18)S?
)
(2分)
即
1
(0.512.1010.2217)
1
(0.0442,0.9758)
(1分)
(3)
4-d.
l41.052.95
(1分)
DW
4-dL所以,存在一阶自相关
(2分)
为一阶负自相关
(1分)
(4)
会
(1分)
五、计算分析题(共2小题,每题15分,共计30分)
1.在对某国“实际通货膨胀率(丫)”与“失业率(Xi)”、“预期通货膨胀率(X2)的关系的研究中,建立模型丫o1X12X2ii,利用软件进行参数估计,得到了如下估计结果:
要求回答下列问题
(1)①、②处所缺数据各是多少?
8.5860.8283
(2)“失业率”、“预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响是否显着?
为什么?
(显着性水平取1%
(3)“实际通货膨胀率”与“失业率”
、“预期通货膨胀率”之间的线性关系是否
显着成立?
为什么?
(显着性水平取1%
(4)随机误差项的方差的普通最小二乘估计值是多少?
(5)可否判断模型是否存在一阶自相关?
为什么?
(显着性水平取5%已知=5%
n=16、k=2时,dL=0.98,dU=1.54)
1.
(1)①处所缺数据为
?
21.378710
t228.586295
S?
0.160571
2
15
13
=1-0.148830
=0.828273
(2分)
(2)“失业率”、“预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响显着。
(2分)
因为对应的t统计量的P值分别为0.0003、0.0000,都小于1%(1分)
(3)“实际通货膨胀率”与“失业率”、“预期通货膨胀率”之间的线性关系显
着成立。
(2分)
因为F统计量的P值为0.000004,小于1%(1分)
(4)
随机误差项的方差的普通最小二乘估计值为
因为DW=1.353544
dl 2.根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的季度数据,得咖啡需求函数回归方程: 其中: Q――人均咖啡消费量(单位: 磅) P——咖啡的价格 I——人均收入 P――茶的价格 要求回答下列问题: (1)模型中P、I和P的系数的经济含义是什么? (2)咖啡的价格需求是否很有弹性? (3)咖啡和茶是互补品还是替代品? (4)如何解释时间变量T的系数? (5)如何解释模型中虚拟变量的作用? (6)哪些虚拟变量在统计上是显着的? (7)咖啡的需求是否存在季节效应? 酌情给分。 2. (1)从咖啡需求函数的回归方程看,P的系数-0.1647表示咖啡需求的自价格弹性;I的系数0.5115示咖啡需求的收入弹性;P'的系数0.1483表示咖啡需求的交叉价格弹性。 (3分) (2)咖啡需求的自价格弹性的绝对值较小,表明咖啡是缺乏弹性。 (2分) (3)P'的系数大于0,表明咖啡与茶属于替代品。 (2分) (4)从时间变量T的系数为-0.01看,咖啡的需求量应是逐年减少,但减少的速度很慢。 (2分) (5)虚拟变量在本模型中表示咖啡需求可能受季节因素的影响。 (2分) (6)从各参数的t检验看,第一季度和第二季度的虚拟变量在统计上是显着的。 (2分) (7)咖啡的需求存在季节效应,回归方程显示第一季度和第二季度的需求比其他 季节少。 (2分) 计量经济学计算分析题答案 2.已知一模型的最小二乘的回归结果如下: R2=0.31 其中,Y: 政府债券价格(百美元),X: 利率(% 回答以下问题: (1)系数的符号是否正确,并说明理由; (2)为什么左边是Yj而不是Yj; (3)在此模型中是否漏了误差项uj; (4)该模型参数的经济意义是什么。 2、答: (1)系数的符号是正确的,政府债券的价格与利率是负相关关系,利率的上 升会引起政府债券价格的下降。 (2分) (2)Yj代表的是样本值,而Yj代表的是给定Xj的条件下Yj的期望值,即 YE(Y/Xj)。 此模型是根据样本数据得出的回归结果,左边应当是Yj的期望值,因 此是Y? 而不是Yjo(3分) (3)没有遗漏,因为这是根据样本做出的回归结果,并不是理论模型。 (2分) (4)截距项101.4表示在X取0时Y的水平,本例中它没有实际意义;斜率项-4.78 表明利率X每上升一个百分点,引起政府债券价格Y降低478美元。 (3分) C? j=150.81Y 3•估计消费函数模型Cj=Yjuj得 t值(13.1)(18.7)n=19R2=0.81 已知t°.025(19)2.0930,t°.05(19)1.729,t°.025(17)2.1098,t°.05(17)1.7396。 问: (1)利用t值检验参数的显着性(a=0.05); (2)确定参数的标准差;(3) 判断一下该模型的拟合情况。 3、答: (1)提出原假设H0: 0,H1: 0。 由于t统计量=18.7,临界值 t0.025(17)2.1098,由于18.7>2.1098,故拒绝原假设H): 0,即认为参数是显 着的。 (3分) (3)回归模型戌=0.81,表明拟合优度较高,解释变量对被解释变量的解释能力为 81%即收入对消费的解释能力为81%,回归直线拟合观测点较为理想。 (4分) 9.有10户家庭的收入(X,元)和消费(Y,百元)数据如下表: 10户家庭的收入(X)与消费(Y)的资料 X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10 若建立的消费Y对收入X的回归直线的Eviews输出结果如下: DependentVariable: Y VariableCoefficientStd.Error X 0.202298 0.023273 C 2.172664 0.720217 R-squared 0.90425 S.D.dependent 2.23358 9 var 2 Adjusted 0.89229 F-statistic 75.5589 R-squared 2 8 Durbin-Watson 2.07764 0.00002 stat 8 Prob(F-statistic) 4 (1)说明回归直线的代表性及解释能力。 (2) 1.8125, 在95%勺置信度下检验参数的显着性。 (t0.025(1O)2.2281,t0.05(10) to.025(8)2.3060,t0.05(8)1.8595) (3)在95%勺置信度下,预测当X=45(百元)时,消费(Y)的置信区间。 (其中X29.3, (xx)992.1) 2 9、答: (1)回归模型的R=0.9042,表明在消费Y的总变差中,由回归直线解释的 部分占到90%以上,回归直线的代表性及解释能力较好。 (2分) (2)对于斜率项,t鱼0202386824>応(8)1.8595,即表明斜率项显着不为0,s(£)0.0233 家庭收入对消费有显着影响。 (2分)对于截距项, 验。 (2分) (3)Y=2.17+0.2023X45=11.2735(2分) 10025(8)? 』11(Xfx)21.85952.2336J1+—(4529.3)4.823(2分) \n(xx)2•10992.1 958置信区间为(11.2735-4.823,11.2735+4.823),即(6.4505,16.0965)。 (2分) 10.已知相关系数r=0.6,估计标准误差? =8,样本容量n=620 求: (1)剩余变差; (2)决定系数;(3)总变差。 2 10、答: (1)由于? 2—,RSSe2(n2)? "(622)8480。 (4分) (2)R2r20.620.36(2分) RSS480 3)TSS2750(4分) 1R10.36 11.在相关和回归分析中,已知下列资料: 2=16,Y2=10,n=20,r=0.9,(丫广丫)2=2000。 (1)计算丫对X的回归直线的斜率系数。 (2)计算回归变差和剩余变差。 (3)计算估计标准误差。 (xtx)(yty)(201)11.38216.30(2分) 斜率系数: $寫(加)営。 7.50(1分) (2)R2=r2=0.92=0.81, 总变差: TS缶RSS/(1-R2)=2000/(1-0.81)=10526.32(2分) 2 (3)? 2e2000111.11(2分) n2202 14.假定有如下的回归结果其中,丫表示美国的咖啡消费量(每天每人消费的杯数),X表示咖啡的零售价格(单位: 美元/杯),t表示时间。 问: (1)这是一个时间序列回归还是横截面回归? 做出回归线。 (2)如何解释截距的意义? 它有经济含义吗? 如何解释斜率? (3)能否救出真实的总体回归函数? (4)根据需求的价格弹性定义: 弹性=斜率X,依据上述回归结果,你能救出对 Y 咖啡需求的价格弹性吗? 如果不能,计算此弹性还需要其他什么信息? 14、答: (1)这是一个时间序列回归。 (图略)(2分) (2)截距2.6911表示咖啡零售价在每磅0美元时,美国平均咖啡消费量为每天每 人2.6911杯,这个没有明显的经济意义;(2分)斜率—0.4795表示咖啡零售价格与消费量负相关,表明咖啡价格每上升1美元,平均每天每人消费量减少0.4795杯。 (2分) (3)不能。 原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。 (2分) (4)不能。 在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同,若要求价格弹性,须给出 具体的X值及与之对应的Y值。 (2分) 22.设消费函数为yibohNUi,其中y为消费支出,x为个人可支配收入,5为随机误差项,并且E(Ui)0,Var(Ui)2x: (其中2为常数)。 试回答以下问题: (1)选用适当的变换修正异方差,要求写出变换过程; (2)写出修正异方差后的参 数估计量的表达式。 22.解: (一)原模型: yib0b1XiUi (1)等号两边同除以Xi, yi 新模型: — X b0丄b勺 (2) (2分) Xi *yi * 1Ui 令yi| Xi Vi ii XiXiXi 则: (2)变为y*blbox*Vi(2分) (进一步带入计算也可) 37.在研究生产函数时,有以下两种结果: 其中,Q=产量,K=资本,L=劳动时数,t=时间,门=样本容量请回答以下问题: 0.05)。 (1)证明在模型 (1)中所有的系数在统计上都是显着的(a= (2)证明在模型 (2)中t和Ink的系数在统计上不显着(a=0.05)。 (3)可能是什么原因造成模型 (2)中Ink不显着的? 37.答: (1)如25(18)2.1009 Lnk的T检验: t=10.195>2.1009,因此Ink的系数显着。 Lnl的T检验: |t|=6.518>2.1009,因此Inl的系数显着。 (4分) (2)t°.025(17)2.1098 t的T检验: t=1.333>2.1098,因此Ink的系数不显着。 Lnk的T检验: |t|=1.18>2.1098,因此InI的系数不显着。 (4分) (3)可能是由于时间变量的引入导致了多重共线性。 (2分) 39.某行业利润Y不仅与销售额X有关,而且与季度因素有关。 (1)如果认为季度因素使利润平均值发生变异,应如何引入虚拟变量? (2)如果认为季度因素使利润对销售额的变化额发生变异,应如何引入虚 拟变量? (3)如果认为上述两种情况都存在,又应如何引入虚拟变量? 对上述三种 情况分别设定利润模型。 39.解答: (1)假设第一季度为基础类型,引入三个虚拟变量 分) 42.在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中,认为学生的消费支出除受其家庭 的月收入水平外,还受在学校是否得奖学金,来自农村还是城市,是经济发达地区还是欠发达地区,以及性别等因素的影响。 试设定适当的模型,并导出如下情形下学生消费支出的平均水平: (1)来自欠发达农村地区的女生,未得奖学金; (2)来自欠发达城市地区的男生,得到 (3)来自发达地区的农村女生,得到奖学金;(4)来自发达地区的城市男生,未得奖学 金. 42.解答: 记学生月消费支出为Y,其家庭月收入水平为X,在不考虑其他因素影响时 有如下基本回归模型: yio1Xii(2分) 其他决定性因素可用如下虚拟变量表示
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