解析武汉市武昌区届高三调研考试文数.docx
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解析武汉市武昌区届高三调研考试文数
湖北省武汉市武昌区2017届高三1月调研考试
文数试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
,,,故选D.
2.在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】C
【解析】
,,所对应的点为故选C.
3.若满足约束条件,则的最大值为()
A.-3B.C.1D.
【答案】C
【解析】
如图,画出可行域,目标函数为表示斜率为-1的一组平行线,当目标函数过点时,函数取值最大值,,故选C.
4.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的,则输出的()
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
5.设公比为的等比数列的前项和为,若,,则()
A.-2B.-1C.D.
【答案】B
【解析】
,即,即,即,解得:
(舍)或,当时,代入,得,解得,故选B.
6.已知函数,若,,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】A
7.在平行四边形中,点分别在边上,且满足,,若,,则()
A.B.0C.D.7
【答案】B
【解析】
,,那么,故选B.
8.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:
寸),若取3,其体积为(立方寸),则图中的为()
A.1.2B.1.6C.1.8D.2.4
【答案】B
【解析】
由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.由题意得:
则.
9.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:
“罪犯在乙、丙、丁三人之中”:
乙说:
“我没有作案,是丙偷的”:
丙说:
“甲、乙两人中有一人是小偷”:
丁说:
“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
【答案】B
10.已知函数的部分图像如图所示,则的解析式可以是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
根据的图象,可得当时,,故排除;
再根据函数的图象经过点,故排除;
再根据当时,的值可正可负,故排除,
本题正确答案是.
11.已知是椭圆与双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,线段的垂直平分线过,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则的最小值为()
A.6B.3C.D.
【答案】A
【解析】
由已知可得,根据椭圆定义可知,双曲线定义知,即,即,那么,所以的最小值是6,故选A.
12.若在区间上是增函数,则实数的取值范围为()
A.B.C.D.
【答案】D
点睛:
本题考查了根据复合函数的单调性求参数取值的问题,“同增异减”是判断复合函数单调性的原则,判断函数单调性还有一些方法:
(1)定义法,
(2)比较熟悉的函数,或是由这些函数相加或相减,增+增=增,增-减=增,减+减=减,减-增=减,(3)导数法,根据导数的正负,判断函数的单调性,(4)函数图像法,结合函数的一些性质,或图像变换作出函数图象,这类问题综合性比较强,需要熟练掌握.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知直线将圆平分,且与直线垂直,则的方程为__________.
【答案】
【解析】
圆,圆心在直线上,与直线,所以设直线为,代入点后得,解得:
,所以直线的方程为.
14.已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为,现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率:
先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,再以每4个随机数为一组,代表4次射击的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:
7527029371409857034743738636694714174698
0371623326168045601136619597742476104281
据此估计,该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为__________.
【答案】0.75
【解析】由题意知模拟射击4次的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组,可以通过列举得到共多少组随机数,根据概率公式,得到结果.
解:
由题意知模拟射击4次的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,
在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有:
57270293985703474373863696474698
6233261680453661959774244281.
共15组随机数,
∴所求概率为=0.75.
15.设等差数列的前项和为,已知,为整数,且,则数列的前9项和为__________.
【答案】
【解析】
,函数是开口向下的抛物线,即,,函数的对称轴,当时,对称轴,不满足,若,对称轴成立,所以,,而,所以前9项和为故填:
.
点睛:
本题考查了数列求和,一般数列求和方法
(1)分组转化法,一般适用于等差数列加等比数列,
(2)裂项相消法求和,,,等的形式,(3)错位相减法求和,一般适用于等差数列乘以等比数列,(4)倒序相加法求和,一般距首末两项的和是一个常数,这样可以正着写和和倒着写和,两式两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和.
16.在矩形中,,现将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折的过程中,给出下列结论:
①存在某个位置,使得直线与直线垂直;
②存在某个位置,使得直线与直线垂直;
③存在某个位置,使得直线与直线垂直.
其中正确结论的序号是__________.(写出所有正确结论的序号)
【答案】②
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.的内角的对边分别为,已知,,
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若,求的面积.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
试题分析:
(Ⅰ)利用正弦定理,,将边化为角,根据同角基本关系求得,最后根据,根据两角和的正切公式化简;(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结果和正弦定理求,最后三角形的面积公式求解.
试题解析:
(Ⅰ)由题设条件及正弦定理,得,
;
,
.
(Ⅱ)在中,由,得,,
由正弦定理,得,解得,
.
18.如图,四棱锥中,,,侧面为等边三角形,,.
(Ⅰ)证明:
平面;
(Ⅱ)求四棱锥的高.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ).
【解析】
试题分析:
(Ⅰ)取的中点,连结,根据边的关系证明和满足勾股定理,证明和,即证明了线面垂直的判断定理的条件;(Ⅱ)点到平面的距离就是点到平面的距离,根据(Ⅰ)的结果,利用等体积转化求点到平面的距离,即求解.
(Ⅱ)设四棱锥的高为,则也是三棱锥的高,
由(Ⅰ)知,平面,
由,得,
又,,,
故四棱锥的高为.
另解:
连结,过作于,则为所求的高.
19.我国上是世界严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准(吨),用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费,为了了解全市民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月用水量(单位:
吨),将数据按照,,…,分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中的值;
(Ⅱ)已知该市有80万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(Ⅲ)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由;
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)人;(Ⅲ)估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.
【解析】
试题分析:
(Ⅰ)利用频率分布直方图中的矩形面积的和为1求的值;(Ⅱ)首先计算月均用水量大于等于3吨的频率,80万乘以频率就是所求的人数;(Ⅲ)首先大体估计的区间,再计算区间的频率和为0.85时,求解的值.
(Ⅲ)前6组的频率之和为,
而前5组的频率之和为,
由,解得,
因此,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.
20.已知直线与抛物线相交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线交于点.
(Ⅰ)证明:
抛物线在点处的切线与平行;
(Ⅱ)是否存在实数使?
若存在,求的值;若不存在,说明理由.
【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)存在,.
【解析】
试题分析:
(Ⅰ)直线方程与抛物线方程联立,设,得到根与系数的关系,并利用中点坐标等求点的坐标,并且设切线方程为,与抛物线方程联立,,解得,得证;(Ⅱ)中,斜边的中线等于斜边的一半,所以,利用两点间距离和弦长公式,建立等量关系求.
试题解析:
(Ⅰ)由消去并整理,得,
设,则,
,,
由题设条件可知,,,,
设抛物线在点处的切线的方程为,
将代入上式,得,
直线与抛物线相切,
,
,即.
(Ⅱ)假设存在实数,使,则,
是的中点,,
由(Ⅰ)得
轴,
,
,解得,
故存在,使.
点睛:
直线与抛物线的位置关系依然是高考考查的热点,如果涉及弦长,弦的斜率或是中点问题,要注意方程联立,利用韦达定理解决问题,同时注意抛物线内部几何关系,比如焦半径等,如果涉及切线斜率问题,要结合导数的几何意义求切线斜率.
21.已知函数.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)设,若对,,求的取值范围.
【答案】(Ⅰ),在上单调递增,,在上单调递减,在上单调递增;(Ⅱ).
试题解析:
(Ⅰ)的定义域为,
求导数,得,
若,则,此时在上单调递增,
若,则由得,当时,,当时,,
此时在上单调递减,在上单调递增.
(Ⅱ)不妨设,而,由(Ⅰ)知,在上单调递增,
从而等价于
①
令,则,
因此,①等价于在上单调递减,
对恒成立,
对恒成立,,
又,当且仅当,即时,等号成立.
,故的取值范围为.
点睛:
本题重点考察了利用导数探讨函数单调性的问题,第一问是我们比较常规的问题,第一步求函数的导数,化简导数,一般分式都是通分,讨论分子的正负区间就是函数的单调增减区间,第二问化归为已知函数的单调性,求参数取值范围,参变分离后,转化为求函数最值.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,)以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)设是曲线上的一个动点,当时,求点到直线的距离的最小值;
(Ⅱ)若曲线上的所有点均在直线的右下方,求的取值范围.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).
【解析】
试题分析:
(Ⅰ)利用点到直线的距离公式,结合三角函数化一公式求最值;
(Ⅱ)由题意对,有恒成立,转化为最值问题.
(Ⅱ)曲线上的所有点均在直线的右下方,
对,有恒成立,
即(其中)恒成立,
,又,解得,
故的取值范围为.
23.选修4-5:
不等式选讲
设
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- 关 键 词:
- 解析 武汉市 武昌 区届高三 调研 考试