精品解析广东省佛山市顺德区届九年级月考数学试题解析版.docx
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精品解析广东省佛山市顺德区届九年级月考数学试题解析版
广东省佛山市顺德区2018届九年级4月月考数学试题
满分为120分,考试用时为100分钟.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.sin60°的值为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】解:
sin60°=.故选B.
2.在△ABC中,∠C=90°,AB=10,cosA=,则BC的长为( )
A.6B.7.5C.8D.12.5
【答案】A
【解析】试题解析:
如图,
在Rt△ACB中,∵sinA=,
∴BC=×10=6.
故选A.
考点:
解直角三角形.
3.已知⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为2,则直线l与⊙O的位置关系是()
A.相交B.相切C.相离D.不能确定
【答案】A
【解析】∵O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,
∵3>2,即:
d ∴直线L与O的位置关系是相交。 故选A. 4.二次函数( ) A.有最大值1B.有最小值1C.有最大值3D.有最小值3 【答案】D 【解析】解: ∵a=1>0,∴二次函数有最小值3.故选D. 5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ACO=30°,则∠B的度数是( ) A.30°B.45°C.60°D.75° 【答案】C 【解析】连接OA, ∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO=30°,∴∠AOC=180°-∠OAC-∠ACO=120°, ∴∠B=∠AOC=60°, 故选C. 6.三角形的内心是三角形内切圆的圆心,它也是三角形( ) A.三条高线的交点B.三边垂直平分线的交点 C.三边中线的交点D.三条内角平分线的交点 【答案】D 【解析】解: 三角形的内心是三角形内切圆的圆心,它也是三角形三条内角平分线的交点.故选D. 7.正六边形ABCDEF内接于⊙O,正六边形的周长是12,则⊙O的半径是( ) A.B.2C.2D.2 【答案】B 学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网... 8.二次函数的图象如图所示,则下列结论中错误的是( ) A.函数有最小值B. C.当﹣1<x<2时,y>0D.当x<时,y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】解: A.由图象可知函数有最小值,故正确; B.由图象可知c<0,故正确; C.由抛物线图象可知当﹣1<x<2时,y<0,故错误; D.由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小,故正确. 故选C. 9.如图,边长为1的小正方形网格中,⊙O的圆心在格点上,则sin∠EDB的值是( ) A.B.C.D. 【答案】B 点睛: 本题考查了圆周角定理的应用,如若条件出现的角是圆周角,可考虑圆周角定理将其转移到适合的位置进行求解. 10.当ab>0时,与的图象大致是( ) A.B.C.D. 【答案】D 【解析】解: ∵ab>0,∴a、b同号.当a>0,b>0时,抛物线开口向上,顶点在原点,一次函数过一、二、三象限,没有图象符合要求; 当a<0,b<0时,抛物线开口向下,顶点在原点,一次函数过二、三、四象限,B图象符合要求. 故选B. 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 11.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则sinA=________. 【答案】 【解析】解: 由勾股定理知,AB==5,∴sinA==.故答案为: . 12.已知扇形的圆心角是120°,半径是6cm,则它的面积是______(结果保留π). 【答案】cm2 【解析】解: 由题意得: n=120°,R=6,故可得扇形的面积S===12π(cm2).故答案为: 12πcm2. 13.抛物线的对称轴是__________. 【答案】直线x=0或y轴 【解析】解: 抛物线的对称轴是y轴.故答案为: y轴. 14.如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为___度. 【答案】65 【解析】解: ∵∠CBE=50°,∴∠ABC=180°﹣∠CBE=180°﹣50°=130°.∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∴∠D=180°﹣∠ABC=180°﹣130°=50°.∵DA=DC,∴∠DAC==65°.故答案为: 65. 15.已知二次函数的部分图象如图,则关于x的一元二次方程的解为_________________. 【答案】 【解析】试题分析: 由二次函数y=-x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标,然后可以求出另一个交点坐标,再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解. 试题解析: 依题意得二次函数y=-x2+2x+m的对称轴为x=1,与x轴的一个交点为(3,0), ∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1-(3-1)=-1, ∴交点坐标为(-1,0) ∴当x=-1或x=3时,函数值y=0, 即-x2+2x+m=0, ∴关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为x1=-1或x2=3. 考点: 抛物线与x轴的交点. 16.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上,∠CAB=60°,若量出AD=8cm, 则圆形螺母的外直径是________. 【答案】 【解析】解: 设圆形螺母的圆心为O,与AB切于E,连接OD,OE,OA,如图所示: ∵AD,AB分别为圆O的切线,∴AO为∠DAB的平分线,OD⊥AC,OD⊥AC.又∵∠CAB=60°,∴∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°.在Rt△AOD中,∠OAD=60°,AD=8cm,∴tan∠OAD=tan60°=,即=,∴OD=8cm,则圆形螺母的直径为16cm.故答案为: 16cm. 点睛: 本题考查了切线的性质,切线长定理,锐角三角函数定义,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握性质及定理是解答本题的关键. 三、解答题 (一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 17.计算: 【答案】-7 【解析】试题分析: 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析: 解: 原式==﹣7. 18.求二次函数的顶点坐标,并说出此函数的两条性质. 【答案】见解析 【解析】试题分析: 把二次函数解析式化为顶点式,则可求得其顶点坐标、对称轴及开口方向,可得出其性质. 试题解析: 解: ∵y=﹣2x2﹣4x+1=﹣2(x+1)2+3,∴顶点坐标为(﹣1,3), 其性质有: ①开口向下,②有最大值3, 19.如图,AB与⊙O相切于点C,OA=OB,⊙O的直径为8cm,AB=10cm,求OA长. 【答案】cm 【解析】试题分析: 连接OC,AB为切线,所以有OC⊥AB,根据题意,得C为△AOB的中点,即AC=5cm,根据勾股定理即可得出OA的长度. 试题解析: 解: 连接OC.∵AB与⊙O相切于点C,∴OC⊥AB.∵OA=OB,∴AC=BC=5.在Rt△AOC中,(cm). 答: OA的长为. 四、解答题 (二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 20.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(). (1)用直尺和圆规作出所在圆的圆心O;(要求保留作图痕迹,不写作法) (2)若的中点C到弦AB的距离为20m,AB=80m,求所在圆的半径. 【答案】 (1)见解析; (2)50cm 【解析】 (1)连结AC、BC,分别作AC和BC的垂直平分线,两垂直平分线的交点为点O,如图1; (2)连接OA,OC,OC交AB于D,如图2,根据垂径定理的推论,由C为的中点得到OC⊥AB,AD=BD=AB=40,则CD=20,设O的半径为r,在Rt△OAD中利用勾股定理得到r2=(r-20)2+402,然后解方程即可. 解: (1)如图1, 点O为所求; (2)连接OA,OC,OC交AB于D,如图2, ∵C为的中点, ∴OC⊥AB, ∴AD=BD=AB=40, 设O的半径为r,则OA=r,OD=OD−CD=r−20, 在Rt△OAD中,∵OA2=OD2+AD2, ∴r2=(r−20)2+402,解得r=50, 即所在圆的半径是50m. 21.一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为8m,宽为2m,隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m,建立如图所示的坐标系. (1)求抛物线的表达式; (2)一辆货车高4m,宽4m,能否从该隧道内通过,为什么? 【答案】 (1); (2)货车能通过隧道 【解析】试题分析: (1)设出抛物线的解析式,根据抛物线顶点坐标,代入解析式; (2)令x=2,算出y与4作比较即可得出结论. 试题解析: (1)解: 设抛物线的解析式为y=a(x﹣h)2+k.∵顶点(4,6),∴y=a(x﹣4)2+6.∵它过点(0,2),∴a(0﹣4)2+6=2,解得a=﹣,∴设抛物线的解析式为; (2)当x=2时,y=5>4,∴该货车能通过隧道. 22.如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角 ∠CED=60°,在离电线杆6米的B处安置测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果精确到0.1米,参考数据: ≈1.414,≈1.732). 【答案】5.7米 【解析】试题分析: 过点A作AH⊥CD,垂足为H.在Rt△ACH中求出CH.在Rt△ECD中,再求出EC即可. 试题解析: 解: 过点A作AH⊥CD,垂足为H.由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH=30°,∴AB=DH=1.5,BD=AH=6.在Rt△ACH中,tan∠CAH=,∴CH=AH•tan∠CAH,∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2.∵DH=1.5,∴CD=2+1.5.在Rt△CDE中,∵∠CED=60°,sin∠CED=,∴CE==4+≈5.7(米). 答: 拉线CE的长约为5.7米. 点睛: 本题考查了直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,矩形的判定和性质、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线.构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 23.为了美化生活环境,小兰的爸爸要在院墙外的一块空地上修建一个矩形花圃.如图 所示,矩形花圃的一边利用长10米的院墙,另外三条边用篱笆围成,篱笆的总长为32 米.设AB的长为x米,矩形花圃的面积为y平方米. (1)用含有x的代数式表示BC的长,BC= 米; (2)求y与x的函数关系式,写出自变量x的取值范围; (3)当x为何值时,y有最大值? 最大值为多少? 【答案】 (1)BC=32﹣2x; (2)y=﹣2x2+32x(11≤x<16);(3)当x=11时,y取得最大值,最大值为110. 【解析】试题分析: (1)、利用总长减去AB和CD就可以得出答案; (2)、根据矩形的面积计算法则得出函数解析式,根据求出取值范围;(3)、首先将函数进行配方,然后根据增减性求出最大值. 试题解析: (1)、BC=32-2x; (2)、y=x(32-2x)=,根据题意可知: 解得: ; (3)、, 当时,y随着x的增大而减小,则根据题意可知: 当x=11时,y有最大值, 最大值为: . 点睛: 本题主要考查的就是二次函数在实际生活中的应用问题,属于中等难度题型.在求最值的时候,我们一定要
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