高一数学对数运算及对数函数试题docx.docx
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高一数学对数运算及对数函数试题
一:
选择题
1.
A.
—丄若Iog7[log3(10g2X)]二0,则x2为(
1B.丄
W33?
3
C.1
D.a/2
4
解:
10g7(10g3(log2X)]=0,
10g3(10g2X)=1,
•:
10g2X=3,
/eX=8,
故选D.
2.
(log29)-(log34)=(
(A)丄
4
【答案】D
(B)
(C)
(D)4
3・21og62+log69-lo
4
庐的值是(
A.12
B.1
C.-12
D・_丄
2
4
-16=-12,
解:
21og62+log69-log3-|-83=log6(4x9)
故选C.
3
4.实数贾・31OS32*log2^+lg4+21g5的值为(D)
A.
25
B.28
C.32
D.33
+lg(4x25)=27+4+2=33,
D.1_a
a+2b
3
解:
92-310g32.}0g2l+lg4+21g5=-2x(-
故选D.
5.已知lg2=a,10b=3,则log125可表示为()
A.1+nB.l+sC.1_a
2a+ba+2b2a+b
解:
Vlg2=a,10b=3,
「•Ig3=b,
隔24
lgl2
l-lg2
21g2+lg31-a
2a+b
故选C.
6.Igx+lgy=21g(x-2y),贝ljlog9—的值的集合是()
A.{1}B・
(2)C.{1,0}D.{2,0}
解:
Vlgx+lgy=21g(x・2y),Alg(x-2y)2=lgxy,/.(x-2y)2=xy,Ax2-5xy+4y2=0,
y
(舍去)或-=4,
2
-5>-+4=0,:
.-=]yy
故log/=log24=2,
故选B・
7.已知f(ex)=x,则f(5)等于(D)
A.e5B.5eC.Iog5eD.In5
解:
Vf(ex)二x,令ex=t,解得x=lnt,
・・・f(t)=Int(t>0),
・・・f(5)=ln5,
故选D・
8.设a=40-9,b=8°,48Jc=(丄)75,则玄,b,c的大小顺序为()
2
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
D.c 解: 因为a=4°-9=21,8,b=80,48=21,44 又1.8>1.5>1.44, 函数y=2x是增幣数,所以a>c>b.故选B. 9.己知幕函数y二f(x)的图象过点(丄,*2) 22 则log2f (2)的值为(A) A.1 B.■丄 1 C.2 解: 设Iog2f (2)=11,则f (2)=2n •If(x)=xn 又・・•由幕函数y=f(x)的图象过点(丄,返) 22 故选A. 10.若非零实数a、b、C满足二2匸彷贰,则的值等于() yab A.1B.2C.3D.4 设5a=2^=V10c=m, a=log5m,b=log2m,c=21gm, •c.c_21gin,21gin ••—4-—t C-24D.12 A-1 12 ablogginlog? 111 =21gm(logm5+logm2) =21gnrlogm10 =2. 故选B. f1x (丄), (X》3),…亠r 11.已知f(x)= 2 则f(log23)的值是(A f(x+1), (x<3) B・1 24 解: Vl f(log23)=f(1+log23)=f(log26) 1log212 =f(l+log26)=f(log212)=(*) 故选: A. 12.已知函数f(x)满足: x>4,则f(x)=(丄)x;当x<4吋f(x)二f(x+1),则f(2+log23)2 =(A) A.幺B.C.丄D.3 ~24"1211 解: V3<2+log23<4,所以f(2+log23)=f(3+log23)且3+Iog23>4 Af(2+log23)=f(3+log23) 於log尹二丄X(丄) "82 log八二丄X(丄) "82 T3111 乙X— 8324 故选A. 1, 则日的取值范围是 2 13.若loga—< A.曰>1B. — 2 D.0V。 V—或日>1 3 【答案】D 14.函数/(兀)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是() 3333 A.(-00,-]B.[-,+oo)C.(-1,-]D.[-,4) 2222 【答案】D 15.已知函数/(兀)=10创(2—兀)在其定义域上单调递减,则函数 (%)=log,(1-x2)的单 a 调减区间是() A.(-oo,0] 【答案】B B.(—1,0) C.〔0,+8) D.[0,1) 16.己知函数/(x)=log((x2-ar-6/),在(yo,-丄)上是增函数,则实数日的取值范围是() 22 A.[-1,+oo)B.[-1,-)C.[-1,-]D.(-a),-ll 22 【答案】C 17-己知函数/(%)=ax(a>0Aa^l)与函数g(兀)=log°兀(d>0且a工1)的图象有 交点,函数(p(x)=f(x)^-g(x)在区间[1,2]上的最大值为则0(兀)在区间[1,2]上的最小值为() A.—丄;B.-;C.丄;D.一2. 2244 【答案】D 18.当°<无5扌时,4” A.(0,半) B.(―,1) C.(1,V2) D.(V2,2) 【答案】B二: 填空题 解: V5a=2,b=log53, A5b=3, 5珀2b二 =234-32 (5a)筠(5b)2 _8 9 故答案为: I 20.求值: ¥^理25+1吕4+7"盼2二—严 JJ4 解: g25+lg4+71OS: 2 _丄 =log334+log3(25X4)+2 =-丄+2+2 4 15 4 故答案为: 丄^ 4 21.设2a=5^t,且警3,则t=_啸_•解: V2a=5b=t, /.a=log2t.b=log5tt ・a+b_lo§2t+lo§5t ••一— ablog2tplog5t =1I1 log2tloggt =logt2+logt5=logt10=3, At3=10, At=Vio- 故答案为: 磧. 22.方程2* 胡一2的解为_lo呂2(西+1) 2 解: 当xs()时,2*一」^二2无解 2x 当x>0时,2*一丄二2 2X (2X)2-2*2X-1=0 解得: 2X-V2+1 即x=log2(V5+1) 故答案为: log2(a/^+1) 23.若函(x)=alog2x+blog3x+2,且/(^-)=5,则f(2012)的值为 【答案】T 24.函数y=Jlog()5(4F-3x)的定义域为. 【答案】{兀』<兀51或一丄 44 25.已知函数/(x)=logw(or2-x+^-)(a>0且a1)在[1,2]上恒正,则实数a的取值 范围为. 【答案】百,±)(才‘+00) 2o2 三: 解答题 26.计算2临肿+1陀(何〉MT2-1严2. 解: 21OS^3+log(^)(^_2)2-lO^2 =2叭睥1昭(牡苗)(2+V3)_2-102x10lg2 =9-2・100x2 =193. 27.若/(x)=x2-x+b,且/(log2a)=log2[/(a)]=2(a1). (1)求/(log2x)的最小值及对应的兀值; (2)若不等式/(log2x)>/(I)的解集记为A,不 等式log2[/(x)] (1)的解集记为B,求AB. 解: ⑴f(x)=x2-x+b /(log? a)=log;a-log2a+b=b,log2o=1或log2«=0 a二2或。 二1(舍) 又Ilog21I=log2(cr-a+b)=log2(2+Z? )=2 2+Z? =4b=2 ]7 fM=兀一x+2,/(log2x)=log;x-log2x+2=(log2x--)2+-当log2x=-,B|Jx=V2时,/(log2x)的最小值为? 4 (2)由/(log2x)>/(I)得log;x-log? 兀+2>2 log2x(log2x-1)>0log2兀v0或log2x>1 ・•・Ovxvl或x>2,即A={x\0 由log2[/Wl(l)得log2(^2-兀+2)v2 ・・・0<兀2一尢+2<4角军得—1<尤<2 ・•・B={x\-\ 28•设函数畑=畑2(4砂蘇2(呵,扌54, 若t=log2x,求f取值范围; (2)求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值。 解: (1)vt=log2x,^ .log2^- (2)/(x)=log;x+31og2兀+2 .•.令f=log2%,贝ij,y=r2+3/+2 .•.当/=一弓即log2x=-|,x=22时,/(x)min 当心2即“4B寸,/(心ax=12 29.已知函数f(x)=loga[(丄一2)x+1]在•可[1,2]上恒为正,求实数a的取值范围.a 解: *.*f(x)=loga[(丄—2)x+l]在[1,2.二恒正, a ⑴当a>l时,真数u=(_L—2)x+l>l, ・・・(丄一2)x>0,・・・丄一2>0即a (2)当0 •(—2)x+1>0
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