最新北师大版四年级数学下册知识点.docx
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最新北师大版四年级数学下册知识点
北师大版四年级数学(下册)知识点
一小数的认识和加减法
【知识要点】数的意义
1、小数的意义:
把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份,表示十分之几、百分之几、千份之几……的数,叫小数。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示,表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……
3、小数的组成:
以小数点为界,小数由整数部分和小数部分组成。
4、小数的数位、计算单位、进率:
1小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样,小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
2小数部分最大的计算单位是十分之一,小数部分没有最小的计数单位。
3小数的数位是无限的。
4在一个小数中,小数点后面含有几个小数数位,它就是几位小数。
小数部分末尾的零也要计入其中。
5、小数的读写:
读小数时,从左往右,整数部分按照整数的读法来读(整数部分是0的读作“零”),小数点读作“点”,小数部分顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的0,也要依次读出来。
写小数时,也是从左往右,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”),小数点点在个位的右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
6、理解0.1与0.10的区别联系:
区别:
0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。
联系:
0.1=0.10两个数大小相等。
运用小数的基本性质可以不改变数的大小,改写小数或化简小数。
7、整数部分是0的小数叫做纯小数;整数部分不为0的小数叫做带小数。
测量活动(名数的改写)
1、1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化(长度单位,面积单位,重量单位……)。
低级单位单名数化为高级单位时,先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数,再把分数写成小数的形式,并在后面加上所要化成的高级单位的名称。
2、复名数改单名数:
抄相同,改不同。
(相同的单位抄在整数部分,不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分)。
3、其他改写方法:
单名数互化①低级单位名数÷进率=高级单位名数。
②高级单位名数×进率=低级单位名数。
复名数与单名数之间互化:
抄相同,改不同(同单名数互化方法)。
如:
3米2厘米=()米。
相同的单位米,抄在整数部分,整数部分是3;改写不同:
2厘米÷100=0.02米(厘米与米之间的进率是100)
比大小(比较小数的大小)
1、比较两个小数大小的方法:
先看整数部分,整数部分大的小数就大;整数部分相同,再看小数部分的十分位,十分位上数字大的小数就大……
2、把几个小数按顺序排列:
要先比较它们的大小。
再按照题目的要求按顺序排列。
当单位不统一的几个数量比较大小时,要先将这几个数量的单位统一,再按小数大小比较方法进行比较,最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。
小数的加减法
1、小数加、减法的意义:
小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
①小数加法的意义:
把两个数合并成一个数的运算。
②小数减法的意义:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
2、小数的基本性质:
小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
3、小数加减计算法则:
小数点对齐;按照整数加减法的法则计算。
从末位算起;哪一位上的数相加满十,要向前一位进一。
如果被减数的小数末尾位数不够,可以添“0”再减,哪一位上的数不够减,要从前一位退一,在本位上加十再减;得数的小数点要对齐横线上的小数点。
4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。
同级运算,从左往右;有括号的,先里后外。
5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
例题练习:
1、直接写出得数
1-0.01= 0.1-0.01= 0.32+2.58=10.8+5.05= 10.9-6.1=
3.11+3.22= 0.36+0.4= 12.5+12.5=
二、 填空
1、把“1”平均分成1000份,其中的1份是( ),也可以表示( )。
2、0.4里面有( )个0.1,0.025里面有( )个0.001。
3、100.0103读作( ),五十点五零写作( )。
4、69克=( )千克 5元6角7分=( )元
5平方分米=( )平方米 1千克500克=( )克
1米70厘米=( )米,8千克10克=( )千克
5、一个数由5个十和10个百分之一组成,这个数写作( ),读作( )。
6、6.09的6在( )位上,表示( )个( ),9在( )位上,表示( )个( )。
7、整数的小数点在( )位的右下角,在计算5-1.25时,可以把5写成( )再减,得数是( )。
8、小数相邻两个单位之间的进率是( ),0.1里面有( )个0.01;有( )个0.001.
3、比大小
0.56()0.65 3.8()3.08 5.009 ()5.09
3.217()3.22 4.28()4.280 8.402 ( )8.042
四、竖式计算
12.3+4.12 23.5-2.820-3.653.84-2.3 5.1-1.23 2.8+4.65
五、简便计算下列各题
3.8+1.4–2.3518.3–3.6–4.46.86–(2.19+1.86) 5.3+12.38+4.7
六、解决问题
1、笔记本每个5.85元, 练习本每个0.95元, 书包每个25.8元, 彩笔每盒18.45元
(1) 买一个练习本和一个笔记本共用多少元?
(2) 一盒彩笔比一个笔记本贵多少元?
(3) 小明由30元,买一个书包,找回多少元?
(4) 妈妈有50元,想买这四种文具,够吗?
如果不够还差多少元?
如果够还剩多少元?
2、修路队修路,第一天修了54.8米,比第二天少修14.7米,两天工修多少米?
3、幼儿园买进一批玩具,买积木用去246.96元,比买小汽车多用了23.56元,比买小汽车与拼图玩具所用钱的总数少49.3元。
买拼图玩具用了多少元?
二、小数乘法
【知识要点】小数乘法的意义
1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
可以说是求几个相同加数和的简便运算,也可以说是求这个小数的整数倍是多少。
如:
2.3×5表示求5个2.3的和是多少。
也可以表示求2.3的5倍是多少。
小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。
2、乘法的变化规律:
①在乘法中,一个因数扩大到原来的m(m≠0)倍,另一个因数扩大到原来的n(n≠0)倍,积扩大到原来积的m×n倍。
②在乘法中,一个因数缩小到原来的
(m≠0)倍,另一个因数缩小到原来的
(n≠0)倍,积扩大到原来积的
倍。
③在乘法中,一个因数扩大到原来的n倍(或缩小到原来的
)(n≠0),另一个因数缩小到原来的
(n≠0)(或扩大到原来的n倍),积不变。
3、一个因数小于“1”时,积小于另一个因数。
一个因数大于“1”时,积大于另一个因数。
一个因数等于“1”时,积等于另一个因数。
小数点位置移动引起小数大小变化的规律
1、小数点位置移动引起小数大小变化的规律:
小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的
、
、
……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
2、小数点右移,位数不够时,要添“0”补位,小数点移动完后,整数最高位前边的“0”要去掉;小数点左移,位数不够时,也用“0”补足,点上小数点,若整数部分没有数,用“0”表示,若小数末尾有0,根据小数的性质,应把末尾的“0”去掉。
3、积的小数位数与乘数的小数位数的关系:
在小数乘法中,两个乘数一共有几位小数,积就有几位小数。
小数乘法的法则
1、计算小数乘法,先按照整数乘法的法则算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的末位起向左数出几位,点上小数点。
结果能化简的要化简。
2、小数乘法估算:
先将两个因数四舍五入保留整数,然后再相乘。
3、小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同:
同级运算,从左往右;两级运算,先二后一;有括号的,先里后外。
整数的运算定律在小数运算中仍然适用。
例如乘法的结合律,交换律,分配律。
等等。
三、小数除法【知识要点】
小数的除法及计算法则
1、小数除法的意义:
小数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
2、除数是整数的小数除法法则:
计算除数是整数的小数除法,要按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”继续除。
被除数的整数部分比除数小,商的整数部分要用“0”占位。
除到哪一位不够除,就要在那一位的上面商“0”。
3、商不变规律:
被除数和除数同时乘或除以一个数(0除外),商不变。
4、除数是小数的小数除法法则:
除数是小数的除法,根据商不变性质,把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法再计算。
先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用“0”补足),然后按除数是整数的小数除法法则进行计算。
5、比较商和被除数的大小的方法:
比较除法算式中商和被除数的大小,关键看除数。
如果除数比1大,商就比被除数小;如果除数(不为0)比1小,商就比被除数大;如果除数等于1,商就等于被除数。
6、小数连除和乘除混合运算的运算顺序和整数是一样的。
计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。
人民币的兑换
1、人民币与外币的兑换方法:
人民币÷汇率=外币;外币×汇率=人民币。
2、在兑换货币时,由于货币的最小单位是“分”,在用元作单位时,第一位小数表示角,第二位小数表示分,而第三位小数却没有意义,所以在求人民币的题目中,即使没有特殊要求,一般也要用“四舍五入”法保留两位小数,求出积、商的近似数。
3、积的近似值的求法:
一般要先算了正确的积,再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值,即看要保留数位的下一位进行四舍五入。
4、商的近似值的求法:
先看要保留到哪一位,计算时,根据所要保留的数位,只要多除出一位即可,再四舍五入求近似数。
5、其它求近似数的方法:
①去尾法。
②进一法。
③小数除法的余数:
小数除法的余数的小数点要与被除数的小数点对齐。
循环小数
1、循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。
2、循环小数相关概念:
①小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数;小数部分的位数是无限的小数,叫作无限小数。
循环小数是无限小数。
②一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫作这个循环小数的循环节。
3、用四舍五入法对循环小数取近似值。
方法与小数取近似值的方法相同,保留几位小数就看这个小数的下一位。
4、
一、填空。
(22分)
1.表示4个1.2是多少的乘法算式是()。
表示4的1.2倍是多少的算式是()。
2.因为8×0.5是求8的()是多少,所以它的积比8()。
3.用“四舍五入”把8.954保留两位小数约是(),精确到十分位约是()。
4.在乘法中,如果两个因数都不为0,一个因数不变,另一个因数扩大10倍,积就()
一个因数扩大100倍,另一个因数扩大10倍,积就()。
5.不用计算,写出:
(1),1.8×0.27的积有()位小数。
(2),9.12÷0.24的商的最高位是在()位上。
6.0.7除以0.3,商求到十分位,商是(),余数是()。
7.在○里填上“>”、“<”或“=”。
1.46×0.99○1.4654÷0.18○540.57×1○0.57
7.6×1.01○7.64.8÷1.5○4.835÷0.1○35×10
8.由48×32=1536,可知480×0.32=(),0.48×3.2=()
9.由21.45÷15=1.43,可知2.145÷15=(),214.5÷0.15=()。
10.根据下面大米的售价表,查出46千克大米总价是()元;82千克大米总价是()元
数量(千克)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
总价(元)
2.20
4.40
6.60
8.80
10.10
13.20
15.40
17.60
19.80
二.判断题。
(正确的在题后的括号内打“√”,错误的打“×”。
)(共8分)
1.整数乘以小数,积一定小于被乘数。
()
2.纯小数乘以纯小数,积一定小于其中一个因数。
()
3.2.7×0.4×2.5=2.7×(0.4×2.5)这种运算过程没有依次运算是错误的。
()
4.2.5÷4的商是0.6,余数是1。
()
5.20÷9的商是无限循环小数。
()
6.3.0与3不一定相等。
()
7.0.666……保留两位小数写作0.666……=0.67。
()
8.无限小数比有限小数大些。
()
三、选择题。
(将正确答案的序号填在括号里)(共8分)
(1)下面各题,积比△大的是()。
(△是一个大于0的数)①△×0.98②△×1③△×1.01
(2)24×0.25用()计算最简便。
①24×0.5×0.5②6×(4×0.25)③0.047×280
(3)下面各题,积最小的是第()题。
①28×0.90②2.8×0.47③0.047×280
(4)□÷0.6=0.12,方框内应填()。
①0.72②5③0.072
(5)9.744÷2.4的结果是()。
①4.06②4.6③0.406
(6)0.95的循环小数保留三位小数是()。
①0.956②0.959③0.960
(7)45.5÷3.8≈()。
(得数保留一位小数)①12.0②11.9③11.97
四、计算下面各题。
(共38分。
依次为10、4、12、12分。
)
(1)口算下面各题。
2.5×4=0.36÷2=0.15×8=60÷1.2=
0.1×0.98=0.33÷0.11=2.8×1000=0.51÷0.17=
(2)用竖式计算下面各题,得数保留两位小数。
①2.15×0.78②0.138÷0.12
(3)用简便方法计算下面各题。
0.25×3.7×40.85×1021.25×1600×4.532.3÷10.2÷9.5
五、列式,计算。
(共8分)
(1)9.6里有多少个0.16?
(2)0.185的3.2倍是多少?
六.应用题。
(共16分)
1.一台榨油机每小时榨油0.45吨,4台这样的榨油机3.5小时榨油多少吨?
2.小华和小川两人同时从乙地分别向甲、丙两地背向而行,小华每小时走3.2千米,小川每小时走2.6千米,走了4小时两人相距多远?
(用两种方法解答)
3.一批煤计划每天烧0.6吨,可以烧70天。
由于改进烧煤技术,实际每天只烧煤0.56吨,实际可以烧多少天?
4.一台磨粉机4小时磨面粉2.6吨,照这样计算7.5小时可以磨面粉多少吨?
(得数保留整吨)
四、认识方程用字母表示数
1、用字母或者含有字母的式子都可以表示数量,也可以表示数量关系。
2、用字母表示有关图形的计算公式:
1长方形周长公式:
C=2(a+b)。
②长方形面积公式:
S=ab。
③正方形周长公式:
C=4a。
④正方形面积公式:
S=a2。
3、用字母表示运算定律:
如果用a、b、c分别表示三个数,那么
1加法交换律a+b=b+a②加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
③乘法交换律a×b=b×a④乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)
⑤乘法分配律(a±b)×c=a×c±b×c⑥减法的运算性质a-b-c=a-(b+c)
⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷(b×c)
4、在含有字母的式子中,字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“·”表示或省略不写,数字一般都写在字母前面。
数字1与字母相乘时,1省略不写,字母按顺序写。
如:
a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a2
5、区别a的平方和2乘a的区别。
方程的意义与等式性质
1、方程的含义:
含有未知数的等式叫方程。
2、方程与等式的联系区别:
方程是等式,但等式却不都是方程。
3、等式性质一:
等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。
4、等式性质二:
等式两边都乘一个数(或除以一个不为0的数),等式仍然成立。
5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
求方程的解的过程叫作解方程。
6、能运用减法、除法各部分间的关系,求未知数是减数、除数的方程。
7、看图列方程的关键是看懂图意,从中找出等量关系,然后再根据等量关系列出方程。
在列方程时,把未知数尽量放在等式左边。
8、用方程解决实际问题(解应用题),首先要用字母表示未知数,然后根据题目中数量之间的相等关系,列出一个含有未知数的等式(也就是方程)再解出来,最后检验,写出答语。
一、填一填。
(14分)
1.一双筷子有2根,2双筷子有4根,3双筷子有 根,n双筷子有( )根。
2. 一天早晨的温度是x摄氏度,中午比早晨高8摄氏度,中午的温度是( )摄氏度。
3.一本练习本的价钱是a元,买b本应付( )元。
4.食堂原计划每月烧煤a吨,实际节约b吨,实际每月烧煤( )吨。
5.爸爸比小东大28岁,当小东a岁时,爸爸是( )岁。
6.牧场里有黄牛x只,奶牛的头数比黄牛的3倍少5头,奶牛有( )头,两种牛共有( )头。
5.小红买了2支钢笔,每支x元,付出20元,应找回( )元。
二、判断题。
(5分)
1.一个数的平方等于这个数的2倍。
( )
2.a×10省略乘号可写成10a。
( )
3.含有未知数的式子叫方程。
( )
4.方程的解不是解方程。
( )
5.方程2x+3=7的解是x=2。
( )
三、选择题。
(8分)
1.下列各式中是方程的是( )
A。
3X+6 B. 18+14 = 32 C. 4X+6<18 D. 5X=0
2.甲数是m,乙数比甲数多8,乙数是( )
A.m-8 B. m×8 C. 8m D. m+8
3.方程3x+14×2=46的解是( )A.X=18 B.X=46 C.X=6 D.X=6
4.一个数的8倍加上6等于30,求这个数,列方程是( )
A.X•8+6=30 B. 8X+6=30 C.8X-6=30 D.X=(30-6)÷8
四、解方程。
(18分)
4x+12=60 m+2m=96 8x-x=1476y-4=44 x-120=62 x÷0.4=2.2
五、列式并解答。
(12分)
1、2x加上6等于38。
2、4x加上3x等于63。
3、一个数除以0.5,商是3.6。
4、x的2倍减去4与3的积,差是10。
六、列方程解应用题。
(共31分)
1.一只小羊和羊妈妈共重50千克,已知小羊重量是12千克,羊妈妈体重是多少千克?
2.水果店一共运来24箱苹果。
这批苹果卖完后,老板共赚了288元,平均卖一箱苹果可以赚多少元?
3.妈妈给了小红20元钱,小红买了一双鞋子花了18元。
身上还剩下15元,小红身上原有多少元?
4.有一个电视屏幕的周长是3.6米, 已知长是宽的2倍。
长和宽分别是多少米?
5.某厂男工人数比女工人数的3倍少50人,男工有130人,女工有多少人?
男女工共有多少人?
6.一套衣服540元,上衣的价格是裤子的2倍还多30元。
这套衣服的上衣和裤子各是多少元?
(6分)
图形中的规律
摆n个三角形需要2n+1根小棒。
摆n个正方形需要3n+1根小棒。
一、认识图形
图形分类
1、按照不同的标准给已学过的图形进行分类:
立体图形
学过的图形圆(曲线围成)
平面图形三角形(3条边)
三角形、四边形四边形平行四边形
(线段围成)(4条边)长方形正方形
1、按平面图形和立体图形分;
2、把平面图形按图形是否由线段围成来分,分为两大类。
一类是由曲线围成的,一类是由线段围成的。
3、按图形的边数来分。
2、平行四边形和三角形的性质:
三角形具有稳定性,平行四边形具有易变形(不稳定性)的特点。
三角形分类
1、把三角形按照不同的标准分类,并说明分类依据。
(1)按角分:
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
1三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
2有一个角是直角的三角形是直角三角形。
3有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(2)按边分:
等腰三角形、等边三角形、任意三角形。
1有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2三条边都相等的三角形是等边三角形。
2、通过分类发现:
等腰三角形和等边三角形的关系:
等边三角形是特殊的等腰三角形。
三角形内角和、三角形边的关系
1、任意一个三角形内角和等于180度。
2、三角形任意两边之和大于第三边。
3、能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。
四边形的分类
1、由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。
四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,只由一组对边平行的四边形是梯形。
2、长方形、正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
1正方形有4条对称轴。
2长方形有2条对称轴。
菱形有2条对称轴。
3等腰梯形有1条对称轴。
4等边三角形有3条对称轴。
5圆有无数条对称轴。
图案欣赏
2、利用对称、平移和旋转,设计简单的图案。
设计步骤:
①制作基本图形。
②将基本图形平移、旋转、对称,形成一幅图案。
③涂上喜欢的颜色。
(涂色要突出图案的规律性)
一、填空题。
(每空1分,共21分)
1、三角形按角的不同,可划分为三角形、三角形和三角形。
2、平行的叫做梯形。
3、三角形具有性,平行四边行具有的特性。
4、指出下面各图形的名称。
5、在直角梯形中,有个直角。
6、、都是特殊的平行四边形。
7、指出下面各三角形的名称。
8、指出下面各梯形的名称。
二、选择题。
(将正确答案的序号填在括号里。
)(每题2分,共10分)
1、梯形是()。
A、三边形B、四边形C、五边形
2、在梯形里,较长的底叫()。
A、上底B、下底
3、在直角三角形中,一个锐角是60°,另一个锐角是()A、30°B、45°C、60°
4、用一个60倍的放大镜看2度的角,这个角是()。
A、2°B、60°C、120°
5、一个三角形其中的
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