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6初三屮考梯形题
中考
一、计算题
1.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD,ZC=60°,AE丄BD于点E,AE=\,求梯形ABCD的高.
2.在数学活动课上,小明做了一梯形纸板,测得一底为10cm,高为12cm,两腰长分别为15cm和20cm,求该梯形纸板另一-底的长.
二、证明题
3.如图,在等腰梯形ABCD中,AD〃BC,AB二DC,点E是边的中点,EM丄AB,EN
丄CD,垂足分别为M、N.求证:
EM=EN
4.已知:
如图,在等腰△A3C屮,AB=AC,BD丄AC,CE丄43,垂足分别为点D,E,连接DE.求证:
四边形BCDE是等腰梯形.
5.如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,点E是
AD延长线上一点,DE=BC.
(1)求证:
ZE=ZDBC:
(2)
判断AACE的形状(不需要说明理由).
三、猜想、探究题
6.如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,点E是线段AD1.的一个动点(E与A,。
不重合),G,F,H分别是BE,BC,CE的中点.
(1)试探索四边形EGFH的形状,并说明理由.
(2)当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?
并加以证明.
(3)若
(2)屮的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关系,并证明你的结论.
7.如图,在正六边形ABCDEF中,对角线AE与BF相交于点M,BD与CE相交于点N.
(1)观察图形,写出图屮两个不同形状的特殊四边形;
••••
(2)选择
(1)中的一个结论加以证明.
8.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,对角线3D平分ZABC,ABAD的平分线AE交BC于E,F,G分别是4B,AD的中点.
(1)求证:
EF=EG;
(2)当AB与EC满足怎样的数量关系时,EG//CD?
并说明理由.
9.如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,E,F是边AB上两点,且AE=BF,DE
与CF相交于梯形ABCD内一点O.
(1)求证:
0E=OF;
(2)当EF=CD时,请你连接DF,CE,判断四边形DCEF是什么样的四边形,并证明你的结论.
一模
22.(西城)已知:
如图,ZVIBC中,AC (1)在BC边上确定点P的位置,使ZAPC=ZC.请画出图形,不写画法; (2)在图中画岀一条直线/,使得直线/分别与A3、BC边交于点M、N,并且沿直线/将/\ABC剪开后可拼成一个等腰梯形.请画岀直线/及拼接后的等腰梯形,并简要说明你的剪拼方法. 说明: 本题只需保留作图痕迹,无需尺规作图. 22.(昌平)请阅读下列材料: 问题: 如图1,点A.B在直线/的同侧,在直线/上找一点P,使得4P+BP的值最小. 小明的思路是: 如图2,作点A关于直图1 线/的对称点连接A'B,则与' 直线/的交点P即为所求. 请你参考小明同学的思路,探究并解决下列问题: (1)如图3,在图2的基础上,设与直线/的交点为C,_过点3作丄/,垂足为D.若CP=1,PD=2,AC=lf写出AP+BP的值; (2)将 (1)中的条件“AC=1”去掉,换成 aBD=4-AC",其它条件不变,写出此时AP+BP的值; (3)请结合图形,直接写出7(2/7? -3)2+l+7(8-2m)24-4的最小值. 22.(崇文)(木小题满分5分) 如图,矩形纸片ABCD中,AB=26厘米,BC=18.5厘米,点E在AD上,且AE=6厘米,点P是AB边上一动点.按如下操作: 步骤一,折叠纸片,使点P与点E重合,展开纸片得折痕MN(如图①); (I)无论点P在初边上任何位置,都有PQQE(填“〉”、“二”、“<”); (II)如图③所示,将矩形纸片ABCD放在直角坐标系屮,按上述步骤一、二进行操作: (i)当点P在A点时,PT与MN交于点Q、,Q点的坐标是(,); (ii)当必=6厘米时,PT与MN交于点Q? ©2点的坐标是(,); (iii)当二d厘米时,在图③屮用尺规作出MN(不要求写作法,要求保留作图痕迹), PT与MN交于点@‘Qi点的坐标是(,)• 22.(石景山)在数学小组活动中,小聪同学111了这样一道“对称跳棋”题: 如图,在作业本上画一条直线/,在直线/两边各放一粒跳棋子A、B,使线段AB长d厘米,并关于直线/对称,在图中片处有一粒跳棋子,片距A点b厘米、与直线/的距离c厘米,按以下稈序起跳: 第1次,从片点以A为对称中心跳至鬥点;第2次,从乙点以/为对称轴跳至P? 点;第3次,从厶点以3为对称中心跳至人点;第4次,从马点以/为对称轴跳至片点. (1)画出跳棋子这4次跳过的路径并标注出各点字母/ (画图工具不限); (2)棋子按上述程序跳跃15次后停下,假设d= b=6,c=3,计算这时它与点A的距离. B•A 片 第22题 22.(顺义)取一副三角板按图①拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为Q的角(0“vaW45°)得到△ABC',如图所示. 试问: (1)当o为多少度时,能使得图②中AB//DC? (2)连结BD,当0°<6T45°时,探寻ADBC+ZCAC'+ZBDC值的大小变化情况,并给出你的证 22.(密云)(本小题满分5分) A 如图4所示,直线厶丄厶,垂足为点O,A、B是直线厶上的两点,且OB=2,AB=V2,直线厶绕点O按逆时针方向旋转,旋转角度为O(0。 VQV180。 )。 (1)当6^=60°时,在直线厶上找点P,使得4BPA 是以ZB为顶角的等腰三角形,此时OP二;—— (2)当G在什么范围内变化时,直线厶上存在点P,使得△BPA是以ZB为顶角的等腰三角形,请用不等式表示0的羸备范围: 22.(平谷)己知两个连体的正方形(有两条边在同一 条直线上)在正方形网格上的位置如图所示,请你把 它分割后,拼接成一个新的正方形.要求: 在正方形网 格图屮用实线画出拼接成的新正方形且新正方形的顶 1 点在网格的格点上,不写作法)L__ 1 1 1 L11 1111 III) Illi I»I1 Illi」11 ' 1> 11 11 IlliIlliIlli 1 1 1 L 1 1 1 r 11 11 11 11 11 11 \\\\IlliIlli IlliIlli 1 1 1 1 22.(丰台) 把两个三角形按如图1放置,其Il'ZACB=ZDEC=90°,ZA=45°,ZD=30°,且AB=6,DC=7.把 绕点C顺时针旋转15。 得到△DCEi,如图2,这时AB与CD相交于点O,与D&相交于点F. (1)求ZACq的度数; (2)求线段的长; (3)若把△DC&绕点C顺时针再旋转30。 得到△D2CE2,这时点B在△£>2C£2的内部、外部、还是边上? 请说明理由. 图1 海淀22.我们给岀如下定义: 如果四边形中一对顶点到另一对 顶点所连对角线的距离相等,则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点.例如: 如图1,平行四边形ABCD中,可证点A、C到3D的距离相等,所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点,同理可知点3、D 也是平行四边形4BCD的一对等高点. (1)如图2,已知平行四边形ABCD,请你在图2屮画出一个只有一对等高点的四 边形ABCE(要求: 画出必要的辅助线); (2)已知P是四边形ABCD对角线BDh任意一点(不与B、D点重合),请分别 探究图3、图4中S],S2,S3,S4四者之间的等量关系(Si,S2,S3,S4分别表示 △CBP,△CDP,△ADP的而积): 1如图3,当四边形ABCD只有一对等高点A、C时,你得到的一个结论是 2如图4,当四边形ABCD没有等高点吋,你得到的一个结论是・ 图2
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