百分数应用题总结及答案解析.docx

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百分数应用题总结及答案解析

百分数

1、求一个数是另一个数的百分之几.一个数÷另一个数×100%

2、求一个数比另一个数多百分之几.

（一个数-另一个数）÷另一个数×100%可概括为：

（大数-小数）÷小数×100%

3、求一个数比另一个数少百分之几.

（另一个数-一个数）÷另一个数×100%可概括为：

（大数-小数）÷大数×100%

4、求一个数的百分之几是多少.

单位“1”的量×百分之几=百分之几对应量

5、求比一个数多百分之几的数是多少.

单位“1”的量×（1+百分之几）=（1+百分之几）对应量

6、求比一个数少百分之几的数是多少.

单位“1”的量×（1-百分之几）=（1-百分之几）对应量

7、已知一个数的百分之几是多少,求这个数.

百分之几对应量÷百分之几=单位“1”的量

8、另外还有“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少,求这个数”,其解法类似于第7类,还可以根据相关条件列方程解答.

简单应用题的类型

1、简单应用题：

是指用一步计算解答的应用题.

2、简单的加法应用题.

（1）根据加法意义,求两个数的和.

（2）求比一个数多几的数.

3、简单的减法应用题.

（1）根据减法意义,求剩余.

（2）求两数的相差数.（3）求比一个数少几的数.

4、简单乘法应用题.

（1）求几个相同加数的和.

（2）求一个数的几倍（几分之几）是多少.

5、简单的除法应用题.

（1）已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数.

（2）把一个数平均分成若干份,求每份是多少.（3）求一个数里包含几个另一个数.（4）求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）.（5）已知一个数的几倍（或几分之几）是多少,求这个数.

复合应用题的类型及解法

1、“归一”问题：

此类应用题中暗含着单一量不变,文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样,其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一）,再以它为标准,根据题目要求算出所求量.

2、“归总”问题：

此类题中暗含着总量不变,即乘积不变.其解题的关键是先求出总数（即归总）,再根据总数算出所求量.

3、行程问题：

根据速度、时间和路程之间的关系,计算相向、相背或同向运动的问题,称为行程问题.其基本的数量关系式为：

速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间.相遇问题,即同时相向而行并相遇或（同时背向而行）；速度和×（相遇）时间=总路程.追及问题,即同时同向而行,速度慢的在前,速度快的在后：

速度差×追及时间=路程差.

4、工程问题：

把工作总量看作单位“1”,工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示.根据工作总量、工作效率、工作时间其中两种量求出第三种量.数量关系式为：

工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

5、分数应用题：

关键是找标准量,即单位“1”.若单位“1”已知,用乘法计算；若单位“1”未知,用除法计算.

求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：

（甲－乙）÷乙

已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）,求甲的解题规律：

乙×（1＋几分之几）乙×（1－几分之几）

已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）,求乙的解题规律：

甲÷（1＋几分之几）甲÷（1－几分之几）

利息=本金×利率×时间（5）应纳税额=应纳税所得额×税率

1、一项工程甲乙合做6天完成,乙独做10天完成,甲独做要几天完成?

甲的工作效率=1/6-1/10=1/15甲独做需要1/（1/15）=15天完成

2、一项工作,甲5小时先完成4分之1,乙6小时又完成剩下任务的一半,最后余下的工作有甲乙合作,还需要多长时间能完成?

甲的工作效率=（1/4）/5=1/20乙完成（1-1/4）×1/2=3/8

乙的工作效率=（3/8）/6=1/16甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80

此时还有1-1/4-3/8=3/8没有完成还需要（3/8）/（9/80）=10/3小时

3、工程队30天完成一项工程,先由18人做,12天完成了工程的3/1,如果按时完成还要增加多少人?

每个人的工作效率=（1/3）/（12×18）=1/648按时完成,还需要做30-12=18天

按时完成需要的人员（1-1/3）/（1/648×18）=24人

需要增加24-18=6人

4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:

2.问:

甲单独加工完成着批零件需多少小时?

甲乙工效比=3：

2也就是工作量之比=3：

2

乙完成的是甲的2/3乙完成（1-5/8）=3/8

那么甲和乙一起工作时,完成的工作量=（3/8）/（2/3）=9/16

所以甲单独完成需要（5/8-9/16）=（1/16）=24小时

5、一项工程,甲、乙、丙三人合作需要13天,如果丙休息2天,乙要多做4天,或者由甲、乙合作多做1天.问：

这项工程由甲单独做需要多少天?

丙做2天,乙要做4天也就是说并做1天乙要做2天

那么丙13天的工作量乙要2×13=26天完成

乙做4天相当于甲乙合作1天也就是乙做3天等于甲做1天

设甲单独完成需要a天那么乙单独做需要3a天丙单独做需要3a/2天

根据题意

1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/13

1/a（1+1/3+2/3）=1/13

1/a×2=1/13a=26

甲单独做需要26天

算术法：

丙做13天相当于乙做26天

乙做13+26=39天相当于甲做39/3=13天

所以甲单独完成需要13+13=26天

6、乙做60套,甲做60/（4/5）=75套

甲三天做165-75=90套

甲的工作效率=90/3=30套

乙每天加工30×4/5=24套

7、甲、乙两人生产一批零件,甲、乙工作效率的比是2:

1,两人共同生产了3天后,剩下的由乙单独生产2天就全部完成了生产任务,这时甲比乙多生产了14个零件,这批零件共有多少个?

将乙的工作效率看作单位1那么甲的工作效率为2

乙2天完成1×2=2乙一共生产1×（3+2）=5

甲一共生产2×3=6

所以乙的工作效率=14/（6-5）=14个/天

甲的工作效率=14×2=28个/天

一共有零件28×3+14×5=154个

或者设甲乙的工作效率分别为2a个/天,a个/天

2a×3-（3+2）a=14

6a-5a=14

a=14

一共有零件28×3+14×5=154个

8、一个工程项目,乙单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天工作费用为1000元,乙每天为550元,从以上信息,从节约资金角度,公司应选择哪个?

应付工程队费用多少?

甲乙的工作效率和=1/20甲乙的工作时间比=1：

2

那么甲乙的工作效率比=2：

1所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30

乙的工作效率=1/20×1/3=1/60

甲单独完成需要1/（1/30）=30天

乙单独完成需要1/（1/60）=60天

甲单独完成需要1000×30=30000元

乙单独完成需要550×60=33000元

甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元

很明显

甲单独完成需要的钱数最少选择甲,需要付30000元工程费.

9、一批零件,甲乙两人合做天可以超额完成这批零件的,现在先由甲做2天,后由后由甲乙合作两天,最后再由乙接着做4天完成任务,这批零件如果由乙单独做几天可以完成?

将全部零件看作单位1

那么甲乙的工作效率和=（1+）/=1/5

整个过程是甲工作2+2=4天

乙工作2+4=6天

相当于甲乙合作4天,完成1/5×4=4/5

那么乙单独做6-4=2天完成1-4/5=1/5

所以乙单独完成需要2/（1/5）=10天

10、有一项工程要在规定日期内完成,如果甲工程队单独做正好如期完成,如果乙工程队单独做就要超过5天才能完成.现由甲、乙两队合作3天,余下的工程由乙队单独做正好按期完成,问规定日期是多少天?

甲做3天相当于乙做5天

甲乙的工作效率之比=5：

3

那么甲乙完成时间之比=3：

5

所以甲完成用的时间是乙的3/5

所以乙单独完成需要5/（1-3/5）=5/（2/5）=天

规定时间==天

11、一项工程,甲队单独做20天完成,乙队单独做30天完成,现在乙队先做5天后,剩下的由甲、乙两队合作,还需要多少天完成?

乙5天完成5×1/30=1/6

甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6

那么还需要（1-1/6）/（1/6）=（5/6）/（1/6）=5天

12、一项工程甲独完成要10天,乙独做需15天,丙队要20天,3队一起干,甲队因事走了,结果共用了六天,甲队实际干了多少天?

乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60

乙丙都做6天,完成7/60×6=7/10

甲完成全部的1-7/10=3/10

那么甲实际干了（3/10）/（1/10）=3天

12、加工一个零件,甲需要4小时,乙需要小时,丙需要5小时.现在有187个零件需要加工,如果规定三人用同样多的时间完成,那么各应该加工多少个?

甲乙丙加工1个零件分别需要1/4小时,2/5小时,1/5小时

那么完成的时间=187/（1/4+2/5+1/5）=187/=220小时

那么甲加工1/4×220=55个乙加工2/5×220=88个丙加工1/5×220=44个

13、一项工程,由甲先做5/1,再由甲乙两队合作,又做了16天完成.已知甲乙两队的工效比是2：

3,甲乙两队独立完成这项工程各需多少天?

甲乙的工作效率和=（1-1/5）/16=（4/5）/16=1/20

甲的工作效率=1/20×2/（2+3）=1/50

乙的工作效率=1/20-1/50=3/100

那么甲单独完成需要1/（1/50）=50天

乙单独完成需要1/（3/100）=100/3天=33又1/33天

14、一项工程,甲队20人单独做要25天,如果要20天完成,还需再加多少人?

将每个人的工作量看作单位1

还需要增加1×25×20/（1×20）-20=25-20=5人

15、一项工程,甲先做3天,然后乙加入,4天后完成的这项工程的3分之1,10天后完成的这项工程的4分之3.甲因有事调走,剩余全都让乙做.一共做了多少天?

根据题意

甲乙合作开始是4天完成1/3,后来是10天完成3/4

所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12

所以甲乙的工作效率和=（5/12）/6=5/72

那么甲的工作效率=（1/3-5/72×4）/3=（1/3-5/18）/3=1/54

乙的工作效率=5/72-1/54=11/216

那么乙完成剩下的需要（1-3/4）/（11/216）=54/11天

一共做了3+10+54/11=17又10/11天

16、甲乙做相同零件各做了16天后甲还需64个乙还需384个才能完成乙比甲的工作效率少百分之40,求甲的效率?

设甲的工作效率为a个/天,则乙为（1-40%）a=0.6a个/天

根据题意

16a+64=0.6a×16+384

16×0.4a=3200.4a=20a=50个/天甲的工作效率为50个/天

算术法：

乙比甲每天少做40%

那么16天少做384-64=320个

每天少做320/16=20个

那么甲的工作效率=20/40%=50个/天

17、张师傅每工作6天休息1天,王师傅每工作5天休息2天.现有一项工程,张师傅独做需97天,李师傅需75天,如果两人合作,一共需多少天?

7除以7等于13余6,13*6=78,78+6=84个工作日

75除以7等于10余5,10*5=50,50+5=55个工作日

张师傅每工作日完成1/84,每周完成6/84=1/14

王师傅每工作日完成1/55,每周完成5/55=1/11

两人合作每工作日完成139/4620,每周完成25/154

6周完成150/154,还剩4/154

（4/154）/（139/4620）=120/139

所以,6周零一天,43天

18、甲乙丙三人共同完成一项工程,3天完成了全部的1/5,然后甲休息了3天,乙休息了2天,丙没休息,如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍,乙一天的工作量是丙一天工作量的4倍,那么这项工作从开始算起多少天完成?

甲乙丙的工作效率和=（1/5）/3=1/15

丙的工作效率=（1/15）/（3+4+1）=1/120

甲的工作效率=1/120×3=1/40

乙的工作效率=1/120×4=1/30

这里把丙的工作效率看作1倍数

甲休息3天,乙休息2天这段时间一共完成

1/30+1/120×3=7/120

那么剩下的还需要（1-1/5-7/120）/（1/15）=89/8天

一共需要3+3+89/8=17又1/8天

19、一项工程,甲独做30天,乙独做20天完成,甲先做了若干天后,由乙接替,甲乙共做22天,甲乙各做几天?

乙的工作效率=1/20

乙22天完成1/20×22=11/10

多完成11/10-1=1/10

乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60

所以甲做了（1/10）/（1/60）=6天

乙做了22-6=12天

按照鸡兔同笼问题考虑

20、一项工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8天,共完成这项工作的5/12,如果这件工作由甲单独做,需（）天完成?

甲3天乙8天看作甲乙合作3天,乙独做8-3=5天

这是解决问题的关键

乙独做5天完成5/12-1/12×3=1/6

乙的工作效率=（1/6）/5=1/30

甲的工作效率=1/12-1/30=1/20

甲单独完成需要1/（1/20）=20天

21、一项工作,甲乙要4小时完成,乙丙要6小时完成.现在甲丙合作2小时,剩下的乙7小时完成.甲乙丙单独要多久完成?

甲丙合作2小时,乙独做7小时

相当于甲乙可做2小时,乙丙合作2小时,乙独做7-2-2=3小时

那么乙独做完成1-1/4×2-1/6×2=1-1/2-1/3=1/6

乙的工作效率=（1/6）/3=1/18

甲的工作效率=1/4-1/18=7/36

丙的工作效率=1/6-1/18=1/9

甲单独完成需要1/（7/36）=36/7天=5又1/7天

乙单独完成需要1/（1/18）=18天

丙单独完成需要1/（1/9）=9天

22、一项工程,甲队单独完成需12天,乙队单独完成需18天,现要求在10天内完成,则甲乙两队至少合作多少天?

此题考虑

至少一个队工作10天,另一个队作为补充

假如甲工作10天,完成1/12×10=5/6

那么乙需要帮助（1-5/6）/（1/18）=（1/6）/（1/18）=3天

假如乙工作10天,完成1/18×10=5/9

甲需要帮助（1-5/9）/（1/12）=（4/9）/（1/12）=48/9天=5又1/3天

由此,很明显甲乙至少合作3天就可以了.

23、某市日产垃圾700吨,甲乙合作要7小时,两厂合作小时后,乙厂单独处理要10小时,已知甲每小时550元,乙每小时495元,要求费用不得超过7370元,那么甲至少处理多少小时?

甲乙的工作效率和=1/7

甲乙合作小时完成1/7×5/2=5/14

乙的工作效率=（1-5/14）/10=9/140

甲的工作效率=1/7-9/140=11/140

设甲至少处理a小时

那么甲完成a×11/140=11a/140

还剩下1-11a/140需要乙完成

则乙工作的时间=（1-11a/140）/（9/140）=（140-11a）/9小时

根据题意

550a+495×（140-11a）/9≤7370

4950a+69300-5445a≤66330

495a≥2970

a≥6

甲至少要工作6小时

24、正在修建中的高速公路要招标,现有甲、乙两个工程队,若甲、乙两队合作,24天可以完成；需费用120万元；若甲单独做20天后,剩下的工程由乙做,还需40天才能完成,这样需费用110万元.问：

（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?

（2）甲、乙两队单独完成此项工程,各需费用多少万元?

甲乙的工作效率和=1/24

20天完成1/24×20=5/6

乙的工作效率=（1-5/6）/（40-20）=1/120

乙单独完成需要1/（1/20）=120天

甲的工作效率=1/24-1/120=1/30

甲单独完成需要1/（1/30）=30天

（2）甲乙工作一天需要费用120/24=5万元

合作20天需要5×20=100万元

乙单独工作20天需要110-100=10万元

乙工作一天需要10/20=万元

那么甲工作一天需要=万元

甲单独完成需要×30=135万元

乙单独完成需要×120=60万元

25、生产一批零件,甲每小时可做18个,乙单独做要12小时成.现在由甲乙二人合做,完成任务时,甲乙生产的数量之比是3：

5,甲一共生产零件多少个?

乙的工作效率=1/12

完成任务时乙工作了（5/8）/（1/12）=15/2小时

那么甲一共生产18×15/2=135个

26、一项工程,甲独做10天完成,乙独做20完成,现在甲乙合作,甲休息一天,乙休息5天,完成这项工程要多少天?

甲休息1天,乙休息5天,相当于甲乙休息1天后,乙又休息4天

那么甲4天完成4/10=2/5

甲乙的工作效率和=1/10+1/20=3/20

那么剩下的需要（1-2/5）/（3/20）=（3/5）/（3/20）=4天

完成全部工程需要4+5=9天

1、一筐苹果,先拿出140个,又拿出余下的60%,这时剩下的苹果正好是原来总数的六分之一,这筐苹果原来有多少个?

设这筐苹果原来有x个.

1/6x=（x-140）×（1-60%）1/6x=（x-140）×2/51/6x=2/5x-56

2/5x-1/6x=567/30x=56x=56÷7/30x=240

1、求一个数是另一个数的百分之几.

一个数÷另一个数×100%

2、求一个数比另一个数多百分之几.

（一个数-另一个数）÷另一个数×100%可概括为：

（大数-小数）÷小数×100%

3、求一个数比另一个数少百分之几.

（另一个数-一个数）÷另一个数×100%可概括为：

（大数-小数）÷大数×100%

4、求一个数的百分之几是多少.

单位“1”的量×百分之几=百分之几对应量

5、求比一个数多百分之几的数是多少.

单位“1”的量×（1+百分之几）=（1+百分之几）对应量

6、求比一个数少百分之几的数是多少.

单位“1”的量×（1-百分之几）=（1-百分之几）对应量

7、已知一个数的百分之几是多少,求这个数.

百分之几对应量÷百分之几=单位“1”的量

8、另外还有“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少,求这个数”,其解法类似于第7类,还可以根据相关条件列方程解答.

（1）在一次测验中,小明做对的题数是11道,错了4道,小明在这次测验中正确率是百分之几?

11÷（11＋4）×100％≈％

（2）大米加工厂用2000千克的稻谷加工成大米时,共碾出大米1600千克,求大米的出米率.

1600÷2000×100％＝80％

（3）林场春季植树,成活了24570棵,死了630棵,求成活率.

24570÷（24570＋630）×100％＝％

（4）家具厂有职工1250人,有一天缺勤15人,求出勤率.

（1250－15）÷1250×100％＝％

（5）王师傅生产了一批零件,经检验合格的485只,不合格的有15只,求这一批新产品的合格率.

485÷（485＋15）×100％＝97％

（6）用一批玉米种子做发芽试验,结果发芽的有192粒,没有发芽的有8粒,求这一批种子的发芽率.

192÷（192＋8）×100％＝96％

（7）六

（1）班今天有48人来上课,有2人请事假,求这一天六

（1）班的出勤率.

48÷（48＋2）×100％＝96％

（8）六

（1）班有50人,期中考试有5人不及格,求这个班的及格率.

（50－5）÷50×100％＝90％

（9）在一次射击练习中,小王命中的子弹是200发,没命中的是50发,命中率是多少?

（200－50）÷200×100％＝75％

（10）解放军战士进行实弹射击训练,50人每人射6发子弹,结果共命中256发,求命中率.

256÷（50×6）×100％≈％

（11）某厂的一种产品,原来每件成本96元,技术革新后,每件成本降低到了84元,每件成本降低了百分之几?

（96－84）÷96＝％

（12）录音机厂第三季度计划生产录音机3600台,实际生产4500台,实际产量超过计划百分之几?

（4500－3600）÷3600＝25％

（13）化纤厂由于加强企业管理,每班的工人由800名减少到650名.现在每班工人数比原来减少了百分之几?

（800－650）÷800＝％

（14）一项工程甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要12天完成,甲的工作效率比乙多百分之几?

（10分之1－12分之1）÷12分之1＝20％

（15）加工一种零件,现在每天加工1500个,比过去每天多加工300个,现在每天加工的零件个数比过去增加百分之几?

300÷（1500－300）＝25％

（16）某小学今年计划用水250吨,比去年节约用水30吨,今年计划用水相当于去年用水的百分之几?

250÷（250＋30）≈％

（17）小明家十月份用电80度,比上月节约了20度,比上月节约了用电百分之几?

20÷（80＋20）＝20％

（18）向群连锁店十月份的营业额是万元,比九月份营业额增加了万元,十月份的营业额比九月份增加了百分之几?

÷（＋）≈％

（19）光明鞋厂六月份计划生产鞋24000双,实际生产了25200双.增产百分之几?

（25200－24000）÷24000＝5％

（20）某糖厂七月生产552吨糖,比计划多生产72吨,超产百分之几?

72÷（552－72）＝15％

（21）一个生产小组生产1600个零件,验收后有4个不合格,求产品的合格率?

（1600－4）÷1600×100％＝％

（22）西山村今年已积肥82万吨,比原计划多积14万吨,完成计划的几分之几?

82÷（82－14）＝34分之41

（23）某化工厂三月份生产化肥1280吨,比计划少生产320吨,完成计划的百分之几?

1280÷（1280＋320）＝80％

（24）学校食堂五月烧煤吨,比四月份节省了吨,五月份比四月份节省用煤百分之几?

÷（＋）≈％

（25）某工人加工一个机器零件的时间由原来的15分钟降低到10分钟,工作时间降低了百分之几?

（15－10）÷15≈％

工作效率提高了百分之几?

（10分之1－15分之1）÷15分之1＝50％

（26）一个工厂扩建计划投资500万元,实际节约了45万元,节约投资百分之几?

45÷500＝9％

（27）一种电视机现在每台成本550元,比原来降低了100元,成本降低了百分之几?

100÷（550＋100）≈％

（28）某钢铁厂八月份生产钢铁2460吨,比计划增产60吨,增产百分之几?

60÷（2460－60）＝％

（29）某工厂计划第一季度生产机器零件1820个,实际生产了2320个,增产几分之几?

（2320－1820）÷1820＝91分之25

（30）单独做一件工作,甲要8天,比乙少用2天,甲的工作效率比乙快百分之几?

8＋2＝10

（8分之1－10分之1）÷10分之1＝25％

（31）一项工程,由于采用了先进技术,只用了万元,比原计划节